數(shù)學(xué)公式大全

1、代數(shù)部分1 、正數(shù)和負(fù)數(shù)：正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；2 、 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、整數(shù)包括：正整數(shù)，0 和負(fù)整數(shù)；4、分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；5、有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)（有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)）；6、數(shù)軸：在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，這樣的一條直線叫數(shù)軸；7、任何一個(gè)有理數(shù)（實(shí)數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；8、相反數(shù)：兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的相反數(shù)；兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)相加得0； 0 的相反數(shù)是09、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩

2、側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等；10 、數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；11 、絕對(duì)值：數(shù)軸上，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；12 、正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是0；13 、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?4 、有理數(shù)加法法則：同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加；異號(hào)相加，絕對(duì)值相等的得 0；絕對(duì)值不等的，符號(hào)和絕對(duì)值大的相同，然后絕對(duì)值相減；15 、一個(gè)數(shù)加0，仍是這個(gè)數(shù)；16 、加法交換律：A+B=B+A17 、加法結(jié)合律：（A+B）+C=A + （B+C）18 、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；19 、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正

3、，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0 相乘，積為0；20、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)21、乘法交換律：AB=BA22、乘法結(jié)合律：（AB）C=A （BC）23、乘法分配律： A （B+C） =AB+AC24、有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除；25、0除以任何非0的數(shù)都得0; 0不能做除數(shù)26、乘方:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫乘方，結(jié)果叫哥；a是底數(shù)；n是指數(shù)；an讀作a的n次哥；27、有理數(shù)混和運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；28、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。有正負(fù)之分；是無理數(shù)；29、算數(shù)平方根：一個(gè)正數(shù) x的平方等于a ,即

4、x2 = a ,則x是a的算數(shù)平方根，記作x0讀作“根號(hào)a ”30、0的算數(shù)平方根是031、平方根：一個(gè)數(shù) x的平方等于a ,即x2= a，則x是a的平方根（又叫：二次方根），記作x7a32、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；0只有一個(gè)，是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根33、開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算；a叫做被開方數(shù)34、立方根：一個(gè)數(shù) x的立方等于a ,即x3 = a ,則x是a的立方根（又叫：三次方根），x 31a35、每個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；36、開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；a叫做被開方數(shù)37、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱。其相反數(shù)、

5、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義等都和有理數(shù)的 相同。實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)相同。計(jì)算后出現(xiàn)帶根號(hào)的無理數(shù)要化簡，使被開方數(shù)不含分母和開得盡的因數(shù)正整數(shù)整數(shù)0I負(fù)整數(shù)有理數(shù)r正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù) I分?jǐn)?shù)JIL負(fù)分?jǐn)?shù)【無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）二、式1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字或字母的式子；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式2、單項(xiàng)式：數(shù)字和字母的積；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式；數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的 系數(shù)3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的叫常數(shù)項(xiàng)4、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是5、多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的

6、指數(shù)也相同的項(xiàng)7、合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù) 不變8、去括號(hào)法則：括號(hào)前面是加號(hào)，去括號(hào)運(yùn)算符號(hào)不變； 括號(hào)前面是減號(hào)，去括號(hào)（ 級(jí)運(yùn)算）運(yùn)算符號(hào)變；多重括號(hào)，由里面的括號(hào)開始去；9、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱10、整式加減運(yùn)算：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，直到式子最簡11、同底數(shù)哥的乘法：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，如aman = am n （n為正整數(shù)）12、哥的乘方：哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如（am）n = amn （n n為正整數(shù)）13、積的乘方：積的乘方等于積中每個(gè)因數(shù)乘方的積，如(ab)n= anbn（n為正整數(shù)）14、同底數(shù)哥

7、的除法：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，如am an = am n (n n0n 1一一為正整數(shù)，a w 0,且 m>n ； a = i(awo)； a p = - (aw0, p 是正整數(shù)) pa15、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)分別相加，其余字母連同其指數(shù)不變，作為積的因式16、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加17、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加18、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差(a b)(a b) a2 b219、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b220、

8、整式的除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式21、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加22、分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式23、公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式24、完全平方式：形如 a2 2ab b2的式子25、因式分解的方法：(1)提公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，把這個(gè)公因式提出來，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積(2)運(yùn)用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項(xiàng)式分解因式(3)十字相乘法：(4)公式法：若一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根分別為X1和X2,

9、那么二次三項(xiàng)22式 ax bx c 分解因式得 ax bx c = a(x x1)(x x2)26、分式：整式 A除以整式B,表示成性。A為分式的分子；B為分式的分母(B 0)B27、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變28、約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的變形29、最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式30、分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母31 、分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘32、分式加減法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減33、通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母分

10、式化為同分母分式的過程；通分時(shí)常取最簡公分母34、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程35、增根：使原分式方程的分母為0 的方程的根；解分式方程必須檢驗(yàn)三、方程（組）1 、等式：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子；等式具有傳遞性2、方程：含有未知數(shù)的等式3、一元一次方程：一個(gè)方程中，只含一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)為1（次）的方程4、等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，結(jié)果還是等式5、等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)） ，結(jié)果還是等式6、移項(xiàng)：從方程一邊移到另一邊的變形，移項(xiàng)要變號(hào)；7、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)數(shù)的次數(shù)都是1 的方程8、二元一次方程組

11、：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程9、二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值10 、二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解；它們成對(duì)出現(xiàn)11 、二元一次方程組的解法：（ 1）代入消元法：簡稱“代入法”，將其中一個(gè)方程的某未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程的方法（2）加減消元法：簡稱“加減法”，通過兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)的方法（3）圖像法：根據(jù)二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像的關(guān)系，找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 求解的方法12、整式方程：等號(hào)兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式方程13、一

12、兀二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，化成ax2 bx c 0 （aw0, a,b,c為常數(shù)）14、一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法（3）公式法：對(duì)于 ax2 bx c 0 （aw0, a,b,c 為常數(shù)），當(dāng)b2 4ac >0時(shí)（當(dāng)2b2 4ac<0時(shí)，方程無解），可用一兀二次方程的求根公式求解的方法X1,2bb2 4ac2a（4）分解因式法：又稱“十字相乘法”，當(dāng)一元二次方程的一邊為 0,另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，求方程的根的方法四、不等式（組）1、不大于：等于或小于，符號(hào)，讀作“小于等于2、不

13、小于：大于或大于，符號(hào)，讀作“大于等于"3、不等式：用符號(hào)“ <”（或 y）, “>"（或）連接的式子；不等式具有傳遞性（除外）4、不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變5、不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變6、不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變7、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值8、解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解的統(tǒng)稱9、解不等式：求不等式解集的過程10 、一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式11 、一元一次不等式組：由關(guān)于同一未知數(shù)的

14、幾個(gè)一元一次不等式合在一起組成12 、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分13 、解不等式組：求不等式解集的過程14 、一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，相向取中間，相背則無解；五、函數(shù)1、函數(shù)：有兩個(gè)變量 x和y,給定x值就對(duì)應(yīng)找到唯個(gè) y值2、函數(shù)圖像：把一個(gè)函數(shù)的自變量x 與對(duì)應(yīng)的因變量y 的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系里描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有點(diǎn)組成的圖像3、變量包括：自變量（x）和因變量（y）4、函數(shù)的表示方法：（ 1）解析式：表示變量之間關(guān)系的方法，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值（ 2）列表法：表示因變量隨自變量的變化

15、而變化的情況（ 3）圖像法：表示變量之間關(guān)系的方法，比較直觀5、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的；兩條坐標(biāo)軸把平面直角坐標(biāo)系分成4 部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三6、坐標(biāo)：過一點(diǎn)分別向x 軸、 y 軸作垂線，垂足在x 軸、 y 軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、 b，則（a， b）7、坐標(biāo)加減，圖形大小和形狀不變；坐標(biāo)乘除，圖形會(huì)變化8、一次函數(shù)：（1）定義：若兩個(gè)變量 x, y的關(guān)系能表示成y=kx+b （k, b為常數(shù)，kw°）的形式(2)正比例函數(shù)：當(dāng) y=kx+b (k, b為常數(shù)，kw0), b=0的時(shí)候，即y=kx,其圖像過原點(diǎn)

16、15 ) 一次函數(shù)的圖像是一條直線：當(dāng) k>0時(shí)，直線向右上方；當(dāng) k<0時(shí)，直線向右下方。直線與X軸的交點(diǎn)為( b 0)；與y軸的交點(diǎn)為(0, b) k(4)若兩條直線平行，則 k相同9、反比例函數(shù)：(1)定義：若兩個(gè)變量 x, y的關(guān)系能表示成y= (k為常數(shù)，kw0)的形式，x不x為0(2)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線：當(dāng) k>0時(shí)，分支在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，分支在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減??；10、二次函數(shù)：(1)定義：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù).(2)二次

17、函數(shù)的圖像是拋物線(3)幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y ax當(dāng)a 0時(shí)，開口向上當(dāng)a 0時(shí)，開口向下x 0 ( y 軸)(0,0)2y ax kx 0 ( y 軸)(0, k),2 y ax hx h(h,0),2.y a x h kx h(h, k)2y ax bx cb x 2a,2, b 4ac b(c ，-)2a 4a(4)拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn) 當(dāng)a 0時(shí)，開口向上，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值；當(dāng) a 0時(shí)，開口向下，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值；a相等，則拋物線的開口大小、形狀相同(5)如果二次項(xiàng)系數(shù) a相同，那么拋物線的開

18、口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn) 的位置不同.(6)求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法2b公式法：y ax bx c a x2a4ac b24a，頂點(diǎn)是b 4ac b一，2a 4a對(duì)稱軸是直線xb2a配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h 2 k的形式，得到頂點(diǎn)為(h , k),對(duì)稱軸是直線x h.運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)(7)直線與拋物線的交點(diǎn)2y軸與拋物線y ax bx c得交點(diǎn)為(0, c).與y軸平行的直線x h與拋物線y ax2 bx c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h, ah2

19、 bh c).拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(8)拋物線與 x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y ax2 bx c與x軸兩交點(diǎn)為A x1,0 , B x2,0 ,由于x1、x2是方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根，故/ T :2b4c vb2 4ac 廠AB xx2vxix2xxix24x1x2?- aj六、銳角三角函數(shù)正弦：/ A的對(duì)邊與斜邊的比記做 sin A ;余弦：/ A的鄰邊與斜邊的比記做 cos A;正切（坡比）：/ A的對(duì)邊與鄰邊的比，記做 tan A ;余切：/ A的鄰邊與

20、對(duì)邊的比，記做 cot A ;銳角A的正弦、余弦、正切、余切都是/ A的三角函數(shù) 仰角：當(dāng)從低處觀測高處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角 俯角：當(dāng)從高處觀測低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角 特殊的三角函數(shù)值300450600sin1五近222石正1cos222tan石 31V3cot石1V33七、統(tǒng)計(jì)和概率1、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)字寫成a 10n的形式的記數(shù)方法2、統(tǒng)計(jì)圖：形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖形3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，扇形大小反映部分占總體的百 分比的大??；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每個(gè)部分占總體的百分比等于該部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角與 3600的比4、條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示

21、出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目5、折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況6、確定事件包括：肯定會(huì)發(fā)生的必然事件(P=1)和一定不會(huì)發(fā)生的不可能事件( =0)7、隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件(0<P<1);不確定事件發(fā)生的可能性大小不同；不確定事件的概率：可用事件結(jié)果除以所有可能結(jié)果求得理論概率8、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是。的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止的數(shù)字個(gè)數(shù)9、游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同10、算數(shù)平均數(shù)：簡稱“平均數(shù)”，最常用，受極端值得影響較大；加權(quán)平均數(shù)11、中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小排列，處于中間位置的數(shù)，計(jì)算簡單，受極端值得影響較小12、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

22、次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，受極端值影響較小，跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不 大13、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”14、普查：為了一定目的對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查；考察對(duì)象全體叫總體，每個(gè)考察 對(duì)象叫個(gè)體15、抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查；從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本(有代表性)16、隨機(jī)調(diào)查：按機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行調(diào)查，總體中每個(gè)個(gè)體被調(diào)查的概率相同17、頻數(shù)：每次對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)18、頻率：每次對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值19、級(jí)差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度20、方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度 2122212222

23、21、方差計(jì)算公式 S = (x 1 x) + (x 2-X) + +(x n-x) = (x 1 +X2 + +xn x )22、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根23、一組數(shù)據(jù)的級(jí)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定24、利用樹形圖或列表法可求出某事件發(fā)生的概率24、兩個(gè)對(duì)比圖像中，坐標(biāo)軸上同一單位長度表示的意義一致，縱坐標(biāo)從0開始畫幾何部分、線和角1 、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或角的補(bǔ)角相4、同角或角的余角相5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、平行線的

24、判定：同位角相，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、三角形1 、定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊2、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和于180°推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2三角形的一個(gè)外角于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角3、全三角形的對(duì)應(yīng)邊相、對(duì)應(yīng)角相4、全等三角形的判定：邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理(AS

25、A)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等5、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等6、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上7、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合8、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合(三線合一)推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6

26、0°9、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 ( 等角對(duì)等邊)推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形10 、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半11 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半12 、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上13、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合14 、定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)

27、于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱15 、 勾股定理直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和、等于斜邊c 的平方， 即 a2 b2c216、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2 b2c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形三、四邊形1 、定理四邊形的內(nèi)角和等于360 °2、四邊形的外角和等于360°3、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X180°4、推論 任意多邊的

28、外角和等于360°5、平行四邊形的性質(zhì)定理：定理1平行四邊形的對(duì)角相等定理2平行四邊形的對(duì)邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分6、平行四邊形的判定定理：定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形7、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角定理2矩形的對(duì)角線相等8、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形9、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角10

29、、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即 S11、菱形判定定理2四邊都相等的四邊形是菱形定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形12、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角13、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱14、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等15、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的

30、梯形是等腰梯形16、經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰17、經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊18、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半19、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L ,S -（a b）h Lh四、相似形1、比例的基本性質(zhì)如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d2、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例3、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角 形與原三角形相似4、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩

31、三角形相似(ASA)判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(HL)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似(射影定理圖)5、相似三角形性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方六、圓1 、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合2、同圓或等圓的半徑相等3、定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線4、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這