江蘇省連云港市七校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第第頁2023-2024學(xué)年二學(xué)期期中考試高一語文試題滿分150分考試時(shí)間120分鐘選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則（）A.0B.1 C.D.2.已知，若，則（）A． B． C． D．3.已知，，若，，則的值為（）AB.C. D.4.在△中，，，，則△的面積為（）A． B． C． D．5.已知向量且，則一定共線的三點(diǎn)是（）A．A，B，D B．A，B，CC．B，C，D D．A，C，D6.已知△ABC的重心為O，則向量（）A．B．C． D．7.在△ABC中，是的什么條件（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8.已知，則（）．A.B.C.D. 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式中，值為的是（）A．B．C． D．已知函數(shù)，則()A．B．在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，C．最小正周期為，D．11．下列說法正確的是（

）A．設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線，則B．設(shè)，若與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（－4，）C．設(shè)，且，則D．若是內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________.13.已知為銳角，且，則_________。14.在中,已知若最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為，則最短邊的長(zhǎng)為_________.四、解答題：本題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題13分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）.（1）求m的值；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．（本題15分）已知向量＝（2cosα，2sinα），＝（6cosβ，6sinβ），且?（）＝2．（1）求向量與的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)t的值．17.(本小題15分)（1）已知，求的值；（2）已知均為銳角，求的值.（本題17分）在中,分別為角A,B,C所對(duì)的邊，已知.若的面積等于，求邊;的面積；求周長(zhǎng)的最大值。19．（本題17分）在劉志州公園湖畔擬建造一個(gè)四邊形的露營(yíng)基地，如圖ABCD所示.為考慮露營(yíng)客人娛樂休閑的需求，在四邊形ABCD區(qū)域中，將三角形ABD區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，三角形BCD區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，邊AB?BC?CD?DA修建觀賞步道，邊BD修建隔離防護(hù)欄，其中米，米，.(1)若米，求燒烤區(qū)的面積？(2)如果燒烤區(qū)是一個(gè)占地面積為9600平方米的鈍角三角形，那么需要修建多長(zhǎng)的隔離防護(hù)欄？(3)考慮到燒烤區(qū)的安全性，在規(guī)劃四邊形ABCD區(qū)域時(shí)，首先保證燒烤區(qū)的占地面積最大時(shí)，再使得花卉觀賞區(qū)的面積盡可能大，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)觀賞步道？2023-2024學(xué)年高一年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷答案選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A 8.【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.BC10.ACD11．AC三·填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.13.114..四、解答題：本題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題7+6分）解：（1）由題意得：復(fù)數(shù)………………3分則由題意得………7分復(fù)數(shù)………10分因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限………13分16．（15分）解：（1）由＝（2cosα，2sinα），＝（6cosβ，6sinβ），得，，………………2分又?（）＝2，∴，則，………4分設(shè)向量與的夾角為θ，則cosθ＝，………6分又θ∈[0，π]，∴；………8分（2）由|t|＝，得，即，∴4t2﹣12t+36＝27，………12分∴4t2﹣12t+9＝0，解得t＝．………15分17.(本小題滿分15分)（1）已知，求的值；（2）已知均為銳角，求的值.解：（1）由，得，由，得，………4分.………………7分（2）均為銳角，，由得，由均為銳角得………11分………15分（本題滿分17分）………2分………4分………6分………8分………10分………12分………15分………17分19．（本題滿分17分）【解】（1）由余弦定理可知，所以所以平方米.………4分（2），解得，………6分因?yàn)槭氢g角，所以，=，………8分故需要修建米的隔離防護(hù)欄；（3），當(dāng)且