2022年最新北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程同步測試試題(含答案解析)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程同步測試考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）1、八年級學(xué)生去距學(xué)校 10km 的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 15m

2、in 后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是自行車速度的2 倍，設(shè)汽車到博物館所需的時(shí)間為xh，則下列方程正確的是（ ）10 2 1010 2 10 x 0.25xx 0.25xC 10 2 10D 10 2 10 xx 0.252、若分式 x 2 的值為 0，則x 的值為（）x 1xx 0.25A 2B2C 1D13、已知分式 x2 1 的值等于 0，則 x 的值為（）x 1A0B1C 1D1 或14、下列代數(shù)式中： x ， 1,y， m n ， m 6 共有分式（）5a bx 8y10mA2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)5、關(guān)于 x 的分式方程 2x m 3 的解是正數(shù)，則

3、字母m 的取值范圍是（）x 1A m 3B m 3C m 3 且m 2D m 3 且m 26、化簡 m2 1 m2 m 的結(jié)果是（）mm2AmBmCm+1Dm17、根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式a可變形為（）a baa ba a ba a ba a b8、已知關(guān)于x 的分式方程3 2x + 9 mx 1 無解，則m 的值為（）x 33 xA1B4C3D1 或 49、某工程隊(duì)要修路 20 千米，原計(jì)劃平均每天修x 千米，實(shí)際平均每天多修了 0.1 千米，則完成任務(wù)提前了（）2020202020202020A（）天 B（+）天 C （）天 D（）天xx 0.1x 0.1xxx 0.1x 0.1x10、關(guān)

4、于 x 的分式方程 m8 2 無解，則m （）x 22x x2xA 2B 4C 2 或4D 2 或0第卷（非選擇題 70 分）2二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分） 1、 2a = 2a b2、約分：2x2 = 10 xy3、若 a 2 ，則 a2 b2的值為ba2 ab4、當(dāng) x時(shí)，分式 x 3 的值為零2x 52x2y5、計(jì)算：xy三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）1、先化簡，再求值：221x2 xx 1，其中 x 3 x2 2x 1x 12、解方程：1x2 x 1 x 13、某學(xué)校在疫情期間用 3000 元購進(jìn)A、B 兩種洗手液共 550 瓶，購買

5、A 種洗手液與購買B 種洗手液的費(fèi)用相同，且A 種洗手液的單價(jià)是B 種洗手液單價(jià)的 1.2 倍求 B 種洗手液的單價(jià)是多少元？學(xué)校計(jì)劃用不超過 9800 元的資金再次購進(jìn)A、B 兩種洗手液共 1800 瓶，求 A 種洗手液最多能購進(jìn)多少瓶？x4、先化簡再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值：（ xx） 4 x 2 x 2x 25、（1）先化簡，再求值： a2 4a 4 a 1 ，其中a 4；a2 2a 1 a2 4（2）解方程： 5x 2 3x2 xx 1-參考答案-一、單選題1、C【分析】設(shè)汽車到博物館所需的時(shí)間為xh，根據(jù)時(shí)間路程速度，汽車的速度是自行車速度的2 倍，即可得出關(guān)于x 的分式方程，此題

6、得解【詳解】解：設(shè)汽車到博物館所需的時(shí)間為xh，根據(jù)題意列方程得，1010 x 2 x 0.25 ；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵 2、A【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零且分母不為0 進(jìn)而得出答案【詳解】解：分式 x 2 的值為 0，x 1x+2=0，x-10 解得：x=-2故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式為零的條件，正確把握分式為零的條件是解題關(guān)鍵 3、B【分析】根據(jù)分式值為 0 的條件，分子為 0 分母不為 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得【詳解】解：分式 x2 1 的值為零，x 1x2 1 0 ，x 1 0解得：x=1， 故

7、選 B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為 0 的條件，熟知分式值為 0 的條件是解題的關(guān)鍵 4、B【分析】根據(jù)分式的定義，分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出正確答案【詳解】解：在 x ， 1 ， y， m n ， m 6 中，是分式的有 1 ， y， m 6 共 3 個(gè)；5a bx 8 y10ma bx 8 ym故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)熟練掌握運(yùn)用這個(gè)區(qū)別是解題關(guān)鍵5、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根據(jù)該方程的解是整數(shù)，結(jié)合分式方程的分母不為零，得到兩個(gè)關(guān)于字母m 的不

8、等式，解之即可【詳解】解： 2x m 3x 1方程兩邊同時(shí)乘以（x+1），得到2x m 3x 3 x 3 mx+1 0 x 1 3 m 1m 2因?yàn)榉质椒匠痰慕馐钦龜?shù)， x 0 3 m 0m 3故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式等知識，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵 6、C【分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可求出答案【詳解】解：原式m+1m 1mm2 m m 1m+1， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘，再按乘法法則計(jì)算即可7、C【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一

9、個(gè)非0 的數(shù)或式子，分式的值不變【詳解】解：依題意得：a= aa ba b故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的性質(zhì)，理解將負(fù)號提出不影響分式的值是解題關(guān)鍵 8、D【分析】先解分式方程得(m1)x9，再由方程無解可得m13 或 m1，求出m 即可【詳解】解： 3 2x + 9 mx 1，x 33 x方程兩邊同時(shí)乘以x3，得 32x+mx93x， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得(m1)x9，方程無解，x3 或m10，m13 或 m1，m4 或m1， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程的無解求參數(shù)的值，是需要識記的內(nèi)容分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于

10、09、A【分析】工程提前的天數(shù)原計(jì)劃的天數(shù)實(shí)際用的天數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：原計(jì)劃用的天數(shù)為 20 ，實(shí)際用的天數(shù)為 20，xx 0.1故工程提前的天數(shù)為（ 20 20）天xx 0.1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了列分式解決實(shí)際問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵 10、C【分析】先解分式方程得(m 2)x 4 ，再由方程無解可得m 2 或 x 0 或 x 2 ，分別求出m 的值即可【詳解】解： m8 2 ，x 22x x2x方程兩邊同時(shí)乘x(x 2) 得： mx 8 2x 4 ， 移項(xiàng)得： mx 2x 8 4 ，合并同類項(xiàng)得：(m 2)x 4 ，方程無解， m 2 或 x 0 或 x 2 ，

11、當(dāng) x 2 時(shí)， 2m 4 4 ，解得： m 4 ， m 2 或m 4 ， 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵 二、填空題1、-b2【分析】根據(jù)分式的除法計(jì)算法則求解即可【詳解】2a b2 解： 2a b2 2a b2 ，2a故答案為： b2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的除法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵2、 x5 y【分析】先找出分子分母的公因式，然后將分子與分母約去公因式即可【詳解】2x2解：2x?x x ，10 xy2x?5 y5 y故答案為： x 5 y【點(diǎn)睛】此題主要考查了約分，找出公因式是解題關(guān)鍵3、 32【分析】由題意根據(jù)分式的基本性質(zhì)對分

12、式進(jìn)行化簡，進(jìn)而代入計(jì)算即可得出答案.【詳解】解： a2 b2 (a b)(a b) a b 1 b ，a2 aba(a b)aaa 2 可得 b 1 ，ba2所以1 b 1 1 3 .a223故答案為： .2【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握并利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行化簡以及倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、-3【分析】當(dāng) x+3=0，且 2x-50 時(shí)，分式【詳解】分式 x 3 的值為零，2x 5x 3 的值為零2x 5x+3=0，且 2x-50，x= -3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟記分子等于零，且分母不等于零是解題的關(guān)鍵 5、2x【分析】直接利用分式的性

13、質(zhì)化簡得出答案【詳解】解： 2x2y xy 2x 2xxyxy故答案為：2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵 三、解答題1、 1； 1 x 12【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)將分子分母因式分解，進(jìn)而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，再將x=3 代入化簡后的結(jié)果【詳解】解：原式 x(2x 1) x 11，(x 1)22x 1x x 1 ，x 1x 11x 1當(dāng) x 3 時(shí)原式 1 2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的性質(zhì)與因式分解是解題的關(guān)鍵2、 x 1 3【分析】先方程兩邊同乘以(x 1)(x 1)將分式方程化為整式方程，再按照解一元一次方程的步驟即可得【詳解】x2解

14、：1 x 1 x 1 ，方程兩邊同乘以(x 1)(x 1)，得 x2 1 x(x 1) 2( x 1)， 去括號，得x2 1 x2 x 2x 2 ，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x 1，系數(shù)化為 1，得 x 1 ，3經(jīng)檢驗(yàn)， x 1 是原方程的解，3所以原方程的解為x 1 3【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵需注意的是，解分式方程需進(jìn)行檢驗(yàn) 3、（1）A 種洗手液單價(jià)為 6 元/個(gè)，B 種洗手液單價(jià)為 5 元/個(gè)；（2）A 種洗手液最多能購進(jìn) 800 個(gè)【分析】設(shè) B 種洗手液的單價(jià)為x 元/個(gè)，則A 種洗手液單價(jià)為 1.2x 元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合用 3000 元購進(jìn)

15、A、B 兩種洗手液 550 個(gè)，即可得出關(guān)于x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；購進(jìn)A 種洗手液m 個(gè)，則購進(jìn)B 種洗手液（1800-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過9800 元，即可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè) B 種洗手液的單價(jià)為x 元/個(gè)，則A 種洗手液單價(jià)為 1.2x 元/個(gè)，根據(jù)題意，得：1500 1500 x1.2x 550 ，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5 是原方程的解，且符合題意， 則 1.2x=6答：A 種洗手液單價(jià)為 6 元/個(gè)，B 種洗手液單價(jià)為 5 元/個(gè)；（2）設(shè)購進(jìn)A 種洗手液m 個(gè)，則購進(jìn)B 種洗手液

16、（1800-m）個(gè)， 依題意，得：6m+5（1800-m）9800，解得：m800答：A 種洗手液最多能購進(jìn) 800 個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式4 、 1x 2，x=1，原式= 13【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再代入合適的x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】x(x 2) x(x 2)4x解：原式(x 2)(x 2) x 24x x 2(x 2)(x 2)4x 1，x 2當(dāng) x1 時(shí)，原式【點(diǎn)睛】11 1 23本題考查了分式的化簡求值及使分式有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵，注意所取x 的值要使原分式有意義5、（1）a 21， ；（2）無解a2 a 29【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可，再將字母的值代入