人教A版數(shù)學(xué)選修2-3112分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理ppt課件

1、第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理1.1.2分類加法計(jì)數(shù)原理與分步分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理二）乘法計(jì)數(shù)原理二）第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在類辦法，在第第1類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類辦法中有類辦法中有m2種不同的方法種不同的方法在第在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法種不同的方法.那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法種不同的方法.12nNmmm2 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n n個(gè)步個(gè)步驟，做第驟，做第1

2、 1步有步有m1m1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有m2m2種不同的種不同的方法方法，做第，做第n n步有步有mnmn種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件那么完成這件事共有事共有 種不同的方法種不同的方法. .12nNmmm分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)。分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)?；卮鸬亩际怯嘘P(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理 加法原理加法原理 乘法

3、原理乘法原理聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò)區(qū)別一區(qū)別一完成一件事情共有完成一件事情共有n類類方法，關(guān)鍵詞是方法，關(guān)鍵詞是“分類分類”完成一件事情完成一件事情,共分共分n個(gè)個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是步驟，關(guān)鍵詞是“分步分步”區(qū)別二區(qū)別二每類辦法中的任何一種每類辦法中的任何一種方法都能獨(dú)立完成方法都能獨(dú)立完成這件事情。這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每不能完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。件事情。分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于分類

4、計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三區(qū)別三各類辦法是互斥的、各類辦法是互斥的、獨(dú)立的獨(dú)立的各步之間是相關(guān)聯(lián)的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類加法計(jì)數(shù)與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：分類加法計(jì)數(shù)與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)即：類類獨(dú)立，步步關(guān)聯(lián)第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理例例1. (1)1. (1)五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每五名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？人限報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名方法的種數(shù)為多少？(2)(2)五名學(xué)生爭奪四項(xiàng)體育比賽的冠軍，獲得五名學(xué)生爭奪四項(xiàng)體育比賽的冠

5、軍，獲得冠軍的可能性有多少種？冠軍的可能性有多少種？ 解：（解：（15名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每名學(xué)生中任一名均可報(bào)其中的任一項(xiàng)，因此每個(gè)學(xué)生都有個(gè)學(xué)生都有4種報(bào)名方法，種報(bào)名方法，5名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成名學(xué)生都報(bào)了項(xiàng)目才能算完成這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為這一事件故報(bào)名方法種數(shù)為44444= 種種 .54（2每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍，每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有其中的一項(xiàng)獲軍，因此每個(gè)項(xiàng)目獲冠軍的可能性有5種種故有故有n=5= 種種 .45第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理例例2.給程序模塊命名，需要用給程序模

6、塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首個(gè)字個(gè)字符，其中首個(gè)字符要求用字母符要求用字母AG或或UZ，后兩個(gè)要求用數(shù)字，后兩個(gè)要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個(gè)程序命名？，問最多可以給多少個(gè)程序命名？分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，分析：要給一個(gè)程序模塊命名，可以分三個(gè)步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。解：首字符共有解：首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：最多可以給答：最多可以給10531053個(gè)程序命名。個(gè)程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法根據(jù)

7、分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理 例例3.核糖核酸核糖核酸RNA分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個(gè)不同的堿基，為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個(gè)不同的堿基，分別用分別用A，C，G，U表示，在一個(gè)表示，在一個(gè)RNA分子中，各分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置種堿基能夠以任意次序

8、出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)一類上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)一類RNA分子由分子由100個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理例例3.核糖核酸核糖核酸RNA分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個(gè)RNA分子分子是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱是一個(gè)有著數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)位置的長鏈，長鏈中每一個(gè)位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個(gè)不同的堿基，分別用為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)，總共有個(gè)不同的

9、堿基，分別用A，C，G，U表表示，在一個(gè)示，在一個(gè)RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個(gè)位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子由分子由100個(gè)堿基組個(gè)堿基組成，那么能有多少種不同的成，那么能有多少種不同的RNA分子？分子？UUUAAACCCGGG分析分析:用用100個(gè)位置表示由個(gè)位置表示由100個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都可以從個(gè)堿基組成的長鏈，每個(gè)位置都可以從A、C、G、U中任選一個(gè)來占據(jù)。中任選一個(gè)來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：解：1

10、00個(gè)堿基組成的長鏈共有個(gè)堿基組成的長鏈共有100個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從個(gè)位置，在每個(gè)位置中，從A、C、G、U中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有中任選一個(gè)來填入，每個(gè)位置有4種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種填充方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有100410044444個(gè) 種不同的種不同的RNA分子分子.第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理例例4.電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種電子元件很容易實(shí)現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)

11、制，為了使計(jì)兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一算機(jī)能夠識(shí)別字符，需要對(duì)字符進(jìn)行編碼，每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)個(gè)或多個(gè)字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問量單位，每個(gè)字節(jié)由個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1一個(gè)字節(jié)一個(gè)字節(jié)8位最多可以表示多少個(gè)不同的字符？位最多可以表示多少個(gè)不同的字符？（2計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼計(jì)算機(jī)漢字國標(biāo)碼GB碼包含了碼包含了6763個(gè)漢字，一個(gè)漢個(gè)漢字，一個(gè)漢字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編碼，每個(gè)漢字至少要用多字為一個(gè)字符，要對(duì)這些漢字進(jìn)行編

12、碼，每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示？少個(gè)字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，11111111.第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理開場子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑完畢A例例5.計(jì)算機(jī)編程人員在編計(jì)算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對(duì)程序進(jìn)寫好程序以后要對(duì)程序進(jìn)行測試。程序員需要知道行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路即到底有多少條執(zhí)行路即程序從開始到結(jié)束的線），程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少個(gè)以便知道需要提供多少個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般的，一個(gè)測試數(shù)據(jù)。一般的，一

13、個(gè)程序模塊又許多子模塊組程序模塊又許多子模塊組成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)成，它的一個(gè)具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問：這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測行路徑？另外為了減少測試時(shí)間，程序員需要設(shè)法試時(shí)間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式，程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？以減少測試次數(shù)嗎？第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理開場子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑完畢A分析：整個(gè)模塊的任分析：整個(gè)模塊的任意一條路徑都分兩步意一條

14、路徑都分兩步完成：第完成：第1步是從開步是從開始執(zhí)行到始執(zhí)行到A點(diǎn)；第點(diǎn)；第2步步是從是從A點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。點(diǎn)執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模塊而第步可由子模塊1或子模塊或子模塊2或子模塊或子模塊3來完成；第二步可由來完成；第二步可由子模塊子模塊4或子模塊或子模塊5來來完成。因而，分析一完成。因而，分析一條指令在整個(gè)模塊的條指令在整個(gè)模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩執(zhí)行路徑需要用到兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。個(gè)計(jì)數(shù)原理。第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理開場子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑完畢A再測試各個(gè)模塊之間的信再測試各個(gè)模塊之間的信息交流是否正常，

15、需要測息交流是否正常，需要測試的次數(shù)為：試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個(gè)子模塊都正常工如果每個(gè)子模塊都正常工作，并且各個(gè)子模塊之間作，并且各個(gè)子模塊之間的信息交流也正常，那么的信息交流也正常，那么整個(gè)程序模塊就正常。整個(gè)程序模塊就正常。這樣，測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)檫@樣，測試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?172+6=178次）次）2在實(shí)際測試中，程序在實(shí)際測試中，程序員總是把每一個(gè)子模塊看員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱，即通過只考成一個(gè)黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個(gè)模塊。塊的方式來測試整個(gè)模塊。這樣，他可以先分別單獨(dú)這樣，他可以先分別單獨(dú)測試測試5個(gè)模

16、塊，以考察每個(gè)模塊，以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常。個(gè)子模塊的工作是否正常。總共需要的測試次數(shù)為：總共需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理例例6.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌長，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一

17、組出現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照車上牌照?解解: 分成兩類分成兩類, 第一類字母在左第一類字母在左, 有有m1 = 26 2524 109 8= 11 232 000 種種, 第二類字母在右第二類字母在右, 有有m2 = 26 2524 109 8= 11 232 000 種種,所以共有所以共有 N = 22 464 000 種。種。第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理1、乘積、乘積 展開后共有幾項(xiàng)？展開后共有幾項(xiàng)？)()(54321321321cccccbbbaaa2、某商場有、某商場有6個(gè)門，如果某人從其中的任意

18、一個(gè)個(gè)門，如果某人從其中的任意一個(gè)門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多門進(jìn)入商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場的方式？少種不同的進(jìn)出商場的方式？解解: 分三步完成分三步完成, 第一步第一步, m1 = 3 種種, 第二步第二步, m2 = 3 種種, 第三步第三步, m3 = 5 種種, 所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, 得到不同項(xiàng)共有得到不同項(xiàng)共有 N = 3 3 5 = 45 種。種。第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理 3.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)數(shù)原理章計(jì)數(shù)原理第第1章計(jì)