D連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算修改實(shí)用教案

1、定理2. 連續(xù)單調(diào)(dndio)遞增函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)(dndio)遞增. 在其定義域內(nèi)連續(xù)(linx)一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算(yn sun)法則法則定理1. 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和 , 差 , 積 ,( 利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商(分母不為 0) 運(yùn)算,結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù) .例如,例如,在上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)(遞減)(證明略)在1, 1上也連續(xù)單調(diào)(遞減)11xOy22遞增.第1頁(yè)/共8頁(yè)第一頁(yè)，共9頁(yè)。定理定理3. 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合連續(xù)函數(shù)的復(fù)合(fh)函數(shù)函數(shù)是連續(xù)的是連續(xù)的.在上連續(xù)(linx)其反函數(shù)在上也連續(xù)單調(diào)(dndio)遞增.證:

2、設(shè)函數(shù)于是故復(fù)合函數(shù)又如, 且即xyO1單調(diào) 遞增,第2頁(yè)/共8頁(yè)第二頁(yè)，共9頁(yè)。例如例如(lr),是由連續(xù)函數(shù)鏈因此(ync)xy1sin在*Rx上連續(xù)(linx) .復(fù)合而成 ,xyO第3頁(yè)/共8頁(yè)第三頁(yè)，共9頁(yè)。二、初等二、初等(chdng)函函數(shù)的連續(xù)性數(shù)的連續(xù)性基本(jbn)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算(s z yn sun)仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)例如,的連續(xù)區(qū)間為(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的定義域?yàn)橐虼怂鼰o(wú)連續(xù)點(diǎn)而第4頁(yè)/共8頁(yè)第四頁(yè)，共9頁(yè)。例例1. 求求解:原式例2. 求解: 令則原式第5頁(yè)/共8頁(yè)第五頁(yè)，共9頁(yè)。例例3. 求

3、求解:原式elim0 x說(shuō)明(shumng): 若則有第6頁(yè)/共8頁(yè)第六頁(yè)，共9頁(yè)。內(nèi)容內(nèi)容(nirng)小結(jié)小結(jié)基本初等函數(shù)在定義(dngy)區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算結(jié)果(ji gu)仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù) 初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.第7頁(yè)/共8頁(yè)第七頁(yè)，共9頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第8頁(yè)/共8頁(yè)第八頁(yè)，共9頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增(dzng)函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增(dzng).。定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增(dzng)函數(shù)的反函數(shù)也連續(xù)單調(diào)遞增(dzng).。商(分母不為 0) 運(yùn)算,。在1, 1上也連續(xù)單調(diào)。第1頁(yè)/共8頁(yè)。定理3. 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的.。證: 設(shè)函數(shù)。例1. 求。例3. 求。說(shuō)明: 若。