余角和補(bǔ)角教案

1、Word - 7 -余角和補(bǔ)角教案教學(xué)目標(biāo) 1、在詳細(xì)情境中熟悉余角和補(bǔ)角的概念，并會(huì)運(yùn)用解題； 2、經(jīng)受觀看、操作、探究、推理、溝通等活動(dòng)，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念，培育同學(xué)的推理力量和有條理的表達(dá)力量； 3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展過程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念； 2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。 教學(xué)預(yù)備 多媒體課件、紙板、三角尺 教學(xué)過程 一、情境引入 1、帶領(lǐng)同學(xué)們領(lǐng)會(huì)意大利的比薩斜塔的壯麗景象，并思索：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示） 2、（動(dòng)手操作1

2、）拿出一個(gè)直角紙板，將直角剪成兩個(gè)角， 1和2，問：1和2的和為多少度呢？ 1+2=90o，我們把具有這種關(guān)系的1、2稱為互余， 其中1叫做2的余角，2叫做1的余角。 請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)老師的演示試著說出余角的定義。 （設(shè)計(jì)意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念，既調(diào)起同學(xué)的愛好，又直觀易懂。） 二、新知探究 1、余角的定義：假如兩個(gè)角的和為90o（直角），我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余。 2、（動(dòng)手操作2） （1）拿出和的兩個(gè)角的紙板拼成一個(gè)直角，問：“這兩個(gè)角互余嗎？” 把其中一個(gè)角移開，“這兩個(gè)角還互余嗎？” 留意事項(xiàng)1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。 連續(xù)提問：直

3、角三角板的和的兩個(gè)角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個(gè)的角，班長(zhǎng)在后面黑板上畫一個(gè)的角，這兩個(gè)角互為余角嗎？ （2）拿出一個(gè)直角紙板，將其剪成三個(gè)角，分別標(biāo)上1、2、3，問： “1、2、3是互為余角嗎？為什么？” 留意事項(xiàng)2：互余是兩角間的關(guān)系。 （設(shè)計(jì)意圖：余角的兩個(gè)留意事項(xiàng)，通過舉例、現(xiàn)場(chǎng)操作，讓同學(xué)說出錯(cuò)誤觀點(diǎn)，然后以糾錯(cuò)的方法得出，讓同學(xué)的印象更為深刻。） 3、補(bǔ)角的定義：假如兩個(gè)角的和為（平角），我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。 4、嬉戲一：找伴侶 環(huán)節(jié)一：老師把事先預(yù)備的標(biāo)有度數(shù)的角的卡片發(fā)給一些同學(xué)，并介紹了嬉戲規(guī)章：當(dāng)老師拿出一張卡片，說要找余角（補(bǔ)角）伴侶時(shí)，拿到它的余角

4、（補(bǔ)角）的同學(xué)請(qǐng)立即起立，并說：“我是一個(gè)_度的角，我是你的余角（補(bǔ)角）伴侶！” 環(huán)節(jié)二：將班級(jí)同學(xué)分成左右兩個(gè)大組，參加的同學(xué)可以向另外一組的同學(xué)提出考驗(yàn)：“_度的余（補(bǔ)）角是多少度？”另一組的同學(xué)要立即回答，比一比，看一看哪個(gè)小組答得又快又正確！ （設(shè)計(jì)意圖：通過輕松開心的嬉戲過程拉近師生之間的距離，并讓同學(xué)學(xué)會(huì)嫻熟地求解一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。） 三、例題精講 例1。已知：如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，COB=，求： （1）圖中互余的角是_與_。 （2）圖中互補(bǔ)的角是_與_；_與_。 （3）圖中相等的角是_與_。 點(diǎn)評(píng)：結(jié)合幾何圖形讓同學(xué)更深刻地理解互余和互補(bǔ)。 例2。若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余

5、角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。 分析：若設(shè)這個(gè)角是，則它的補(bǔ)角是（），余角是（），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補(bǔ)角=4余角”，便可列出方程求解。 解：設(shè)這個(gè)角是，則依據(jù)題意得： 解得： 答：這個(gè)角的度數(shù)是。 點(diǎn)評(píng)：解決這類問題的關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程的觀點(diǎn)列方程求解。 【變式】一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？ 四、力量拓展 （小組探究）思索：小明在計(jì)算角的補(bǔ)角比它的余角大多少時(shí)，由于馬虎大意，將看成來計(jì)算，這對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎？為什么？ （提示）1、算一算：的補(bǔ)角比余角大_度； 的補(bǔ)角比余角大_度； 所以，這對(duì)計(jì)算結(jié)果_影響。 3、思索：假如小明把看成來計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響嗎？

6、 4、再思索：一般地，的補(bǔ)角比它的余角大_度，你能證明嗎？ 【牛刀小試】： 1、已知一個(gè)角的余角為，則這個(gè)角的補(bǔ)角為_； 2、已知一個(gè)角的補(bǔ)角為，則這個(gè)角的余角為_； 3、已知一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角的和為，則這個(gè)角的余角是多少度？ （設(shè)計(jì)意圖：本探究及其3道配套練習(xí)題主要目的是拓展同學(xué)思維，讓同學(xué)在合作溝通中完成由特別到一般的探究和演繹推理。） 五、收獲廣談 這節(jié)課我學(xué)會(huì)了（由同學(xué)談?wù)劊?余角和補(bǔ)角教案 篇二 一、教學(xué)目標(biāo)： 在詳細(xì)情景中了解余角與補(bǔ)角，懂得余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，通過練習(xí)把握余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。 經(jīng)受觀看、操作、推理、溝通等活動(dòng)，進(jìn)展同學(xué)的幾

7、何概念，培育同學(xué)的推理力量和表達(dá)力量。 體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)問的發(fā)生、進(jìn)展過程，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信念。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 余角與補(bǔ)角的性質(zhì) 三、教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)、引入： 復(fù)習(xí)角的定義。你知道有哪些特別的角？ 用量角器量一量圖中每組兩個(gè)角的度數(shù)，并求出它們的和。 你有什么發(fā)覺？ 新課： 由同學(xué)的發(fā)覺，給出余角和補(bǔ)角的定義（文字?jǐn)⑹觯?并且用數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行理解。 問題1：如何求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。 1的余角：901 的補(bǔ)角：180 練習(xí)：填表（求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角） 拓廣：觀看表格，你發(fā)覺的余角和的補(bǔ)角有什么關(guān)系？ 如何進(jìn)行理論推導(dǎo)？ 結(jié)論：的補(bǔ)角比的余角大90 肯定是銳角 鈍角沒有余角，但肯定有補(bǔ)角。 問題2：假如1與2互余，3與4互余，并且13，那么2和4什么關(guān)系？為什么？ （同學(xué)爭(zhēng)論，請(qǐng)一人回答） 假如1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，并且13， 那么2和4什么關(guān)系？為什么？ 結(jié)論：性質(zhì)：等角的余角相等。 等角的補(bǔ)角相等。 練習(xí)：看圖找互余的角和互補(bǔ)的角，以及相等的角。 結(jié)論：直角的補(bǔ)角是直角。凡是直角都相等。 解決實(shí)際問題： 在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葥舸虬浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時(shí)12，34，并且2390，4590。假如黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角540，那么1應(yīng)等于多少度才能保證黑球精確入袋？請(qǐng)說明理由。 （同學(xué)