神奇的“莫比烏斯帶”教學設計和課后反思

1、神奇的“莫比烏斯帶”教學設計和課后反思1、讓學生認識“莫比烏斯帶” ，學會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。、引導學生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。、在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感。重點 認識“莫比烏斯帶” ，學會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。難點 引導學生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。教具 準備剪刀，雙面膠、彩筆長方形紙條教學過程活動一：聽一聽古代故事：師：給同學們講一個故事想聽嗎？從前有一個小偷，偷了一位很老實的農

2、民的東西，并 被當場抓獲，人們將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己 的兒子。于是他在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，在 紙的反面寫上：農民應當關押。縣官將紙條交給執(zhí)行官，由 他去辦理。問：他這樣做合理嗎？接著講：執(zhí)行官他要秉公辦事，但又不能更改縣太爺 的命令。聰明的執(zhí)行官想了一個巧妙的辦法，救下了農民， 關押了小偷。同學們想知道他用了一個什么巧妙的辦法嗎？學完這節(jié)課之后，我們就能知道了。由示課題。這節(jié)課我們就一起來學習、探究神奇的 莫比烏斯帶。（課件顯示）那么看了這個課題你們有什么想法嗎？師問1:莫比烏斯帶是什么樣子的？師問2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方？師問3:莫比烏斯帶在生活中有哪些應用

3、？師：同學們想知道的還真不少，要想知道這些問 題還得從這張小小的紙條說起.活動二：做一做，認識莫比烏斯帶1 每個同學拿出一根長方形紙條。看，這是根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢。先說說它有幾條邊，幾個面？（說：四條邊兩個面）同學們能將它兩頭對接起來嗎？.小組活動。同學們拿由號紙條試著做一做。小組同學上臺匯報。師：說說你是怎樣對接的？這樣接起來紙條就成了一個環(huán)（圈） 。 是這樣接的同學把作品舉起來。摸一摸看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個面？師投影：兩條邊兩個面 像這樣有兩條邊兩個面的紙環(huán)我們把它叫（雙側曲面）師：說到這，同學們可能會覺得，這也沒什么神奇的呀！是呀，這點小把戲，地球人都知道奇妙的是

4、我還能把它變成一個面，一條邊 （停頓，環(huán)視學生） 看，我變出來了是這樣的 （學生看師做）（做紙圈）師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？大家看看老師怎么做？師：好 請看，先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉 180 度，再把它粘好 （學生跟著一起做）現(xiàn)在同學們請拿出 2 號紙條出來開始做，同學之間可以互相幫助這位同學做出來了，說說你是怎么做出來的？ 師：剛才我說它只有一個面， （那么它是不是一個三、研究莫比烏斯帶面呢？）我們一起來動手驗證一下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有什么發(fā)現(xiàn)？生：又回來了師：說明了什么？生：它只有一個面師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)現(xiàn)

5、了什么？（同學們真的很會觀察發(fā)現(xiàn)）師：你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（板書顯示課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858 年在偶然間發(fā)現(xiàn)的， 所以就以他的名字命名叫 “莫比烏斯帶” ，也有人叫它“莫比烏斯圈” ，還有人管他叫“怪圈”莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。（老師動手剪，學生觀察驗證。 ）老師先拿出平常的紙圈，問：現(xiàn)在老師拿出一號紙條出來剪，如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？請同學們認真觀察老師是怎么剪的？（變成2 個分開的紙圈）1/2 剪莫比烏斯帶、請同學們自己動手驗證一下現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯

6、紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣子？同學們，讓我們來猜一猜（啟發(fā)學生想象力）生1:它會變成兩個圈生2 :師：要想知道它到底會變成什么樣子的，我們該怎樣做？生：剪剪看。師： 為了不把它剪斷， 先看老師是怎樣開始剪的？ （強調怎樣剪）注意安全。師：剪完的同學舉起來給大家看一看，太不可思議了！怎么會變成這個樣子呢？生：（因為莫比烏斯帶是扭了1 8。度才粘在一起的，所以剪開后好像伸開了一樣，是一個連著的大圈）匯報（真的是兩個圈，并且還套在一起）師： 學到了這里， 你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？生：太神奇了師：你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？1/3 剪莫比烏斯帶（師剪，學生不用操作）師：莫比烏斯帶的

7、神奇還遠遠不止這些，讓我們繼續(xù)體會。請拿出 3 號紙條，把它做成莫比烏斯帶。師：這個莫比烏斯帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著任意一條直線剪下去，會有怎樣的結果呢？（猜剪 匯報）生：一個大圈套著一個小圈。師：下面有情一個同學上臺剪。師：大家看看現(xiàn)在是怎樣的結果呢？師： （你來說）生：中間涂色的部分變成了這個小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個大圈。師：你們贊成他的說法嗎？你們可真會探索、發(fā)現(xiàn)。剛才我們研究了莫比烏斯帶的 ？和1/3線剪開后 的情況，感受到了莫比烏斯的神奇?，F(xiàn)在我們回到開課的那個故事，哪位同學能根據(jù)“莫比烏斯帶”的特點幫那個執(zhí)事官秉公辦事，但又不能更改縣太爺?shù)拿?/p>

8、，想辦法，救下了農民，關押了小偷。（投影）聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。 然后向大家宣布： 根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r民，關押小偷?？h官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。現(xiàn)實可能根本不會發(fā)生這樣的故事，但是這兩個故事卻很好地反映出“莫比烏斯帶”的特點。四、生活中應用師：莫比烏斯還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎？他不僅好玩有趣，而且還被應用到生活的方方面面。請欣賞圖片（課件展示）1 、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。 （投影）3 、三葉扭結：中國科

9、技館的標志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。 （投影）師：請看這是中國科技館的大廳里聳立著一個巨型的三葉紐結這個三葉紐結就是莫比烏斯帶的原理設計的它每天不停地旋轉著美妙的曲線，帶給我們美的享受，讓我們享受著數(shù)學的神奇，帶給我們無限的遐想；師：莫比烏斯帶不但很神奇，它在生活中還有許多用處呢？有些機器上的傳動帶就做成莫比烏斯帶形狀的，這樣就不會只磨損一個面，使傳動帶的壽命提高了一倍五、課堂拓展同學們通過今天這節(jié)課的學習，是不是覺得莫比烏斯帶充滿了奧秘呢 ?有的問題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數(shù)學中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫 拓撲學 （板書）課后，有興趣的同學可以和老師一起去研究研究，好嗎？1、學生紙帶沒有統(tǒng)一長度，以致之后的操作進程不方便，也不一致，影響了一定的時間?，F(xiàn)細想，我覺得應該改短一點。、課前預設不準，高估了學生的動手操作能力，在我下去巡視輔導時，看到了這一情