【教學(xué)課件】22.3《實(shí)際問題與二次函數(shù)》2

1、第二十一章 一元二次方程22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（第1課時(shí)）【情感預(yù)熱】問題1 （1）請(qǐng)寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：y6x212x；y4x28x10.（2）以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值？并說出兩個(gè)函數(shù)的最大值或最小值分別是多少. 解（1）y6（x1）26，所以拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），當(dāng)x1時(shí)，y有最小值6.（2）y4（x1）26，所以拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），當(dāng)x1時(shí)，y有最大值6.【合作互動(dòng)】問題2 例1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的

2、關(guān)系式是h=30t-5t2(0t6).小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？ （1）圖中拋物線的頂點(diǎn)在哪里？（2）這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？（3）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？（4）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)行軌跡的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？【合作互動(dòng)】問題2 例1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0t6).小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？ （1）圖中拋物線的頂點(diǎn)在哪里？（2）這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)是否是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)？（3）小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么

3、時(shí)間？（4）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)行軌跡的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 解當(dāng)t= = =3時(shí)，h有最大值 = =45.即小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3 s時(shí)，小球最高，小球運(yùn)動(dòng)的最大高度是45 m. 結(jié)論一般地，當(dāng)a0（a0）時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x= 時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值 .【合作互動(dòng)】問題3 練習(xí)1如圖，用12 m長(zhǎng)的木料，做一個(gè)有一條橫檔的矩形的窗子，為了使透進(jìn)的光線最多，窗子的長(zhǎng)、寬應(yīng)各是多少？【合作互動(dòng)】問題2 練習(xí)2張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形.設(shè)

4、AB邊的長(zhǎng)為x米，矩形ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出其最大值. 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)2張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，矩形ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出其最大值. 解（1）由題意可知AB=x m，則BC=（32-2x）m，S=x(32-2x)=-2x2+32x.（2）S=-2x2+32x=-2(x-

5、8)2+128，當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值，最大值為128m2.【合作互動(dòng)】問題4 例2如圖所示，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）.已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x(cm).（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的V;（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？ 【合作互動(dòng)】問題4 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題4 練習(xí)3 如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上，

6、四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，正方形EFGH的面積最?。拷庠O(shè)AEx，AB1，正方形EFGH的面積為y.根據(jù)題意，得y12x（1x）.整理，得y2x22x1，所以當(dāng)x0.5時(shí)，正方形EFGH的面積最小為0.5，即當(dāng)點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)處時(shí)，正方形EFGH的面積最小.【內(nèi)化導(dǎo)行】課堂小結(jié)：（1）課堂總結(jié)：談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？還有哪些困惑？教師強(qiáng)調(diào)利用面積公式列函數(shù)解析式是解答問題的主要方法.【內(nèi)化導(dǎo)行】布置作業(yè)：教材第52頁習(xí)題22.3第4，6題（2）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：第二十一章 一元二次方程22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）【情感預(yù)熱】問題1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件

7、60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 解分兩種情況討論：設(shè)每件漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元根據(jù)題意，得y(60 x)(30010 x)40(30010 x)10 x2100 x6000(0 x30)因?yàn)閍100，所以函數(shù)有最大值當(dāng)x5時(shí)，y有最大值為6250.【情感預(yù)熱】問題1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)

8、最大？ 設(shè)每件降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元根據(jù)題意，得y(60 x)(30020 x)40(30020 x)20 x2100 x6000(0 x20)當(dāng)x2.5時(shí)，y有最大值為6125元綜上所述，當(dāng)定價(jià)為每件65元時(shí)，利潤(rùn)最大為6250元【情感預(yù)熱】問題1 小結(jié)：用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟：確定自變量和函數(shù)；利用數(shù)量關(guān)系列函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn) 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題1 練習(xí)1某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元/件的日用品，如果以單價(jià)30元/件銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件售價(jià)定為多少

9、，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？解設(shè)單價(jià)提高x元，利潤(rùn)為y元根據(jù)題意，列函數(shù)解析式為y(30 x20)(40020 x)20 x2200 x4000(0 x20)所以當(dāng)x5時(shí)，y有最大值為4500元【合作互動(dòng)】問題2 例2 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價(jià)格銷售，則平均每天銷售105箱；若每箱以50元的價(jià)格銷售，則平均每天銷售90箱，假定每天的銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(1)求每天的銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的取值范圍)；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利

10、潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ y3x240由題意，得w(x40)(3x240)3x2360 x9600.當(dāng)x60時(shí)，w有最大值，因?yàn)閤55，所以當(dāng)x55時(shí)，w的值最大，為1125元【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：且日銷量y（件）是銷售價(jià)x(元)的一次函數(shù).（1）求日銷量y（件）與x(元)的一次函數(shù).（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)最大銷售利潤(rùn)是多少？ 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)2解：（1）設(shè)

11、此一次函數(shù)解析式為y=kx+b， ，解得 ，即一次函數(shù)的解析式為y=-x+40.（2）設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，則W=（x-10）（-x+40）=-（x-25）2+225，當(dāng)x=25時(shí)，w有最大值225.即產(chǎn)品的銷售價(jià)定為25元時(shí)，每日獲得銷售利潤(rùn)最大為225元.【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)3某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）.（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直

12、接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)3解（1）y=50- x(0 x160，且x是10的正整數(shù)倍).(2)W=（50- x ）（180+x-20）=-x2+34x+8000.(3)W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890.當(dāng)x170時(shí)，W隨x增大而增大，但0 x160，當(dāng)x=160時(shí)，y=50-x=34.答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10880元.【內(nèi)化導(dǎo)行】課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)

13、了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！（2）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：【內(nèi)化導(dǎo)行】布置作業(yè)：教材第51頁習(xí)題22.3第2，8題第二十一章 一元二次方程22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）【情感預(yù)熱】問題1 （1）欣賞一組石拱橋的圖片（如圖22326），觀察橋拱的形狀.這組石拱橋圖案中，橋拱的形狀和拋物線像嗎？有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識(shí)來解決嗎？ 【情感預(yù)熱】問題1 （2）步行街廣場(chǎng)中心處有高低不同的各種噴泉（如圖22327），噴泉的形狀和拋物線像嗎？有關(guān)噴泉的問題可以用拋物線知識(shí)來解決嗎？ 【合作互動(dòng)】問題2 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將

14、增加多少米？解以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.根據(jù)圖象的特殊性，設(shè)拋物線的解析式為yax2，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），可得a所以拋物線的解析式為y x2.把y3代入函數(shù)解析式，得x ，所以CDAB（2 4）米，所以水面寬度將增加（2 4）米.【合作互動(dòng)】問題2 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？建立平面直角坐標(biāo)系利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題一般步驟：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；根據(jù)題意找出題目中的點(diǎn)的坐標(biāo)；求出拋物線的解析式；直接利用圖象解決實(shí)際問題.【合作互動(dòng)】問題3 例1 一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如右圖所示

15、，設(shè)水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，其噴出的水流成拋物線形.噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水管AB之間夾角為135（即ABC=135），且水流最高點(diǎn)C比噴頭B高2米.試求水流落點(diǎn)D與A點(diǎn)的距離.（精確到0.1米）【合作互動(dòng)】問題3 例1 解如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.連BC,則ABC=135，過C點(diǎn)作CEx軸，垂足為E，又過B點(diǎn)作BFCE，垂足為F.由題意易證四邊形AEFB為矩形，ABF=90，CBF=135-90=45，BCF=45，RtCBF為等腰直角三角形，又由題意易知AB=1.5米，CF=2米，BF=CF=2米

16、,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，則B（0，1.5），C（2，3.5）.設(shè)該圖象解析式為y=a(x-h)2+k,則y=a(x-2)2+3.5,將B（0，1.5）代入可求得a=- .y=- (x-2)2+3.5.設(shè)D（m,0）代入，得m= +24.6.（負(fù)值已舍去）即DA=4.6米.【合作互動(dòng)】問題3 例2 如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃筐水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運(yùn)行，球的出手高度為1.8m.當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi).已知籃筐中心離地面的距離為3.05m,你能求出球所能達(dá)到的最大高度約是多少嗎？（精確到0.01m）【合作互動(dòng)】問題3 例2解如圖所示，以籃框所在直線為y軸，地面所在直線為x軸，其交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)籃框中心點(diǎn)為A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)為B點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn)，依題意可得A(0,3.05),B(