31勾股定理（1）

1、 C CB BA A3.1 3.1 勾股定理勾股定理學習目標學習目標1.1.探索并理解直角三角形三邊之探索并理解直角三角形三邊之 間的關系間的關系, ,能說出勾股定理能說出勾股定理; ;2.2.能運用勾股定理解決簡單問題能運用勾股定理解決簡單問題. .自學指導自學指導 請認真看請認真看P.78P.787979練習前的內(nèi)容練習前的內(nèi)容: :(1)(1)觀察觀察P.78P.78最上面郵票上的圖案最上面郵票上的圖案, ,計算圖案中計算圖案中正方正方形內(nèi)小方格的個數(shù)形內(nèi)小方格的個數(shù)，你有哪些發(fā)現(xiàn)？，你有哪些發(fā)現(xiàn)？(2)(2)計算圖計算圖3-13-1中中三個正方形的面積三個正方形的面積, ,思考它們之間

2、的思考它們之間的關系關系; ;(3)(3)完成書上的完成書上的“操作操作”, , 思考思考三個正方形的面積關三個正方形的面積關系系; ;(4)(4)結(jié)合結(jié)合(1)(2)(3)(1)(2)(3)理解理解勾股定理。勾股定理。 5 5分鐘后分鐘后, ,比誰能正確地做出自學檢測題比誰能正確地做出自學檢測題. . B BA AC C圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C圖甲圖甲1.1.觀察圖甲，小方格觀察圖甲，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？正

3、方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關系？面積有什么關系？A AB BC C圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面積各為多少？面積各為多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關系？面積有什么關系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積C CA AB B圖乙圖乙2.2.觀察圖乙，小方格觀察圖乙，小方格的邊長為的邊長為1

4、.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面積有什么關系？面積有什么關系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲圖甲圖甲 圖乙圖乙A A的面積的面積B B的面積的面積C C的面積的面積a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C圖乙圖乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C圖甲圖甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之間的關系？之間的關系？a2 +b2 =c2勾股定理(畢達哥拉斯定

5、理)（gougu theorem） 如果直角三角形兩直角邊如果直角三角形兩直角邊分別為分別為a， b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么 即直角三角形兩條直角邊的即直角三角形兩條直角邊的平方和平方和等于等于斜邊的平方斜邊的平方.222cbaac勾勾弦弦b股股 例例: :在在RtRtABCABC中，中，=90=90. . (1) (1) 已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c； (2) (2) 已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b； 解解:(1)C=90，根據(jù)勾股定，根據(jù)勾股定理得：理得： C2 =a2 +b2 C2 =62+82 C2=100 C=10 (C= -1

6、0舍去舍去)解解:(2)C=90，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理得：得：b2 =C2 - a2 b2 =412- 402 b2=81 b=9 (b=-9舍去舍去)在直角三角形中在直角三角形中,已知兩邊已知兩邊,利用勾股利用勾股定理可建立方程定理可建立方程,求第三邊。求第三邊。ABCabc自學檢測一自學檢測一1.求出下列直角三角形中未知邊的長。43x5x131517x2 . 如 圖 ， 在 A B C 中 ， A C B = 9 0 ， A B = 5 c m ，BC=3cm，CDAB，垂足為D。求：（1）線段AC的長； （2）ABC的面積； （3）線段CD的長。CBAD自學檢測一自學檢測一1.求出

7、下列直角三角形中未知邊的長。43x5x131517xx=5x=12x=8思考：思考：在直角三角形中，兩邊的長為在直角三角形中，兩邊的長為3 3，4 4，則第三邊的平方是，則第三邊的平方是多少？多少？提示提示: :根據(jù)直角三角形的三邊大小關系根據(jù)直角三角形的三邊大小關系,4,4不是直角邊不是直角邊, ,就是斜邊就是斜邊, ,設第三邊為設第三邊為x,x,(1)(1)當當3 3、4 4為直角邊時為直角邊時,3,32 2+4+42 2 =x =x2 2; ; (2)(2)當當3 3為直角邊，為直角邊，4 4為斜邊時為斜邊時,3,32 2+x+x2 2=4=42 22.如圖，在ABC中，ACB=90，A

8、B=5cm，BC=3cm，CDAB，垂足為D。求：（1）線段AC的長；（2）ABC的面積；（3）線段CD的長。CBAD自學檢測一自學檢測一思考：思考：理論上，我們還可以理論上，我們還可以求出哪些線段的長？還可以求出哪些線段的長？還可以求出哪些三角形的面積？求出哪些三角形的面積？ 運用勾股定理我們可以解決直角三運用勾股定理我們可以解決直角三角形中有關邊或面積的計算角形中有關邊或面積的計算.自學檢測二自學檢測二書P80頁 練習2 練習3說說你的收獲說說你的收獲小結(jié)小結(jié):課堂作業(yè)課堂作業(yè)必做題必做題: :補充習題集補充習題集P46 1P46 13 3選做題選做題: :補充習題集補充習題集P47 4P

9、47 4思考題思考題: :補充習題集補充習題集P47 5P47 52121536 1 1、在直角三角形中，兩邊的長為、在直角三角形中，兩邊的長為5 5，4 4，求，求第三邊的平方。第三邊的平方。提示提示: :根據(jù)直角三角形的三邊大小關系根據(jù)直角三角形的三邊大小關系,5,5不是直角邊不是直角邊, ,就是斜邊就是斜邊, , 設第三邊為設第三邊為x,x,(1)(1)當當4 4、5 5為直角邊時為直角邊時,5,52 2+4+42 2 =x =x2 2; ; (2)(2)當當4 4為直角邊，為直角邊，5 5為斜邊時為斜邊時,4,42 2+x+x2 2=5=52 22 2、在、在ABCABC中，已知中，已知C=90C=90,AC=9,BC=12.,AC=9,BC=12.求求斜邊斜邊ABAB上的高。上