三角形問題復習(含答案與解析)(共15頁)

1、試卷第 =page 1 1頁，總 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 7 7頁，總 =sectionpages 7 7頁三角形問題(wnt)三考試(kosh)范圍： 三角形問題一、選擇題1等腰三角形的兩邊分別(fnbi)等于5、12，則它的周長為 （ ）A29 B22 C22或29 D172到三角形三個頂點距離相等的點是（ ）A三邊高線的交點B三條中線的交點C三邊垂直平分線的交點D三條內(nèi)角平分線的交點3如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)的兩點，AD平分BAC，EBC=E=60若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（ ）A4 cm B6 cm C8 cm D1

2、2 cm4等腰三角形的一內(nèi)角為40，則頂角為（ ）A40 B100 C40或120 D40或1005有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了右圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得 “枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2007次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ） 1A2006 B2007 C2008 D16下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是 （ ）A三個角的比是1：2：3 B三條邊滿足關系a2=c2-b2 C三條邊的比是1：2：3 D三個角滿足關系B+C=A 7小穎家在學校(x

3、uxio)正東600米，小麗家在學校(xuxio)正北800米，小穎和小麗家的直線(zhxin)距離為（ ）A600米 B800米 C1000米 D不能確定8如圖，DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8cm，AB=10cm，則EBC的周長為（ ）A16cm B28cm C26cm D18cm9如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開若測得BM的長為12km，則點M與點C之間的距離為（ ）A05km B06km C09km D12km10如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是 （ ）A帶去 B帶去 C帶去 D

4、帶和去二、填空題11等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30，則頂角的度數(shù)為 12如圖，在中，的平分線交于點，如果垂直平分，那么= 13已知，如圖，在中，則 14已知直角三角形三邊(sn bin)的平方和是32 cm2，則其斜邊上的中線(zhngxin)長為 15在ABC中，C=90，BC=16cm，BAC的平分線交BC于點D，且BDDC=53，則D到AB的距離(jl)為_16如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若PC=4，則PQ=_ _17如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_米1

5、8如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點若AD6，DE5，則CD的長等于 19如圖，ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB，垂足為D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值為 20如圖，是由四個直角(zhjio)邊分別為3和4全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影(ynyng)部分面積為 三、計算題21已知：如圖，BECD，BEDE，BCDA求證(qizhng)：（1）BECDAE；（2）DFBC22如圖，已知四邊形ABCD中，A=900，若AB=3，DA=4，BC=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積23如圖，一根長為2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墻上，這時梯子的底

6、端B離開墻根為0.7米，如果梯子的底端向外（遠離墻根方向）移動0.8米至D處，則梯子的頂端將沿墻向下移動（ ）A0.8米 B0.7米 C0.4米 D0.3米24印度的數(shù)學家婆神迦羅在他的著作(zhzu)麗拉瓦提中提出這樣一個問題：波平如鏡一湖面，半尺高處(o ch)出紅蓮。婷婷多姿湖中立，突遭狂風(kungfng)吹一邊。離開原處兩尺遠，花貼湖邊似睡蓮。請你動動腦筋看，池塘在此多深淺。你能根據(jù)詩意，畫出示意圖，求出此處池塘有多深嗎?（6分）25（本題5分）已知：如圖所示，ABCD，AE交CD于點C，DEAE，垂足為E，A1=74， 求：D的度數(shù)EABDC1四、解答題26如圖，AB=EF，BCA

7、E于C，F(xiàn)DAE于D，CE=DA求證：（1）ABCEFD； （2）AB/EF 班級： 姓名： 準考證號： 27已知，如圖：ABC是等腰直角三角形，ABC=90，AB=10，D為ABC外一點，連接AD、BD，過D作DHAB，垂足為H，交AC于E（1）若ABD是等邊三角形，求DE的長；（2）若BD=AB，且tanHDB=，求DE的長28如圖，ABC中，C=90（1）在BC邊上作一點P，使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=4，BC=3，求CP的長29如圖，在四邊形ABCD中， B=90，DE/AB交BC于E、交AC于F，C

8、DE=ACB=30，BC=DEFEDCBA（1）求證(qizhng)：ACD是等腰三角形；（2）若AB=4，求CD的長30如圖所示，在ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4cm，求BC的長本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 1 1頁，總 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 11 11頁，總 = sectionpages 11 11頁參考答案1A【解析(ji x)】試題(sht)分析：已知的兩邊可能是腰也可能是底，分類討論(toln)計算:當3是腰時，三邊分別是3、3、6

9、但3+3=6不能組成三角形；當腰是6時，三邊分別是6、6、3所以周長為6+6+3=15故選C考點：等腰三角形的邊的關系2C【解析】試題分析：如圖，根據(jù)題意可知：由OA=OB，可得點A在線段AB的垂直平分線上；由OB=OC，可得O在線段BC上；同理可由OA=OC，可得O在線段AC的垂直平分線上；因此可知到三角形三個頂點的距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點故選C考點：線段的垂直平分線3C【解析】試題解析：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DFBC于F， AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，BE=6，DE

10、=2，DM=4， BEM為等邊三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故選C考點(ko din)：1等邊三角形的判定(pndng)與性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)(xngzh)4D【解析】試題解析：分兩種情況：當40為頂角和底角時可求出頂角為40或100故選D考點：等腰三角形的性質(zhì)5C【解析】試題分析：設直角三角形的是三條邊分別是a，b，c根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1由此可得，“生長”了2007次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是20081=2008故答案選C考點：勾股定理6C【解析

11、】試題分析：選項A，三個角的比為1：2：3，設最小的角為x，則x+2x+3x=180，x=30，3x=90，選項A正確；選項B，三條邊滿足關系a2=b2-c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得選項B正確；選項C，三條邊的比為1：2：3，12+2232，選項C錯誤；選項D，三個角滿足關系B+C=A，則A為90，選項D正確故答案選C考點：三角形的內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理7C【解析】試題分析：如圖：根據(jù)題意可得：AOB=90，因為OA=600，OB=800，所以由勾股定理可得;,故選：C考點(ko din)：勾股定理(u dn l)8D【解析(ji x)】試題分析：因為DE是ABC中AC邊的垂直平分線，

12、所以AE=CE,所以 EBC的周長=BC+BE+CE=BC+BA=8+10=18cm，故選：D考點：線段垂直平分線的性質(zhì)9D【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MC=12km故選D考點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半10C【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等的判定方法，根據(jù)角邊角可確定一個全等三角形，只有圖包括了兩角和它們的夾邊，只有帶去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的故選C考點：三角形全等的判定方法1160或120【解析】試題分析：等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了

13、，因而應分兩種情況進行討論：當高在三角形內(nèi)部時（如圖1），頂角是60；當高在三角形外部時（如圖2），頂角是120考點：等腰三角形的高1287【解析】試題(sht)分析：BD平分(pngfn)ABC，ABD=CBD， 垂直平分，BD=CD， CBD=C=ABD =31，=180-C-2ABD =180-31-62=87考點(ko din)：角的平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和1355【解析】試題分析：因為中，所以A=C=考點：等腰三角形的性質(zhì)142【解析】試題分析：因為，所以，所以c=4，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以其斜邊上的中線長為2考點：直角三角形的性質(zhì)156cm

14、【解析】試題分析：BD：DC=5：3，BC=16cm，CD=6，C=90，BAC的平分線交BC于D，點D到AB的距離=CD，即D到AB的距離為6cm考點：角的平分線的性質(zhì)162【解析】試題分析：過點P作PEOB，根據(jù)題意可得：COP=CPO=15，根據(jù)外角的性質(zhì)可得：ECP=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：PE=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：PQ=PE=2考點：角平分線的性質(zhì)、直角三角形17120【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和為360，可得36030=12，因此他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了1210=120米考點：多邊形的外角和188【解析】試題分析：由“直角三角形斜邊上的中

15、線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理來求線段CD=8考點：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理193cm【解析】試題解析：ACB=90，ECBC，又BE平分ABC，DEAB，DE=CE，又AC=3cm，AE+DE=AE+CE=AC=3cm考點：角平分線的性質(zhì)201【解析(ji x)】試題(sht)分析：根據(jù)(gnj)圖形可得：陰影部分是一個邊長為4-3=1的正方形，所以陰影部分面積=1考點：勾股定理21證明見解析【解析】試題分析：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在

16、判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件（1）根據(jù)已知利用HL即可判定BECDEA；（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，利用全等三角形的對應角相等可得到B=D，從而不難求得DFBC試題解析：證明：（1）BECD，BEC=DEA=90，在RtBEC與RtDEA中，BECDEA（HL）；（2）由（1）知，BECDEA，B=DD+DAE=90，DAE=BAF，BAF+B=90，即DFBC考點：全等三角形的判定與性質(zhì)2236【解析】試題分析：連接BD可得ABD與BCD均為直角三角形，進而可求解四邊形的面積試題解析：解：連接BD，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，A=90，BD=5，BD2+BC2=

17、CD2，BCD均為直角三角形，S四邊形ABCD的面積=SABD+SBCD=ABAD+BCBD=34+125=36考點：1勾股定理；2勾股定理的逆定理23C【解析】試題解析：由題意得，AB=CD=2.5m，BE=0.7m，DE=1.5m，在RtABE中，AE=2.4m，在RtCDE中，CE=2m，則頂端(dngdun)下移的距離=2.4-2=0.4m故選C考點(ko din)：勾股定理的應用24水深為尺?！窘馕?ji x)】試題分析：設水深為h尺，則紅蓮長x+05尺，利用勾股定理列方程求解即可試題解析：解：設水深為h尺，則紅蓮長x+05尺，根據(jù)勾股定理可得，x2+22= （x+05）2，解得：x

18、=尺答：水深為尺?？键c：勾股定理2553【解析】試題分析：ABCD,A=1， 1分A+1=74,A=1=37， 2分1=2,1=2=37, 3分DEAE,D+2=90, 4分D=9037,=53 5分考點：平行線的性質(zhì)26證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)CE=DA得出DE=AC，然后根據(jù)垂直得出直角三角形，結(jié)合AB=EF利用HL定理判定直角三角形全等，從而得出A=E，得到ABEF試題解析：（1）CE=DA ED=AC BCAE于C，F(xiàn)DAE于D， ACB=EDF=90 在RtACB 和 RtEDF中，AB=EF，AC=ED RtACB RtEDF（HL） （2）由（1）得 RtACB RtED

19、F A=E AB/EF考點：三角形全等的證明與性質(zhì)27（1）=；（2）4【解析】試題(sht)分析：（1）利用(lyng)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理先求出DH的長，再證明(zhngmng)AEH是等腰直角三角形，即可得EH的長，根據(jù)DE=DH-EH即可求得DE的長；（2）設BH=3k，則DH=4k，根據(jù)勾股定理可得DB=5k，根據(jù)BD=AB=10，解得k=2，從而得DH=8，BH=6，AH=4，又因EH=AH=4，所以DE=DH-EH=4試題解析：解：（1）ABD是等邊三角形，AB=10，ADB=60，AD=AB=10，DHAB，AH=AB=5，DH=，ABC是等腰直角三角形，CAB=45，即

20、AEH=45，AEH是等腰直角三角形，EH=AH=5，DE=DH-EH=；（2）DHAB，且tanHDB=，可設BH=3k，則DH=4k，根據(jù)勾股定理得：DB=5k，BD=AB=10，5k=10解得：k=2，DH=8，BH=6，AH=4，又EH=AH=4，DE=DH-EH=4考點：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)28（1）作圖見解析；（2）CP的長為【解析】試題分析：（1）作CAB的平分線，交BC于點P，過點P作PDAB于D，則PC=PD；（2）先利用HL證明RtADPRtACP，得出AD=AC=3，再設PC=x，則PD=x，BP=4-x，在RtBDP中，由勾股定理得出（4-x）2=x2+12，解出x的值即可試題解析：（1）如圖，點P即為所求；（2）AP平分(pngfn)CAB，PDAB于D，C=90，PD=PC在RtADP和RtACP中，RtADPRtACP（HL）A