(精簡(jiǎn)版)2019高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試知識(shí)點(diǎn)

1、2019年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試知識(shí)點(diǎn)(精簡(jiǎn)版)【必修一】一、 集合與函數(shù)概念并集：記作：AUB交集：記作：AAB補(bǔ)集：記作：CuA1、集合aha2,an的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集與非空子集各有 2n - 1個(gè)；非空的真子集有 2n-2個(gè).2、求y f(x)的反函數(shù)：解出x f 1(y) , x, y互換，寫(xiě)出y f 1(x)的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于 y=x對(duì)稱(chēng)。Eg:y=logax與y=ax互為反函數(shù)3、(1) 函數(shù)定義域： 分母不為0; 開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)0; 對(duì)數(shù)的真數(shù)0 .x0要求 x禮log ax 中x>04、函數(shù)的單調(diào)性判斷：求定義域(單調(diào)區(qū)間定義域內(nèi)找)任取 x1<x2

2、, 計(jì)算 f(x 1)-f(x 2)與0的關(guān)系若f(x 1)-f(x 2)<0則f (x)在區(qū)間上單增；否則單減。5、奇函數(shù)：是f(- x)= - f(x),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(若一x 0在其定義域內(nèi)，貝U f(0) 0 ); 偶函數(shù)：是f(-x)= f(x),函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)。*注意奇偶函數(shù)判斷前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)奇偶性判斷步驟： 求定義域(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，否則為非奇非偶函數(shù))計(jì)算f(-x)判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系：f(- x) = - f (x)則為奇函數(shù)：f (- x)= f(x)則為偶函數(shù)6、指數(shù)哥的含義及其運(yùn)算性質(zhì):(1)函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做

3、指數(shù)函數(shù)。(2)指數(shù)函數(shù) y ax(a 0,a 1)當(dāng)0 a 1為減函數(shù).當(dāng) a 1為增函數(shù)：CD ar as ar s ；(ar)s ars ；(ab)rarbr(a 0,b 0,r,s Q)-(3)指數(shù)函數(shù)的圖象和，而a 10 a 1圖 象1,1-J-fi1性 質(zhì)(1)負(fù)巨義域：R(2)值域：(0, +8)(3)過(guò)定點(diǎn)(0, 1),即 x=0 時(shí),y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)_x(5) x 0, a 1;xx 0,0 a 1(5) x 0,0 ax 1;xx 0,a17、對(duì)數(shù)函數(shù)的含義及其運(yùn)算性質(zhì)：(1)函數(shù)y logax(a 0,a 1)叫對(duì)數(shù)函數(shù)。(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y l

4、ogax(a 0,a 1)10 a 1為減函數(shù).當(dāng) a 1為增函數(shù)；負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)：1的對(duì)數(shù)等于 0 : loga 1 0 :底真相同的對(duì)數(shù)等于1： log a a 1(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果 a > 0 , aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么:® 10g a MN 10g a M 10g a N 110g a M 10g a N ； 10g a M n10gaM(nR)二叟alogaN N （對(duì)數(shù)恒等式）（4）換底公式：10g a b 10g c b （a 0且a 1, c 0且 c 1, b 0） 10g c a（5）指對(duì)互化： ax=t 則 x

5、=1og at（5）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2（1）定義域：（0, +8）（2）值域：R(3)過(guò)7E點(diǎn)(1, 0),即 x=1 時(shí)，y=0質(zhì) （4）在 （0, +8）上是增函數(shù)（4）在（0, +8）上是減函數(shù)(5) X 1,lOga X 0；0 X 1, log a X 0(5) X 1,logax 0；0 X 1, log a X 08、哥函數(shù)：函數(shù)y x叫做哥函數(shù)（注意系數(shù)為 1）。9、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)y f （x）在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)， 并且有f（a） f（b） 0,那么，函數(shù)y f （x）在區(qū)間（a , b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c （a,b）,使得f（c）

6、0這個(gè)c就是方程f（x） 0的根。會(huì)考中常會(huì)遇見(jiàn)判斷根所在區(qū)間：利用 f（a） f（b） 0tts即可【必修二】一、直線(xiàn)平面簡(jiǎn)單的幾何體1、長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)l2 a2 b2 c2；正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)1 J3a （正方體與長(zhǎng)方體的外接球的直徑為體對(duì)角線(xiàn)）2、球的體積公式：v 4 R 3 ； 球的表面積公式：S 4 R 2_33、柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：-1-V柱體=Sh （S為底面積，h為柱體高）；V錐體二一Sh （S為底面積，h為柱體高）3V臺(tái)體=3s+層+加S,S分別為上、下底面積，h為臺(tái)體高）i圓錐側(cè)面積：（類(lèi)比二角形面積公式）一>2 <xl= <l（l母線(xiàn)長(zhǎng)，r底面半

7、徑）21 _ . 圓臺(tái)側(cè)面積：（類(lèi)比梯形面積公式）一（2*+2 71r2） xl （l母線(xiàn)長(zhǎng)，門(mén)上底面半徑，r2為下底面半徑）24、點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：（了解即可）(1) 公理 公理 公理四公理三推論：推論一推論二推論三公理4若一條直線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則該直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們還有其他公共點(diǎn)， 且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)。經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。平行于同一條直線(xiàn)的兩

8、條直線(xiàn)平行 .(2)空間線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)一一有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)一一在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)一一不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。相交直線(xiàn)和平行直線(xiàn)也稱(chēng)為共面直線(xiàn)?？臻g直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)(無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn))(2)直線(xiàn)和平面相交(有且只有一個(gè)公共點(diǎn))A, all(3)直線(xiàn)和平面平行(沒(méi)有公共點(diǎn))它們的圖形分別可表示為如下， 符號(hào)分別可表示為 a 空間平面和平面的位置關(guān)系：(1)兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)平面相交一一有一條公共直線(xiàn)。*5、直線(xiàn)與平面平行的判定定理 ：如果平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)二條直線(xiàn)平行，那么該

9、直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。a符號(hào)表示： ba ll 。圖形表木:all b*6、兩個(gè)平面平行的判定定理 ：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。ab符號(hào)表示：a I b Pallbllll 。圖形表示:7、.直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行.經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面與已知平面相交.那么交線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。all符號(hào)表示：aall b。圖形表木:78、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線(xiàn)的平行。符號(hào)表木:a, Ib a l lb9、直線(xiàn)與平面垂直的判定定理 ：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么 這條直線(xiàn)垂直

10、于這個(gè)平面。10、.兩個(gè)平面垂直的判定定理 ：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則文兩個(gè)平面垂直。一 l符號(hào)表7K:l11、直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。12、平面與平面垂直的性質(zhì) ：如果兩個(gè)平面互相垂直：那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。m, l m ll IP符號(hào)表不：i3、異面直線(xiàn)所成角：平移到一起求平移后的夾角。直線(xiàn)與平面所成角：直線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（射影是斜足與垂足間的連線(xiàn)如右圖）14、異面直線(xiàn)所成角的取值范圍是 直線(xiàn)與平面所成角的取值范圍是 二面角的取值范圍是 0 ,180 兩個(gè)向量所成角的取值范圍是二、直線(xiàn)和圓

11、的方程i、斜率：k tan2、直線(xiàn)的五種方程(i)(2)點(diǎn)斜式y(tǒng)斜截式 yyikXk(x x1)了解（3）兩點(diǎn)式y(tǒng)y2了解（4）截距式（5） 一般式 Ax3、兩條直線(xiàn)的平行、(2)若4、兩點(diǎn)5、兩點(diǎn)6、7、,180）；直線(xiàn)上兩點(diǎn)Pi（Xi，y）P2（X2，y2）,則斜率為（直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)Pi（xi,yi）,且斜率為k）.b（b為直線(xiàn)l在y軸上的截距）.化簡(jiǎn)的最終形式y(tǒng)iyiy2yiX2Xix x1(P(xi,yi)、F2(x2,yz); ( xi X2)、(y1x2 xiy2).1（ a、b分別為直線(xiàn)的橫、By C重合和垂直:0（其中A、B不同時(shí)為縱截距,a、b 0)0）.化簡(jiǎn)的最終形式i ： y

12、kixi II I2bi kii與12重合時(shí)l2: y k2xk2且bi 豐 b2；k1k2 且 bb2b2；l2:A|X1112kik2 Biy A ACiBB2Pi (XiR (Xiyi)、y。、P2P2點(diǎn)P（X0, y°）到直線(xiàn)平行直線(xiàn) AX+By+C=0、8、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程般方程x2 y2 DxD2 E2 4F 0時(shí),1.0, 12： A2XC1；liC2b2yC20,且A、A Bi、B2都不為零，12Ai ABiB20（X2, v2的距離公式PiP2 = . (x2 x1)2 (y2yi)2（X2, y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)公式M（占一X2 ,坐一左）22（直線(xiàn)方程必須化為一般

13、式）Ax+By+C=0的距離公式AX+By+C2=0的距離公式 d=d=AX0A2By。Ey F 0表示一個(gè)以9、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：2點(diǎn) P（X0, y°）與圓（x a）(y（配方:b)2(X若圓心到定點(diǎn)P的距離:d r 點(diǎn)P在圓外；d 10、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)AxC2 Ci|A2,圓心力為圓心,' -2B2a,b ,(y半徑為2 一,一，r的位置關(guān)系有三種:d (a X0)2 (b點(diǎn)P在圓上；d（注意兩直線(xiàn)中2y0）2，當(dāng)r 點(diǎn)P在圓內(nèi).B2A,B必須化為一樣的）E2 4F ) 4E 24 f 的圓;By C 0與圓（x相離0; da)2r相交0.其中(y b)2相切

14、Aa Bbr2的位置關(guān)系有三種：0;C，,（圓心到定直線(xiàn)的距離）、A2 B21411、弦長(zhǎng)公式：若直線(xiàn)Ax By C 0與圓(x a)2 (y b)2 r2相交于A, B兩點(diǎn)，則由|AB|二2q'r2 d2 (r為圓半徑，d為圓心到直線(xiàn)的距離)【必修三】算法初步與統(tǒng)計(jì)：一.三種常用抽樣方法：1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；2.系統(tǒng)抽樣；3.分層抽樣。4.統(tǒng)計(jì)圖表：包括條形圖，折線(xiàn)圖，餅圖，莖葉圖。二、頻率分布直方圖：具體做法如下：(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫(huà)頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距

15、X頻率。2、頻率分布直方圖：頻率=小矩形面積(注意：不是小矩形的高度)頻數(shù)頻率計(jì)算公式：頻率= 頻數(shù)=樣本容量 頻率頻率=小矩形面積=組距 樣本容量組距各組頻數(shù)之和=樣本容量，各組面積(頻率)之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。(葉上只有個(gè)位數(shù)字)折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖。4、刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小(或從小到大)排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫(huà)一組數(shù)據(jù) 離散程度的統(tǒng)計(jì)量：極差，極準(zhǔn)差，方差。

16、(1)極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對(duì)極端數(shù)據(jù)非常敏感。(2)方差，標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大。方差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。(3)計(jì)算公式：1 2 2 2標(biāo)準(zhǔn)差：s Jn(x1x)(x2x)L (Xnx)2 1222方差： s2( x1 x)2 (x2 x)2 L (xn x)2n(4)直線(xiàn)回歸方程的斜率為 j?,截距為老，即回歸方程為 ?=b?x+j?(此直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)(x , y)。填空會(huì)遇見(jiàn)6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機(jī)事件：在一定的條件下所

17、出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫(xiě)字母A,B,C表示.隨機(jī)事件的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件 A的概率，記作P (A)。由定義可知0WP (A) <1,顯然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率 是0。1、事件間的關(guān)系：(1)互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；(從集合角度 A B=)(2)對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件(從集合角度A B= 且A B=U);(3)包含：事件 A發(fā)生時(shí)事件B一定發(fā)生，稱(chēng)事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A);(4)對(duì)立一定互斥，互斥不

18、一定對(duì)立。2、概率的加法公式：(1)當(dāng)A和B互斥時(shí)，事件A+B的概率滿(mǎn)足加法公式：P (A+B)=P(A)+P ( B)(A、B互斥)(2)若事件A與B為對(duì)3、古典概型：(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式:立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有P(A)=1 P(B).1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；_/AX 事件a包含的基本事件個(gè)數(shù)mP(A)4、幾何概型：(1)幾何概型的特點(diǎn)：1)2)(2)幾何概型的概率公式:實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)n試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事

19、件)有無(wú)限多個(gè)； 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.事件A構(gòu)成的區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)() 實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)【必修四】三角函數(shù)1、弧度制：（1）、180 弧度，1弧度180()57 18 ;弧長(zhǎng)公式:l | |r （l為所對(duì)的弧長(zhǎng)，為半徑,正負(fù)號(hào)的確定：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）2、三角函數(shù)：（1）、定義： sin rcostany cot x的角度030456090120135150180270360的弧度06432235"6"3222sin02近2昱21旦2212010cos1遇2粒2120122於2101tan0<3 31無(wú)加1近 30無(wú)

20、04、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式:1sin tan 3、特殊角的三角函數(shù)值：22sin cos7、輔助角公式：a sin x.a2 b2(sin x cos8、二倍角公式：（1）、S2:sin 2cosx sin2sin cossin x b2)a2C2：b cos x,a2 b2b2 sin(x )2. 22cos 2 cos sin 1 2 sin_22 cos 19、T2 :tan 2在 y sin , y cos,y tan2 tan1 tan2三個(gè)三角函數(shù)中只有 y10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期;求對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；cos是偶函數(shù)，其它兩個(gè)是奇函

21、數(shù)。求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間）;求對(duì)稱(chēng)軸;y Asin( 如:.y Acos(y Atan(）b再求解。11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx1、 誘導(dǎo)公式一：2、誘導(dǎo)公式二：3、誘導(dǎo)公式二:sin 2ksin,sinsin ,sinsin ,cos 2 kcos,coscos ,coscos ,4、tan 2 k誘導(dǎo)公式四：tan.5tan、誘導(dǎo)公式五tan .6tan、誘導(dǎo)公式六tan .sincossin , cos,sin2cos ,sin2cos6、tantan .兩角和與差的正弦、余弦、正切:cos2sin .cos2sinS(): sin

22、()sin coscossinS()：sin()sincoscossinC() ： cos(a)cos cossinsinC():cos(a)coscossinsinT() ： tan()tantanT()：tan()tantan1 tantan1 tantantan +tan = tan( +)(1tantan )tan-tan = tan(-)(1tantan )四余弦cos全正；二正弦；三正切；5、誘導(dǎo)公式：（眾變橫不變,符號(hào)看象限）圖象5K;un71.-I 2定義域RRx|x k - ,k Z 2值域1,11,1R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性22單調(diào)性在2k,2k (k Z)增223

23、在2k-,2k一 (k Z)減22在2k,2k (k Z)增在2k ,2k (k Z)減在(k Z)增最值當(dāng) x 2k ,k Z 時(shí)，ymax12當(dāng) x 2k ,k Z 時(shí)，ymin12當(dāng) x 2k ,k Z 時(shí)，ymax 1當(dāng) x (2k 1) ,k Z 時(shí)，ymin1無(wú)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心（k ,0） , k Z對(duì)稱(chēng)軸：x k 一（k Z） 2對(duì)稱(chēng)中心（k o），k Z 2 ,對(duì)稱(chēng)軸：x k （k Z）對(duì)稱(chēng)中心（k ,0）, k Z對(duì)稱(chēng)軸：無(wú)12.函數(shù)y Asin x的圖象:（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)y sinx的圖象通過(guò)變換得到 法一：先平移后伸縮Asin( x）的圖象，有兩種主要途徑“

24、先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”y sin xy sin x向左（0）或向右（平移 個(gè)單位向左（0）或向右（ 平移 個(gè)單位0)o）sin(xsin(x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的縱坐標(biāo)不變y A sin( x )sin( x )法二：先伸縮后平移橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的y sin x縱坐標(biāo)不變sin向左（0）或向右（0）sin( x )縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的橫坐標(biāo)不變Asin( x平移廣|個(gè)單位當(dāng)函數(shù) y Asin( x )(a>o,0, x 0,）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí),A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡T ,它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的

25、時(shí)間12間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) f ； ,，它叫做振動(dòng)的頻率；x叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x=0時(shí)的相位）。二、平面向量1、平面向量的概念：1在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱(chēng)為平面向量.2向量可用一條有向線(xiàn)段來(lái)表示.有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.3向量uur的大小稱(chēng)為向量的模（或長(zhǎng)度），記作4模（或長(zhǎng)度）為0的向量稱(chēng)為零向量；模為 1的向量稱(chēng)為單位向量.rrr5與向量a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱(chēng)為a的相反向量，記作a.6方向相同且模相等的向量稱(chēng)為相等向量.2、實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)入、科為實(shí)數(shù)，那么(1)結(jié)合律：入(科a)=(入科)a;(2)第一分配律：(入+科)a

26、=入a+科a; (3)第二分配律：入(a b尸入a +入b.3、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) a - b = b a (交換律)(2)( a) b=(a b) = a - b = a ( b )；(3) (a b) c= a c + b - c.4、平面向量基本定理：如果e、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入1、入2,使得a = x 1 e1 + 入 2 e2不共線(xiàn)白向量3、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組5、坐標(biāo)運(yùn)算：(1)設(shè)a X1, y1 , bX1 X2,y1V2數(shù)與向量的積：入a X1, y1x1 , y1 ,數(shù)量積:a b x1x2y1 y2(2)、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(X16、平面兩點(diǎn)間的距離公式：(1)dA,By。,(X2, vD，則 ABuuruur uuu=| AB|AB ABx2 x1,y2 y1 .(終點(diǎn)減起點(diǎn))(X2 k)2 (y2 %)2(2)向量a的模| a| ： |a|(3)、平面向量的數(shù)量積:b cos0 a 0,0a 0, a(a) 0(4)、向量 ax1 , y1 , bX2, y2的夾角cosX1X22 y17、重要結(jié)論：(1)、兩個(gè)向量平行:a/ bR), a/ bXiy2X2y10(2)、兩個(gè)非零向量垂直a bX1X2yi y2(3)、p分有向線(xiàn)段