3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題…5

1、數(shù)學 必修5- PAGE 119 -3.3.3 簡單的線性規(guī)劃問題教學目標能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和解決實際問題的能力教學重點與難點本節(jié)課的重點是二元線性規(guī)劃問題的圖解法，難點是從實際問題中抽象出線性規(guī)劃問題教學過程一.內(nèi)容回顧情境：在約束條件 eq b lc (a al(4x+y10，,4x+3y20，,x0，,y0) （*）下,求出x,y,使利潤（萬元）P =2x+y達到最大.二.問題情境、學生活動S1：找到“可行解”作出不等式組（*）表示的平面區(qū)域“可行域”,S2：方程P =2x+y表示斜率為2,且過可行域內(nèi)一點

2、的直線在y軸上的截距為P.要使2x+y達到最大,只要使直線在y軸上的截距達到最大.說明：P為直線P =2x+y在y軸上的截距線性目標函數(shù)的幾何意義.如圖，平移直線y=2x+P,當它經(jīng)過兩直線4x+y=10與4x+3y=20的交點A（1.25,5）時,直線在y軸上的截距P最大因此,當x=1.25,y=5時,目標函數(shù)取得最大值21.25+5=7.5,即甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)1.25t和5t時,可獲得最大利潤7.5萬元.三.數(shù)學理論、數(shù)學應用1. 二元線性規(guī)劃問題的圖解法（1）（線性）約束條件所表示的平面區(qū)域叫做可行域（feasible region）（2）可行域內(nèi)的每一個點的坐標叫做可行解（3）使

3、線性目標函數(shù)取得最大（?。┲档慕饨凶鲎顑?yōu)解2. 步驟S1：列表分析數(shù)據(jù)，為轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題作準備 S2：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 S3：作出可行域（二元一次方程組表示的平面區(qū)域） S4：找出最優(yōu)解（線性目標函數(shù)表示直線在坐標軸上截距最值）_5_6_4_2例1 作出不等式組所表示的平面區(qū)域.設(shè)式中變量滿足不等式組,求z的最大值和最小值.解：作直線（即）當l過點B時（截距最?。?z最小.由即.當l過點A時（截距最大）,z最大.由即.變1：求的最值.解：作直線,在上,；在上,.變2：求的最值.解：作直線,在A時（截距最?。?即z最小,z最大,；在B時（截距最大）,即z最大,z最小,.變3：求的最值.解

4、：作直線,在B時,在C時,.變4：求的最值.解：作直線,在B時,；在C時,.變5：求的最值.解：在B上z取最小值；在線段AC上去最大值.例2 (課本P79 例2)某運輸公司向某地區(qū)運送物資，每天至少運送180t該公司有8輛載重為6t的A 型卡車與4輛載重為10t的B 型卡車，有10名駕駛員每輛卡車每天往返次數(shù)為 A 型車4次，B 型車3次每輛卡車每天往返的成本費A 型車為320元，B 型車為504元試為該公司設(shè)計調(diào)配車輛方案，使公司花費的成本最低思路分析：這是一個整數(shù)二元線性規(guī)劃問題列表分析解：設(shè)每天調(diào)出A 型車x 輛,B 型車y 輛,公司花費成本z元,則約束條件為 eq b lc (a al

5、(x+y10，,4x6+3y10180，,0 x8，,0y4，) 即 eq b lc (a al(x+y10，,4x6+3y10180，,0 x8，,0y4，,x，yZ) 目標函數(shù)為z=320 x+504y.作出可行域（如圖）,當直線320 x+504y =z經(jīng)過直線4x+5y=30與x軸的交點（7.5,0）時,z有最小值，由于（7.5,0）不是整點,故不是最優(yōu)解過點（7.5,0）作出與直線320 x+504y =z平行的直線l：320(x7.5) + 504y=0,如圖可知，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點，且與直線l距離最近的直線是320 x + 504y = 2560,經(jīng)過的整點是（8,0）,它是最優(yōu)解.答 公司每天調(diào)出A 型車8輛時,花費的成本最低.四.回顧小結(jié)二元線性規(guī)劃問題的圖解法有哪些步驟？（列表數(shù)學化抽象作出可行域（在邊界上）找到最優(yōu)解）二元整數(shù)線性規(guī)劃問題如何解決？S1：求非整數(shù)線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（對應著點A）；S2