2020年高考新課標(biāo)(全國卷3)數(shù)學(xué)(文科)模擬試題(一)

1、中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺21 世紀(jì)教育網(wǎng)()2020年高考新課標(biāo)（全國卷3）數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）、選擇題：本題共考試時間：120分鐘滿分150分12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知集合P=kx | x=24，k z , Q =4x| x= 2 l,k z則(2 2B.P UQC.P QD. PA Q =2、“ a 2 ” 是“函數(shù)f(x) Ig(j1 2x2 ax)為奇函數(shù)”的D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件3、下圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的拆線圖， 根據(jù)該拆線圖，下列結(jié)論正確

2、的是（A 由拆線圖能預(yù)測本月溫度小于 25 C的天數(shù)少于溫度大于 25 C的天數(shù)B .連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C 由拆線圖能預(yù)測16日溫度要低于19 C D 這15天日平均溫度的極差為15 Cuur uur uur4、已知 ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足BD 4DC，則AD可表示為A .uuur AD1 uuu AB3 LOT3 AC44uuu4 uuu1 uuu ACC.AD ABuur3 uuu1uiLTB .ADABAC44uur1 uuu4uuuD .AD-ABAC555、數(shù)書九章是我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，其中給出了求多項(xiàng)式的值的秦九韶算法，如圖所示的程序

3、框圖給出了一個利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的實(shí)例, 則判斷框“”中應(yīng)填入的是（A. k 2? B. k 3?140若輸入的x，輸出的y327)C. k 4? d . k 5?uiubru/zifrt-jv eom6、古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時，提出了分線段的中末比”問題：將一線段 ABAC bc分為兩線段AC,CB,使得其中較長的一段 AC是全長AB與另一段CB的比例中項(xiàng)，即滿足 =-AB AC=一匸 -0.618后人把這個數(shù)稱為黃金分割數(shù)，把點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)在厶ABC中，若2點(diǎn)P,Q為線段BC的兩個黃金分割點(diǎn)，在厶ABC內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在 APQ內(nèi)的概率為()-

4、2BDH7、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Si, ai9,且an2SnSn 10n 2,n N ,則&的最小值和最大值分別為(A.1 1441 1B.3,3C.D.1,18、已知函數(shù)f (x) Asin( x)(A0,0,0)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是A.函數(shù)f (x)的周期為B.函數(shù)f (x )為偶函數(shù)C.函數(shù)f(x)在I上單調(diào)遞增D.函數(shù)3f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱4已知某個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則這個函數(shù)的解析式可能是y xln x1B. y xl nx x 1 C. y In x 1 D. y xIn xx 1x10、某三棱錐的三視圖如下圖所示，則該三棱錐的四個面中，

5、面積最大的面的面積是211、如圖，橢圓篤a2y 1（a b 0）的上頂點(diǎn)、左頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為 B、A、F，中心為°,其離b2A. 1:112、在關(guān)于則 SvabfB. 1:2:SV BFOC.(23):2D- . 3:2x的不等式x2ae 4eaex 4e2 0的解集中，有且僅有兩個大于2的整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為）（其中e2.71828L為自然對數(shù)的底數(shù)16 1A. 5e4,2e914e 2eC.1644，25e 3e943 , 24e 3e二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知實(shí)數(shù)X, y滿足2y 1 y 54x2y的最大值為14、已知數(shù)列an滿足an2

6、anan 1( n N )，且 a1a2則 a201815、設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,F1的直線I交雙曲線左支于 A、B兩點(diǎn)，貝川AF2 | BF2 |的最小值等于16、點(diǎn)M , N分別為三棱柱 ABC - A1B1C1的棱BC, BB1的中點(diǎn)，設(shè)厶A1MN的面積為 S1,平面A1MN 截三棱柱ABC - A1B1C1所得截面面積為 S,五棱錐A1- CC1B1NM的體積為V1,三棱柱ABC - A1B1C1 的體積為v，則Vl=, 1 =.vS三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題

7、，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17、（12分）在 ABC中，a,b,c分別是角A, B,C所對的邊，且2cs inB 3a ta nA（ 1 ）求乂乎 a的值；（2）若a 2，當(dāng)角A最大時，求 ABC的面積18、( 12分)如圖，| ABD是邊長為2的正三角形，BC 平面ABD, BC 4,E,F分別為AC, DC(I )當(dāng)G為線段AD中點(diǎn)時，證明：EF 平面BCG ；( n )的中點(diǎn)，G為線段AD上的一個動點(diǎn). 判斷三棱錐E BGF的體積是否為定值?2x19、( 12分)已知橢圓C : 2a'3b 0的離心率為 ,R2f2分別為左右焦點(diǎn)，直線my 1與橢圓C交于M、N

8、兩點(diǎn), MF! F2和 NF”的重心分別為 G、H，當(dāng)m0時,OMH的面積為1(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)m 0時，證明：原點(diǎn)0在以GH為2直徑的圓的外部.中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺20、（12分）為了研究晝夜溫差與引發(fā)感冒的情況，醫(yī)務(wù)人員對某高中在同一時間段相同溫差下的學(xué)生感冒情況進(jìn)行抽樣調(diào)研，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示，并將男生感冒的人數(shù)與溫差情況統(tǒng)計(jì)如表2所示.溫差x678910患感冒人數(shù)y810142023表2（1）寫出m, n, p的值；（2）判斷是否有95%的把握認(rèn)為在相同的溫差下認(rèn)為性別”與患感冒的情況”具有相關(guān)性；（3）根據(jù)表2數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相

9、關(guān)性強(qiáng)弱（若0.75 |r| 1 ,則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）.則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng);0.3 |r| 0.75，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般;|r | 0.25 ,21 世紀(jì)教育網(wǎng)().41020.2485.2n abed附：參考公式：K2 n "abed a e b d2P(Kk°)00.0500.0250.010&1.3232.0722.7063.8415.0246.635n55一 2 .2, x x 10 , yi y 164,i 1i 121、( 12分)設(shè)函數(shù)f(x) ex ax 3(a R). (1 )討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

10、；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值是4,求a的值.(二)選考題：共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，注意：只能做選定的題目，若多做，則按所做的第1題記分x 1 2cos22、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程y 2si nh，J的極坐標(biāo)方程分別為(為參數(shù))，以 0為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線0(0, ) , h交曲線E于點(diǎn)A , B , I2交曲線E于點(diǎn)C , D .(I)求曲2線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；(H)求 | BC |2| AD |2的值.23、選修4-5 :不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x) x 2

11、. (1)求不等式f(x) 2x 5的解集；(2) 記函數(shù)g(x) f (x 1) f( x 5)，且g(x)的最大值為 M，若a 0 ,求證：Ma 2 3 .aufuju/2Tfn_3v eom2020年咼考新課標(biāo)（全國卷3）數(shù)學(xué)（文科）模擬試題（一）答案解析一、選擇題 1-6題D A B D B B二、填空題 13、1,3 , 16;14、2;部分（選填題）壓軸題解析7-12 題 D C D D A15、 16;16、7 312,_512解析：易得exaex 4e2 x aex 4e2 02x 2x 2，g xea x 1 ，則原不等式等價與x g x解集中有兩個大于 2的整數(shù).則f &#

12、39; xx 2 x 4x2.即 f xe在，22,44,計(jì)算f 31J49f 4=,f 5 二,有圖像分析可知eee94e3要使原不等式的解集中有且僅有兩個大于2的整數(shù)，貝U4a r.故選d3e216解析：如圖所示，延長 NM交直線C1C于點(diǎn)P,連接PA1交AC于點(diǎn)Q,連接QM 平面A1MN截三棱柱 ABC - A1B1C1所得截面為四邊形 A1NMQ T BB1/ CC1,M為BC的中點(diǎn)，則厶PCM NBM .點(diǎn)M為PN的中點(diǎn)A1MN的面積S1Is"PN ,PC 1 PQvQC A1C1,無 1 PQ， A1QM 的面積3 S A,PM ,/ BMN的面積五棱錐A1 - CC1B

13、1NM的體積為 V1B1qBC ,而三棱錐Ai - ABC的體積= 2V,.貝U V3V三解答題V2一3 V7-8-,故答案為：7,3。1212 517.解:I )T 2csin B3a ta nA, 2csi nBcosA 3a si nA,2 2 2由正弦定理得2cb cos A 3a2，由余弦定理得 2cb 一 C 3a2,2bc化簡得b22 c4a2, .2 2一2°4.a(Il )因?yàn)閍2，由（l )知 b2 c24a216 ,且由余弦定理得cos A.2 2 2b c a6即bc6，且A cos A（%）2bcbe 'Ufui tir 2 teriJbv eom中

14、小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺21 世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21enjy.eom)根據(jù)重要不對等式有 b2 e2 2be,即8 be,當(dāng)且僅當(dāng)b e時，“=”成立， eosA3當(dāng)角A取最大值時，eosA -,4be & ABC的面積s 2besinA 2 8代図7.18、解:(I) /在 CAD 中,E,F分別為AC,DC的中點(diǎn) EF/AD. BC 平面 ABD, AD平面 ABD, BC AD , BC在正 ABD中,G為線段AD中點(diǎn),BGAD,. BG EF ,又 BG CG G, EF 平面 BCG .5 分EF / /AD,AD平面BEF5 * *AD /平面 BEF(II)三棱錐E

15、BGF的體積是定值理由如下:所以直線AD上的點(diǎn)到平面 BEF的距離都相等1Ve BGFVg BEF Vd BEFBCD211_ Va BCDABD4410分 S/abd貞又 BC 平面 ABD且 BC 4,二 VC4 二ABD 311分三棱錐E BGF的體積為.3312分19.e(1) eaa2 4b2,所以2J!1代入c得:b2所以MN2b2:所以Sa omn2|mn|2b 1 所以橢圓C方程為:x2y2 1(2)X1,y1，ns，則Gr-fx23直線I :my1與橢圓C所以橢圓聯(lián)立得:m22my 30,所以0，y12m3y2 齊，y1 y2 m1OG OH -11m2m尹1m2 41 4m

16、29 m2 4中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺21 世紀(jì)教育網(wǎng)()所以 GOH ，所以原點(diǎn)0的圓外。2.3分20.( 1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：m 72, n 128, p 1002(2 )依題意,2200 30 58 42 70K23.125 3.84172 128 100 100所以沒有95%的把握認(rèn)為在相同的溫差下認(rèn)為性別”與患感冒的情況”具有相關(guān)性.分(3 )依題意,6 7 8 9 1058 10 14 20 23 1555所以xix y yi 140，則 r402020麗 20.24850.9877 0.75故說明y與x的線性相關(guān)性很強(qiáng).0 , f(x)在R上單調(diào)遞增;x21.( I) f&

17、#39;(x) e a.當(dāng) a 0時，f'(x)當(dāng) a 0時，f '(x)0解得 x Ina,由 f '(x)0解得 x Ina.綜上所述：當(dāng)a 0時，函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a 0時，函數(shù)f (x)在(In a,)上單調(diào)遞增，函數(shù) f (x)在(，ln a)上單調(diào)遞減(II )由(I )知，當(dāng)a 0時，函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增,函數(shù)f (x)在1,2上的最小值為f(1) e a 34，即a e 10，矛盾.當(dāng)a 0時，由(I )得x In a是函數(shù)f (x)在R上的極小值點(diǎn). 當(dāng)In a 1即o a e時，函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞增，則函數(shù)f (x)的

18、最小值為f e a 3 4，即a e 1，符合條件. 當(dāng)In a 2即a e2時，函數(shù)f (x)在1,2上單調(diào)遞減，2 1則函數(shù)f (x)的最小值為f(2) e2 2a 3 4即a - - e2，矛盾.2 當(dāng)1 Ina 2即e a e2時，函數(shù)f(x)在1,I n a上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)在In a,2上單調(diào)遞增, 則函數(shù) f (x)的最小值為 f (In a) eIna a Ina 3 4 即 a a In a 1 0.令 h(a) a aIna 1 ( e a e2)，則 h'(a)In a 0 , h(a)在(e,e2)上單調(diào)遞減，而h(e) 1, h(a)在(e,e2)上沒

19、有零點(diǎn)，即當(dāng)e a e2時，方程a aln a 1 0無解.綜上，實(shí)數(shù)a的值為e 1.22 .解：（I）由E的參數(shù)方程x 1 2cosy 2si n（為參數(shù)），知曲線 E是以（1,0）為圓心，半徑為2 22的圓，曲線E的普通方程為（x 1） y 4cos , y sin 得(cos1)22 cos 2（n）依題意得l12J，根據(jù)勾股定理，BCOB2OC2, AD2 OA2OD25分將0, 02代入2 cos 320中，得22cos 0230 ,2 sin 0 307分設(shè)點(diǎn)A,B , C ,D所對應(yīng)的極徑分別為1 ,2 ,3 ,4，則 122cos0 , 1 2 3 ,342sin 0,1 238 分 | BC |2|ad |2|OA |2 |OB |2 |OC |2|OD |22 2 2 21234122 2 1 2324232 24 4cos 0 6 4s in061610 分23. 解:(1 )由2x 5 0f(x) 2x 5 得2x 5x 2，解得x12x 5不等式f(x) 2x 5的解集為1,.5分即曲線E極坐標(biāo)方程為2 2 cos 3 04分(2)g(x) f(x 1) f( x 5)x1x 3x 1 x 3 2當(dāng)且僅當(dāng)x 3時等號成立，M 2 ,7分M