2021-2022學(xué)年寧夏銀川唐徠回民高一3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 12 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁(yè)2021-2022學(xué)年寧夏銀川唐徠回民中學(xué)高一3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】B【詳解】因?yàn)樗?【考點(diǎn)定位】集合的表示，集合的運(yùn)算.2函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，列出解析式有意義所滿足的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B.3若空間直角坐標(biāo)系中，x軸上一點(diǎn)P到點(diǎn)Q（3，1，1）的距離

2、為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，0，0）B（2，0，0）C（4，0，0）D（2，0，0）或（4，0，0）【答案】D【分析】設(shè)，0，由空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)，1，的距離為，利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)，0， 到點(diǎn)，1，的距離為，解得或點(diǎn)的坐標(biāo)為，0，或，0，故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于空間直角坐標(biāo)系、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，還考查運(yùn)算求解能力4點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意可知，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函

3、數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.5若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（）A或B或C或D或【答案】A【分析】利用垂徑定理，結(jié)合點(diǎn)到線的距離公式求解.【詳解】由圓可知，圓心，半徑為：，若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則由垂徑定理可知圓心到直線的距離：，故，解得或. 故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)的求解，考查點(diǎn)到線距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6若0，則點(diǎn)P(tan，cos)位于 ()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【詳解】試題分析：0，tan0，點(diǎn)P(tan，cos)位于第二象限，故選B【解析】本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類

4、問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7已知5，則sin2sincos的值是（）ABC2D2【答案】A【分析】先利用商數(shù)關(guān)系由5可求出，再利用平方關(guān)系將sin2sincos化成齊次式，即可求出【詳解】由5，得5，即tan2.所以sin2sincos.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，以及利用正切值求齊次式的值，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題8已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】A【分析】由誘導(dǎo)公式可知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值比較大小即可.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得 ，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.9已知三角形的三

5、個(gè)頂點(diǎn)A（4，3），B（1，2），C（1，3），則ABC的高CD所在的直線方程是（ ）A5x+y2=0Bx5y16=0C5xy8=0Dx+5y+14=0【答案】A【詳解】試題分析：由斜率公式可得AB的斜率，由垂直關(guān)系可得CD的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可解：由斜率公式可得kAB=，CDAB，kCD=5，直線CD的方程為：y+3=5（x1），化為一般式可得5x+y2=0故選A【解析】待定系數(shù)法求直線方程10方程有兩個(gè)不同的解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）AB C()D【答案】D【分析】根據(jù)表示半圓以及表示過(guò)定點(diǎn)的直線，以及直線與圓的位置關(guān)系，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】，即表示圓心為，半徑的

6、上半圓；，表示過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線；若要滿足方程有兩個(gè)不同的解，即直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，如下所示：數(shù)形結(jié)合可知，滿足題意的，當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，且斜率存在，則，解得；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，此時(shí)；故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：.11已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，ABBC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）ABCD【答案】A【詳解】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA平面ABC，SA=, ABBC且AB=BC=1，AC= SAAC，SBBC，SC= 球O的半徑R= =1球O的表面積S=4R2=4故選A點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，

7、確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵12已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍為（）ABCD【答案】C【分析】分析可知，直線與圓有公共點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得出關(guān)于的不等式，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，即，即點(diǎn)的軌跡方程為，且圓的圓心為，半徑為，由題意可知，直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得.故選：C.二、填空題13已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54，半徑r20cm，則扇形的周長(zhǎng)為_cm.【答案】640【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得弧長(zhǎng)，即可求解扇形的周長(zhǎng)，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)角度制與弧度制的互化，可得圓心角，由扇形的弧長(zhǎng)公式

8、，可得弧長(zhǎng)，扇形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長(zhǎng)公式，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14已知是偶函數(shù)，周期是8，當(dāng)時(shí)，則_【答案】2【分析】先求得，再由是偶函數(shù)，周期是8求解.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，周期是8，所以，故答案為：215已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為_【答案】【詳解】試題分析：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，所以

9、答案為【解析】點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法點(diǎn)評(píng)：本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C1上16函數(shù) 的最大值為_【答案】（或1.5）【分析】將化為，利用換元法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意得：，令 ，則 ，故 ，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得最大值 ，故函數(shù) 的最大值為 ，故答案為：三、解答題17已知，且角在第四象限，計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入的值即可；【詳解】(1)解：，則，又在第

10、四象限，則；(2)解：18已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求ABC外接圓M的方程；(2)若直線與M相切，求直線的方程；【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；（2）討論所求切線的斜率是否存在，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用圓心到直線的距離等于半徑即可求得直線的斜率，進(jìn)而求得方程.【詳解】(1)設(shè)M的方程為，則由題意可得：，解得，故所求圓方程為，即.(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，顯然不滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于2，即，解得或，故所求直線方程為或.19已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單

11、調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.【答案】(1)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí)【分析】（1）根據(jù)最小正周期公式求解，根據(jù)整體換元法求解單調(diào)區(qū)間；（2）由題知，進(jìn)而結(jié)合余弦函數(shù)的最值求解即可.【詳解】(1)解：因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為.由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)解：因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí).20如圖，四棱錐的底面為矩形，.(1)證明：平面平面.(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明

12、平面，即可證明出平面平面.（2）用等體積法，即，即可求出答案.【詳解】(1)連接，交于點(diǎn)，連接，如圖所示， 底面為矩形，為，的中點(diǎn)，又，又，平面，平面，平面平面(2)，在中，在中，在中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法可知，又平面，為點(diǎn)到平面的距離，即點(diǎn)到平面的距離為21已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x3y150上設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求PAB的面積的最大值【答案】16+8 【詳解】試題分析; 依題意，所求圓的圓心 為 的垂直平分線和直線 的交點(diǎn)，求出圓心與半徑；求出|，圓心到的距離，求出 到距離的最大值 即可求 的面積的最大值試題解析;線段AB的中點(diǎn)為(1,2)，直線AB的斜率為1，線段AB的垂直平分線的方程為y2(x1)，即yx3.聯(lián)立解得即圓心C為(3,6)，則半徑r2.又|AB|4，圓心C到AB的距離d4，點(diǎn)P到AB的距離的最大值為dr42，PAB的面積的最大值為4(42)168.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，三角形面積的計(jì)算以及直線與圓的位置關(guān)系等，其中求得到距離的最大值為是解題的關(guān)鍵22已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（3）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)【答案】（1）；（2）；（3）