高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧初探

1、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧初探高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧初探一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)思想方法1數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)含在詳細(xì)的數(shù)學(xué)根本知識(shí)里，處于潛形態(tài)。作為老師，應(yīng)該將深層知識(shí)提醒出來(lái)，將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫?。在課堂教學(xué)過(guò)程中，表層知識(shí)的發(fā)生過(guò)程實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生過(guò)程。像概念的形成過(guò)程，新舊知識(shí)的比照過(guò)程，結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程，規(guī)律的被提醒過(guò)程，解題思路的考慮過(guò)程等，都是向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好時(shí)機(jī)。此時(shí)進(jìn)步學(xué)習(xí)效果，往往會(huì)起到事半功倍的作用。二、加強(qiáng)教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維才能的培養(yǎng)2施行創(chuàng)新教育是時(shí)代開(kāi)展的需要，研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生

2、的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造才能，塑造創(chuàng)造性人格，是數(shù)學(xué)教學(xué)中人們所關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題。我們用以下的一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生創(chuàng)新思維才能的培養(yǎng)。例：設(shè)A1、A2是一個(gè)圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，P1P2是與AlA2垂直的弦，求直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)的軌跡方程。這個(gè)習(xí)題是以A1A2為x軸，線段A1A2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓的方程，建系設(shè)點(diǎn)后，分別求出A1P1、A2P2直線的方程，然后解方程組得二直線交點(diǎn)的坐標(biāo)、再消去x1、y1，得軌跡論文聯(lián)盟.LL.方程。從這個(gè)習(xí)題的特征出發(fā)，對(duì)其作適當(dāng)引申、推廣、探究、創(chuàng)新，尋求一般規(guī)律。對(duì)這個(gè)習(xí)題作如下的變換、創(chuàng)新：研究性題目1：將習(xí)題中的圓換為橢

3、圓?(ab0)，A1A2為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，那么直線A1P1與A2P2交點(diǎn)軌跡是什么?研究性題目2：將習(xí)題中的圓換為雙曲線(a0，b0)，A1、A2是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，那么直線A1P1與A2P2交點(diǎn)軌跡是什么?研究性題目3:F是拋物線?(p0)的焦點(diǎn),A為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),拋物線弦P1P2x軸,那么P1F與P2A的交點(diǎn)位置如何?經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論,推導(dǎo),研究性題目1的交點(diǎn)軌跡是:雙曲線;研究性題目2的交點(diǎn)軌跡是:橢圓;研究性題目3的交點(diǎn)就在拋物線上。通過(guò)以上題目的研究,讓學(xué)生在復(fù)習(xí)圓錐曲線時(shí)找到求交軌一類問(wèn)題的一般模型,以及求解中的方法、規(guī)律。通過(guò)上述研究題目訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.只有培養(yǎng)這種創(chuàng)

4、新數(shù)學(xué)思維,才能保證學(xué)生具有分析問(wèn)題、順利解決問(wèn)題的才能。而這種才能將進(jìn)步學(xué)生的素質(zhì)。作為數(shù)學(xué)老師,我們必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念,與時(shí)俱進(jìn),把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目的,將創(chuàng)新教育落實(shí)到課堂中去,讓我們的學(xué)生不僅會(huì)繼承,更能開(kāi)展、創(chuàng)新。三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用研究性教學(xué)3在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用研究性教學(xué)主要是通過(guò)開(kāi)放題來(lái)實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)開(kāi)放題具有促使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式以及優(yōu)良的思維品質(zhì)和正確的數(shù)學(xué)觀，進(jìn)步數(shù)學(xué)表達(dá)才能等多種教育功能。由于在開(kāi)放題的教學(xué)中，學(xué)生是以知識(shí)的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者、探究者和研究者的身份出現(xiàn)，因此，學(xué)生不再是裝數(shù)學(xué)，而是搞數(shù)學(xué)，這就可以使他們?cè)谝欢ǔ潭壬先ンw驗(yàn)數(shù)學(xué)家進(jìn)展數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)過(guò)程(

5、盡管兩者完全不同)，深切領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因此，數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)是非常有意義的。比方，有兩個(gè)二面角，它們的面對(duì)應(yīng)平行，仔細(xì)觀察你能得到哪些結(jié)論?試說(shuō)明或證明之。策略：隱去結(jié)論，讓學(xué)生猜想，并檢驗(yàn)。例：直線y=2x+與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求直線AB的方程。(要求補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定)此題一出，學(xué)生的思維就活潑起來(lái)，學(xué)生們補(bǔ)充的條件可能有：|AB|=；假設(shè)為原點(diǎn)，AB=90；AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)為F，等等。通過(guò)開(kāi)放題的形式進(jìn)展的研究性學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神和應(yīng)變才能，培養(yǎng)了學(xué)生不怕困難!堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。四、在高級(jí)中學(xué)數(shù)

6、學(xué)教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用信息技術(shù)4高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的互相促進(jìn)與嚴(yán)密結(jié)合，深入改變了高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，也極大地增加了學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思維建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的可能性。由于呈現(xiàn)方式的限制，傳統(tǒng)教學(xué)中映射這一概念多數(shù)是通過(guò)有限集來(lái)建立的，即使用到一些無(wú)限集的例子，也是離散的整數(shù)集或其子集，對(duì)于區(qū)間這樣的數(shù)集之間的映射盡量回避。然而映射概念的給出，主要是為了導(dǎo)出函數(shù)的概念。在多數(shù)情況下，函數(shù)是區(qū)間到區(qū)間的映射，這就是說(shuō)，學(xué)生認(rèn)識(shí)映射的過(guò)程與理解函數(shù)的概念過(guò)程是脫節(jié)的。在教學(xué)中，假如我們向?qū)W生提出問(wèn)題一條線段N上的點(diǎn)組成集合A(無(wú)限集)，以這一線段為直徑的半圓上的點(diǎn)組成集合B(無(wú)限集)，集合A與集

7、合B哪個(gè)集合的元素多，估計(jì)多數(shù)學(xué)生會(huì)說(shuō)集合B的元素比集合A的元素多。假如你否認(rèn)這一結(jié)論，估計(jì)學(xué)生會(huì)跟你理論。學(xué)生之所以會(huì)這樣，是因?yàn)樗麄儧](méi)有比擬兩個(gè)無(wú)限集元素多少的方法，自然只有將比擬兩個(gè)有限集元素多少的方法用到這里來(lái)。用傳統(tǒng)的教學(xué)手段來(lái)解決此問(wèn)題比擬困難。為幫助學(xué)生理解這一問(wèn)題，我們利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)如下的學(xué)生活動(dòng)情境：讓學(xué)生利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出圖一，圖中PRN，拖動(dòng)線段PR，保持垂直關(guān)系不變，觀察半圓上的點(diǎn)P與R的對(duì)應(yīng)關(guān)系。五、更新觀念，變主動(dòng)為被動(dòng)5以往老師的教學(xué)工作，是按照教學(xué)大綱的詳細(xì)要求，以教科書(shū)為準(zhǔn)繩，進(jìn)展一系列的教學(xué)活動(dòng)，而對(duì)課程論研究甚少。因此，老師的教和學(xué)生的學(xué)都比擬被動(dòng)，為了改變這種狀況，老師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)鉆研，鼓勵(lì)學(xué)生自己去考慮和解決問(wèn)題。如反正弦函數(shù)概念的教學(xué)，按傳統(tǒng)的教法，學(xué)生只停留于死記概念，至于為什么要在區(qū)間上研究這一概念，很少有學(xué)生主動(dòng)去考慮，學(xué)生的學(xué)習(xí)完全處于被動(dòng)狀態(tài)。為此，筆者在教學(xué)中通過(guò)提出一系列與反正弦函數(shù)概念內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生去考