【輕輕家教】中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編銳角三角函數(shù)與特殊角

1、銳角三角函數(shù)與特殊角一、選擇題1.（2017四川達(dá)州3分）如圖，半徑為3的A經(jīng)過原點O和點C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點，則tanOBC為（）AB2CD【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】作直徑CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanCDO，根據(jù)圓周角定理得到OBC=CDO，等量代換即可【解答】解：作直徑CD，在eqoac(,Rt)OCD中，CD=6，OC=2，則OD=tanCDO=，=4，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=故選：C，2.（2017四川樂山3分）如圖3，在RtABC中，BAC90，ADBC于點D，則下列結(jié)論不正確的是(A)sinB(C

2、)sinBADABADAC(B)sinB(D)sinBACBCCDAC第1頁（共17頁）答案：C解析：考查正弦函數(shù)的概念。由正弦函數(shù)的定義，知：A、B正確，又CADB，所以，sinBsinCADCDAC，D也正確，故不正確的是C。3.(2017廣東，8,3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為（4,3），那么cos的值是（）A、3434B、C、D、4355答案：D考點：三角函數(shù)，勾股定理。yA解析：過點A作AB垂直x軸與B，則AB3，OB4，oOB4由勾股定理，得OA5，所以，cos，選D。OA5x4.（2017年浙江省衢州市）如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長

3、線于點E，若A=30，則sinE的值為（）ABCD【考點】切線的性質(zhì)【分析】首先連接OC，由CE是O切線，可證得OCCE，又由圓周角定理，求得BOC的度數(shù)，繼而求得E的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案【解答】解：連接OC，CE是O切線，OCCE，A=30，BOC=2A=60，E=90BOC=30，sinE=sin30=故選A第2頁（共17頁）（52017山東煙臺）如圖，是我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55，按鍵順序正確的是（）ABCD【考點】計算器三角函數(shù)；計算器數(shù)的開方【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中RCM表示存儲、讀出鍵，M+為存

4、儲加鍵，M為存儲減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶?，再根?jù)開方運算即可求出顯示的結(jié)果【解答】解：利用該型號計算器計算cos55，按鍵順序正確的是故選：C（62017山東煙臺）如圖，eqoac(,O)的半徑為1，AD，BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)（P點與O點不重合），沿OCD的路線運動，設(shè)AP=x，sinAPB=y，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是（）第3頁（共17頁）ABCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意確定出y與x的關(guān)系式，即可確定出圖象【解答】解：根據(jù)題意得：sinAPB=，OA=1，AP=x，sinAPB=y，xy=1，即y=（1x2），圖象為：，故選B7（2017遼寧

5、沈陽）如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是（）AB4C8D4【考點】解直角三角形【分析】根據(jù)cosB=及特殊角的三角函數(shù)值解題即可【解答】解：在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，B=30，AB=8，cosB=，即cos30=，第4頁（共17頁）BC=8=4；故選：D8.(2017蘭州，4,4分)在RtABC中，C90，sinA35，BC6，則AB（）。（A）4（B）6（C）8（D）10【答案】D【解析】在RtABC中，sinABCAB6AB35，解得AB10，所以答案選D。【考點】三角函數(shù)的運用【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)

6、值，是基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握9（2017江蘇無錫）sin30的值為（）ABCD【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可以求得sin30的值【解答】解：sin30=，故選A二、填空題1（2017黑龍江大慶）一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為海里/小時【考點】解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60，CAQ=45，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=

7、3x，解方程即可【解答】解：如圖所示：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時，第5頁（共17頁）3小時后到達(dá)小島的北偏西45的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60，B=9060=30，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40解得：x=3x，即該船行駛的速度為海里/時；故答案為：【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵2.(2017四川自貢)如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、

8、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則的值=3，tanAPD的值=2【考點】銳角三角函數(shù)的定義；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】網(wǎng)格型【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CFeqoac(,，)ACPBDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊32成比例，易得DP：CP=1：，即可得PF：CF=PF：BF=1：，在eqoac(,Rt)PBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案【解答】解：四邊形BCED是正方形，DBAC，第6頁（共17頁）DBPCAP，=3，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP

9、，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在eqoac(,Rt)PBF中，tanBPF=APD=BPF，tanAPD=2，故答案為：3，2=2，【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3.(2017新疆)計算：（2）2+|1|2sin60【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式（2）0+|1|2sin60的值是多少即可第7頁（共17頁）【解答】解：（2）2+|1|2sin60=4

10、+12=【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30、45、60角的各種三角函數(shù)值4（2017上海）如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，點A、C分別落在點A、C處如果點A、C、B在同一條直線上，那么tan

11、ABA的值為【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出x的值，根據(jù)正切的定義求出tanBAC，根據(jù)ABA=BAC解答即可【解答】解：設(shè)AB=x，則CD=x，AC=x+2，ADBC，=，即=，解得，x1=1，x2=1（舍去），ABCD，ABA=BAC，tanBAC=，tanABA=，第8頁（共17頁）故答案為：【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題1.(2017四川自貢)計算：（）1+（sin601）02cos30+|1|【考點】實數(shù)的運算；零

12、指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的定義化簡即可【解答】解：原式=2+1+1=2【點評】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等知識，熟練掌握這些知識是解決問題的關(guān)鍵，記住ap=（a0），a0=1（a0），|a|=，屬于中考?？碱}型2.(2017云南)計算：（1）20173tan60+（2017）0【考點】實數(shù)的運算【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=313+1=0【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵3.（2017四川成都9

13、分）（1）計算：（2）3+2sin30+0（2）已知關(guān)于x的方程3x2+2xm=0沒有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍第9頁（共17頁）【考點】實數(shù)的運算；根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值（【分析】1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案；（2）直接利用根的判別式進(jìn)而求出m的取值范圍【解答】解：（1）（2）3+2sin30+0=8+41+1=4；（2）3x2+2xm=0沒有實數(shù)解，b24ac=443（m）0，解得：m，故實數(shù)m的取值范圍是：m4.（2017四川達(dá)州6分）計算：（2017）0+|3|4cos45【考點】平方根；絕對值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函

14、數(shù)值【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=21+34=25.（2017四川達(dá)州8分）如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為半圓O上一點，連接AC，BC，過點O作ODAC于點D，過點A作半圓O的切線交OD的延長線于點E，連接BD并延長交AE于點F（1）求證：AEBC=ADAB；（2）若半圓O的直徑為10，sinBAC=，求AF的長第10頁（共17頁）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】（1）只要證明EADABC即可解決問題（2）作DMAB于M，利用DMAE，得【解答】（1）證明

15、：AB為半圓O的直徑，C=90，ODAC，CAB+AOE=90，ADE=C=90，AE是切線，OAAE，E+AOE=90，E=CAB，EADABC，AE：AB=AD：BC，AEBC=ADAB（2）解：作DMAB于M，半圓O的直徑為10，sinBAC=，BC=ABsinBAC=6，=，求出DM、BM即可解決問題AC=8，OEAC，AD=AC=4，OD=BC=3，sinMAD=，DM=，AM=，BM=ABAM=，DMAE，第11頁（共17頁）=，AF=6.（2017四川廣安5分）計算：（）1+tan60+|32|【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次

16、根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：（）1+tan60+|32|=33+3+2=07.（2017四川樂山9分）計算：20160解析：2212原式1.223312sin4531.8.（2017四川樂山10分）如圖11，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用

17、的時間.第12頁（共17頁）解析：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時.如圖1所示，由題得ABC4575120，（1分）AB12，BC10 x，AC14x過點A作ADCB的延長線于點D，在RtABD中，AB12,ABD60，DB7545C在RtACD中，由勾股定理得：14x210 x6263（7分）BD6,AD63.CD10 x6.（3分）2A圖1解此方程得x2,x1234（不合題意舍去）.答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時（10分）9.（2017四川樂山10分）如圖13，在ABC中，ABAC,以AC邊為直徑作O交BC邊于點D,過點D作DEAB于點E，ED、AC的延長線交于點F.（

18、1）求證：EF是O的切線；BE第13頁（共17頁）D,且sinCFD,求O的半徑與線段AE的長.（2）若EB3325BEDAO圖13解析：（1）證明：如圖2所示，連結(jié)OD，ABAC，BACD.OCOD，ODCOCD.BODC，ODAB.（2分）DEAB，ODEF.EF是O的切線（5分）（2）在RtODF和RtAEF中，3ODAE3sinCFD，.5OFAF5AEBDOCF圖2設(shè)OD3x，則OF5x.ABAC6x，AF8x.（6分）EB33，AE6x.（7分）2223，解得x=5，（9分）36x8x54O的半徑長為，AE=6（10分）15410.（2017四川涼山州6分）計算：【考點】實數(shù)的運算

19、；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值第14頁（共17頁）【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：=13+2+1+1=111.(2017年浙江省麗水市)數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC=2，求AF的長請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計算即可【解答】解：在eqoac(,Rt)ABC中，BC=2，A=30，AC=2，則EF=AC=2，E=45，F(xiàn)C=EFsinE=，AF=ACFC=212（2017江蘇連云港）如圖，在ABC中，C=150，AC=4，tanB=（1）求BC的長；=1.4，=1.