2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)試卷新冠肺炎疫情期間，全國(guó)各地約 42000 名醫(yī)護(hù)人員馳援湖北請(qǐng)將數(shù) 42000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 如圖，在四邊形 ABCD 中，連接 AC，ACB=CAD請(qǐng)你添加一個(gè)條件 ，使 AB=CD（填一種情況即可）若一組數(shù)據(jù) 21，14，x，y，9 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 21 和 15，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 某種商品每件的進(jìn)價(jià)為 120 元，標(biāo)價(jià)為 180 元，為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售若使利潤(rùn)率為 20%，則商店應(yīng)打 折 AB 是 O 的弦，OMAB，垂足為 M，連接 OA若 AOM 中有一個(gè)角是 30，OM=23，則弦 AB 的長(zhǎng)為 將拋物線 y=ax2

2、+bx-1 向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn) -2,5，則 8a-4b-11 的值是 如圖，在 RtABC 中，C=90，點(diǎn) E 在 AC 邊上，將 A 沿直線 BE 翻折，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A 處，連接 AB，交 AC 于點(diǎn) F若 AEAE，cosA=45，則 AFBF= 如圖，在 RtABC 中，CA=CB，M 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足分別為 E，F(xiàn)，連接 EM則下列結(jié)論中： BF=CE； AEM=DEM； AE-CE=2ME； DE2+DF2=2DM2；若 AE 平分 BAC，則 EF:BF=2:1； CFDM=BMDE，正確的有 （只填序號(hào)）下列

3、運(yùn)算正確的是 A a2a5=a10 B a-22=a2-4 C a6a2=a3 D -a24=a8 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是 ABCD在函數(shù) y=x-3 中，自變量 x 的取值范圍是 A x3 B x0 C x3 D x3 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是 A 6 B 5 C 4 D 3 在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于 5 的概率為 A 14 B 23 C 13 D 316 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，

4、連接 BD若 AC=BC，BDC=50，則 ADC 的度數(shù)是 A 125 B 130 C 135 D 140 一列數(shù) 1，5，11，19 按此規(guī)律排列，第 7 個(gè)數(shù)是 A 37 B 41 C 55 D 71 如圖，點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y1=18xx0 的圖象上，過(guò)點(diǎn) A 作 ABx 軸，垂足為 B，交反比例函數(shù) y2=6xx0 的圖象于點(diǎn) CP 為 y 軸上一點(diǎn)，連接 PA，PC則 APC 的面積為 A 5 B 6 C 11 D 12 若關(guān)于 x 的方程 mx+1-2x=0 的解為正數(shù)，則 m 的取值范圍是 A m2 B m2 D m2 且 m4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 是菱形 ABC

5、D 對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)，ADx 軸且 AD=4，A=60，將菱形 ABCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D 落在 x 軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 0,23 B 2,-4 C 23,0 D 0,23 或 0,-23 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=10，點(diǎn) E 在 BC 邊上，DFAE，垂足為 F，若 DF=6，則線段 EF 的長(zhǎng)為 A 2 B 3 C 4 D 5 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸正半軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C，若點(diǎn) B4,0，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是 abc0； 4a+b0； Mx1,y1 與 Nx2,y2 是拋物線

6、上兩點(diǎn)，若 0 x1y2；若拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=3，m 為任意實(shí)數(shù)，則 am-3m+3b3-m；若 AB3，則 4a+3c0A 5 B 4 C 3 D 2 先化簡(jiǎn)，再求值：1-4x2x2-2xx2，其中 x=-tan45如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 P已知 B1,0，C0,-3請(qǐng)解答下列問(wèn)題：注：拋物線 y=ax2+bx+ca0 的對(duì)稱軸是直線 x=-b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 -b2a,4ac-b24a(1) 求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(2) 拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) E，連接 AP，AP 的垂直平

7、分線交直線 PE 于點(diǎn) M，則線段 EM 的長(zhǎng)為 在 ABC 中，AB=AC，BC=6，SABC=6以 BC 為邊作周長(zhǎng)為 18 的矩形 BCDE，M，N 分別為 AC，CD 的中點(diǎn)，連接 MN請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出線段 MN 的長(zhǎng)某中學(xué)為了了解本校學(xué)生對(duì)排球、籃球、毽球、羽毛球和跳繩五項(xiàng)“大課間”活動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問(wèn)題：抽樣調(diào)查學(xué)生喜歡大課間活動(dòng)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目人數(shù)A排球6B籃球mC毽球10D羽毛球4E跳繩18(1) 本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有 人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2) 求

8、扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡毽球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；(3) 全校有學(xué)生 1800 人，估計(jì)全校喜歡跳繩活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少？在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留 0.5 小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚 1.5 小時(shí)到達(dá)C地兩車距各自出發(fā)地的路程 y（千米）與時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：(1) 甲車行駛速度是 千米/時(shí)，B，C兩地的路程為 千米；(2) 求乙車從B地返回C地的過(guò)程中，y（千米）與 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍）；(3)

9、出發(fā)多少小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是 15 千米？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案在等腰 ABC 中，AB=BC，點(diǎn) D，E 在射線 BA 上，BD=DE，過(guò)點(diǎn) E 作 EFBC，交射線 CA 于點(diǎn) F請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1) 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 AB 上，CD 是 ACB 的角平分線時(shí)，如圖，求證：AE+BC=CF；（提示：延長(zhǎng) CD，F(xiàn)E 交于點(diǎn) M）(2) 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上，CD 是 ACB 的角平分線時(shí)，如圖，當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上，CD 是 ACB 的外角平分線時(shí)，如圖，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 AE，BC，CF 之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；(3) 在（1）（2）的條件下，若 DE

10、=2AE=6，則 CF= 某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種書(shū)包，每個(gè)A種書(shū)包比B種書(shū)包的進(jìn)價(jià)少 20 元，用 700 元購(gòu)進(jìn)A種書(shū)包的個(gè)數(shù)是用 450 元購(gòu)進(jìn)B種書(shū)包個(gè)數(shù)的 2 倍，A種書(shū)包每個(gè)標(biāo)價(jià)是 90 元，B種書(shū)包每個(gè)標(biāo)價(jià)是 130 元請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1) A，B兩種書(shū)包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2) 若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B種書(shū)包的個(gè)數(shù)比A種書(shū)包的 2 倍還多 5 個(gè)，且A種書(shū)包不少于 18，購(gòu)進(jìn)A，B兩種書(shū)包的總費(fèi)用不超過(guò) 5450 元，則該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？(3) 該商場(chǎng)按（2）中獲利最大的方案購(gòu)進(jìn)書(shū)包，在銷售前，拿出 5 個(gè)書(shū)包贈(zèng)送給某希望小學(xué)，剩余的書(shū)包全部售出，其中兩種書(shū)包共有 4 個(gè)樣品，

11、每種樣品都打五折，商場(chǎng)仍獲利 1370 元，請(qǐng)直接寫(xiě)出贈(zèng)送的書(shū)包和樣品中，B種書(shū)包各有幾個(gè)？如圖，已知直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，線段 OA 的長(zhǎng)是方程 x2-7x-18=0 的一個(gè)根，OB=12OA請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1) 求點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)；(2) 直線 EF 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) E，交 y 軸正半軸于點(diǎn) F，交直線 AB 于點(diǎn) C若 C 是 EF 的中點(diǎn)，OE=6，反比例函數(shù) y=kx 圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，求 k 的值；(3) 在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) C 作 CDOE，垂足為 D，點(diǎn) M 在直線 AB 上，點(diǎn) N 在直線 CD 上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P

12、，使以 D，M，N，P 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)，并直接寫(xiě)出其中兩個(gè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案1. 【答案】 4.2104 2. 【答案】 AD=BC 【解析】添加的條件：AD=BC，理由是： ACB=CAD， ADBC， AD=BC， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD3. 【答案】 16 【解析】 一組數(shù)據(jù) 21，14，x，y，9 的中位數(shù)是 15， x，y 中必有一個(gè)數(shù)是 15，又 一組數(shù)據(jù) 21，14，x，y，9 的眾數(shù)是 21， x，y 中必有一個(gè)數(shù)是 21， x，y 所表示的數(shù)為 15 和 21， x=21+14+15+21+95

13、=164. 【答案】 8 【解析】設(shè)商店打 x 折，依題意，得：180 x10-120=12020%，解得：x=85. 【答案】 12 或 4 【解析】因?yàn)?OMAB，所以 AM=BM若 OAM=30，則 tanOAM=OMAM=23AM=33，所以 AM=6所以 AB=2AM=12若 AOM=30，若 AOM=30，則 tanAOM=AMOM=AM23=33，所以 AM=2所以 AB=2AM=46. 【答案】 -5 【解析】將拋物線 y=ax2+bx-1 向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，表達(dá)式為：y=ax2+bx+2， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) -2,5，代入得：4a-2b=3，則 8a-4b-11=24a-2b

14、-11=23-11=-57. 【答案】 13 【解析】 C=90，cosA=45， ACAB=45，設(shè) AC=4x，AB=5x，則 BC=3x， AEAE， AEA=90，AEBC，由于折疊， AEB=AEB=360-902=135，且 AEFBCF， BEC=45，即 BCE 為等腰直角三角形， EC=3x， AE=AC-EC=x=AE， AEBC=AFBF=x3x=138. 【答案】【解析】 ACB=90， BCF+ACE=90， BCF+CBF=90， ACE=CBF，又 BFD=90=AEC，AC=BC， BCFCAEAAS， BF=CE，故正確；由全等可得：AE=CF，BF=CE，

15、AE-CE=CF=CE=EF，連接 FM，CM， 點(diǎn) M 是 AB 中點(diǎn)， CM=12AB=BM=AM，CMAB，在 BDF 和 CDM 中，BFD=CMD，BDF=CDM， DBF=DCM，又 BM=CM，BF=CE， BFMCEMSAS， FM=EM，BMF=CME， BMC=90， EMF=90，即 EMF 為等腰直角三角形， EF=2EM=AE-CE，故正確，MEF=MFE=45， AEC=90， MEF=AEM=45，故正確，設(shè) AE 與 CM 交于點(diǎn) N，連接 DN， DMF=NME，F(xiàn)M=EM，DFM=DEM=AEM=45， DFMNEMASA， DF=EN，DM=MN， DMN

16、 為等腰直角三角形， DN=2DM，而 DEA=90， DE2+DF2=DN2=2DM2，故正確； AC=BC，ACB=90， CAB=45， AE 平分 BAC， DAE=CAE=22.5，ADE=67.5， DEM=45， EMD=67.5，即 DE=EM， AE=AE，AED=AEC，DAE=CAE， ADEACEASA， DE=CE， MEF 為等腰直角三角形， EF=2EM， EFBF=EFCE=EFDE=2EMDE=2，故正確； CDM=ADE，CMD=AED=90， CDMADE， CDAD=CMAE=DMDE， BM=CM，AE=CF， BMCF=DMDE， CFDM=BMDE

17、，故正確9. 【答案】D【解析】A、 a2a5=a7，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 a-22=a2-4a+4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 a6a2=a4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 -a24=a8，故選項(xiàng)正確10. 【答案】B11. 【答案】C【解析】由題意得，x-30，解得 x312. 【答案】D【解析】仔細(xì)觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有 2 個(gè)小正方體，上面最少要有 1 個(gè)小正方體，故該幾何體最少有 3 個(gè)小正方體組成13. 【答案】C【解析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有 12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“和為 5”的有 4 種， P和為5=412=1314. 【答案】B【解析】連接 O

18、A，OB，OC， BDC=50， BOC=2BDC=100， AC=BC， BOC=AOC=100， ABC=12AOC=50， ADC=180-ABC=13015. 【答案】C16. 【答案】B【解析】連接 OA 和 OC，因?yàn)辄c(diǎn) P 在 y 軸上，則 AOC 和 APC 面積相等，因?yàn)?A 在 y1=18x 上，C 在 y2=6x 上，ABx 軸，所以 SAOC=SOAB-SOBC=6所以 APC 的面積為 617. 【答案】C【解析】 解方程 mx+1-2x=0，去分母得：mx-2x+1=0，整理得：m-2x=2， 方程有解， x=2m-2， 分式方程的解為正數(shù)， 2m-20，解得：m2

19、，而 x-1 且 x0，則 2m-2-1，2m-20，解得：m0，綜上：m 的取值范圍是：m218. 【答案】D【解析】根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：當(dāng)點(diǎn) D 在 x 軸上時(shí)， A，B，C 均在坐標(biāo)軸上，如圖， BAD=60，AD=4， OAD=30， OD=2， AO=42-22=23=OC， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,-23，同理：當(dāng)點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 y 軸正半軸時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,23， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 0,23 或 0,-2319. 【答案】B【解析】 四邊形 ABCD 為矩形， AB=CD=3，BC=AD=10，ADBC， AEB=DAF， AFDEBA， AFBE=ADAE=DFAB，

20、DF=6， AF=102-62=8， 8BE=10AE=63， AE=5， EF=AF-AE=8-5=320. 【答案】B【解析】如圖，拋物線開(kāi)口向下，與 y 軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)， a0，c0， b0， abc0，故正確；如圖， 拋物線過(guò)點(diǎn) B4,0，點(diǎn) A 在 x 軸正半軸， 對(duì)稱軸在直線 x=2 右側(cè)，即 -b2a0， 2+b2a=4a+b2a0，又 a0，故正確； Mx1,y1 與 Nx2,y2 是拋物線上兩點(diǎn)，0 x1x2，可得：拋物線 y=ax2+bc+c 在 0 x-b2a 上，y 隨 x 的增大而減小， y1y2 不一定成立，故錯(cuò)誤； 若拋物線對(duì)稱軸為直線 x=3

21、，則 -b2a=3，即 b=-6a，則 am-3m+3-b3-m=am-320， am-3m+3b3-m，故正確； AB3，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)大于 0 或小于等于 1，當(dāng) x=1 時(shí)，代入，y=a+b+c0，當(dāng) x=4 時(shí)，16a+4b+c=0， a=4b+c-16，則 4b+c-16+b+c0，整理得：4b+5c0，則 4b+3c-2c，又 c0， 4b+3c0，故正確，故正確的有 4 個(gè)21. 【答案】 1-4x2x2-2xx2=x2-4x2x2xx-2=x+2x-2xx-2=x+2x. 當(dāng) x=-tan45=-1 時(shí)， 原式=-1+2-1=-1. 22. 【答案】(1) 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1

22、,0，0,-3，代入得：0=1+b+c,-3=c, 解得：b=2,c=-3, 拋物線表達(dá)式為：y=x2+2x-3=x+12-4， 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 -1,-4(2) 32 【解析】(2) 直線 PE 為拋物線對(duì)稱軸， E-1,0， B1,0， A-3,0， AP=-22+-42=25， MN 垂直平分 AP， AN=NP=5，PNM=90， APE=MPN， PMNPAE， PMPA=PNPE=MNAE，即 PM25=54=MN2，解得：PM=52， EM=PE-PM=4-52=3223. 【答案】 BC=6，SABC=6， ABC 中 BC 邊上的高為 626=2，而矩形的周長(zhǎng)為 18，B

23、C=6， BE=CD=182-6=3，當(dāng)矩形 BCDE 和 ABC 在 BC 同側(cè)時(shí)，過(guò) A 作 AFBC，垂足為 F，與 ED 交于 G，連接 AD，可知 AF=2，DG=12BC=3， AG=GF-AF=3-2=1， AD=32+12=10， M，N 分別為 AC 和 CD 中點(diǎn)， MN=12AD=102；當(dāng)矩形 BCDE 和 ABC 在 BC 異側(cè)時(shí)，過(guò) A 作 AFED，垂足為 F，與 BC 交于 G，連接 AD，可知 BG=CG，AG=2，GF=3，F(xiàn) 為 ED 中點(diǎn)， AF=5，DF=3， AD=52+32=34， M，N 分別為 AC 和 CD 中點(diǎn)， MN=12AD=342，綜

24、上：MN 的長(zhǎng)為 102 或 34224. 【答案】(1) 50；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(2) 3601050=72，答：喜歡“毽球”所在的圓心角的度數(shù)為 72(3) 18001850=648（人），答：全校 1800 名學(xué)生中喜歡跳繩活動(dòng)的有 648 人【解析】(1) 612%=50（人），m=50-18-4-10-6=12（人）25. 【答案】(1) 60；360 (2) 甲車比乙車晚 1.5 小時(shí)到達(dá)C地， 點(diǎn) E8.5,0，乙的速度為 360210-0.5-1.5=90 千米/小時(shí)，則 36090=4， M4,360，N4.5,360，設(shè) NE 表達(dá)式為 y=kx+b，將 N 和 E

25、 代入， 0=8.5k+b,360=4.5k+b, 解得：k=-90,b=765, y（千米）與 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-90 x+765；(3) 3910 或 174 或 5 或 6 或 394【解析】(1) 由題意可得：F10,600， 甲車的行駛速度是：60010=60 千米/時(shí)， M 的縱坐標(biāo)為 360， B，C兩地之間的距離為 360 千米；(3) 設(shè)出發(fā) x 小時(shí)，行駛中的兩車之間的路程是 15 千米，在乙車到B地之前時(shí)， 600-S甲-S乙=15，即 600-60 x-90 x=15，解得：x=3910； 600-36060=4 小時(shí)，36090=4 小時(shí)， 甲乙同時(shí)

26、到達(dá)B地，當(dāng)乙在B地停留時(shí)，1560+4=174 小時(shí)；當(dāng)乙車從B地開(kāi)始往回走，追上甲車之前， 1590-60+4.5=5 小時(shí)；當(dāng)乙車追上甲車并超過(guò) 15km 時(shí)，30+1590-60+4.5=6 小時(shí)；當(dāng)乙車回到C地時(shí)，甲車距離C地 15 千米時(shí)， 600-1560=394 小時(shí)綜上：行駛中的兩車之間的路程是 15 千米時(shí)，出發(fā)時(shí)間為 3910 小時(shí)或 174 小時(shí)或 5 小時(shí)或 6 小時(shí)或 394 小時(shí)26. 【答案】(1) 如圖，延長(zhǎng) CD，F(xiàn)E 交于點(diǎn) M因?yàn)?AB=BC，EFBC，所以 A=BCA=EFA所以 AE=EF所以 MFBC所以 MED=B，M=BCD又因?yàn)?FCM=BC

27、M，所以 M=FCM所以 CF=MF又因?yàn)?BD=DE，所以 MEDCBDAAS所以 ME=BC所以 CF=MF=ME+EF=BC+AE即 AE+BC=CF；(2) AE=CF+BC；(3) 18 或 6 【解析】(2) 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上，CD 是 ACB 的角平分線時(shí)，BC=AE+CF，如圖，延長(zhǎng) CD，EF 交于點(diǎn) M由同理可證 MEDCBDAAS，所以 ME=BC由證明過(guò)程同理可得出 MF=CF，AE=EF，所以 BC=ME=EF+MF=AE+CF；當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BA 的延長(zhǎng)線上，CD 是 ACB 的角平分線時(shí)，AE=CF+BC 如圖，延長(zhǎng) CD 交 EF 于點(diǎn) M

28、，由上述證明過(guò)程易得 MEDCBDAAS，BC=EM，CF=FM，又因?yàn)?AB=BC，所以 ACB=CAB=FAE因?yàn)?EFBC，所以 F=FCB所以 EF=AE所以 AE=FE=FM+ME=CF+BC(3) 當(dāng) DE=2AE=6 時(shí)，圖中，由（1）得：AE=3，BC=AB=BD+DE+AE=15，所以 CF=AE+BC=3+15=18圖中，由（2）得：AE=AD=3，BC=AB=BD+AD=9，所以 CF=BC-AE=9-3=6；圖中，DE 小于 AE，故不存在27. 【答案】(1) 設(shè)每個(gè)A種書(shū)包的進(jìn)價(jià)為 x 元，則每個(gè)B種書(shū)包的進(jìn)價(jià)為 x+20 元，依題意，得：700 x=2450 x+20,解得：x=70,經(jīng)檢驗(yàn)，x=70 是原方程的解，且符合題意， x+20=90答：每個(gè)A種書(shū)包的進(jìn)價(jià)為 70 元，每個(gè)B種書(shū)包的進(jìn)價(jià)為 90 元(2) 設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) m 個(gè)A種書(shū)包，則購(gòu)進(jìn) 2m+5 個(gè)B種書(shū)包，依題意，得：m18,70m+902m+55450,解得：8m20.又 m 為正整數(shù)， m 可以為 18，19，20， 該商場(chǎng)有 3 種進(jìn)貨方案，方案 1：購(gòu)買 18 個(gè)A種書(shū)包，41 個(gè)B種書(shū)包；方案 2：購(gòu)買