2021年貴州黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）1. （4分）實(shí)數(shù)3,2,0,萬中，最小的數(shù)是（）A.3B.2C.0D.V32. （4分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上的字是（）A.雷B.鋒C.精D.神3. （4分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京隆重舉行.從2012年開始，經(jīng)過七年多的精準(zhǔn)扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，全國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，數(shù)9899萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）-86A.0.989910B.98.9

2、910C.9.8991078D.9.899101的度數(shù)為（）4. （4分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則C.105D.11085,98,88,A.88,98B.98,88C.95,98D.98,95360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列3倍，設(shè)普通車比乘坐普通列車少用3h.已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的列車的平均速度為xkm/h,依題意，下面所列方程正確的是（）八360360A.3xx3B.吧圖3x3xC360360x1x333603603,1xx38.（4分）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意圖，外側(cè)兩竹條OA和OB的夾角為150,OA的長(zhǎng)為30cm,貼紙

3、部分的寬AC為18cm,則CD的長(zhǎng)為（）A.5cmB.10cmC.20cmD.25cm59. （4分）對(duì)于反比例函數(shù)y下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,5）B.圖象位于第二、第四象限C.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大增大10. （4分）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，CE,DF交于點(diǎn)G,連接AG.下列結(jié)論：CEDF;CEDF;AGECDF.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）11. （3分）已知2a5b3,貝U24a10b.12. （3分）正八邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.13.（3分）計(jì)算:5m43

4、m14. （3分）如圖，ABC與ABC是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OA與ABC的面積比為15.5t,5輛大貨車與615. （3分）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨輛小貨車一次可以運(yùn)貨35t,則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨t.16. （3分）三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2和5,第三邊的長(zhǎng)是方程x28x150的根，則該三角形的周長(zhǎng)為17. （3分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30,看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球A處與地面距離為150m,則這棟樓的高度是m.DC18. （3分）小華酷愛足球運(yùn)動(dòng).一次訓(xùn)練時(shí)，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度

5、h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為h5t212t,則足球距地面的最大高度是m.19. （3分）如圖，在RtOAB中，AOB90,OAOB,AB1,作正方形ABGDi,使頂點(diǎn)A1,B1分別在OA,OB上，邊CiD在AB上；類似地，在RtOAR中，作正方形AB2c2D2;在RtOA2B2中，作正方形A3B3C3D3;依次作下去，則第n個(gè)正方形ABnCnDn的邊長(zhǎng)是Di凸20. （3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6,BC9,M是BC上的點(diǎn)，且CM3,將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,折痕為MN,則線段AN的長(zhǎng)是Cr三、解答題（本題

6、6小題，共80分）21. （12分）（1）計(jì)算：32121V2我（6）0；x3（x2）10（2）解不等式組2x1X1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.5222. （14分）為引導(dǎo)學(xué)生知史愛黨、知史愛國，某中學(xué)組織全校學(xué)生進(jìn)行“黨史知識(shí)”競(jìng)賽,該校德育處隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、-般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)德育處一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生在這次競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀？(4)德育處決

7、定從本次競(jìng)賽成績(jī)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率.23. (12分)如圖，AB為忌O的直徑，直線l與0O相切于點(diǎn)C,ADl,垂足為D,AD交0O于點(diǎn)E,連接CE.(1)求證：CADCAB;1(2)若EC4,sinCAD,求0O的半徑.24. (12分)甲、乙兩家水果商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃.春節(jié)期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲商店的櫻桃價(jià)格為60元/kg;乙商店的櫻桃價(jià)格為65元/kg.若一次購買2kg以上，超過2kg部分的櫻桃價(jià)格打8折.(1)設(shè)購買櫻桃xkg,y甲，v乙(單位：元)分別表示顧客到

8、甲、乙兩家商店購買櫻桃的付款金額，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買櫻桃更省錢？25. (14分)如圖1,D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AE,連接CE,BD的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)G,與CE交于點(diǎn)F.(1)求證：BDCE;(2)如圖2,連接FA,小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：穎的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說明理由.BFCAFBAFE.小圖1-，.-、ri-1tr.，r、t.ttr.tr/r-.2»、.26. (16分)如圖，直線l:y2x1與拋物線C:y2xbxc相交于點(diǎn)A(0,m),B(n,7).(

9、1)填空：m,n,拋物線的解析式為.(2)將直線l向下移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.(3)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2021年貴州省黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10小題，每小題4分，共40分）1. （4分）實(shí)數(shù)3,2,0,J3中，最小的數(shù)是（）A.3B.2C.0D.展【解答】解：t320V3,最小的數(shù)是3,故選：A.2. （4分）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對(duì)面上C.精D.神【解答】解：“學(xué)”與“神”是相對(duì)

10、面,“習(xí)”與“鋒”是相對(duì)面，“雷”與“精”是相對(duì)面.故選：D.3. （4分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京隆重舉行.從2012年開始，經(jīng)過七年多的精準(zhǔn)扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，全國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，數(shù)9899萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）86_78A.0.989910B.98.9910C.9.89910D.9.89910【解答】解：9899萬989900009.899107,故選：C.4. （4分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為（）21803045105,C.1

11、05D.110丁AB/CD,12105,5.（4分）小明在體育訓(xùn)練期間，參加了五次測(cè)試成績(jī)（單位：分）分別是：98, 95.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.88,98B,98,88C.95,98D.【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85,88,95,98,98,98出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是98,一共5個(gè)數(shù)，處于中間位置的一個(gè)數(shù)是95,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為95故選：D.6. （4分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）3262333A.2xxxB.xxxC.（2x）6xD.85,98,88,98,95236(x)x【解答】解：A、2x3與x2不是同類項(xiàng)不能合并，故A不符合題意;B

12、、x6x2x4,故B不符合題意；C、（2x）38x3,故C不符合題意；D、（x2）3x6,故D符合題意.A馴出33xx3603603"T丁x3【解答】解：設(shè)普通列車的平均速度為7.（4分）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h.已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h,依題意，下面所列方程正確的是（）B3603603x3x3603603丁-T一x3xkm/h,則高鐵的平均速度是3x千米/時(shí),根據(jù)題意得：3603603.x3x8. （4分）圖1是一把扇形書法紙扇，圖2是其完全打開后的示意

13、圖，外側(cè)兩竹條OA和OB的夾角為150,OA的長(zhǎng)為30cm,貼紙部分的寬AC為18cm,則CD的長(zhǎng)為（）A.5cmB.10cmC.20cmD.25cm【解答】解：vOA的長(zhǎng)為30cm,貼紙部分的寬AC為18cm,OCOAAC12cm,又OA和OB的夾角為150,15012CD的長(zhǎng)為：10（cm）.180故選：B.59. （4分）對(duì)于反比例函數(shù)y-，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,5）B.圖象位于第二、第四象限C.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大增大5【解答】解：7反比例函數(shù)y-,5當(dāng)x1時(shí)，y5,故選項(xiàng)A不符合題意；1k5,故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B不

14、符合題意；當(dāng)x0,y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大增大，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C.10. （4分）如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，CE,DF交于點(diǎn)G,連接AG.下列結(jié)論：CEDF;CEDF;AGECDF.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.【解答】解：四邊形ABCD是正方形,ABBCCDAD,BBCD90,-E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，1 八1八BEAB,CFBC,22BECF,在CBE與DCF中，BCCDBBCD,BECFCBEDCF(SAS),ECBCDF,CEDF,故正確;.BCEECD90,ECDCDF90,CGD90,CEDF

15、,故正確；EGD90,在RtCGD中，取CD邊的中點(diǎn)H,連接AH交DG于K,1HGHD-CD,2RtADHRtAGH（HL）,AGAD,AGDADG,AGEAGDADGCDF90,AGECDF,故正確；故選：D.BFC二、填空題（本題10小題，每小題3分，共30分）11.（3分）已知2a5b3,則24a10b8.【解答】解：:2a5b3,24a10b22（2a5b）2238,故答案為：8._135（82）1801080,12.（3分）【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為:每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為110801358故答案為：135.13.（3分）計(jì)算:5m427m43m2m4【解答】解：原式5m43m2m4

16、2m4(m2)(m2)2(m2)(m2)(m2)J,m2故答案為：_2_.m214. (3分)如圖，ABC與ABC是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若OAAA,則ABCOA2 ABC與ABC是位似圖形， ABCsABC, ABC與ABC的面積比(OA)2-,OA4故答案為：1:4.15. (3分)有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5t,5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35t,則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨17t.【解答】解：設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，由題意，得:2x3y15.55x6y35解得:x4y2.5則3x2y3422.517,即3

17、輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨17t,故答案為：17.16. (3分)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2和5,第三邊的長(zhǎng)是方程x28x150的根，則該三【解答】解：解方程x28x150得：x3或5,當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，235,不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，舍去；當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是故答案為：12.17. （3分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部A處看一棟樓頂部的俯角為30,看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球A處與地面距離為150m,則這棟樓的高度是100m.【解答】解：如圖，過A作AHBC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,DC在RtACD中,CCAD

18、30,AD150m,CDADtan30150-y503(m),AHCD504§m.在RtABH中，BAH30,AE503m,BHAHtan30503立50(m),3BCADBH15050100(m),答：這棟樓的高度為100m.故答案為：100.18. (3分)小華酷愛足球運(yùn)動(dòng).一次訓(xùn)練時(shí)，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度h(m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為h5t212t,則足球距地面的最大高度是7.2m.【解答】解：；h5t212t,a5,b12,c0,_2一、4(5)0122足球距地面的最大高度是：4(5)07.2m,4(5)故答案為：7.2.19. (3

19、分)如圖，在RtOAB中，AOB90,OAOB,AB1,作正方形ABGD1,使頂點(diǎn)Ai,B1分別在OA,OB上，邊C1D在AB上；類似地，在RtOAR中，作正方形AB2c2D2;在RtOA2B2中，作正方形A3B3C3D3;依次作下去，則第n個(gè)正方形1ABnCnDn的邊長(zhǎng)是_二一.3n【解答】解：法1:過O作OMAB,交AB于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,如圖所示:C13/A1B1/AB,ONAB1,丁OAB為斜邊為1的等腰直角三角形,-11OM-AB,22又7OAB為等腰直角三角形,11ON-ABi-MN,22ON:OM1:3,2 一211第1個(gè)正萬形的邊長(zhǎng)AC1MN-OM-,3 3232211同理第

20、2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A2C2ON-2,336321則第n個(gè)正萬形AnBQnCn的邊長(zhǎng)；3法2:由題意得：AB45,AC1AC1CRBQBD1,AB1,11C1D1AB,33111同理可得：C2D21ABi-4ABF,33232依此類推CnDn-1.3n故答案為-1.3n20.（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6,BC9,M是BC上的點(diǎn)，且CM3,將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,折痕為MN,則線段AN的長(zhǎng)是4【解答】解：連接PM,如圖,AB6,BC9,CM3,BMBCCM936,由折疊性質(zhì)得，CDPC6,CPCMPBM90,CMCM3,在RtPB

21、M和RtMCP中,PMPMBMPCRtPBMRtMCP(HL),PBCM3,PAABPB633.設(shè)ANx,貝UND9xPN,在RtAPN中，AN2AP2PN2,即x232(9x)2,解得x4,AN的長(zhǎng)是4.故答案為4.三、解答題（本題6小題，共80分）21.（12分）（1）計(jì)算：32|2|亞次（6）0；x3（x2）或10（2）解不等式組2x1x1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.52Il111111f+II.-5T。1234S【解答】解：（1）原式92JT8192416；x3x2W102x1x1令，52解得淄2,解得x3,所以不等式組的解集為2：x3,用數(shù)軸表示為:1*11bl.5.4-3-2-

22、101234522.(14分)為引導(dǎo)學(xué)生知史愛黨、知史愛國，某中學(xué)組織全校學(xué)生進(jìn)行“黨史知識(shí)”競(jìng)賽,該校德育處隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、-般、不合格，并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題:(1)德育處一共隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī);在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1400名學(xué)生，估計(jì)該校大約有多少名學(xué)生在這次競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀？(4)德育處決定從本次競(jìng)賽成績(jī)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市“黨史知識(shí)”競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率.【解答】

23、解：(1)德育處一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：1640%40(名)，則在條形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)“一般”的學(xué)生人數(shù)為：401016212(名)，12在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，成績(jī)“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為：360108,40故答案為：40,108;(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：十人數(shù)(3)1400350(名)，40即估計(jì)該校大約有350名學(xué)生在這次競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀;(4)畫樹狀圖如圖：甲乙丙丁/K/N/Nzt乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，一21恰好選中甲和乙的概率為一-.126AD23.(12分)如圖，AB為。O的直徑，直線l與gO相切于點(diǎn)C,ADl,垂足為D,交0

24、O于點(diǎn)E,連接CE.(1)求證：CADCAB；1(2)若EC4,sinCAD,求0O的半徑.3OCCD,:ADCD,OC/AD,CAD又OCACOCAD即CADACO.OA,OAC,OAC,BAC;(2)解：連接BC,：AB為0O的直徑,ACB90,BCAB90,CADB90,CEDB,CEDECD90,DCECAD,【sinCADsinDCEDECEDECD4屐CE2DE2叱,3AC82,BACCAD,sinCADsinBACBCABAC22x82,x4,AB3x12,。的半徑為6.24.(12分)甲、乙兩家水果商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃.春節(jié)期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，甲

25、商店的櫻桃價(jià)格為60元/kg;乙商店的櫻桃價(jià)格為65元/kg.若一次購買2kg以上，超過2kg部分的櫻桃價(jià)格打8折.(1)設(shè)購買櫻桃xkg,y甲，v乙(單位：元)分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買櫻桃的付款金額，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買櫻桃更省錢?【解答】解：(1)由題意可得：y甲60x,當(dāng)x；2時(shí)，y乙65x,當(dāng)x2時(shí)，y乙652650.8x252x26,65x52xx：；226(x2)(2)60x1352x26時(shí)，即x時(shí)，到甲商店購買櫻桃更省錢;4當(dāng)60x52x26時(shí)，即13.x一時(shí)，到甲、乙兩家商店購買櫻桃花費(fèi)相同;4當(dāng)60x52x1313時(shí)，到乙商店購買櫻桃更省錢.425.(14分)如圖1,D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AE,連接CE,BD的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)G,與CE交于點(diǎn)F.(1)求證：BDCE;(2)如圖2,連接FA，小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：穎的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說明理由.BFCAFBAFE.小【解答】證明：（1）如圖1,二線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AE,ADAE,DA