1.6利用三角函數(shù)測(cè)高教案1

1、1.6利用三角函數(shù)測(cè)高本節(jié)課為活動(dòng)課，活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角；活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度；活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.因此本節(jié)課采用活動(dòng)的形式，先在課堂上討論、設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行室外的實(shí)際測(cè)量，活動(dòng)結(jié)束時(shí)，要求學(xué)生寫出活動(dòng)報(bào)告.重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí).解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和科學(xué)精神.學(xué)習(xí)中，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去.在活動(dòng)中是否能積極想辦

2、法，克服困難，團(tuán)結(jié)合作等.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測(cè)量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題.過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過程；通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。情感與價(jià)值觀要求通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。教具準(zhǔn)備第1頁(yè)自制測(cè)傾器(或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等)、皮尺等測(cè)量工具.教學(xué)過程提出問題，引入新課現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我

3、們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測(cè)塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器?有何用途?如何制作一個(gè)測(cè)角儀？它的工作原理是怎樣的？活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器首先我們來自制一個(gè)測(cè)傾器(或測(cè)角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測(cè)傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請(qǐng)同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測(cè)傾器.制作測(cè)角儀時(shí)應(yīng)注意什么?支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下.一個(gè)組制作測(cè)角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測(cè)角儀的

4、使用步驟)活動(dòng)二：測(cè)量?jī)A斜角（1）.把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.第2頁(yè)（2）.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直經(jīng)對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù).那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.問題1、它的工作原理是怎樣的？如圖，要測(cè)點(diǎn)M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù).即BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)BCA+ECB90，而MCE+ECB=90，即BCA、MCE都是ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得BC

5、AMCE.因此讀出BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角MCE的度數(shù).問題2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢?和測(cè)量仰角的步驟是一樣的，只不過測(cè)量俯角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動(dòng)三：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.要測(cè)旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：(如下圖)第3頁(yè)1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器(即測(cè)角儀)，測(cè)得M的仰角MCE=.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離ANl.3.量出測(cè)傾器(即測(cè)角儀)的高度ACa(即頂線PQ成

6、水平位置時(shí)，它與地面的距離).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.在eqoac(,Rt)MEC中，MCE=，AN=EC=l，所以tan=ME，即ME=tanaECltanEC.又因?yàn)镹EACa，所以MNME+ENltan+a.活動(dòng)四：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.例如測(cè)量一個(gè)山峰的高度.可按下面的步驟進(jìn)行(如圖所示)：1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角MCE.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時(shí)測(cè)得M的仰角MDE=.3.量出測(cè)角儀的高度ACBDa，以及

7、測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b根據(jù)測(cè)量的AB的長(zhǎng)度，AC、BD的高度以及MCE、MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度。在eqoac(,Rt)MEC中，MCE，則tanME，EC=ME；ECtana在eqoac(,Rt)MED中，MDE則tanME，EDME；EDtan第4頁(yè)根據(jù)CDABb，且CDEC-ED=b.所以ME-ME=b,ME=tanatanb11tantanMN=b11tantan+a即為所求物體MN的高度.今天，我們分組討論并制作了測(cè)角儀，學(xué)會(huì)使用了測(cè)角儀，并研討了測(cè)量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們

8、這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測(cè)量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會(huì)更大.歸納提煉本節(jié)課同學(xué)們?cè)诟鱾€(gè)小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計(jì)活動(dòng)中，想辦法.獻(xiàn)計(jì)策，用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解釋設(shè)計(jì)方案的可行之處.相信同學(xué)們?cè)谙鹿?jié)課的具體活動(dòng)中會(huì)更加積極地參與到其中.課后作業(yè)制作簡(jiǎn)單的測(cè)角儀活動(dòng)與探究如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測(cè)得。從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測(cè)員工具有皮尺，測(cè)傾器(即測(cè)角儀).(1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下：測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；在

9、所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量的平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用、第5頁(yè)等表示.測(cè)傾器高度不計(jì))(2)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母表示),CGDM.x=xn,x=方案1：(1)如圖(a)(測(cè)四個(gè)數(shù)據(jù))ADm.CDn，HDM,HAM(2)設(shè)HGx，HMx-n，在eqoac(,Rt)HDM中，tanHM,DM=xnDMtan.在eqoac(,Rt)HAM中，tanHM,DM=xnAMtan.AM-DMAD，xn-xn=m,tan.tan.x=mtantan+n.tantan.方案2：(1)如圖(b)(測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù))CDn，HDM，HCG.(2)設(shè)HGx，HMx-n，在eqoac(,Rt)CHG中，tan=HG,CG=x,CGtan在eqoac(,Rt)HDM中，tanHM,DM=xn,DMtan.ntanytantan.tantan.參考練習(xí)1.如圖，湖泊中央有一個(gè)第6頁(yè)建筑物AB，某人在地面C處測(cè)得其頂部A的仰角為60，然后自C處沿BC方向行100m至D點(diǎn)，又測(cè)得其頂部A的仰角為30，求建筑物AB的高.(精確到0.01m3，1.732)答案：建筑物AB的高約為86.60m.2.今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史最低水位.一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測(cè)