技術(shù)經(jīng)濟學第四章(4、6)

1、 資金具有時間價值，相等數(shù)額的資金在不同時點上具有不同的價值。為資金具有時間價值，相等數(shù)額的資金在不同時點上具有不同的價值。為使項目使項目的的不同時間的現(xiàn)金流量不同時間的現(xiàn)金流量（流出流入即費用及效益）（流出流入即費用及效益）具有可比性具有可比性，必須對項目在，必須對項目在不同時點上發(fā)生的現(xiàn)金流量不同時點上發(fā)生的現(xiàn)金流量進行等值進行等值計算。計算。 4.1 4.1資金的時間價值資金的時間價值 1 1、概念：資金在不斷運動過程中隨時間的推移而產(chǎn)生的增值。、概念：資金在不斷運動過程中隨時間的推移而產(chǎn)生的增值。 2 2、理解理解資金時間價值資金時間價值的的兩個方面兩個方面 （1 1）從投資者角度看，

2、資金投入流通，與勞動力結(jié)合，發(fā)生了增值，其）從投資者角度看，資金投入流通，與勞動力結(jié)合，發(fā)生了增值，其增值增值本質(zhì)本質(zhì)是勞動力創(chuàng)造是勞動力創(chuàng)造的的剩余價值剩余價值。 （2 2）從消費者的角度看，資金一旦用于投資，就不能用于當期消費，因）從消費者的角度看，資金一旦用于投資，就不能用于當期消費，因此資金價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所做的補償。此資金價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所做的補償。 資金的時間價值可以用絕對值利息額、利潤額表示，或者以相對數(shù)如利資金的時間價值可以用絕對值利息額、利潤額表示，或者以相對數(shù)如利息率、利潤率表示。息率、利潤率表示。銀行利息銀行利息也也是一種資金時間價值的表現(xiàn)方式

3、是一種資金時間價值的表現(xiàn)方式。 CHAP4 資金等值計算資金等值計算 3 3、影響資金時間價值的因素、影響資金時間價值的因素 （1 1）投資利潤率：此越高，資金時間價值就大。）投資利潤率：此越高，資金時間價值就大。 （2 2）通貨膨脹率）通貨膨脹率 （3 3）風險因素）風險因素 4 4、在技術(shù)經(jīng)濟分析中資金時間價值的計算和銀行利息的計算方、在技術(shù)經(jīng)濟分析中資金時間價值的計算和銀行利息的計算方法相同。法相同。 一、利息與利率的概念一、利息與利率的概念 1 1、利息：占用資金所付出的代價、利息：占用資金所付出的代價（貸款利率、給投資者的紅利）（貸款利率、給投資者的紅利）或放棄使用資金所或放棄使用資

4、金所得到的補償?shù)玫降难a償（如存款利率、投資獲得的紅利）（如存款利率、投資獲得的紅利）。 F Fn n= =P+IP+In n 其中其中 F Fn n ：本利和；本利和； P P：存入的本金；存入的本金； I In n：n n期的利息；期的利息；n n：計息期。計息期。 利息通常根據(jù)利率來計算。利息通常根據(jù)利率來計算。 2 2、利率：指一個計息周期內(nèi)所得到的利息額與本金額之比。由于計息期、利率：指一個計息周期內(nèi)所得到的利息額與本金額之比。由于計息期的不同有年利率、季利率、月利率等之分。的不同有年利率、季利率、月利率等之分。 狹義：銀行利率狹義：銀行利率 廣義：由于資金運動所產(chǎn)生的各種收益，如投資

5、收益率、銀行利率等。廣義：由于資金運動所產(chǎn)生的各種收益，如投資收益率、銀行利率等。 （技術(shù)經(jīng)濟學的概念）（技術(shù)經(jīng)濟學的概念） 舉例：舉例：F Fn n= =P+IP+In n 120=100+20 120=100+20 利率：利率：I In n/P=/P= 20/100=25% 20/100=25%4.24.2利息與利率利息與利率 二、單利與復(fù)利（利息的計算方法）二、單利與復(fù)利（利息的計算方法） 1 1、單利：僅用本金計算利息，利息不再生息。、單利：僅用本金計算利息，利息不再生息。 I In n =P=P* *i i* *n n F Fn n=P+ P=P+ P* *i i* *n =Pn =

6、P（1+i1+i* *n n） 舉例：舉例：某人到某人到銀行存銀行存5 5年定期存款年定期存款1010萬元，按銀行規(guī)定以單利計算，年萬元，按銀行規(guī)定以單利計算，年利率為利率為4% 4% （4.14%4.14%），一年計息一次，則，一年計息一次，則5 5年到期，總利息及本利和為多少？年到期，總利息及本利和為多少？ 解答：利息：解答：利息： I In n =P=P* *i i* *n =n = 10 10* *4%4%* *5=25=2萬；萬； 本利和：本利和： F Fn n= =P+IP+In n= =10+2=1210+2=12萬萬 2 2、復(fù)利：不僅本金計算利息，而且利息還要生息，即用本金與

7、前期累、復(fù)利：不僅本金計算利息，而且利息還要生息，即用本金與前期累計利息之額計算利息。計利息之額計算利息。 F Fn n=P=P（1+i1+i）n n 推導(dǎo)過程如下：推導(dǎo)過程如下： 計息周期期初本金本期利息期末本利和：F Fn n1PPiF1=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）iF2=P（1+i）+ P（1+i）i=P（1+i）2n nP（1+i）n-1P（1+i）n-1 iFn= P（1+i）n-1 + P（1+i）n-1 i= P（1+i）n 舉例：舉例：某人到某人到銀行存銀行存5 5年定期存款年定期存款1010萬元，按復(fù)利計算，年利率為萬元，按復(fù)利計算，年利率為4% 4%

8、，1 1年計息一次，則年計息一次，則5 5年到期，總利息及本利和為多少？年到期，總利息及本利和為多少？ 解答：本利和：解答：本利和： F Fn n = = P（1+i）n =10=10* *（1+4%1+4%）5 5 = = 12.166512.1665萬；萬； 利息：利息： I In n= F= Fn n-P-P =12.1665-10=2.1665 =12.1665-10=2.1665萬萬 三、名義利率與實際利率三、名義利率與實際利率 實際計息周期有年、季、月、周等多種。當利率的時間單位與計息周期的時實際計息周期有年、季、月、周等多種。當利率的時間單位與計息周期的時間單位不一致時，就產(chǎn)生了

9、名義利率與實際利率的區(qū)別。間單位不一致時，就產(chǎn)生了名義利率與實際利率的區(qū)別。實際利率是計算利息實際利率是計算利息時采用的實際利率。時采用的實際利率。 例如：例如：年利率年利率12%12%，每月計息一次，則：月實際利率：，每月計息一次，則：月實際利率：12%/12 = 1% 12%/12 = 1% 年實際利率：（年實際利率：（1+1%1+1%）12 12 1=12.68%1=12.68% 年名義利率：年名義利率：12%12% 表達：表達： “年利率年利率12%12%，每月計息一次，每月計息一次” “” “月利率月利率1%1%，每月計息一次，每月計息一次” ” （習慣上的表示方法）習慣上的表示方法

10、） 因此，表達因此，表達“年利率年利率r r，一年中一年中m m個計息次數(shù)個計息次數(shù)” ” ，則：，則： 一個計息周期的實際利率：一個計息周期的實際利率：r/mr/m 年實際利率年實際利率i i為：為：i=i=（1+r/m1+r/m）m m-1 -1 年實際利率是年實際利率是按按復(fù)利算復(fù)利算 4.34.3資金等值計算公式資金等值計算公式 一、資金等值的概念一、資金等值的概念 資金具有時間價值。資金具有時間價值。同一數(shù)額資金在不同時間價值不等，不同數(shù)額資金在不同時間價值可同一數(shù)額資金在不同時間價值不等，不同數(shù)額資金在不同時間價值可能相等。例如：現(xiàn)在的能相等。例如：現(xiàn)在的100100元，與一年后的

11、元，與一年后的110110元，如果年利率是元，如果年利率是10%10%，則是等值的。，則是等值的。利用資金等值概利用資金等值概念，將不同時點上的資金額按一定的資金時間價值率計算為等值資念，將不同時點上的資金額按一定的資金時間價值率計算為等值資金的過程，稱為資金的等值計算。金的過程，稱為資金的等值計算。 資金等值計算的前提概念：資金等值計算的前提概念： （1 1）時值）時值 （2 2）現(xiàn)值（本金）：）現(xiàn)值（本金）：P P （3 3）終值（將來值、本利和）：）終值（將來值、本利和）：F F （4 4）等年值（年金）：）等年值（年金）：A A （5 5）貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率（折現(xiàn)率、利率）：貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率（折

12、現(xiàn)率、利率）：i i現(xiàn)值現(xiàn)值P 年值年值A(chǔ) 年值年值A(chǔ) 年值年值A(chǔ) 年值年值A(chǔ) 0 1 2 n-1 n終值終值F 二、資金等值計算公式（復(fù)利計算）二、資金等值計算公式（復(fù)利計算） 不同時點上發(fā)生的現(xiàn)金流不能直接相加減，必須等值計算到同一時點上不同時點上發(fā)生的現(xiàn)金流不能直接相加減，必須等值計算到同一時點上進行分析。進行分析。 1、一次收付現(xiàn)金流量等值計算式：、一次收付現(xiàn)金流量等值計算式：現(xiàn)金流量中無論流入或流出，現(xiàn)金流量中無論流入或流出，均在一時點一次收入或支付。即已知現(xiàn)值均在一時點一次收入或支付。即已知現(xiàn)值P求終值求終值F，或已知終值或已知終值F求求現(xiàn)值現(xiàn)值P。（兩個系數(shù)關(guān)系？）兩個系數(shù)關(guān)系？

13、） （1）一次收付終值公式：一次收付終值公式：由由P求求F F=P（1+i）n =P（F/P，i，n） 一次收付復(fù)利終值系數(shù)一次收付復(fù)利終值系數(shù) （2） 一次收付現(xiàn)值公式：一次收付現(xiàn)值公式：由由F求求P P=F/（1+i）n =F（P/F，i，n） 一次收付復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)一次收付復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 0 1 2 n-1 n現(xiàn)值現(xiàn)值P終值終值F 已知已知（1+10%）5 = 0.61 舉例舉例1 ：某項目現(xiàn)在投資某項目現(xiàn)在投資10萬元，年利率萬元，年利率10%，5年期滿后一次收年期滿后一次收回本息，問能收回多少資金？回本息，問能收回多少資金？ F = P（F/P，10%，5）= P（1+i）n = 10*

14、（1+10%）5= 16.1萬萬 舉例舉例2 ：某人計劃某人計劃5年后從銀行提取年后從銀行提取10萬元，如果銀行存款年利率萬元，如果銀行存款年利率為為5%，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ P = F（P/F，5%，5） =F/（1+i）n = 10/（1+5%） 5 =7.835萬萬 （F/P，i，n）= 1/（P/F，i，n） 2 2、等額序列現(xiàn)金流量等值計算：等額序列現(xiàn)金流量等值計算：計息期內(nèi)計息期內(nèi)n個等額資金個等額資金A連續(xù)地發(fā)生在連續(xù)地發(fā)生在每期期末。已知每期期末。已知A求求P或或F；或者已知或者已知P或或F求求A。 （1）年金終值計算式：）年金終值計算式：由由A

15、求求F F=A （1+i）n 1 =A（F/A，i，n） 年金終值系數(shù)年金終值系數(shù) i （2）償債基金計算式：）償債基金計算式：由由F 求求A A=F i =F（A/F，i，n） 償債基金系數(shù)償債基金系數(shù) （1+i）n 1 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n 年份年份 （資金時間價值率（資金時間價值率：i i）A A A A A終值終值F 已知：已知：（F/A，8%，3） =3.246 ；（；（A/F，8%，3） =0.3081 （F/A，20%，5） =7.4405 ；（A/F，20%，5） = 0.1344 舉例舉例1：某工程項目計劃三年建成，每年末等額投資某工程項目計

16、劃三年建成，每年末等額投資1000萬元，全部資萬元，全部資金均為銀行貸款，年利率為金均為銀行貸款，年利率為8%，求項目建成時欠款本利和為多少？（，求項目建成時欠款本利和為多少？（F/A） F= A（F/A，8%，3） =1000*3.246=3246萬萬 計算過程：計算過程：1000* （1+i）n 1 / i =1000*（1+0.08）3-1 / 0.08 舉例舉例2：某企業(yè)資金利潤率某企業(yè)資金利潤率20%，從現(xiàn)在起每年末應(yīng)投入多少資金再生，從現(xiàn)在起每年末應(yīng)投入多少資金再生產(chǎn)，才能在第產(chǎn)，才能在第5年末取得年末取得1000萬資金？（萬資金？（A/F） A= F（A/F，20%，5） =10

17、00*0.1344=134.4萬萬 計算過程：計算過程：1000* i / （1+i）n 1 =1000*0.2 / （1+0.2）5-1 （3）資金回收計算式：）資金回收計算式：由由P求求A A=P * i（1+i）n =P（A/P，i，n） 資金回收系數(shù)資金回收系數(shù) （1+i）n 1 （4）年金現(xiàn)值計算式：）年金現(xiàn)值計算式：由由A 求求P P=A* （1+i）n 1 =A（P/A，i，n） 年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù) i（1+i）n A A A A A 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n 年份年份 （資金時間價值率（資金時間價值率：i i）現(xiàn)值現(xiàn)值P 已知：（已知：（P/

18、A，0.479%，240）=142.42 ；（；（A/P，0.479%，240）= 0.00702 （P/A，10%，5） =3.791 ；（A/P，10%，5） = 0.2638 舉例舉例1：住房按揭住房按揭貸款年利率貸款年利率5.751%（ 6.39%*0.9） ，某人某人買房貸款買房貸款15萬元萬元，2020年還清，每月計息一次（年還清，每月計息一次（5.751%/12=0.479%5.751%/12=0.479%），若采取每月等額本），若采取每月等額本息還款，則息還款，則客戶每月還本息多少客戶每月還本息多少（銀行每月回收本息多少）（銀行每月回收本息多少）？ A=P* （A/P，0.479%，240） = 15* 0.00702=0.1053 萬萬 （共還款：共還款：0.1053*240=25.272萬）萬） 舉例舉例2：某企業(yè)擬購買一臺新設(shè)備，預(yù)計該設(shè)備每年可獲得凈收益某企業(yè)擬購買一臺新設(shè)備，預(yù)計該設(shè)備每年可獲得凈收益1萬元，萬元，設(shè)備壽命設(shè)備壽命5年，殘值不計。則在投資收益率為年，殘值不計。則在投資收益率為10%的條件下，企業(yè)可接受的設(shè)的條件下，企業(yè)可接受的設(shè)備售價是多少？備售價是多少？ P=A*