單位載荷法--莫爾積分頁PPT課件

1、一、推導(dǎo)：13-7 單位載荷法-莫爾積分方式一：先加再加方式二：同時加同理：二、莫爾積分的應(yīng)用：1、計算梁發(fā)生彎曲變形的位移：2、計算小曲率曲梁發(fā)生彎曲變形的位移：3、計算圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的位移：4、計算桿發(fā)生軸向拉壓變形的位移：5、計算桁架節(jié)點位移：6、計算結(jié)構(gòu)組合變形的位移：三、莫爾積分的應(yīng)用范圍：線彈性結(jié)構(gòu)四、的符號的含義：1、+：所求位移的實際方向與所加的單位載荷方向相同2、-：所求位移的實際方向與所加的單位載荷方向相反用莫爾積分計算的步驟：1、寫出結(jié)構(gòu)在原載荷作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程2、將結(jié)構(gòu)單獨取出，在結(jié)構(gòu)上施加一與所求位移對應(yīng)的單位載荷即：求位移時施加單位力；求相對位移時施

2、加一對相反單位力。 求轉(zhuǎn)角時施加單位力偶；求相對轉(zhuǎn)角時施加一對相反單位力偶。3、寫出結(jié)構(gòu)在單位載荷單獨作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程4、將同一段的同一種內(nèi)力方程相乘積分注意：在列原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力方程時，必須保證內(nèi)力方程分段相同，并且每段自變量的基準點相同ABD求C點鉛垂位移C思考:在分別寫原載荷和單位載荷引起的彎矩方程時,應(yīng)分幾段?ABDC組合變形時的莫爾積分：所以：其中:為原載荷引起的彎矩，為單位載荷引起的彎矩，注意單位載荷一定要與所求位移：在種類和位置上對應(yīng)。六、莫爾積分的例題1、計算梁發(fā)生彎曲變形的位移：求:C點鉛垂方向的位移 和B點轉(zhuǎn)角莫爾積分的應(yīng)用范圍： 線彈性結(jié)構(gòu)例1:已

3、知2)列原載荷引起的內(nèi)力方程:3)施加單位載荷:4)列單位載荷引起的內(nèi)力方程:5) 同一段的同一種內(nèi)力相乘積分解: 求1)求約束反力: 為此取AB 為研究對象 的正、負號的含義：1、+：所求位移的實際方向與所加的單位載荷方向相同2、：所求位移的實際方向與所加的單位載荷方向相反求例2：試求P力作用下，A點的豎直位移分析：因為力與軸線位于同一平面所以在P力作用下，只考慮彎曲變形，即只考慮彎矩解：2、計算小曲率曲梁發(fā)生彎曲變形的位移：R1RPAB1)列原載荷引起的內(nèi)力方程:2)施加單位載荷,列單位載荷引起的內(nèi)力方程:3)由莫爾積分求 :3、計算桁架節(jié)點位移：PPABCD解：11ABCD1234512

4、3451)列原載荷引起的內(nèi)力方程:PAB例3：圖示簡單桁架，各桿長度均為 ，且EA相同，試求B、D兩節(jié)點的相對位移。2)施加單位載荷:3)列單位載荷引起的內(nèi)力方程:B1A11ABCD12345桿號4)由莫爾積分求 :桿號PPABCD4、計算結(jié)構(gòu)組合變形的位移：PABC1ABC例4：圖示剛架，各段剛度已標出，試A點的鉛垂位移與B點的轉(zhuǎn)角解：1)列原載荷引起的內(nèi)力方程:2)列單位載荷引起的內(nèi)力方程:設(shè)3) 同一段的同一種內(nèi)力相乘積分PABC1ABC若橫截面是邊長為b的正方形， 時，上述比值為： PABCABC1例5: 軸線為半圓形平面曲桿如圖(a)所示,作用于A點的集中力P垂直于軸線所在平面,求P

5、力作用點的垂直位移.1)列原載荷引起的內(nèi)力方程:2)施加單位載荷:4)積分計算位移3)列單位載荷引起的內(nèi)力方程:P12)列原載荷引起的內(nèi)力方程:3)列單位載荷引起的內(nèi)力方程:解: 1)求約束反力例:變截面梁如圖所示, 已知：P，a，EI1，EI2。求：D點的垂直位移.3)列單位載荷引起的內(nèi)力方程:4) 同一段的同一種內(nèi)力相乘積分解: 1)由于對稱，只計算一半例:平面剛架如圖所示, 已知：P，a，EI。求：AF兩點的相對位移.2)原載荷引起的內(nèi)力方程:3)單位載荷引起的內(nèi)力方程:2)原載荷引起的內(nèi)力方程:3)單位載荷引起的內(nèi)力方程:2)原載荷引起的內(nèi)力方程:3)單位載荷引起的內(nèi)力方程:分析：研究

6、角度對應(yīng)的截面的彎矩。先考慮內(nèi)部弧段的合彎矩計算均布外壓小曲率曲梁彎曲變形的A點豎直位移yA：2)A點施加向下的單位力,引起的內(nèi)力方程:3)由莫爾積分求yARqABdp=qds=qRdRqAB1一、推導(dǎo)：，若EI為常量，則公式可變形為：CABABxy13-8 計算莫爾積分的圖乘法CC頂點頂點(1)二次拋物線：(2)二次拋物線：為了計算方便，列出了比較常見圖形的面積和形心坐標三、應(yīng)用圖乘法的注意事項：1、有正負號：原載荷與單位載荷引起的內(nèi)力圖在軸的同側(cè)，為正原載荷與單位載荷引起的內(nèi)力圖在軸的異側(cè)，為負2、當(dāng)為一條光滑的的曲線，為一條折線時，必須以折點為界,分段圖乘可將4、當(dāng)圖很復(fù)雜時，分成若干個

7、簡單圖形,分部分圖乘3、若梁的抗彎剛度EI在整個梁上呈階梯變化，則圖乘時也要分段5、圖乘時，只有對同一段梁上的同一種內(nèi)力才能互乘，注：綜合來講，決定圖乘分段的因素有三個：的折點；圖是否需要劃分為若干簡單圖形；(2) EI是否階梯變化；即:BCDA2aaaP例5：求解：1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖BCDA3PaPa2、求施加單位力偶BCDA3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖BCDA1114、圖乘方法（1）5、圖乘方法（2）M圖圖注：當(dāng)原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力圖都是直線時，是單位載荷引起內(nèi)力圖的面積是單位載荷引起內(nèi)力圖的形心對應(yīng)到原載荷引起的內(nèi)力圖的縱坐標二、圖乘法的應(yīng)用：1、計算梁發(fā)生彎曲變形的位移：2、

8、計算圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的位移：3、計算桿發(fā)生軸向拉壓變形的位移：4、計算結(jié)構(gòu)組合變形的位移：例1:已知求:C點鉛垂方向的位移 和B點轉(zhuǎn)角解：1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖：2、求施加單位載荷3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：1例2：用圖乘法求解：1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖：2、求施加單位載荷13、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：（圖1）（圖2）aaABC5、求施加單位載荷：6、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖（圖3）7、圖乘：（圖1）1aaABC例4：平面結(jié)構(gòu)空間受力，AB和BC兩桿具有相同的剛度，求：1. A 端的鉛垂位移；2. A端繞BC 軸線（X軸）的轉(zhuǎn)角。X3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖2、求A 端的鉛垂位

9、移施加單位載荷 解求 ： 1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖 4、圖乘：2、求A點繞BC軸轉(zhuǎn)角施加單位載荷 3、畫單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：1解 求 ： 1、畫原載荷引起的內(nèi)力圖 例3: 軸線為半圓形平面曲桿如圖所示,作用于A點的集中力P垂直于軸線所在平面,求P力作用點的垂直位移.1)列原載荷引起的內(nèi)力方程:2)施加單位載荷:4)積分計算位移3)列單位載荷引起的內(nèi)力方程:例4：試求P力作用下，A點的豎直位移分析：因為力與軸線位于同一平面所以在P力作用下，只有彎曲變形，即只考慮彎矩解: 1)求約束反力畫載荷引起的內(nèi)力圖例:變截面梁如圖所示, 已知：P，a，EI1，EI2。求：用圖乘法求D點的垂直位移.2）求施加單位載荷3