初中數(shù)學(xué)八年級上《整式的乘法及因式分解》知識點(diǎn)及經(jīng)典題型

1、 鍵入文字 整式的乘法及因式分解學(xué)問點(diǎn)八年級數(shù)學(xué)上冊1冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·anam n（m、n 為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加例： 2a2 3a23amn2 amn（m、n 為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘例： a55n3 aba n b n（n 為正整數(shù)）積的乘方等于各因式乘方的積mn4 aa amn（a0， m、n 都是正整數(shù)，且mn） 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減5零指數(shù)冪的概念： a0 1（a 0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于 l 6負(fù)指數(shù)冪的概念：1 ppa a（ a 0，p 是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（ p 是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個

2、數(shù)的p 指數(shù)冪的倒數(shù)pn也可表示為：mpmn（m0，n0，p 為正整數(shù)）7單項(xiàng)式的乘法法就：單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，就連同它的指數(shù)作為積的一個因式8單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法就：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加9多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法就：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加10、因式分解中常用的公式，例如：（ 1） a+ba-b = a2-b 2 -a2-b 2=a+ba-b；2222222 a± b= a± 2ab+b a &#

3、177; 2ab+b =a ± b ； 鍵入文字 233223323 a+ba2-ab+b 2 =a 3+b3- a3+b3=a+ba2-ab+b 2 ；八年級數(shù)學(xué)上冊4 a-ba+ab+b = a-b-a-b =a-ba+ab+b 下面再補(bǔ)充兩個常用的公式：22225a+b +c +2ab+2bc+2ca=a+b+c；3332226a+b +c -3abc=a+b+ca+b +c-ab-bc-ca；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c ，都要求b24ac>0 而且是一個完全平方數(shù)； （ a、b、 c 是常數(shù)）整式的乘法及因式分解相關(guān)題型：一、有關(guān)冪的典

4、型題型：1 a3b6a5b 2cac2 2（2） 1 m3 n 32m2 n 432公式的直接應(yīng)用： （ 1）1、如 n 為正整數(shù)，且 x 2n3，就3x 3n 2 的值為2、假如 a nb· ab m 3a 9b 15，那么 mn 的值是3、已知 10m2 ， 10n3 ，就 103m2n 練習(xí)題：如x 3 y m 1x m ny2 n 2x9 y 9 ,就4 m3m .假如，就 4、已知 1xx2x2004x 20050, 就x2006 .5、如 2x4 y 1 ，27y3 x 1 ，就 xy 等于（）（ a ） 5（ b） 3（ c） 1（ d） 16、運(yùn)算 :（2）2003

5、·（1）20022等于a 2b2c 1d1227、運(yùn)算： 1610021 1610038、已知 a1 , mn22,求 a 2 am n 的值練習(xí)題：（2）如 x 2 n2, 求3 x3 n 24x2 2n 的 值（ 3）如 2x5 y30，求4 x32y 的值9、如 2 x4 y 1 ， 27 y3x 1 ，就 xy 等于（） 鍵入文字 八年級數(shù)學(xué)上冊（ a ） 5（ b） 3（ c） 1（ d） 110假如 a255 ， b344 ， c433 ，那么（）（ a ） a b c（ b ） b c a（ c） c a b（ d） c b a23127練習(xí)題：假如a=2， b=4,c

6、=8, 比較 a、 b、c 的大小乘法法就相關(guān)題目：212法就應(yīng)用：2x y3xy 1x ；（ 2） 3a 2a39a34a2a1（ 3） 2 xy xy （ 4） 4x 26x 8· 1 x 22（5）（ 2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（6）32 x2 y521 x2 y231 xy5（7）5 an5421b221 an b23422 anbn2655（ 8） 4 xyxy6 yxxy；（9）16 abab23abab1、3x 22x3y2x 5y 3y4x5y2、在ax 2bx3x 2 1 x 8的結(jié)果中不含 x 3 和 x 項(xiàng)，就 a， b23、

7、一個長方形的長是10cm，寬比長少了 2cm，就面積增大了；6cm，就它的面積是，如將長方形的長和都擴(kuò)大4、如 ax3my12 ÷3x3y2n=4x6y8 ,就 a =, m =,=;5先化簡，再求值： （每道題5 分，共10 分）（ 1） x（ x-1） +2x（ x+1 ）（ 3x-1）（ 2x-5），其中 x=2（ 2）m 2m 4m 3 ，其中 m =2（ 3） ab ab ab 22a 2 ，其中 a3， b1 36、已知： ab3， ab21 ，化簡 a2b2 的結(jié)果是27、在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法就為：的解乘法公式相關(guān)題目:a bab ，求方程 （ 43）x242

8、3 、 x2 9 y2x 2 ； x22x35x7 （ ）213114、已知 xx5 ，那么xx3 = ；x= ；x5、如9 x2mxy16 y2 是一個完全平方式，那么m 的值是 ； 鍵入文字 八年級數(shù)學(xué)上冊x2y 2xyxya ，就 a = 26、證明 x +4x+3 的值是一個非負(fù)數(shù)2練習(xí)題： a -6a+10 的值是一個非負(fù)數(shù)；227、當(dāng)代數(shù)式x +4x+8 的值為 7 時, 求代數(shù)式3x +12x-5 的 值 .22因式分解：基礎(chǔ)題：（1） a2b20.25c （ 2） 9ab6 ba 1（ 3） a4 x 24a 2 x 2 y4 x 2 y2（4） xy212 xy z36 z2

9、2、分解因式：168 xyxy2.3. （ 2021 廣東廣州市， 19， 10 分）分解因式8x 2 2y2 x7x y xy 4. 2021 浙江湖州， 18， 68 因式分解：a39a5、分解因式：a 22abb 2c 26、分解因式：x25x6練習(xí)題：分解因式： （ 1） x27 x6 、（ 2）3x211x10（3） a28ab128b 27、分解因式（1）2 x4x36x2x2解：原式 = x 2 2 x2x61x1 = x 2x 22 x2112 x6xx設(shè) x1 xt ，就 x21t 22x 2原式 = x 2= x 2（2 t 222t5tt62 = x= x 222 x2t 22xt105x12x= x·2x25 ·x·x1 xx2= 2 x 25 x2x22x1= x1 2 2x1 x2（2） x44 x 3x 24 x1解：原式 = x2 x24 x141xx2 = x 2x21x 24 x11x1212設(shè) xy ，就 x x2y2x原式 = x2 y24 y3 =x2 y1 y3= x2 x11 xx123 = xxx1x23x1例 15、分解因式（1） x33 x 24解法 1拆項(xiàng)；解法 2添項(xiàng)；原式 = x313x 23原式 = x 33x24 x4x4=x1 x2x13x1 x12=x x3 x44x4 =x1 x2