高等數(shù)學題庫第03章(導數(shù)的應用).

1、高等數(shù)學題庫第03章（導數(shù)的應用）第三章導數(shù)的應用習題一選擇題.使函數(shù)適合羅爾定理條件的區(qū)間是（）3.0.函數(shù)在X上滿足羅爾定理的Ennnb.3設則在0lnx4.lima=(a0)xt+8x15.在xh0時起心玄門乂2+玄心玄口2=亙成立.x3.limn5n?6據(jù)羅爾定理,f(x)=lnsinx在區(qū)間？上滿足f(E)=0的g?66?ax-bxa0,b0)=.7極限limxTOx求下列極限x2-x-21.lim3xt2x-82.limxT2x2-9x-3+2x2-13.lim0 xt0 x2+xx2+5-34.lim2xt2x-4xm-15.limnxt1x-11-cos3xxt0 x2x-si

2、nx7.lim3xt0 xx-sinx8.limxT0tanx-xtanx-x9.limx0 xsin2xlnx10.limxt1x-16.lim習題二選擇題1設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內可導，則在(a,b)內f(x)0是f(x)在(a,b)內單調增的()必要而非充分條件充分而非必要條件充分必要條件既非充分也非必要條件,-?0,?2?2?2?2?2?2?設函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調增區(qū)間是()1?1?1?1?1?1?A.0,?B.-,0?,+8?C.,+8?D.若x=1和x=2都是函數(shù)y=(a+x)e的極值點，則a,b的值為()a=1,b=2a=2,b=1a=-2,b=-1a=-2

3、,b=1f(x)-f(a)在(a,b內是()x-a單調增加的單調減少的有極大值有極小值bx4.若f(x)的二階導數(shù)存在，且f(x)0,則F(x)=設f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0單調增加，下面各式成立的是()a0,b2-3acS0a0,b2-3ac0a0,b2-3ac0a0下列命題中,正確的是()A若y=f(x在x=x0處有f(x)=0,則f(x)在x=x0處取極值極大值一定大于極小值若可導函數(shù)f(x)在x=x0處取極大值,則必有f(x0)=0最大值就是極大值若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值-2,則必有()a=-4,b=1a=4,b=-7a=0,b=-3a=1,b

4、=18設f(x)處處連續(xù)，在x=x1處有f(x1)=0在x=x2處f(x)不可導，則()x=x1及x=x2都一定不是極值點只有x=x1是極值點只有x=x2是極值點x=x1及x=x2都有可能是極值點填空題1.函數(shù)f(x)=x3-3-sin6x的單調區(qū)間是x函數(shù)f(x)=10arctanx-3lnx的極大值點是.3函數(shù)f(x)=13x-3x2+9x在區(qū)間0,4上的最大值點x=3函數(shù)f(x)=ex-x在(-8,+8)的最小值點x=函數(shù)f(x)=xe-x在(-8,+8)的最大值點x=6.極限limtanxxTn2tan3x=.7.極限limtanx-xxT0 x2sinx=.求下列極限e2x-1-2x

5、e2x1.limxT0sin2xlim-1-2xxT0sin2x2.lime2x+sinx-3x-1xT0 xln1+2xlimx5-1xt1x9-14.limln(1-5x)xT0sin4x5.limlncosxxt0 x26.Iimtan2x-1xTn8sin8x7.limarcsinx-xxT0sin3x8.Iimx2-cos(x2-1)xTllnx9.Iimex+e-x-2xT0sin22x10.Iimlnsin4xXTO+Insin5xxe2x11.xIimT+8x+e2x選擇題習題三1設f(x)在點x=xO鄰域三階連續(xù)可導，且f(xO)=f(xO)=O,f“(xO)O則有結論()f

6、(xO)是極大值f(xO)是極小值(x0,f(x0)是拐點f(x)在x=xO處無極值也無對應的拐點Inx-x,x1f(x)=2.設函數(shù)，則該函數(shù)在x=1處()?2x-2x,xO則y=f(x)在3(-8,+8)()單調增單調減C上凹D.下凹曲線y=ax3+bx2+cx+d(aO)最多拐點個數(shù)是()1個2個3個0個x-17.關于曲線y=2的拐點，下述論斷正確的是()x+1有3個拐點，且在一條直線上有3個拐點，但不在一條直線上只有2個拐點只有1個拐點8曲線y=x-1的漸近線方程是()x+1x=1，y=1x=-1，y=1x=1，y=-1x=-1，y=-1填空題.曲線y=xe2x的下凹區(qū)間是.曲線y=2

7、lnx+x2-1的拐點坐標是曲線y=lnx2+1的下凹區(qū)間是()x3x44曲線y=的上凹區(qū)間是+34曲線y=3x-x3的拐點坐標是6曲線y=lnx的漸近線方程是x曲線y=x3-6x+2的拐點是x2曲線丫=的拐點是1+x2求下列極限12(-)1.limxt11-x1-x2(2-)2.limxT0 xsin2xx1(-)3.limxT1x-1lnx1?14.lim-?xT0+?xex-1?求下列極限1.limx(e-1)xt81x1)xt8x21(1+2)3.limexlnxt+8xnx(1-x)tan4.limxt12161-cos3)5.limx(xt8x五求下列函數(shù)的單調增減區(qū)間41-cos

8、2.limx(1y=2x2-lnx2y=x4x-x23.y=(x-1)(x+1)3習題四選擇題1函數(shù)y=x+4的單調減少區(qū)間是()x(-8,-2)?(2,+8)(-2,2)(-8,0)?(0,+8)(-2,0)?(0,2)以下結論正確的是()函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點B若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為函數(shù)f(x)的極值點C若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f(x0)存在，則必有f(x0)=0D若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f(x0)定存在1()x僅有水平漸近線既有水平漸近線，又有鉛直漸近線僅有鉛直漸近線既無水平漸近線，又無鉛直漸近線3曲線y=xsin4函數(shù)y

9、=e-x在定義區(qū)間內是嚴格單調()增加且凹的增加且凸的減少且凹的減少且凸的曲線y=6x-24x2+x4的凸區(qū)間是()(-2，2)(-8，0)(0，+8)(-8，+8)6函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()(-5，5)(-8，0)(0，+8)(-8，+8)7.函數(shù)y=x-arctanx在(-8，+8)內是()單調增加單調減少不單調3-x2,0 x0時,xln(1+x)2(x-1)x+1arctanx3.當xR時，ln(1+x)n1+x五應用題1欲圍一個面積為150平方米的矩形場地,所用材料的造價其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元，問場地的長、寬各為多少米時，才能使所用的材料費最

10、少？欲用圍墻圍成面積為216平方米的矩形場地，并在正中用一堵墻將其隔成兩快，問此場地的長、寬各為多少米時，才能使所用的建筑材料最少？3某窗的形狀為半圓置于矩形之上，若此窗框的周長為一定值l試確定半圓的半徑r和矩形的高h，使所能通過的光線最為充足.答案習題一選擇題2.當x1時，lnx使函數(shù)f(x)=x2(1-x2適合羅爾定理條件的區(qū)間是(A)34A.0，1B.-1，1C.-2，2D.?-，?55?函數(shù)f(x)=e-xsinx在0,n上滿足羅爾定理的E=(C)nn5nB.nC.D.42413.設f(x)=,ab0則在a0時，有f(x)0時，有(A)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)17.函數(shù)

11、y=xx在區(qū)間？,+8?(C)?e?11A.不存在最小值B.最大值是eC.最大值是？D.最小值是？ee1e1e1e填空題1函數(shù)f(x)=1-x2在-1,1上不能有羅爾定理的結論,其原因是f(x)不滿足羅爾定理的條件.f(-1)在(-1內處處可導，1)2函數(shù)f(x)=x4在1,2上滿足拉格朗日定理，則&=ln(3x+1)1=.xt06x2Inx4.lima=(a0)0i+8x1n5.在xh0時月心玄門乂2+玄心玄口2=亙成立.2x1543.limn?n5n?6據(jù)羅爾定理,f(x)=lnsinx在區(qū)間？上滿足f(&)=0的&2?66?aax-bxa0,b0)=.ln7極限limxT0bx求下列極限

12、3x2-x-21.lim3xt212x-82.limxT2x2-9x-33+2x2-13.lim0 xt0 x2+x1x2+5-34.lim2xt26x-4mxm-15.limnx1x-1n1-cos3x9xt02x2x-sinx17.lim3xt06xx-sinx18.limxT0tanx-x2tanx-x19.limx0 xsin2x36.lim習題二選擇題1設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內可導，則在(a,b)內f(x)0是f(x)在(a,b)內單調增的(B)必要而非充分條件充分而非必要條件充分必要條件既非充分也非必要條件設函數(shù)f(x)=2x2-lnx的單調增區(qū)間是(C)1?1?1?1?1

13、?1?A.0,?B.-,0?,+8?C.,+8?D.-8,-?0,?若x=1和x=2都是函數(shù)y=(a+x)e的極值點，則a,b的值為(A)a=1,b=2a=2,b=1a=-2,b=-1a=-2,b=1f(x)-f(a)在(a,b內是(A)x-a單調增加的單調減少的有極大值有極小值bx4.若f(x)的二階導數(shù)存在，且f(x)0,則F(x)=設f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0單調增加，下面各式成立的是(A)a0,b2-3ac0,b2-3ac0a0,b2-3ac0a0下列命題中,正確的是(C)A若y=f(x)在x=x0處有f(x)=0,則f(x)在x=x0處取極值極大值一定大于極小值C若可導

14、函數(shù)f(x)在x=x0處取極大值,則必有f(x0)=0D.最大值就是極大值若函數(shù)仆)=乂3+玄乂2+匕乂在乂=1處有極小值-2,則必有(C)a=-4,b=1a=4,b=-7a=0,b=-3a=1,b=18設f(x)處處連續(xù)，在x=x1處有f(x1)=0在x=x2處f(x)不可導，則(D)x=x1及x=x2都一定不是極值點只有x=x1是極值點只有x=x2是極值點x=x1及x=x2都有可能是極值點填空題1.函數(shù)f(x)=x3-3-sin6x的單調區(qū)間是(-8,0)(0,+8)x2.函數(shù)f(x)=10arctanx-3lnx的極大值點是.33函數(shù)f(x)=13x-3x2+9x在區(qū)間0,4上的最大值點

15、x=3函數(shù)f(x)=ex-x在(-8,+8)的最小值點x=.0函數(shù)f(x)=xe-x在(-8,+8)的最大值點x=極限limnxT2tanx=.3tan3xtanx-x1=.xT0 x2sinx3求下列極限7.極限lime2x-1-2xe2x-1-2xlim1.lim2nx0 x0sin2xsin2xe2x+sinx-3x-12.lim1x0 xln1+2x5x5-13.lim9xt1x-19ln(1-5x)5-XT0sin4x4lncosx1-5.limxt02x24.limlimnxT8tan2x-11-sin8x2limarcsinx-x13x06sinxx2-cosx2-18.lim2

16、x1lnx1ex+e-x-29.limx04sin22x()lim+xT0lnsin4x1lnsin5xxe2xlim8xT+8x+e2x習題三選擇題1設f(x)在點x=x0鄰域三階連續(xù)可導，且f(x0)=f(x0)=0,f(x0)0則有結論(C)f(x0)是極大值f(x0)是極小值(x0,f(x0)是拐點f(x)在x=x0處無極值也無對應的拐點lnx-x,x12.設函數(shù)f(x)=?2,則該函數(shù)在x=1處(C)x-2x,x0則y=f(x)在3(-8,+8)(C)單調增單調減C上凹D.下凹曲線y=ax3+bx2+cx+d(a0)最多拐點個數(shù)是(A)TOC o 1-5 h z1個2個3個0個x-1

17、7.關于曲線y=2的拐點，下述論斷正確的是(A)x+1有3個拐點，且在一條直線上有3個拐點，但不在一條直線上只有2個拐點只有1個拐點8曲線y=x-1的漸近線方程是(B)x+1x=1,y=1x=-1,y=1x=1,y=-1x=-1,y=-1填空題1.曲線y=xe2x的下凹區(qū)間是(-8,-1)曲線y=2lnx+x2-1的拐點坐標是.(1,0)曲線y=lnx2+1的下凹區(qū)間是(-8,-1)(0,1)x3x42?+4.曲線y=的上凹區(qū)間是-8,-?(0,+8)343?()曲線y=3x-x3的拐點坐標是曲線y=lnx的漸近線方程是x=0,y=0 x曲線y=x3-6x+2的拐點是x21,8.曲線丫=的拐點

18、是2?341+x?求下列極限121(-)-l.lim2xt11-x21-x111(2-)-2.limXT0 x3sin2xx11(-)3.limxT1x-1lnx211?14.lim-?xxT0+?x2e-1?求下列極限1.limx(e-1)1xt81x11)2xt82x1(1+2)3.limexln+8xt+8xnx2(1-x)tan4.limx12n1161-cos3)5.limx(xt82x五求下列函數(shù)的單調增減區(qū)間41-cos2.limx(111.y=2x2-lnx單調減區(qū)間0?單調增區(qū)間，+8?2?2?2.y=x4x-x2單調減區(qū)間(3,4)單調增區(qū)間(0,3)11?33.y=(x-

19、1)(x+1)單調減區(qū)間-8?單調增區(qū)間，+8?2?2?習題四一.選擇題1函數(shù)y=x+4的單調減少區(qū)間是(D)x(-8,-2)?(2,+8)(-2,2)(-8,0)?(0,+8)(-2,0)?(0,2)2.以下結論正確的是(C)函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點B若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為函數(shù)f(x)的極值點C若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f(x0)存在，則必有f(x0)=0D若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f(x0)定存在1(A)x僅有水平漸近線既有水平漸近線，又有鉛直漸近線僅有鉛直漸近線既無水平漸近線，又無鉛直漸近線3曲線y=xsin4函數(shù)y=e-x在定義區(qū)間內是嚴格單調(C)A.增加且凹的增加且凸的減少且凹的減少且凸的5.曲線y=6x-24x2+x4的凸區(qū)間是(A)(-2,2)(-8,0)(0,+8)(-8,+8)6函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(C)(-5,5)(