高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體的三視圖

1、空間幾何體的空間幾何體的三視圖和直觀圖三視圖和直觀圖1.2.1 1.2.1 平行投影和中心投影平行投影和中心投影投影投影: :光線通過物體光線通過物體, ,向選定的面向選定的面投射投射, ,并在該面上得到圖形的方法并在該面上得到圖形的方法. .概念概念特點特點：中心投影的投影中心投影的投影大小與物體和投影面大小與物體和投影面之間的距離有關(guān)。之間的距離有關(guān)。1.中心投影：中心投影：1C11CS(1) 把光由一點向外散射形成把光由一點向外散射形成的投影叫的投影叫中心投影。中心投影。投射線投射線投影面投影面2.平行投影：平行投影：當(dāng)把投影中心移到無窮遠，在一束平當(dāng)把投影中心移到無窮遠，在一束平行光線

2、照射下形成的投影，叫行光線照射下形成的投影，叫平行投影平行投影。正投影：正投影：投影方向垂投影方向垂直于投影面的投影直于投影面的投影.斜投影：斜投影：投影方向與投影投影方向與投影面傾斜的投影。面傾斜的投影。C111C(3)(2)C11C11.2.2 1.2.2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖光線自物體的前面向后面投射所得的光線自物體的前面向后面投射所得的投影稱為投影稱為正視圖正視圖光線自上向下投射所得的投影稱為光線自上向下投射所得的投影稱為俯俯視圖視圖光線自左向右所得的投影稱為光線自左向右所得的投影稱為側(cè)視圖側(cè)視圖視圖視圖:將物體按正投影向投影面投將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形射

3、所得到的圖形.幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖通稱為幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖通稱為幾何體的幾何體的三視圖三視圖三視圖的投影三視圖的投影 P R 首先，觀察從長方體的正前方的正投影首先，觀察從長方體的正前方的正投影主視圖主視圖 P R Q其次，觀察從長方體的正左方的正投影其次，觀察從長方體的正左方的正投影主視圖主視圖左視圖左視圖 V H W 再次，觀察從長方體的正上方的正投影再次，觀察從長方體的正上方的正投影主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)這三個這三個視圖之間視圖之間有什么有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？正視圖反映了物體的高度和長度正視圖反映了物體的高度和長度 側(cè)視圖反映了物體的高

4、度和寬度側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度 俯視圖反映了物體的長度和寬度俯視圖反映了物體的長度和寬度 c c（高）（高） a(a(長長) ) b b（寬）（寬） 正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖 三視圖之間的投影規(guī)律三視圖之間的投影規(guī)律 a(a(長長) ) c c（高）（高） c c（高）（高） b b（寬）（寬） b b（寬）（寬） a(a(長長) ) 三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高. .畫出下列幾何體的三視圖畫出下列幾何體的三視圖: :球的三視圖球的三視圖 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖圓柱的三視圖圓

5、柱的三視圖圓錐的三視圖圓錐的三視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖思考：下列兩組三視圖分別是什么幾何體？思考：下列兩組三視圖分別是什么幾何體？正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖圓臺圓臺三棱錐三棱錐正視圖俯視圖一個幾何體的三視圖如下，則這個幾一個幾何體的三視圖如下，則這個幾何體是何體是_主視圖左視圖俯視圖六棱錐六棱錐簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖例題講解例題講解注意：注意：(1)畫幾何體的三視圖時，畫幾何體的三視圖時， 能看見的輪廓和棱用能看見的輪廓和棱用實線實線表示，表示， 不能看見的輪廓和棱用不能看見的輪廓和棱用虛線虛線表示。表示。長對正，長對

6、正， 高平齊，高平齊， 寬相等。寬相等?？诖鹂诖? :桌上放著一個圓柱和一個長方體桌上放著一個圓柱和一個長方體, ,請說出三幅圖分別是從哪個方向看到的請說出三幅圖分別是從哪個方向看到的? ?(1)(2)(3)(3)從上面看從上面看從左面看從左面看從正面看從正面看俯視圖俯視圖左視圖左視圖主視圖主視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正正側(cè)側(cè)俯俯根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體例例4 4根據(jù)三視圖判斷幾何體根據(jù)三視圖判斷幾何體正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 例例5 5正正俯俯側(cè)側(cè)四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 1.2.3 1.2.3 空間幾何體的直觀

7、圖空間幾何體的直觀圖xyOABCDEFMNxy例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖 45ABCDEFXMNYOXYOx Oy 1 1 在在六六邊邊形形中中，取取A AD D所所在在的的直直線線為為軸軸，對對稱稱軸軸所所在在直直線線為為軸軸, ,兩兩軸軸交交于于點點。畫畫相相應(yīng)應(yīng)的的軸軸和和軸軸，兩兩軸軸相相交交于于點點, ,使使= =OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 2 以以為為 中中 心心 , ,在在 X X 上上 取取 A A D D = =A AD D， 在在 y y 軸軸 上上 取取M M N N = =以以

8、 點點為為 中中 心心 , ,畫畫 B B C C 平平 行行 于于 x x 軸軸 , ,并并 且且 等等 于于 B BC C; ;再再 以以 M M 為為 中中 心心 , ,畫畫 E E F F 平平 行行 于于 x x 軸軸 , ,并并 且且 等等 于于 E EF F. .xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 連連接接A A B B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A , ,并并擦擦去去輔輔助助線線x x 軸軸和和y y 軸軸, ,便便獲獲得得正正六六邊邊形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直觀觀圖圖A A B B C C

9、 D D E E F FxyOABCDEFMN 3 連連接接A A B B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A , ,并并擦擦去去輔輔助助線線x x 軸軸和和y y 軸軸, ,便便獲獲得得正正六六邊邊形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直觀觀圖圖A A B B C C D D E E F F(1)(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x 軸和軸和y 軸軸, ,兩軸兩軸相交于相交于O點畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的點畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的 軸、軸、 軸軸, ,使使 , ,它確定的平面表示水平它確定的平面表示水平平面平面. .

10、(2)(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于圖中分別畫成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段(3)(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x 軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中保在直觀圖中保持原長度不變持原長度不變; ;平行于平行于y 軸的線段軸的線段, ,長度為原來的一長度為原來的一半半斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟:(平面圖形平面圖形) x Oy =45135 或或x y 例例2.2.用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長, ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm, 4cm, 3cm,2cm3cm,2cm的長方體的直觀圖的長方體的直觀圖xyZ

11、 1z , z90 .xyOxO yxO 畫畫軸軸. .畫畫 軸軸, , 軸軸, , 軸軸, ,三三軸軸交交于于點點 , ,使使= =4 45 5OxyZO 2OxM NM NyPQPQMNyPQxAABCDABCD畫畫 底底 面面 . .以以為為 中中 心心 , ,在在軸軸 上上 取取 線線 段段, ,使使= = c cm m; ;在在軸軸 上上 取取 線線 段段, ,使使= = c cm m; ;分分 別別 過過 點點和和作作軸軸 的的 平平 行行 線線 , ,過過 點點和和作作軸軸 的的 平平 行行 線線 , ,設(shè)設(shè) 它它 們們 的的 交交 點點 分分 別別 為為, ,B B, ,C C

12、, ,D D, ,四四 邊邊 形形就就 是是 長長 方方 形形 的的 底底 面面ABCDMNPQ41.5xyZOABCD 3 3 畫畫側(cè)側(cè)棱棱. .過過A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各點點分分別別作作z z軸軸的的平平行行線線, ,并并在在這這些些平平行行線線上上分分別別截截取取2 2c cm m長長的的線線段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .ABCDMNPQxyZOABCDABCD , 4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理去去掉掉輔輔助助線線, ,

13、將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分改改為為虛虛線線就就可可得得到到長長方方體體的的直直觀觀圖圖. .MNPQABCDABCD , 4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理去去掉掉輔輔助助線線, ,將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分改改為為虛虛線線就就可可得得到到長長方方體體的的直直觀觀圖圖. .(1)(1)畫軸畫軸. .在已知圖形中取兩兩垂直的在已知圖形中取兩兩垂直的x 軸軸, y 軸軸, , z軸軸,三三軸相交于軸相交于O點畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)點畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的的 軸、軸、 軸軸、 軸軸, ,使使 , ,它它確定的平面表示一個三維空間確定的平面表示一個三維空間. .(2)(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸軸, y軸軸, ,z軸的線段，在直軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于觀圖中分別畫成平行于 軸軸, , 軸軸, , 軸的線段軸的線段(3)(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x 軸或軸或z 軸的線段軸的線段, ,在直觀在直觀圖中保持原長度不變圖中保持原長度不變; ;平行于平行于y 軸的線段軸的線段, ,長度為原長度為原來的一半來的一半斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟:(空間幾何體空間幾何體)=45 ,=90 x Oyx Ozx y z x y z 例例3 3已知