2020年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、中考數(shù)學(xué)試題2020 年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分 .在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的 .）1（ 3分）（ 2020?荊門） |- 2|的平方是（）A- 2B2C 2D22（3 分）（ 2020?荊門）據(jù)央視網(wǎng)消息， 全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號召，踴躍捐款，表達對新冠肺炎疫情防控工作的支持據(jù)統(tǒng)計，截至2020年 3月 26日，全國已有 79012020 年中考34萬多名黨員自愿捐款，共捐款 82.6 億元82.6 億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A 0.826 10l09B8.26109C8.26108D82.610

2、83 分）（ 2020?荊門）如圖，菱形 ABCD中， E，F(xiàn) 分別是 AD，BD 的中點，若 EF5，則菱形 ABCD 的周長為（A 20B303 分）2020?荊門）下列等式中成立的是C40D50A3x2y）3 9x6y3BC?+1 2 ?-1 2）2（） 222112 （+）2+ 623x21DC2A1B2D41163 分）（ 2020?荊門） ABC 中，ABAC， BAC 120，BC 23，D 為 BC 的中點，B 8A 473D88C42D563 分）（ 2020?荊門）為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10 名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?78， 86，60，108，112，1

3、16，90，120，54，116這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A 95， 99B94，99C94， 90D 95，1081AE= 4 AB，則 EBD 的面積為（ ）3C43分）（2020?荊門）如圖，O中，OCAB，APC28，則BOC 的度數(shù)為（）9（3分）（2020?荊門）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，RtAOB 的直角頂點 B在y軸上，點 A 的坐標(biāo)為（ 1，3），將 RtAOB沿直線 y x翻折，得到 RtAOB，過 A作AC垂直 于 OA交 y 軸于點 C，則點 C 的坐標(biāo)為（ ）A（0， 23）B（0， 3）C（0， 4）D（0， 43）210（3 分）（2020?荊門）若

4、拋物線 yax2+bx+c（a0）經(jīng)過第四象限的點（ 1， 1），則2關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c0 的根的情況是（）A有兩個大于1 的不相等實數(shù)根B有兩個小于1 的不相等實數(shù)根C有一個大于1 另一個小于 1 的實數(shù)根D沒有實數(shù)根2?+3?11（3 分）（2020?荊門）已知關(guān)于 x 的分式方程 = + 2 的解滿足 4x?-2 （?-2）（?+3）0）的一個根比另一個根大 2，則 m 的值為15（3分）（2020?荊門）如圖所示的扇形 AOB 中，OAOB2，AOB90，C為 ?上?一點， AOC30，連接 BC，過 C作OA的垂線交 AO于點 D，則圖中陰影部分的面積為16（ 3分）（

5、 2020?荊門）如圖，矩形 OABC 的頂點 A、C分別在 x軸、y軸上， B（ 2，1）， 將 OAB繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)，點 B落在 y軸上的點 D處，得到 OED，OE交 BC于點G，則 k 的值為三、解答題（本大題共 7 小題，共 69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）2218（8 分）（2020?荊門）先化簡， 再求值：（2x+y）17（3分）（2020?荊門）如圖，拋物線 yax +bx+c（a0）與x軸交于點 A、B，頂點為 C， 對稱軸為直線 x 1，給出下列結(jié)論： abc 0； 若點 C 的坐標(biāo)為（ 1，2），則 ABC的面積可以等于 2； M（x1，y1），N（

6、 x2，y2）是拋物線上兩點 （x12， 則 y1y2； 若拋物線經(jīng)過點（ 3， 1），則方程 ax2+bx+c+10 的兩根為 l，3其 中正確結(jié)論的序號為 +（x+2y）2x（x+y）2（x+2y）（2x+y）， 其中 x= 2 + 1， y= 2 - 119（9分）（2020?荊門）如圖， ABC 中， ABAC， B的平分線交 AC 于 D，AEBC交 BD 的延長線于點 E，AFAB 交 BE 于點 F（1）若BAC40，求 AFE 的度數(shù)；（2）若 AD DC 2，求 AF 的長20（10 分）（2020?荊門）如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M 號，L號，XL號，XXL

7、 號銷售情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：1）求 XL 號，XXL 號運動服裝銷量的百分比；2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）按照 M 號， XL號運動服裝的銷量比，從 M 號、 XL號運動服裝中分別取出 x件、y 件，若再取 2 件 XL 號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（ x+y+2）件運動服裝中，隨 機取出 1 件，取得 M 號運動服裝的概率為 3，求 x，y 的值521（10 分）（2020?荊門）如圖，海島 B 在海島 A 的北偏東 30方向，且與海島 A 相距 20 海里，一艘漁船從海島 B出發(fā)，以 5海里/時的速度沿北偏東 75方向航行， 同時一艘快 艇從海島 A

8、出發(fā)，向正東方向航行 2 小時后，快艇到達 C 處，此時漁船恰好到達快艇 正北方向的 E 處（1）求 ABE 的度數(shù)；（2）求快艇的速度及 C，E 之間的距離（參考數(shù)據(jù)： sin15 0.26， cos15 0.97， tan15 0.27， 3 1.73）AC為O的直徑， AP為O的切線， M是 AP 上一點，1）求證： AB BM；過點 M 的直線與 O 交于點 B，D 兩點，與 AC 交于點 E，連接 AB， AD，ABBE23（10分）（2020?荊門）2020 年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，門市政府加大各部門和單位對口扶貧力度某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按

9、30 天計）的第 x 天（ x 為正整數(shù)）的銷售價格 p（元 / 千克）關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 p=22 ?+ 4（0 ? 20） 4x3 與 x 軸正半軸交于點 A，與 y 軸 1 ，銷售量 y （千克）與 x 之間的關(guān)系如圖所示- 15 ?+ 12（20 0）經(jīng)過第四象限的點（ 1， 1），則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c 0 的根的情況是（）A 有兩個大于 1 的不相等實數(shù)根B有兩個小于 1 的不相等實數(shù)根C有一個大于 1 另一個小于 1 的實數(shù)根D 沒有實數(shù)根2【解答】 解：由拋物線 yax2+bx+c（a0）經(jīng)過第四象限的點（ 1， 1）， 畫出函數(shù)的圖象如圖：的實由圖象可知：

10、關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c 0 的根的情況是有一個大于 1 另一個小于 1數(shù)根，故選： C 4x2?+3?11（3 分）（2020?荊門）已知關(guān)于 x 的分式方程 ?-2 = （?-2）（?+3） + 2 的解滿足1，且 k 為整數(shù)，則符合條件的所有 k 值的乘積為（）A 正數(shù) B 負數(shù)C零D無法確定2?+3 ?【解答】 解： 2?+3 = ?+ 2，?-2 （?-2）（?+3）（2x+3）（x+3）k+2（x 2）（x+3），?解得 x= 7?- 3， 4 x0故選： A 在x12（3分）（2020?荊門）在平面直角坐標(biāo)系中，長為 2的線段 CD（點 D在點 C右側(cè)） 軸上移動， A

11、（0， 2），B（ 0，4），連接 AC，BD ，則 AC+BD 的最小值為（ ）C62D35【解答】 解：設(shè) C（m， 0），CD2， D（ m+2， 0），A（0，2），B（0，4），AC+BD= ?2+ 22 + （?+ 2）2 + 42，要求 AC+BD的最小值，相當(dāng)于在 x軸上找一點 P（ m，0），使得點 P到 M（0，2）和N（ 2， 4）的距離和最小， （PM+PN= ?2?+ 22 + （?+ 2）2 + 42）， 如圖1中，作點M關(guān)于原點 O的對稱點 Q，連接NQ交x軸于P，連接 MP，此時P M+PN 的值最小，N（ 2，4），Q（0， 2）PM+PN的最小值 PN+PM

12、PN+PQNQ= 22+ 62 = 210， AC+BD 的最小值為 210故選： B 、填空題（本大題共 5小題，每小題 3 分，共 15分.）0 113（3 分）（2020?荊門）計算： 8 - tan45+（ 2020）0（ 2） 1【解答】 解：原式 22 - 1+1- 22故答案為： 3 22214（3 分）（2020?荊門）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 4mx+3m20（m0）的一個根比 另一個根大 2，則 m 的值為 1 【解答】 解：設(shè)方程的兩根分別為 t， t+2，根據(jù)題意得 t+ t+2 4m， t（ t +2） 3m2，把 t2m1 代入 t（t+2）3m2得（ 2

13、m1）（2m+1） 3m2，整理得 m210，解得 m1或 m 1（舍去），所以 m 的值為 1故答案為 115（3分）（2020?荊門）如圖所示的扇形 AOB 中，OAOB2，AOB90，C為 ?上? 一點， AOC30，連接 BC，過 C作OA的垂線交 AO于點 D，則圖中陰影部分的面 積為 ?- 32【解答】 解： AOB 90， AOC30， BOC 60，扇形 AOB 中， OA OB 2，OB OC2，BOC 是等邊三角形，過 C 作 OA 的垂線交 AO 于點 D， ODC 90， AOC 30，31OD= 2 OC= 3，CD= 2OC1，60? 22 = 360 -圖中陰影部

14、分的面積 S 扇形 BOC S OBC+SCOD12 2 2 23 + 12 3 13-2故答案為 17（3分）（2020?荊門）如圖，拋物線 yax2+bx+c（a0）與 x軸交于點 A、B，頂點為 C，對稱軸為直線 x 1，給出下列結(jié)論： abc 0； 若點 C 的坐標(biāo)為（ 1，2），則 ABC的面積可以等于 2； M（x1，y1），N（ x2，y2）是拋物線上兩點 （x12，3-2316（ 3分）（ 2020?荊門）如圖，矩形 OABC 的頂點 A、C分別在 x軸、y軸上， B（ 2，1），將 OAB繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)，點 B落在 y軸上的點 D 處，得到 OED，OE交 BC于點G，則

15、 k 的值為解答】 解： B（ 2，1），AB1，OA2， OAB繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)，點 B落在 y軸上的點 D處，得到 OED，DEAB1，OEOA2，OED OAB90， COG EOD ， OCG OED， OCG OED，? ? ? ?= ?，? 即 ? ? 1G（- 21 ，1），把 G（ -12 ，1）代入12，解得 CG= 12，11 k= - 12 1= - 21 故答案為 - 1 2則 y1y2； 若拋物線經(jīng)過點（ 3， 1），則方程 ax 2 2 x 2xy+y x xyy23xy，當(dāng) x= 2 +1，y= 2- 1 時，原式（ 2 - 1） 2 3（2 +1）（2 - 1

16、）322 - 3 22 +bx+c+10 的兩根為 l，3其 中正確結(jié)論的序號為 解答】 解： 拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，則 ab0，故 abc 2，則 （ x1+x2） 1，則點 N 離函數(shù)對稱軸遠，故2y1 y2，故 錯誤，不符合題意； 拋物線經(jīng)過點（ 3， 1），則 y ax2+bx+c+1 過點（ 3， 0）， 根據(jù)函數(shù)的對稱軸該拋物線也過點（1， 0），故方程 ax2+bx+c+1 0 的兩根為 l， 3，故 正確，符合題意；故答案為： 三、解答題（本大題共 7 小題，共 69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）2218（8 分）（2020?荊門）先化簡， 再求值：（2

17、x+y）2+（x+2y）2x（x+y）2（x+2y）（2x+y）， 其中 x= 2 + 1， y= 2 - 1【解答】 解：原式 （ 2x+y）（ x+2y） 2 x2xy22（ xy） x xy19（9分）（2020?荊門）如圖， ABC 中， ABAC， B的平分線交 AC 于 D，AEBC 交 BD 的延長線于點 E，AFAB 交 BE 于點 F（1）若BAC40，求 AFE 的度數(shù)；（2）若 AD DC 2，求 AF 的長【解答】 解：（1） ABAC， BAC 40， 11 ABC= 12 （180 40） = 21 140 70， BD 平分 ABC，11 ABD DBC= 21

18、ABC= 21 70 35， AFAB， BAF 90，AFEABD+BAF35+90 125；（2） AEBC， E DBC ，在 ADE 和 CDB 中， ?= ? ?=? ?，?= ? ADE CDB（ AAS），AEBC， E DBC， ABD DBC ， E ABD ，ABAE，ABBC，ABAC，ABACBC，ABC 是等邊三角形， ABC 60， ABF 30，AD DC2， AB AC 4，在 RtABF 中，AFAB?tanABF4tan3043 = 433320（10 分）（2020?荊門）如圖是某商場第二季度某品牌運動服裝的S號，M 號，L號，XL號，XXL 號銷售情況的

19、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：1）求 XL 號，XXL 號運動服裝銷量的百分比；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）按照 M 號， XL號運動服裝的銷量比，從 M 號、 XL號運動服裝中分別取出 x件、y 件，若再取 2 件 XL 號運動服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（x+y+2）件運動服裝中，隨機取出 1 件，取得 M 號運動服裝的概率為 3，求 x，y 的值5【解答】 解：（ 1） 60 30%200（件），20100% 10%，2001 25%30%20%10%15%故 XL 號， XXL 號運動服裝銷量的百分比分別為15%， 10%；（2）S號服裝銷量： 20025% 50（件

20、）， L 號服裝銷量： 200 20% 40（件）， XL 號服裝銷量： 200 15% 30（件）， 條形統(tǒng)計圖補充如下：?= 2?3)由題意，得 ? = 3，?+?+2= 5解得?= 12?= 6故所求 x， y 的值分別為 12， 621（10 分）（2020?荊門）如圖，海島 B 在海島 A 的北偏東 30方向，且與海島 A 相距 20 海里，一艘漁船從海島 B出發(fā)，以 5海里/時的速度沿北偏東 75方向航行， 同時一艘快艇從海島 A 出發(fā)，向正東方向航行 2 小時后，快艇到達 C 處，此時漁船恰好到達快艇正北方向的 E 處1）求 ABE 的度數(shù)；2）求快艇的速度及 C， E 之間的距

21、離 0.97，tan15 0.27， 3 1.73)解答】 解：（1）過點 B作BDAC于點 D，作 BFCE于點 F，AN BD， GBE 75， ABD NAB30，而 DBE 180 GBE180 75 105， ABE ABD +DBE 30+105135； （2）BE5210（海里），在 RtBEF 中， EBF 90 75 15，EFBEsin15 100.262.6（海里），BFBEcos15 100.979.7（海里），在 RtABD 中， AB20， ABD 30，1ADABsin30202 = 10（海里），BDABcos302023 =103 10 1.73 17.3，

22、BD AC，BF CE，CEAC， BDC DCF BFC 90，四邊形 BDCF 為矩形，DCBF9.7，F(xiàn)CBD17.3，AC AD+DC10+9.719.7，CEEF+CF2.6+17.319.9，設(shè)快艇的速度為 v海里/小時，則 v= 192.7 = 9.85（海里/小時） 答：快艇的速度為 9.85 海里/小時， C， E之間的距離為 19.9 海里M是 AP 上一點，AD，ABBE22（10 分）（2020?荊門）如圖， AC 為O的直徑， AP 為O的切線， 過點 M 的直線與 O 交于點 B， D 兩點，與 AC 交于點 E，連接 AB， （ 1）求證： AB BM；APAC，

23、 CAB+PAB 90， AMD +AEB 90，ABBE， AEB CAB， AMD PAB， ABBM（ 2）連接 BC， AC 為直徑， ABC 90， C+ CAB90， CAB+PAB 90 C PAB， AMD MAB ， C D， AMD D C， AMAD= 24 ，5 AB3，ABBM BE， EM6， 由勾股定理可知： AE= ?2?- ?2 = 18 ，5 AMD C， EAM ABC90， MAE CBA，? ? ?18? 3 CA 5，O 的半徑為 2.523（10分）（2020?荊門）2020 年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，門市政府加大各部門和單

24、位對口扶貧力度某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30 天計）的第 x 天（ x 為正整數(shù)）的銷售價格 p（元 / 千克）關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 p=2?+ 4（0 ? 20） 5 1 ，銷售量 y （千克）與 x 之間的關(guān)系如圖所示- 15 ?+ 12（20 ? 30）（1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍；（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？（銷售額銷售量銷解答】 解：（ 1）當(dāng) 0x20 時，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y ax+b， ?= 80 20?+ ?= 40解得， ?= -2?= 80即當(dāng) 0x20時，y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y

25、2x+80，當(dāng) 20x30 時，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y mx+n，20? + ?= 4030? + ?= 80解得， ?= -440即當(dāng) 20 x 30 時， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y4x40，由上可得， y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y= -2? + 80 (0 ? 20)4?- 40(20 ? 30)2）設(shè)當(dāng)月第 x天的銷售額為 w 元，當(dāng) 0x20 時，w2x+4)52x+80) = -4245(x15)2+500，當(dāng) x15 時， w 取得最大值，此時 w 500，1當(dāng) 20x30 時，w( - x+12)5424x 40) = - 5(x 35)2+500，當(dāng) x30 時， w 取得最大值，此時 w 480，由上可得，當(dāng) x15 時， w 取得最大值，此時 w 500，答：當(dāng)月第 15天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是500 元1 2 524（12 分）（2020?荊門）如圖，拋物線 L：y= 2x2- 4x3與 x軸正半軸交于點 A，與 y軸交于點 B （ 1）求直線 AB 的解析式及拋物線頂點坐標(biāo)；（2）如圖 1，點 P為第四象限且在對稱軸右側(cè)拋物線上一動點，過點P 作 PCx軸，