2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1（4分）2019的相反數(shù)是（ ）AB2019C2019D2（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，180，則2（ ）A130B120C110D1003（4分）計算：（ ）AB2C3D44（4分）剪紙是中國特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5（4分）x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，則2a+4b（ ）A2B3C1D66（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A40，則C（ ）A110B

2、120C135D1407（4分）化簡：（ ）Aa1Ba+1CD8（4分）已知ABCABC，AB8，AB6，則（ ）A2BC3D9（4分）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（ ）ABCD10（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），則B1的坐標(biāo)為（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）11（4分）已知點A（1，y1

3、），B（2，y2）在拋物線y（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（ ）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y1212（4分）如圖，邊長為的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則OM（ ）ABC1D1二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）因式分解：a3+2a2+a14（4分）在ABC中，ABAC，A40，則B15（4分）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，S矩形OABC6，則k16（4分）如圖，矩形ABCD，BAC60，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分

4、別交AB，AC于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，以大于MN的長作半徑作弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若BE1，則矩形ABCD的面積等于三、解答題：本大題共12小題，共86分.17（5分）計算：|2|（+1）0+（2）2tan4518（5分）化簡：a（12a）+2（a+1）（a1）19（5分）解不等式組：20（6分）如圖，ABDE，BFEC，BE，求證：ACDF21（6分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開序幕小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選一道題目第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、

5、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率22（7分）如圖，AC8，分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D依次連接A、B、C、D，連接BD交AC于點O（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長23（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過等邊三角形BOC的頂點B，OC2，點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC，OA

6、（1）求反比例函數(shù)y（k0）的表達(dá)式；（2）若四邊形ACBO的面積是3，求點A的坐標(biāo)24（7分）為了解某校八年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進(jìn)行了調(diào)查分析小佳對八年級1班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，過程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：表一分?jǐn)?shù)段班級60 x7070 x8080 x9090 x100八年級1班75103分析數(shù)據(jù)：表二統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級1班788536105.28小麗用同樣的方法對八年級2班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下：表三統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級2班75767344146.80根據(jù)以上信

7、息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學(xué)生的成績在80 x90這一組的數(shù)據(jù)如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整；（2）你認(rèn)為哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由25（7分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽蓬”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)方案設(shè)計：如圖2，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計了垂直于墻面AC的遮陽蓬CD數(shù)據(jù)收集：通過查閱相關(guān)資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽

8、光線DA與遮陽蓬CD的夾角ADC最大（ADC77.44）；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽蓬CD的夾角BDC最?。˙DC30.56）窗戶的高度AB2m問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽蓬CD的長（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）26（9分）如圖，在ABC中，ABAC6cm，BC8cm，點D為BC的中點，BEDE，將BDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)度（083），角的兩邊分別交直線AB于M、N兩點，設(shè)B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距

9、離為ycm小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是B，M兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/m00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.10y/m2.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87請你通過計算，補全表格；（2）描點、連線，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y），并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷

10、增大，函數(shù)y的變化趨勢：（4）解決問題：當(dāng)MN2BM時，BM的長度大約是cm（保留兩位小數(shù)）27（10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問題【模型呈現(xiàn)】如圖，在RtABC，ACB90，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AD，過點D作DEAC于點E，可以推理得到ABCDAE，進(jìn)而得到ACDE，BCAE我們把這個數(shù)學(xué)模型成為“K型”推理過程如下：【模型應(yīng)用】如圖，在RtABC內(nèi)接于O，ACB90，BC2，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AD，過點D作DEAC于點E，DAEABC，DE1，連接DO交O于點F（1）求證：AD是O的切線；（2）連接FC交AB于點G，連接FB求證：FG2GOG

11、B28（12分）二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象交x軸于點（1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MNx軸交直線BC于點N，交拋物線于點D，連接AC，設(shè)運動的時間為t秒（1）求二次函數(shù)yax2+bx+2的表達(dá)式；（2）連接BD，當(dāng)t時，求DNB的面積；（3）在直線MN上存在一點P，當(dāng)PBC是以BPC為直角的等腰直角三角形時，求此時點D的坐標(biāo)；（4）當(dāng)t時，在直線MN上存在一點Q，使得AQC+OAC90，求點Q的坐標(biāo)2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1

12、（4分）2019的相反數(shù)是（ ）AB2019C2019D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求解可得【解答】解：2019的相反數(shù)為2019，故選：B【點評】本題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)2（4分）如圖，直線a，b被直線c所截，ab，180，則2（ ）A130B120C110D100【分析】先利用對頂角相等得到380，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用1+2180可計算出2的度數(shù)【解答】解：如圖，180，380，ab，2+3180，218080100故選：D【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等3

13、（4分）計算：（ ）AB2C3D4【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得【解答】解：2，故選：A【點評】本題主要考查二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式加減運算順序4（4分）剪紙是中國特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【解答】解：A、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形不是軸對稱

14、圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，旋轉(zhuǎn)180不能與原圖形重合，此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解決問題的關(guān)鍵5（4分）x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，則2a+4b（ ）A2B3C1D6【分析】先把x1代入方程x2+ax+2b0得a+2b1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【解答】解：把x1代入方程x2+ax+2b0得1

15、+a+2b0，所以a+2b1，所以2a+4b2（a+2b）2（1）2故選：A【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解6（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若A40，則C（ ）A110B120C135D140【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算C的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，C+A180，C18040140故選：D【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）7（4分）化簡：（ ）Aa1Ba+1CD【分析】先根據(jù)法則計算，再因式分解、約分即可

16、得【解答】解：原式a1，故選：A【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則8（4分）已知ABCABC，AB8，AB6，則（ ）A2BC3D【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：ABCABC，故選：B【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比9（4分）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕

17、的重量為y斤，則可列方程組為（ ）ABCD【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故選：C【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組10（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），則B1的坐標(biāo)為（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）【分析】根據(jù)A和A1的坐標(biāo)得出四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形A1B1C1D1，則B的平移方法與A點相同，即可得到答案【解答

18、】解：由A（3，5），A1（3，3）可知四邊形ABCD先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形A1B1C1D1，B（4，3），B1的坐標(biāo)為（2，1），故選：B【點評】此題主要考查了點的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減11（4分）已知點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（ ）A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12【分析】分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)x1時，y1（x+1）2+2（1+1）2+22；當(dāng)x2時，y1（x+1）2+2（2+1）2+

19、27；所以2y1y2故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足其解析式12（4分）如圖，邊長為的正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，折痕DF交AC于點M，則OM（ ）ABC1D1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABADBCCD，DCBCODBOC90，ODOC，求得BDAB2，得到ODBOOC1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DEDC，DFCE，求得OE1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABADBCCD，DCBCODBOC90，ODOC，BDAB2，ODBOOC1，

20、將正方形ABCD沿直線DF折疊，點C落在對角線BD上的點E處，DEDC，DFCE，OE1，EDF+FEDECO+OEC90，ODMECO，在OEC與OMD中，OECOMD（ASA），OMOE1，故選：D【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）因式分解：a3+2a2+aa（a+1）2【分析】先提取公因式a，再對余下的項利用完全平方公式繼續(xù)分解因式完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：a3+2a2+a，a（a2+2a+1），（提取公因式）a（a+1）2（完全平

21、方公式）故答案為：a（a+1）2【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，難點在于對余下的項利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式14（4分）在ABC中，ABAC，A40，則B70【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算B的度數(shù)【解答】解：ABAC，BC，A+B+C180，B（18040）70故答案為70【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合15（4分）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，S矩形OABC6，則k6【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形

22、面積S是個定值，即S|k|【解答】解：根據(jù)題意，知S|k|6，k6，又因為反比例函數(shù)位于第一象限，k0，所以k6，故答案為6【點評】主要考查了反比例函數(shù)y中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義16（4分）如圖，矩形ABCD，BAC60，以點A為圓心，以任意長為半徑作弧分別交AB，AC于點M，N兩點，再分別以點M，N為圓心，以大于MN的長作半徑作弧交于點P，作射線AP交BC于點E，若BE1，則矩形ABCD的面積等于3【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BBAD90，求得ACB30，由作

23、圖知，AE是BAC的平分線，得到BAECAE30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AECE，過E作EFAC于F，求得EFBE1，求得AC2CF2，解直角三角形得到AB，BC3，于是得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BBAD90，BAC60，ACB30，由作圖知，AE是BAC的平分線，BAECAE30，EACACE30，AECE，過E作EFAC于F，EFBE1，AC2CF2，AB，BC3，矩形ABCD的面積ABBC3，故答案為：3【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義和性質(zhì)及直角三角形30角所對邊等于斜邊的一半三、解答題：本大題共12小題，共86分.17

24、（5分）計算：|2|（+1）0+（2）2tan45【分析】根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和運算法則計算可得【解答】解：原式21+414【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)、零指數(shù)冪的規(guī)定、乘方定義和三角函數(shù)值18（5分）化簡：a（12a）+2（a+1）（a1）【分析】先去括號，再注意到（a+1）（a1）可以利用平方差公式進(jìn)行化簡，最后合并同類項即可【解答】解：原式a2a2+2（a21）a2a2+2a22a2【點評】本題主要考查平方差公式及單項式的乘法，熟練運用公式及運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵19（5分）解不等式組：【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不

25、等式得：x6，解不等式得：x2，所以，不等式組的解集為2x6【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵20（6分）如圖，ABDE，BFEC，BE，求證：ACDF【分析】要證明ACDF，只要證明ACBDFE即可，要證明ACBDFE，只要證明ABCDEF即可，根據(jù)題目中的條件可以證明ABCDEF，本題得以解決【解答】證明：BFEC，BF+FCEC+FC，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACBDFE，ACDF【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21

26、（6分）2019年5月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開序幕小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選一道題目第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍（分別用A1，A2，A3，A4表示）；第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典誦讀（分別用B1，B2，B3表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率【分析】（1）利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

27、概率公式計算即可【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結(jié)果數(shù)為2，所以小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22（7分）如圖，AC8，分別以A、C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B和D依次連接A、B、C、D，連接BD交AC于點O（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長【分析】（1）利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形

28、ABCD為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得OAOC4，OBOD，ACBD，然后利用勾股定理計算出OB，從而得到BD的長【解答】解：（1）四邊形ABCD為菱形；由作法得ABADCBCD5，所以四邊形ABCD為菱形；（2）四邊形ABCD為菱形，OAOC4，OBOD，ACBD，在RtAOB中，OB3，BD2OB6【點評】本題考查了菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形也考查了菱形的性質(zhì)23（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過等邊三角形BOC的頂點B，OC2，點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC，OA（1）求反比

29、例函數(shù)y（k0）的表達(dá)式；（2）若四邊形ACBO的面積是3，求點A的坐標(biāo)【分析】（1）作BDOC于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OD1，BD，進(jìn)而求得三角形BOD的面積，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求得三角形AOC的面積，即可求得A的縱坐標(biāo)，代入解析式求得橫坐標(biāo)，得出點A的坐標(biāo)【解答】解：（1）作BDOC于D，BOC是等邊三角形，OBOC2，ODOC1，BD，SOBDODBD，SOBD|k|，|k|，反比例函數(shù)y（k0）的圖象在一三象限，k，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（2）SOBCOCBD，SAOC32，SAOCOCyA2，yA2，把y2代入y，求得

30、x，點A的坐標(biāo)為（，2）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，此題的突破點是先由三角形的面積求出反比例函數(shù)的解析式24（7分）為了解某校八年級學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進(jìn)行了調(diào)查分析小佳對八年級1班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分析，過程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：表一分?jǐn)?shù)段班級60 x7070 x8080 x9090 x100八年級1班75103分析數(shù)據(jù)：表二統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級1班78808536105.28小麗用同樣的方法對八年級2班全班學(xué)生（25名）的成績進(jìn)行分

31、析，數(shù)據(jù)如下：表三統(tǒng)計量班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級2班75767344146.80根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學(xué)生的成績在80 x90這一組的數(shù)據(jù)如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補充完整；（2）你認(rèn)為哪個班級的成績更為優(yōu)異？請說明理由【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義找出第13個數(shù)，然后確定80 x90這一組中最小的數(shù)即可；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義可判斷八年級1班學(xué)生的成績更為優(yōu)異【解答】解：（1）共有25個數(shù)據(jù)，第13個數(shù)落在80 x90這一組中，此組最小的數(shù)為第13個數(shù)，所以八年級1班學(xué)生的成績的中

32、位數(shù)為80；故答案為80；（2）八年級1班學(xué)生的成績更為優(yōu)異理由如下：八年級1班學(xué)生的成績的平均數(shù)比2班高，1班的中位數(shù)比2班的中位數(shù)大，并且1班的眾數(shù)為85，比2班的眾數(shù)大，1班的方差比2班小，比較穩(wěn)定【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)25（7分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計遮陽蓬”這一課題進(jìn)行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設(shè)計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖

33、的陽光射入室內(nèi)方案設(shè)計：如圖2，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過調(diào)查研究設(shè)計了垂直于墻面AC的遮陽蓬CD數(shù)據(jù)收集：通過查閱相關(guān)資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽光線DA與遮陽蓬CD的夾角ADC最大（ADC77.44）；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線DB與遮陽蓬CD的夾角BDC最?。˙DC30.56）窗戶的高度AB2m問題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽蓬CD的長（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）【分析】根據(jù)正切的定義分別用CD表

34、示出BC、AC，根據(jù)題意列式計算即可【解答】解：在RtDCB中，tanBDC，則BCCDtanBDC0.59CD，在RtDCA中，tanADC，則ACCDtanADC4.49CD，由題意得，ACBCAB，即4.49CD0.59CD2，解得，CD0.5m，答：遮陽蓬CD的長約為0.5m【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵26（9分）如圖，在ABC中，ABAC6cm，BC8cm，點D為BC的中點，BEDE，將BDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)度（083），角的兩邊分別交直線AB于M、N兩點，設(shè)B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對

35、函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是B，M兩點間的距離x進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/m00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.10y/m32.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87請你通過計算，補全表格；（2）描點、連線，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x，y），并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：0 x1.

36、65時，y隨x最大而減小，當(dāng)1.65x4.10時，y隨x最大而增大（4）解決問題：當(dāng)MN2BM時，BM的長度大約是1.33或4cm（保留兩位小數(shù)）【分析】（1）當(dāng)xBM0時，則yMNBN3；MD2HD2+EH2，則yMNMDtan，即可求解；（2）描點出如下圖象，從圖象可以看出：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢；（3）MN2BM，即y2x，在上圖中作直線y2x，即可求解【解答】解：（1）當(dāng)xBM0時，連接AD，則ADBC，BDCDBC4，cosABDcos，則sin，則yMNBN3；xBM，在MBD中，BD4，BM，cosBcos，tan，過點M作MHBD于點H，則BHBMcos，則E

37、H，MD2HD2+EH2，則BD2BM2+MD2，故BMD90，則yMNMDtan（DBsin）tan；故：答案為3，；（2）描點出如下圖象，（3）從圖象可以看出：0 x1.65時，y隨x最大而減小，當(dāng)1.65x4.10時，y隨x最大而增大（數(shù)值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN2BM，即y2x，在上圖中作直線y2x，直線與曲線交點的橫坐標(biāo)1.33和4故答案為：1.33或4方法二：如圖3，DN與CA的延長線交于點H設(shè)BMx，MN2xEN3x3，AN63xNDBH+C（外角的性質(zhì)）NDBMDB+NDMMDB+NDMH+CMDBH，BCMDBDHC，CH，HAHCAC6又HANDEN3x316x

38、+160解得x14，x2故答案為：1.33或4【點評】本題為動點問題的函數(shù)圖象，涉及到解直角三角形、函數(shù)作圖等，此類題目難點于，弄懂x、y代表的意義，估計或計算解出表格空出的數(shù)據(jù)27（10分）通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問題【模型呈現(xiàn)】如圖，在RtABC，ACB90，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AD，過點D作DEAC于點E，可以推理得到ABCDAE，進(jìn)而得到ACDE，BCAE我們把這個數(shù)學(xué)模型成為“K型”推理過程如下：【模型應(yīng)用】如圖，在RtABC內(nèi)接于O，ACB90，BC2，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AD，過點D作DEAC于點E，DAEABC，DE1，連接DO交O于

39、點F（1）求證：AD是O的切線；（2）連接FC交AB于點G，連接FB求證：FG2GOGB【分析】（1）因為直角三角形的外心為斜邊中點，所以點O在AB上，AB為O直徑，故只需證ADAB即可由ABC+BAC90和DAEABC可證得DAE+BAC90，而E、A、C在同一直線上，用180減去90即為BAD90，得證（2）依題意畫出圖形，由要證的結(jié)論FG2GOGB聯(lián)想到對應(yīng)邊成比例，所以需證FGOBGF其中FGOBGF為公共角，即需證FOGBFGBFG為圓周角，所對的弧為弧BC，故連接OC后有BFGBOC，問題又轉(zhuǎn)化為證FOGBOC把DO延長交BC于點H后，有FOGBOH，故問題轉(zhuǎn)化為證BOHBOC只要

40、OHBC，由等腰三角形三線合一即有BOHBOC，故問題繼續(xù)轉(zhuǎn)化為證DHCE聯(lián)系【模型呈現(xiàn)】發(fā)現(xiàn)能證DEAACB，得到AEBC2，ACDE1，即能求ADAB又因為O為AB中點，可得到，再加上第（1）題證得BAD90，可得DAOAED，所以ADOEAD，DOEA，得證【解答】證明：（1）O為RtABC的外接圓O為斜邊AB中點，AB為直徑ACB90ABC+BAC90DAEABCDAE+BAC90BAD180（DAE+BAC）90ADABAD是O的切線（2）延長DO交BC于點H，連接OCDEAC于點EDEA90AB繞點A旋轉(zhuǎn)得到ADABAD在DEA與ACB中DEAACB（AAS）AEBC2，ACDE1ADABO為AB中點AOABDAOAED90DAOAEDADOEADDOEAOHBACB90，即DHBCOBOCOH平分BOC，即BOHBOCFOGBOH，BFGBOCFOGBFGFGOBGFFGOBGFFG2GOGB【點評】本題考查了三角形外心定義，圓的切線判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角