交通流理論第八章

1、 第八章無信號交叉口理論平面交叉口把相交的道路路段連接起來，構(gòu)成路網(wǎng)。因為在交叉口同一平面上有多股交通流動，考慮到交通安全，有時需要進行適當?shù)慕煌刂?。按照有無交通控制，可將交叉口分為有交通信號控制的交叉口（簡稱為信號交叉口）和無交通信號控制的交叉口（簡稱為無信號交叉口）。無信號交叉口是最普遍的交叉口類型，雖然它的通行能力可能低于信號交叉口，但它在網(wǎng)絡交通控制中起到了非常重要的作用。一個運行情況不良的無信號交叉口，可能會影響整個信號網(wǎng)絡或者智能運輸系統(tǒng)的運行，并且無信號交叉口理論是信號交叉口理論的基礎，因此首先對無信號交叉口進行研究是非常必要的。無信號交叉口不像信號交叉口那樣會給駕駛員確定的指

2、示或控制，駕駛員必須自己判斷何時進入交叉口是安全的。駕駛員所尋求的在交通流中進入交叉口的安全機會或“間隙”稱為可插車間隙，它用時間來度量，并且等于某一車頭時距?？刹遘囬g隙理論是分析無信號交叉口運行的基本理論，其它的所有分析過程在某種程度上都依賴于可插車間隙理論，或者即使沒有明確地應用該理論，但也是以它為基礎的。在無信號交叉口中，必須考慮車輛的優(yōu)先權問題。如果有一輛車試圖進入交叉口，但此時存在優(yōu)先級高于它的交通流，那么它必須讓路給這些交通流。另外，低級別交通流的存在也會影響高級別交通流的運行。由此可見，無信號交叉口的車流間存在著相互作用。本章的第一節(jié)首先討論無信號交叉口的理論基礎，著重介紹可插車

3、間隙理論以及在該理論中用到的幾種基本的車頭時距分布。普通的無信號交叉口（即四路相交）可分為二路停車和四路停車兩類，即主路優(yōu)先控制的交叉口（包括停車控制和讓路控制）和主次路不分的交叉口。在第二節(jié)中首先討論了二路停車的無信號交叉口，第三節(jié)接著討論了四路停車的無信號交叉口。在考慮交叉口交通運行時還用到了經(jīng)驗方法，并且在許多情況下經(jīng)驗方法的結(jié)果也是比較準確的，與實際情況差別并不大，在第四節(jié)中介紹了這些方法。第一節(jié)理論基礎一、可插車間隙理論可利用間隙可插車間隙理論是分析無信號交叉口的基本理論，理解該理論必須先理解可利用間隙的概念。例如，如果主路連續(xù)到達車輛間的時間間隔是10s,那么次路駕駛員能夠駛離停車

4、線嗎？有多少駕駛員能夠在這10s的間隔內(nèi)駛離？次要車流中所有駕駛員在相似的位置所能夠接受的主要車流的最小間隙稱為臨界間隙，一般記為tc。根據(jù)通常假設的駕駛員行為模式，只有在主要車流的車輛間隙至少等于c臨界間隙t時，次要車流的駕駛員才能進入交叉口。例如，如果臨界間隙是4s,那么次要車流的駕駛員要駛?cè)虢徊婵谥辽傩枰饕嚵鬈囕v間有一個4s的間隙，并且他在其它任何時候通過同一個交叉口都會需要同樣的4s時間。另外，在一個非常長的間隙中會有多名駕駛員從次路上進入交叉口。可插車間隙理論中稱在較長時間間隙中進入交叉口的次要車流車輛間的車頭時距為“跟隨時間”tf。在描述無信號交叉口的理論中，經(jīng)常假設駕駛員是具

5、有一致性和相似性。駕駛員的一致性是指在所有類似的情況下、在任何時刻其行為方式相同，而不是先拒絕一個間隙隨后又接受一個較小的間隙；對于相似性，則是期望所有駕駛員的行為是嚴格的同一種方式。對于駕駛員是既一致又相似的假設很明顯是不現(xiàn)實的。如果駕駛員行為不一致，那么進口道的通行能力將會降低；反之，如果駕駛員行為一致，則通行能力會增加。經(jīng)研究表明，如果假定駕駛員的行為既一致又相似，其預測結(jié)果與實際情況只有幾個百分點的偏差。也就是說，這種假設的影響非常小，為了簡便起見，一般均采取這種假設?？刹遘囬g隙參數(shù)主要是指t和f這兩個參數(shù)受主干道車流的影響，同時也受駕駛員操作的影響，操作難度越大，臨界間隙和跟隨時間越

6、長。在一個操作中，當通過不同的車流時，駕駛員需要的臨界間隙也不同。例如，一個通過幾股不同車流的轉(zhuǎn)彎動作可能使駕駛員需要在每股車流中有不同的臨界間隙。臨界間隙參數(shù)的估計臨界間隙t和跟隨時間tf這兩個參數(shù)的估計在技術上分為兩類：一類是基于接受間隙駕駛員數(shù)和間隙大小的回歸分析；另一類是分別估計跟隨時間分布和臨界間隙分布。下面分別進行討論。1）回歸技術對于這種技術，在觀測期間次路排隊中至少應有一輛車，其過程如下：（）記錄主路上每個間隙的大小t和在該間隙中次路進入的車輛數(shù)n；（）對于每個只被n個駕駛員接受的間隙，計算平均間隙的大小E（t）（如圖81）；（）以平均間隙中進入的車輛數(shù)n對該平均間隙（作為相關

7、變量）進行線性回歸。圖一回歸曲線上述步驟所得曲線如圖81所示。但從假設來看，其分布曲線應如圖82所示，即應該是一條階梯狀曲線。假設斜率（間隙/車輛數(shù)）是，間隙軸的截距是t,則臨界間隙fotc可寫成如下形式：Ct=t+t/2（）cof對此專門做過觀測試驗，其結(jié)果為：t0=5.0,tf=3.5,tc=6.80fc6543210癬爛.:一y.Gap(sec)間隙()圖一階梯曲線2)臨界間隙和跟隨時間的獨立估計如果次要車流不是連續(xù)排隊，那么回歸的方法就不能使用，此時用概率的方法更為合適?？紤]這樣一個例子，主要車流的兩輛車在第和第通過一個無信號交叉口。如果有一列20輛車的車隊從次路上右轉(zhuǎn)進入主路并且其中

8、的17輛車分別在時刻3.、96.、282.、2191.、13.1離4開，依次類推。那么次路上車輛的車頭時距為：6.2-32梯梯，98.29梯-，梯161.2123梯，-梯，8依次2類9推。次路上這一列車的平均車頭時距為2.3。對主要車流一些較大的間隙重復應用此過程，并估計次路上排隊的總體平均車頭時距，該平均車頭時距就是跟隨時間f。如果次要車流中某一車輛不在同一個排隊里，那么車頭時距測量將不包括此車在內(nèi)。臨界間隙的估計更困難一些，它不能直接測量，其已知條件是一個駕駛員的臨界間隙大于最大拒絕間隙而小于該駕駛員接受的間隙。如果駕駛員接受了一個小于最大拒絕間隙的間隙值，那么我們認為這個駕駛員是疏忽的，

9、應將該接受值改為剛好低于接受間隙的值。一些學者利用模擬技術評價了10種估計駕駛員臨界間隙分布的方法，認為較好的一個方法是極大似然估計法(MLM)。用極大似然估計法來估計臨界間隙需要假設一群駕駛員臨界間隙值的概率分布，一般取對數(shù)正態(tài)分布比較合適，在該方法中將用到下列符號：“、O2分別為各駕駛員臨界間隙對數(shù)的均值和方差(假設服從對數(shù)正態(tài)分布);f()、F()分別為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)；a.被第i個駕駛員接受的間隙的對數(shù)，如果沒有間隙被接受則a=-；iir.被第i個駕駛員拒絕的最大間隙的對數(shù)，如果沒有間隙被拒絕則r.=0。單個駕駛員的臨界間隙在r.和a.之間的概率是F(a)F(r)。

10、考慮所有駕駛員，則n個駕駛員接受間隙和最大拒絕間隙(a：r.)的樣本似然函數(shù)是：.F(a)F(r)(2.I=1該似然函數(shù)的對數(shù)為：L=lnF（a）一F（r）iii=1a和2的極大似然估計值可使l取最大值，可從下述的方程中求解出來:哲=0a皂=0d2根據(jù)數(shù)學知識：F(x)=/(x)ad222根據(jù)上面五個式子得出式（一）和式（一）兩個方程，可通過迭代方法求解卩和2，具體過程如下所述。假設已知2的值，推薦應用方程f（r）-f（ai）=0（-）F（a）F（r）i=1ii估計卩值。2的初始值是所有a.和r.值的偏差。利用從式（88）得出的卩估計值，從ii方程（一）中得出一個較好的2估計值，式中a是卩的估

11、計值。（廠；_口）f（廠；），（a；，）f（一）竺凹=,二af(x)TOC o 1-5 h z-iiF（a）F（r）i=1ii然后，再用2的估計值從式（8一8）中求出一個更好的a估計值，重復這個過程直到連續(xù)得到的a和2值達到足夠的精度。臨界間隙分布的均值E（tc）和方差Var（tc）是對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的函數(shù)，即：E（t）=ea+o.52一cVar（t）=E（t）2（e2一1）cc那么，在可插車間隙計算中所應用的臨界間隙等于E（t），其值應該小于接受間隙的平均值。雖然這項技術比較復雜，但它能得到可接受的結(jié)果。該方法用到了大量的信息，考慮了大量拒絕間隙的影響，這使得結(jié)果不會出現(xiàn)明顯偏差。間隙大小的

12、分布無信號交叉口運行狀況的主要影響因素是不同車流中車輛間隙的分布，由于較小的間隙通常會被拒絕，因此要著重考慮那些較大的間隙即有可能被接受的間隙的分布。普通的模型常應用隨機車輛到達方式，也就是到達時間服從負指數(shù)分布。負指數(shù)分布會預測到大量小于Is的車頭時距，這是不現(xiàn)實的，不過由于這些小間隙會被拒絕，因此也經(jīng)常使用。在高流量時，負指數(shù)分布不適用，推薦用移位負指數(shù)分布，該分布假設車輛的車頭時距至少為t秒（即第二章所給模型中的參數(shù)P）。m更好的模型使用二分分布，這些模型假設有一部分“自由”車輛不受相互間的影響，并以大于t秒的車頭時距運行，其比例是,自由車輛有一個車頭時距分布。其它的車輛m在隊列中運行，

13、并且這些聚集在一起的車輛也有一個車頭時距分布。科萬（Cowan）的M3模型就是這樣一個二分車頭時距模型，它假設比例為的車輛是自由車輛，并且有一個移位負指數(shù)車頭時距分布，剩余的1的聚集車輛只有相同的車頭時距t。m二、車頭時距分布最普通的車頭時距分布是負指數(shù)分布，當考慮到最小車頭時距的存在時引入了移位負指數(shù)分布。這些已經(jīng)在第二章中討論過，不再重復。本部分的重點是討論二分車頭時距分布。二分車頭時距分布在大部分交通流中存在兩種類型的車輛，第一種是聚集車輛，它們緊緊地跟隨前車；第二種是自由車輛，它們的運行與前邊的車輛不存在相互影響。目前，已有許多二分車頭時距分布模型，其中一個較好的可插車間隙車頭時距分布

14、模型是由科萬提出的M3模型，該模型旨在建立較大間隙的車頭時距模型。這種車頭時距模型的累計概率分布為：p（hWt），1e-（t-tm）,當tt時一mP（ht），0,其它式中是常數(shù)，由如下方程給出：，q（）（1一tq）m由此可知，當=1.0時會得到移位負指數(shù)分布；當=1.0,t=0時，則會得到負m指數(shù)分布。自由車輛的比例可以用式（814）估計出來：，e-Aqp（）式中q為流量，A值的范圍從6到9。試驗表明，該模型對數(shù)據(jù)的擬合程度較好。A值在p不同的車道及不同的車道寬度時有不同的值，見表81。方程（一4的“”值表一中央車道其它車道車道寬度車道寬度車道寬度自由車輛比例的典型值如圖83所示。愛爾朗分布也

15、是一種二分車頭時距分布，也能很好地擬合車頭時距數(shù)據(jù)，在模擬程序中它是很有用的，但目前還沒有應用于預測通行能力和延誤等參數(shù)。中間車道“co*lcwiZXZVbThheri?iar寬路緣石車道車道流率(veh/h)TypicalValuesFigute8.3圖83P自由車輛比例的典型值鈦不同車頭時距模型的數(shù)據(jù)擬合如果平均車頭時距是，標準偏差是，那么流量為=veh/s(veh/h)，將該數(shù)據(jù)代入負指數(shù)分布卑線有：pht)=1e,0.04651估計移位負指數(shù)分布的參數(shù)，取偏移量是均值與標準偏差的差值，即t=Am=S。式(一)中用到的常數(shù)入為標準偏差的倒數(shù)，在本例中=1/19.55=0.0512veh/

16、s,則該方程是：p(ht)=1e-0.0512(t-1.94)這些數(shù)據(jù)和方程擬合如圖84所示，圖中給出了兩種分布的曲線形式。在很多情況下有大量非常短的車頭時距，這時用二分車頭時距分布比較好。由于只有較大的間隙可能被駕駛員接受，所以沒有必要對較短的間隙進行詳細地建模。圖85給出了從某條干道上獲得的車頭時距數(shù)據(jù)應用科萬M3模型擬合的例子，圖一是應用同一組數(shù)據(jù)的愛爾朗分布擬合。 例比積累 # #圖84負指數(shù)和移位負指數(shù)曲線（低流率情況） # #車頭時距（）例比積累 # 圖一干道數(shù)據(jù)和科萬二分車頭時距分布 201510086421.0000例比積累0.0+0 車頭時距()圖一干道數(shù)據(jù)和愛爾朗二分車頭時

17、距分布第二節(jié)二路停車控制的交叉口一、兩股車流間的相互作用為了更容易地理解無信號交叉口的交通運行狀況，我們首先研究最簡單的情況：只有兩股車流交叉的交叉口，如圖87所示。所采用的交通分析方法是從一個簡單的排隊模型得出的，在該模型中包括流量為q(veh/h)的優(yōu)先車流(主要車流)和流量為q(veh/h)的非pn優(yōu)先交通車流(次要車流)。主要車流中的車輛可以沒有任何延誤地通過沖突區(qū)域，而次要車流的車輛只有當主要車流中兩輛車的到達間隔大于t秒(t是臨界間隙)時，才被允許CC進入沖突區(qū)域，否則它們將停車等待，并且次要車流中的車輛只有在前車離開t秒(tf是跟隨時間)后才能進入交叉口。1.通行能力次要車流通行

18、能力qm的數(shù)學推導如下所述。設t為主要車流的間隙，g(t)是利用t能夠進入的次要車流的車輛數(shù)。預期每小時的t秒間隙的數(shù)量為3600qf(t)，其中f(t)是主要車流間隙分布的密度函數(shù)，q為主要車流的流量。因此，由每小時的？秒間隙所提供的通p行能力為3600qf(t)g(t)。為了獲得用veh/s表示的總通行能力，必須在主要車流間隙的整個范圍內(nèi)求積分：q=q卜f(t)，g(t)dt(-5mp0圖87基本排隊系統(tǒng)圖解基于可插車間隙模型，如果有以下幾條假設，那么簡單的兩股車流狀況（圖87）的通行能力可以利用基本的概率論方法來估計。假設如下：t和tf的值為常數(shù)；）對優(yōu)先車流車頭時距（比較式（814）應

19、用負指數(shù)分布）每股車流有穩(wěn)定的流量。2）：對于g（t）可分為兩種不同的公式表述。第一種假設g（t）為階躍分布函數(shù)（圖g（t）,np（t）n式中：p(t)nnp(t)nn0輛次要車流車輛進入持續(xù)時間為t的主要車流間隙的概率;1t+（n一1）-1tt+n-1Qcfcfo其它第二種通行能力方程假設g(t)為連續(xù)線性函數(shù)，即：0,tt0g()=tt,tt0ttf0式中：t=t-0c2需要再次強調(diào)，在式(816)和式(81)中，t和t.對所有駕駛員來說都假設cf為固定值。由g(t)的兩種定義得到的通行能力公式計算結(jié)果差別很小，在實際應用時，一般可以忽略。如果將式(815)和式(81)6結(jié)合起來，可以得到

20、：TOC o 1-5 h ze-qptc/、 HYPERLINK l bookmark174q=q(-)mp1-e-qpt/如果將式(一5和式(一7結(jié)合起來，則可以得到公式：1q=e-qpto(9mqtpf然而前邊提到的()、()和()是理想化的假設，因此有人對其進行了驗證。研究顯示：()如果用實際分布來代替固定的t和的值，通行能力下降；cf駕駛員行為可能不一致，也就是說，同一個駕駛員在不同的時間有不同的臨界間隙，駕駛員在一種情況下拒絕的間隙而在另外的情況下卻可能接受，這些影響導致通行能力的增加；用更實際的車頭時距分布來代替主要車流間隙的負指數(shù)分布，通行能力將增加；許多無信號交叉口具有復雜的駕

21、駛員行為方式，但通過模擬技術顯示，這些影響會相互補償，因此這些簡單的通行能力方程也能在實踐中得到比較接近實際的結(jié)果。通過用更現(xiàn)實的分布，如二分分布來代替在假設(2中)用到的負指數(shù)車頭時距分布，會得到更一般的解決方法，其方程是：Qqe亠(L”,)q二pm1e-耳式中：二p(1(1tq)mp交通運行質(zhì)量通常交叉口的交通運行狀況或質(zhì)量可以用以下變量來表示：平均延誤、平均排隊長度、延誤的分布、排隊長度分布(也就是在次路排隊的車輛數(shù))、停車數(shù)和從停車到正常速度的加速度值、系統(tǒng)為空的概率(p0),這些變量也被稱作效果檢測量，而分布可用標準差、百分比及總體分布來代替。為了便于比較評估，可用排隊理論和模擬方法

22、兩種工具來解決可插車間隙問題。每一個效果檢測量都是qp與qn、自由車輛百分比、次要車流和主要車pn流排隊長度等參數(shù)的函數(shù)。1)平均延誤的一般計算每輛車平均延誤的通用方程可表示為：D=Dmin式中Y和為常量，x為飽和度=q/q,D.為亞當斯(Admas)延誤，它是當次要車nmmin流流率非常低時次要車流的平均延誤，同時也是次要車流經(jīng)歷的最小平均延誤。如圖一所示，如果假設次要車流的車輛是隨機到達的，那么Y=0；相反地，如果次要車流有排隊，那么Y大于0。對于隨機到達的次要車流，為:eqptf-qt-1+q(eq”-1)DTOC o 1-5 h z=P-fPmin()q(eqptf-1)Dpmin注意

23、約等于，Di依賴于主要車流的排隊特性。如果排隊車輛服從幾何分布，則有:mine尢(t-t)1Xt22t+2tDt+mmm()minqcX2(tX+)pm2)用排隊系統(tǒng)求解平均延誤M/G/1排隊系統(tǒng)：若用M/G/l排隊系統(tǒng)來代替簡單的兩車流系統(tǒng)(圖一)，可以得出一個經(jīng)驗的排隊理論模型。服務臺是次要街道上的第一個排隊位置，系統(tǒng)的輸入是次要街道到達的車輛，其到達為隨機的，即到達車頭時距(M)為負指數(shù)分布。在排隊的第一個位置上花費的時間是服務時間，它是由主要車流控制的，其服務時間分布未知，G是任意服務時間。M/G/1中的“1”表示一個服務通道，即次要街道只有一條車道。對于M/G/1排隊系統(tǒng)，可用PK(

24、Pollaczek-Khintchine)公式計算排隊中用戶的平均延誤:xW(1+C2)w2(1-x)式中：W平均服務時間，即次要街道車輛在第一個排隊位置所花費的平均時間;Var(W)C服務時間偏差系數(shù)，c=wwWVar(W)服務時間的方差。次要街道車輛總平均延誤時間為：D=DqW對于單通道排隊系統(tǒng)，平均服務時間是通行能力的倒數(shù)。如果得到通行能力并且在總延誤中包括服務時間W,則有:式中：c1+c2現(xiàn)在的問題是估計C,定義極端情況如下：()規(guī)則的服務：每輛車在第一個位置花費相同的時間，這樣可得Var(W)=0,C2w=0及0=,這是M/D/1排隊的解；()隨機服務：車輛在第一個位置花費時間為負指

25、數(shù)分布，這樣可得Var(W)=E(W)，C2=1及0=,這是M/M/1排隊的解。這些簡單的解任何一個都不能正確地解決無信號交叉口問題，然而作為近似的解，建議用c=i來應用式(一)。式(822)可以進一步轉(zhuǎn)化為：D二D(1+丫)1+LH丄,()min1+Y1-X丿這與式(一6相似，隨機常數(shù)C由(Y+ss誤延態(tài)穩(wěn)均平5040302010I布Borel指數(shù)分布的聚集車頭時距頭anner峙I刁距納車Tannerheadways車頭時唐納距2004006008001000圖一排隊為零的概率：比較式（一8和式（一0 Prioritystreamflow(veh/h)優(yōu)先車流流率（veh/h）圖一用不同的車

26、頭時距分布計算的每輛車的平均穩(wěn)態(tài)延誤 10平均車隊長度=1s(誤延態(tài)穩(wěn)均平 # #02004009008001000次要車流流率(veh/h) # 圖一幾何隊列長度分布和不同平均車隊長度時平均每輛車的穩(wěn)態(tài)延誤排隊長度在任何排隊理論中，平均排隊長度(L)都可由利特爾(Little)原則計算出：LqD(83)2n假設系統(tǒng)有排隊的時間比等于飽和度，那么有排隊時的平均排隊長度為：LqD/xqD(833)qnm經(jīng)常假設排隊長度分布為幾何分布，于是排隊長度的一組公式為：P(0)1-Xap(n)p(0)-Xab(n-1)，1()這里p(n)是n輛車在次要街道排隊的概率，x是飽和度，q由式(819)求出。上式

27、中各m參數(shù)計算如下：qX=nqm1a=tt1,0.45cf-qtpf1.51b=t1,0.68-c-qtp用比較接近實際的近似t2t，可以得到:cf1a=1+0.45-qp1.51b=1+1.36-qp從式(834)可以得到累積分布函數(shù)：rF(n)二p(Ln)二1Xa(b-n,1)(5對于給定的百分點S,例如S=F(n)=0.95,要求這個公式計算的結(jié)果最多在100(1S)%的時間內(nèi)排隊長度超過n(圖811)，依此來求解n。應用于實踐時，排隊長度可以用M/M/1排隊系統(tǒng)及相應的式(834)來計算?；谑?835)的95排隊長度如圖811。300.9)25h曲線的參數(shù)(右側(cè)度20表示的)長是飽和

28、度隊排150.8(x)%65100.7005001000主要街道的流量(veh/h)圖一基于式(一5的排隊長度停車率為求解駕駛員在兩股車流的無信號交叉口的停車比例，首先假設次要車流車輛隨機到達，而主要車流車頭時距服從科萬的M3分布。假設速度的變化是瞬間的，而且所要預測的停車數(shù)包括那些調(diào)整車速以避免突然停車的駕駛員。停車比例P(x，0)依賴于飽和度X、主要車流聚集車輛間的車頭時距t、臨界間隙tmc及主要車流流率q:pP(x,0)=1(1x)(1tq)e)(6mp式中：九=aq/(1tq)。pmp駕駛員停車超過一個短時段t的比例P(x，t)由經(jīng)驗方程給出：P(x,t)二P(0,

29、t)+A1P(0,t)x+(1A)1P(0,t)x2,(1A)(1B)(1x)x(837式中：B=1(1一)(1一tq)e-X(ta)tmpA=1ae，（ta匕）0P(0,t)=P(0,0)qp并且：或者P（0,t）=1（1tqqta）e-,（ta-幕）mpp如果主要車流隨機到達，那么a0等于1.25；對于主要車流是聚集車輛的交通流，a0則等于1.15。有些車輛可以通過調(diào)整車速來避免停車，那么我們認為這些車輛屬于“不完全停車”。此外，也可以對排隊中車輛加速和啟動所花費的時間做出估計。5時變解決方法由傳統(tǒng)排隊理論給出的求解無信號交叉口的方法都是穩(wěn)態(tài)解決方法，穩(wěn)態(tài)是在一段無限長的時間后出現(xiàn)的狀態(tài)，

30、此時可以認為交通量與時間無關，并且僅適用于飽和度x小于1的情況。這意味著在實際條件下，如果T遠大于下式右邊表達式的話，穩(wěn)態(tài)排隊理論才會得出有用的近似值：t1-qq2mn式中T為觀測時間，基于T的平均延誤應該用秒來估計。這個不等式的應用條件為：qm和qn在時間間隔T中基本上是常數(shù)。由式（8-3）9給出的最低限度如圖8-12所示，圖n中分別給出了時間間隔T為5、10、15、30和60的曲線。如果q低于相應的T值對n應的曲線，可以假定為穩(wěn)定狀態(tài)；如果該條件即式（8-39）不滿足，則應該用與時間相關的解決方法，也即時變解決方法。在高峰階段，交通流量大于其前和其后的時段，甚至超過通行能力。高峰時段的平均

31、延誤可以用以下公式估計：TOC o 1-5 h z小)D1二2F2G一FThqnoG-_TL_qqmonomo HYPERLINK l bookmark80(q-q)y+C(y+)+EqmqCqnoCn一(q一q)EqmnmE=TOC o 1-5 h zq（qq）momonoh=qqqmmono1hy1-qn式中：qmqmomoq-n持續(xù)時間為T的高峰階段的次要車流的通行能力；高峰階段前和后次要車流的通行能力；持續(xù)時間為T的高峰階段的次要車流的流量；qno高峰階段前和后的次要車流的流量。no這些參數(shù)的單位為veh/s；延誤用s表示。C與M/G/1系統(tǒng)提到的因素C相似，其中對無信號交叉口，C=1

32、;對信號交叉口，C=0.5。這個公式對估計延誤非常有效，尤其對于計算暫時過飽和狀態(tài)的延誤。車輛平均延誤的穩(wěn)態(tài)解法由式(一2給出；另一方面，延誤Dd的定數(shù)理論狀態(tài)方d程為：式中：L0Dd初始排隊；min2L,(x1)qT0dm2qmx1系統(tǒng)運行時間(s)； qm進口通行能力。m這些方程的圖解表示如圖813。對于給定的平均延誤，協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)換方法(如圖81所3TOC o 1-5 h z示)給出了新的飽和度x,這與穩(wěn)態(tài)飽和度x和定數(shù)理論狀態(tài)飽和度xd相關，關系如下:tsd HYPERLINK l bookmark127xx二1x二a(2dts整理式(82)2和式(84)1，得出作為延誤Dd和Ds的函數(shù)的x

33、s和xd的兩個方程：dssdDDyDx=sminmin()sDD,Dsminmin2L2(DD)odminqx=,1()dT應用式(842)，xt由下式給出：t2L2(DD)odminqx=m,sminmintTDD+D量流通交的路道要次誤延均平的車輛每Sleady-slate穩(wěn)態(tài)理論TransJDeterminislic定數(shù)理論*1Degreeofsaturation,k圖8協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)換技術整理式(一1設D=D=D,xx,得出：sdt1DA2+B-A2式中：AT(1_x)LD(2)2qminmT(l_x)(l+)+TX(+),(1，)L)o+D()qminlm丿-式(842)保證轉(zhuǎn)換方程向定數(shù)理

34、論方程漸進。整理式(82)2，可以得出一個簡單的方程：B4DminD(+x)minsDDsminD(+x)a“mintDDsmin如果將其代入式(84)2中，整理后會得到非穩(wěn)態(tài)延誤的方程L(x-1)T4DD+min2qmL02qmTD(8x+)min2TheCo-ordinateTransformTechnique.TOC o 1-5 h z若置為1,Y為0,D.為1/q,貝I會得到與M/M/1排隊系統(tǒng)相似的方程:minm(X1)2+8xqTm1T HYPERLINK l bookmark146D+x1+ HYPERLINK l bookmark64q4m1-由式（850）預測的平均延誤依賴于

35、初始排隊長度、運行時間、飽和度及穩(wěn)態(tài)方程的系數(shù),利用該方程可以估計過飽和狀況下和初始排隊不同時的平均延誤。儲備通行能力儲備通行能力（R）定義為:Rqq（85）2emaxn儲備通行能力與平均延誤密切相關,19年8版5的道路通行能力手冊里用它來作為效率的量度，如圖一所示。圖中顯示了平均延誤D與儲備通行能力R的關系，當高峰小時間隔時間持續(xù)T=1h時，延誤由式（一0得出；參數(shù)100、500和1000veh/h代表主要街道的交通流量q。從這個關系中可以看出，由儲備通行能力能夠求出平均延誤的一個較好的m近似值。)s(誤延均平儲備通行能力（veh/h）O圖一平均延誤D與儲備通行能力R的關系隨機模擬如前邊提到

36、的，在分析無信號交叉口時需要給出假設，并且由于現(xiàn)實情況下的交叉口很復雜，因此所采用的分析方法往往不能給出滿意的解答。然而，現(xiàn)代隨機模擬工具能夠很容易地解決所有這些問題，模型的真實性可以達到任何期望的程度。因此，很早就有人開發(fā)無信號交叉口的隨機模擬模型，并取得了一定的成果。對于隨機模擬，應該區(qū)分兩種情況：（1）點處理模型：這里小汽車被看作點，也就是說其長度是忽略不計的。小汽車看作“存儲”在停車線上，根據(jù)可插車間隙原理從這里離開。當然，有限的加速和減速影響可以用平均的車輛性能來表示。這類模擬模型的優(yōu)點是在實際應用時運行模型所需要的計算機時間較短。 12 (2)車輛追蹤模型：這些模型結(jié)合車輛跟馳過程

37、而不是運行消耗時間，給出車輛在路上占據(jù)空間的情況。兩種類型的模型對于研究都是有用的，這些模型可以用來發(fā)展那些由回歸或其它經(jīng)驗估計技術描述的關系。、優(yōu)先道路上兩股或多股車流的相互作用前邊所討論的模型只包括了兩股車流：一股是優(yōu)先車流，另一股是次要車流，次要車流的級別比優(yōu)先車流低。在某些情況下，次要車流駕駛員可能必須為多個車道的車流讓路。下面就分析此類交叉口次要車流的通行能力和延誤。如果主要車流的車頭時距服從負指數(shù)分布，那么次要車流的通行能力按單車道方程計算，其中優(yōu)先車流的流率等于各車道流率的總和。方程如下：qemax=3600qe-qta(_)1eqtf這里q是主路車流率總和，該方程得出的通行能力

38、單位為veh/h。一個具有n股主要車流的交叉口，對其次要車流通行能力方程的分析如下：假設次要車流每個車道的交通具有二分車頭時距分布，一部分車輛成群聚集，其余的車輛間無相互影響；所有成群聚集的車輛的車頭時距為tm，自由車輛的車頭時距等于tm加上負指數(shù)分mm布(或隨機)時間，這與科萬的M3模型相同。如果假設主要車流每條車道的車頭時距分布是獨立的，那么次要車流入口通行能力(veh/h)的估計值為：3600(1tq)(1tq)(1tq)e-(ta-tm)qemaxm221etf=m11m22mnn式中：=+12n=aq/(Itq)一iiimiq.主要車流的流率(veh/s)；ia主要車流中自由車輛的百

39、分比。i多車道車流模型一股次要車流通過兩股具有科萬二分車頭時距分布的主要車流，主要車流的車頭時距分布如下：F(t)=沁q1+q2F(t)=1ae-(t-tm)式中：或者應用數(shù)學知識得：aq(1qt)+aq(1qt)a=42m221mq1+q2aq=rt*（）mF（t）0其它數(shù)函率概積累0t*t10mm時間（s）0 #12 # #12 #修正的“單車道”車頭時距分布這個修正的分布也在圖一中作了說明，a*和t*值的選擇必須保證獲得正確的百分m比和平均車頭時距，這將保證車頭時距大于t。當t大于t*時，從一條車道和兩條車道m(xù)方程得出的1F（t）是完全相同的?？捎孟旅娴姆匠虂碛嬎鉧*和t*，從而實現(xiàn)利用

40、修正m的單車道模型來計算與多車道模型相同的通行能力：(1-1*qt*q)e塔(1-1q)(1-1*q)e/()m1m2m1m2a*e，t*ae，tmm經(jīng)過這兩個方程的迭代求解a*和t*，迭代方程如下：m*m,i+11(1tq)(1tq)e(加：,，丿m1m2q+q1286)3 #12 #從式（一）中得出a*。當應用修正的單車道模型而不是兩車道模型來計算亞當斯延誤時，誤差會更小，如圖816所示。 12 #比分百差誤的誤延怡艮計估0-1-20201001080604020優(yōu)先車流流率（veh/h）圖816修正的單車道模型亞當斯延誤的估計誤差百分比與主要車流流率的關系三、多級別車流的相互作用1.二路

41、停車控制交叉口車流的級別在除了環(huán)形交叉口以外的其它無信號平面交叉口中，車流都有不同的優(yōu)先級別，這些優(yōu)先級別的不同是由交通規(guī)則規(guī)定的，低級別車流必須為高級別的車流讓路。例如：第一級車流：具有絕對的優(yōu)先權，不需要將路權讓給其他車流；第二級車流：必須給第一級車流讓路；第三級車流：必須讓路給第二級車流，并依次讓路給第一級車流；第四級車流：必須為第三級車流讓路，并依次讓路給第二級和第一級車流（如十字交叉口次要街道左轉(zhuǎn)車輛）。這在圖81中7進行了說明，圖中指出主路的左轉(zhuǎn)車必須為主路的直行交通讓路；次路的左轉(zhuǎn)交通必須為所有其它車流讓路，并且仍受到第二級車流排隊的影響。 12 # 12 #路道要主5主要道路4

42、789次要道路179次要道路12539241:2,3,5,62:1,4,9,123:8,114:7,10圖817交通車流及其級別2.第三級和第四級車流的通行能力目前還沒有精確的分析方法來推導第三級車流的通行能力，如T型交叉口次要街道左轉(zhuǎn)車（圖一中車流）。這里，可插車間隙理論用系數(shù)p0作為一個近似值。每個運動方向的p0是在進口處沒有車輛排隊的概率，這個參數(shù)由式（82）8給出并有足夠的精度，或者由式（83）0給出更好的解。由于道路法規(guī)的限制，只有在整個時間的p0,rank-2段，0,rank-2第三級車流的車輛才能進入交叉口。因此對第三級車流，潛在通行能力的基數(shù)值qm必須m減少到P0Xqm以獲得真

43、正的潛在通行能力qe：q，p-q（-4e,rank30,rank2m,rank3對于T型交叉口，這意味著：q,p_-qe,70,4m,7對于十字交叉口，這意味著：TOC o 1-5 h zq，p-q（-）e,8xm,8q，p-q（-）e,11xm,11式中P，PP。這里下標數(shù)是指圖一所示的運動方向標號?，F(xiàn)在p08和#0和的值x0,10,40，80，11可以根據(jù)方程（8-2）8計算出。第二級車流對第三級車流的影響，也可以從以下兩個方面看出：（）在第二級車流（例如主要街道的左轉(zhuǎn)車）排隊的時間里，第三級的車輛（例如T型交叉口次要街道的左轉(zhuǎn)車）由于交通規(guī)則和道路條例的原因不能進入交叉口。由于提供給第三

44、級車輛的時間比例是p0，因為相關的第二級車流的排隊影響，第三級車流的基本通行能力（從第二節(jié)計算出的）必須用系數(shù)p0來折算。（2）即使沒有第二級車流在排隊，這些車輛也影響第三級車流的運行。這是因為第二級車流在小于tc的時間內(nèi)到達交叉口妨礙了第三級車流進入交叉口。c對于第四級車流（例如十字交叉口次要道路的左轉(zhuǎn)車），第二級車流和第三級車流運動方向的p0值必須使用經(jīng)驗值，無法通過使用分析方法計算得到。圖81給8出了第二級車流和第三0級車流間的統(tǒng)計相關性。6p0.2Py,8或Py,11圖一車流級別和間統(tǒng)計相關性的折減系數(shù)四、共用車道公式1.次要街道的共用車道如果在同一條車道上有不只一股次要車流，那么可以

45、應用“共用車道方程”。如果相關車流的通行能力已知的話，它可以計算共用車道的總通行能力qs。1mbs=i（-）q.,qs.=1m,i式中：q共用車道通行能力（veh/h）；sq.在一獨立車道上運行方向i的通行能力（veh/h）；m,ibi共用車道上運動方向i的流量占總流量的比例；im共用車道上的運動方向數(shù)。不考慮估計qm的公式和三股交通流的優(yōu)先等級，這個方程通常是有效的。如果要計m算一股交通流的總通行能力，而這股交通流是由幾股具有不同通行能力的部分交通流形成的，例如有不同臨界間隙的客車和卡車，那么也可以應用該公式。主要街道的共用車道主要街道上由右轉(zhuǎn)車輛和直行車輛（圖8-1中7車流2和3或5和6）

46、共用的單車道的情況，可以參見表8-2。如果主要街道左轉(zhuǎn)車（圖8-1中7車流1和4）沒有單獨的轉(zhuǎn)彎車道，優(yōu)先級為1的車輛也可能受車流中排隊車輛的影響。系數(shù)p0,1*和p0,4*是指在各自的共用車道上沒有排隊的概率，它們可能充當上述干擾的粗略估計0值,1，近似0,4表示如下：1p0ip*二1、一0,i1qtqtjBjkBk式中：tB.、tBk車流j或k中的車輛需要的跟隨時間（s）。（1.7svtBv2.5s）；Jq.車流的流量（veh/h）；.qk車流k的流量（veh/h）0這里i=1,j=2,k=3或者i=4,j=5,k=6（見圖一）。為了說明在主要街道車道方向上車輛排隊對次要街道車流7、8、1

47、和011的影響，根據(jù)式（一）得出的p01和p04值必須由式（一）得出的值p01*和p04*替代。車流編號沖突交通流量q主路左轉(zhuǎn)q5+q2+q3次路右轉(zhuǎn)q22丿+0.5q31)q52丿+。叫)次路直行q2+05qj)+q5+q63丿+q1+q4q2+q33丿+q5+0.5q丿丿+q,+q”次路左轉(zhuǎn)2J561”q2+0-5q31)+q5+q,+q4+q124丿5丿6丿+q,5丿q2+0-5q丿丿+q2+q,+q”+q64丿5丿6丿+q。5丿沖突交通流量的估計表一1）如果有右轉(zhuǎn)車道,則不應考慮q3或q6;）如果主路多于一條車道，q2和q5應作為右轉(zhuǎn)車道流量考慮；）如果主路右轉(zhuǎn)車輛由三角形安全島分開，

48、并且須遵循讓路或停車標志，則不需考慮q3和q；）如果次路右轉(zhuǎn)車輛由三角形安全島分開，并且須遵循讓路或停車標志，則不需考慮q9和q2；）如果車流11和12由停車控制，則該方程中的qi1和qi2應減半，同樣地如果車流和由停車控制,則該方程中的q8和q9應減半；6如果次路到達區(qū)域比較寬，可以忽略q9和q12或者將它們的值減半。注：五、兩階段可插車間隙和優(yōu)先權在許多無信號交叉口，主要街道中心有一個可利用的空間。在主要街道兩個方向的交通流之間，次要街道的一部分車輛可以暫停在這里，尤其在多車道主要車流的情況下（圖8一19。這個交叉口內(nèi)的存儲空間使得次要街道駕駛員采用不同的駕駛行為通過主要車流，這個行為有助

49、于增加通行能力，該情況稱為兩階段優(yōu)先。這些較寬交叉口提供的額外通行能力不能由傳統(tǒng)的通行能力計算模型來估計。 i 第II部分q5第I部分q3注意：該理論與主要道路車道數(shù)無關圖819次要街道直行交通（車流8）兩階段通過主要街道第三節(jié)四路停車控制的交叉口、理查森模型1.平均服務時間理查森（Richardson）模型是基于M/G/1排隊理論發(fā)展的四路停車控制交叉口（AWSC）模型。該模型認為如果在交叉口沒有沖突車流（左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)），駕駛員到達的服務時間等于在該方向車輛的跟隨車頭時距。平均服務時間是到達車流中能夠連續(xù)離開的車輛間的時間間隔。如果存在沖突車輛，那么到達車流必須等待它們隊列前邊的沖突車流離開。

50、因此，理查森模型假設如果有沖突車流，那么平均服務時間是沖突車流和到達車流的t之和。為C簡單起見，理查森模型考慮兩股車流：北行向的和西行向的。對于北行向駕駛員，東西向道路上存在沖突車流的概率由排隊理論給出，則北行向駕駛員的平均服務時間為：ws二t（1，）+T（）nmwcw西行向駕駛員平均服務時間的方程為：s二t（1，）+T（）wmece式中：p利用率，等于q汽；q.i到達方向的流率；sii方向的服務時間；itm最小車頭時距；mTc總的清理時間。c整理后得到s的解為：nqtTtqt2s，wmcmwmn1qq(T22tT12)如果有四個方向的車輛，wncmcm則在每個沖突車流中均無車輛的平均服務時間方程為s，t(1p)Tpnmewcews，t(1p)Tpsmewcews，t(1p)Tpemnscnss，t(1p)Tp無沖突車輛的概率1-Pwmnscns為：ns則：1p,(1p)(1p)nssn)6 #i #7)P，1(1qs)(1qs)nsnnssP，1(1qs)(1qs)eweeww假設已知流率q,q,q,q及估計的服務時間，則可用式(一)和式(一)估nsew計出p,p。用式(一2到式(一5接著進行迭代，可以得到服務時間s,s,s,snsewnsew更精確的估計值。理查森模型假設t約為4s,T是通過的交叉車流車道數(shù)的函數(shù)，并且mc等于沖突車流和到達車