2022年北京市西城區(qū)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年北京市西城區(qū)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下期中數(shù)學(xué)試卷在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M-1,2 在 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限下列等式正確的是 A -32=-3 B 144=12 C -8=-2 D -25=-5 下列各數(shù)中，無理數(shù)是 A 7 B 3.14159265 C 36 D 227 如圖，下列能判定 ABCD 的條件的個(gè)數(shù)有 （1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5A 4 個(gè)B 3 個(gè)C 2 個(gè)D 1 個(gè)若 mn，則下列不等式不一定成立的是 A m-2n-2 B 2m2n C -m2n2 下列運(yùn)算正確的是 A xx2=x2 B xy2=xy2 C x23

2、=x6 D x2+x2=x4 如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn) E，D，B，F(xiàn) 在同一條直線上，若 ADE=125，則 DBC 的度數(shù)為 A 55 B 65 C 75 D 125 下列命題中假命題的是 A同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直數(shù)軸上表示 1，2 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A，B，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 C，則點(diǎn) C 所表示的數(shù)是 A 2-1 B 1-2 C 2-2 D 2-2 如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙

3、帶沿 EF 折疊成圖（2），再沿 BF 折疊成圖（3），繼續(xù)沿 EF 折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住 EFG，整個(gè)過程共折疊了 9 次，問圖（1）中 DEF 的度數(shù)是 A 20 B 19 C 18 D 15 把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”寫成“如果 ，那么 ”的形式是 若某一個(gè)正數(shù)的平方根是 2m+3 和 m+1，則 m 的值是 若 am=2，an=8，則 a2m+n= 若點(diǎn) P2-m,m+1 在 x 軸上，則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 如圖，C 島在 A 島的北偏東 50 方向，C 島在 B 島的北偏西 40 方向，則從 C 島看 A，B 兩島的視角 ACB 等于 度如圖，要把池中的水引到

4、D 處，可過 D 點(diǎn)引 DCAB 于 C，然后沿 CD 開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計(jì)的依據(jù)： 如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含 30 角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含 45 角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則 1 的度數(shù)是 若不等式 2x+31 的最小整數(shù)解是方程 2x-a=3 的解，則 a 的值為 如圖，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=4，將 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，若平移距離為 3，則陰影部分的面積等于 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) O 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷地移動(dòng)

5、，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn) A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，那么點(diǎn) A14 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) A2022 的坐標(biāo)為 計(jì)算：(1) 38+3-2-25+2(2) -a2+a7a-a23解下列不等式（組），并把（2）的解集表示在數(shù)軸上(1) 3x+2-9-2x-1(2) 5x+23x+2,x-122x-13. 已知 ADBC，F(xiàn)GBC，垂足分別為 D，G，且 1=2，求證：BDE=C證明： ADBC，F(xiàn)GBC（已知）， ADC=（ ）=90（ ）， AD（ ）（同位角相等，兩直線平行）， 1=3（ ），又 1=2（已知）， 3=2（等量代換）， DE（ ）AC（ ）， BDE=C（兩

6、直線平行，同位角相等）如圖，這是某市部分建筑分布簡圖，請(qǐng)以火車站的坐標(biāo)為(-1，2)，市場(chǎng)的坐標(biāo)為(3，5)建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出超市、體育場(chǎng)和醫(yī)院的坐標(biāo)某商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的智能掃地機(jī)器人共 60 個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示(1) 若恰好用掉 14.4 萬元，那么這兩種機(jī)器人各購進(jìn)多少個(gè)？(2) 在每種機(jī)器人銷售利潤不變的情況下，若該商場(chǎng)計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于 53000 元，問至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)？如圖，A-1,0，C1,4，點(diǎn) B 在 x 軸上，且 AB=3(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 求 ABC 的面積；(3) 在 y 軸上是否

7、存在點(diǎn) P，使以 A，B，P 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 10？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由先閱讀第（1）題的解法，再解答第（2）題（1）已知 a，b 是有理數(shù)，并且滿足等式 5-3a=2b+233-a，求 a，b 的值解：5-3a=2b+233-a， 5-3a=2b-a+233， 2b-a=5,-a=23, 解得 a=-23,b=136. （2）已知 x，y 是有理數(shù)，并且滿足等式 x2-2y-2y=17-42，求 x+y 的值如圖，已知 AMBN，A=60點(diǎn) P 是射線 AM 上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A 不重合)，BC，BD 分別平分 ABP 和 PBN，分別交射線 AM

8、 于點(diǎn) C，D(1) 求 CBD 的度數(shù)(2) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB 與 ADB 之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由，若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律(3) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到使 ACB=ABD 時(shí)，ABC 的度數(shù)是 閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍五入”到個(gè)位的值記為 x ，即當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若 n-12x1，得 x-52故該不等式的最小整數(shù)為 -2將 -2 代入方程 2x-a=3，得 a=-719. 【答案】 12 【解析】 ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，平移距離為 3， ADBE，AD=BE=3， 四邊形 ABED 是平行四邊形， 四邊

9、形 ABED 的面積 =BEAC=34=1220. 【答案】 (7,1) ； (1009,0) 【解析】由題意得，A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，即每經(jīng)過四步，向右移動(dòng)兩個(gè)單位，然后按照向上，向右，向下，向右的方向依次平移，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)， 144=32， A14 的橫坐標(biāo)為 1+23=7，縱坐標(biāo)與 A2 的縱坐標(biāo)相同為 1，故 A14 的坐標(biāo)為 7,1 20224=5043， A2022 的橫坐標(biāo)為 1+2504=1009，縱坐標(biāo)與 A3 的縱坐標(biāo)相同為 0，故 A2022 的坐標(biāo)為 1009,0即 A20221009,021. 【答案】(1) 38+3-2-25+2=2+3

10、-2-5+2=0. (2) -a2+a7a-a23=a2+a7-1-a23=a2+a6-a6=a2. 22. 【答案】(1) 3x+2-9-2x-1,3x+6-9-2x+2,3x+2x2-6+9,5x5,x1.(2) 5x+23x+2,x-122x-13,由，得x2,由，得x-1, 不等式的解集為 -1x2，在數(shù)軸上表示如下：23. 【答案】 FGC；垂直定義；FG；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行24. 【答案】同解析【解析】【分析】根據(jù)火車站的坐標(biāo)為(-1，2)，市場(chǎng)的坐標(biāo)為(3，5)可建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)坐標(biāo)系得出所求點(diǎn)的坐標(biāo) 【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下：由圖

11、可知超市的坐標(biāo)為(1，-2)，體育場(chǎng)的坐標(biāo)為(-5，5)，醫(yī)院的坐標(biāo)為(-3，0) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的建立，與點(diǎn)的坐標(biāo)的書寫，由于所寫點(diǎn)的位置比較多，可以根據(jù)象限的順序依次寫出，避免重寫或漏寫25. 【答案】(1) 設(shè)A型機(jī)器人購進(jìn) x 個(gè)，B型機(jī)器人購進(jìn) y 個(gè)根據(jù)題意，得x+y=60,2000 x+2600y=144000.解得：x=20,y=40.答：A型機(jī)器人購進(jìn) 20 個(gè)，B型機(jī)器人購進(jìn) 40 個(gè)(2) 設(shè)購進(jìn)B型機(jī)器人 m 個(gè)根據(jù)題意，得1100m+80060-m53000.解得：m503.答：要使銷售這批機(jī)器人的總利潤不少于 53000 元，至少需購進(jìn)B型機(jī)器人

12、17 個(gè)26. 【答案】(1) 如圖，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右邊時(shí)，-1+3=2，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的左邊時(shí)，-1-3=-4，所以，B 的坐標(biāo)為 2,0 或 -4,0(2) ABC 的面積 =1234=6(3) 設(shè)點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 h，則 123h=10，解得 h=203，點(diǎn) P 在 y 軸正半軸時(shí)，P0,203，點(diǎn) P 在 y 軸負(fù)半軸時(shí)，P0,-203， 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 0,203 或 0,-20327. 【答案】 x2-2y-2y=17-42， x2-2y=17,y=4, 解得：x=5,y=4 或 x=-5,y=4, x+y=9 或 x+y=-128. 【答案】(1)

13、 AMBN， A+ABN=180， A=60， ABN=120， BC，BD 分別平分 ABP 和 PBN， CBP=12ABP，DBP=12NBP， CBD=12ABN=60(2) 不變化，APB=2ADB，證明：AMBN， APB=PBN，ADB=DBN，又 BD 平分 PBN， PBN=2DBN， APB=2ADB(3) 30 【解析】(3) ADBN， ACB=CBN，又 ACB=ABD， CBN=ABD， ABC=DBN，由（1）可得，CBD=60，ABN=120， ABC=12120-60=3029. 【答案】 1 ； 2.75x3.25 ；【解析】（1）21.414， 1-122

14、1+12， 2 =1（2） 2x-1 =5， 5-122x-15+12，整理，得 4.5+12x5.5+1，即 2.75x3.25（3） 2x =2 x ，例如當(dāng) x=0.3 時(shí)， 2x =1， 2x =0，故錯(cuò)誤；當(dāng) m 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，不影響“四舍五入”，故 m+2x =m+ 2x ，故正確； x =32x，則 32x-12x32+12，解得 -1x1， 32x 為非負(fù)整數(shù)， x=0或32，故正確30. 【答案】(1) -3,0 (2) CE(3) 不能因?yàn)槊恳徊街荒芟蛴液拖蛏锨斑M(jìn)，所以馬的平移量只能為 2,1 或 1,2，設(shè)通過 x 步 2,1 和 y 步 1,2 跳到點(diǎn) Pm,n，其中

15、x，y 只能取非負(fù)整數(shù)，則有 -3,0+x2,1+y1,2=-3+2x+y,x+2y，設(shè)馬可以跳到 2022,2022，則 -3+2x+y=2022,x+2y=2022. 解得 x=20233,y=20223. 不符合題意，即不能跳到點(diǎn) 2022,2022設(shè)馬可以跳到 2022,2022，則 -3+2x+y=2022,x+2y=2022. 解得 x=675,y=673. 所以馬能跳到點(diǎn) 2022,2022，需要 675+673=1348（步）【解析】(2) 在整個(gè)直角坐標(biāo)系中，馬的平移量為 -2,-1，-2,1，2,-1，2,1，-1,-2，-1,2，1,-2，1,2，所以不是棋子“馬”的一步平移量的是C，E(3) “馬”每一步只能向右和向上前進(jìn)，不能跳到點(diǎn) C若要跳到點(diǎn) C，必須向下或向左前進(jìn)才行31. 【答案】(1) 60 (2) 設(shè) A 燈轉(zhuǎn)動(dòng) t 秒，兩燈的光束互相平行，當(dāng) 0t90 時(shí)，如圖 1， PQMN， PBD=BDA， ACBD， CAM=BDA， CAM=PBD， 2t=130+t，解得 t=30；當(dāng) 90t150 時(shí)，如圖 2， PQMN， PBD+BDA=180， ACBD， CAN=BDA， PBD+CAN=180， 130+t+2t-180=180，