上海中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016年上海中考數(shù)學(xué)試卷及答案、選擇題1.如果a與3互為倒數(shù)，那么a是（【解析】3的倒數(shù)是1.故選D.32.下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是（【解析】含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，所以，選1【解析】平均數(shù)為：（223220A.3B.3C.D.3.如果將拋物線y2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是（A.y(x1)2B.y(x1)22_2，C.yx1D.x23yx221,即為y1.故選C.2向下平移1個(gè)單位變?yōu)?x【解析】拋物線y20名男5.如圖， 已知在ABC中,BC上，設(shè)uurBCuuLrADABAC,rAD是角平分線，點(diǎn)D在邊uuurb,那么向量AC用

2、向量a、b表示為A.2aB.C.1a2D.【解析】因?yàn)锳B=AC,1abAD為角平分線，所以，D為BC中點(diǎn),umruuirACADuuiruurDCAD1uur1r-BC=-arb.故選A.6.如圖，在RtABC中,BAC4,BC7,點(diǎn)D在邊BC上，CD3,A.2a2b2,2B.abC.ab2D.3abA.41056)=4(次).故選C.OA的半徑長為3,。D與。A相交，且點(diǎn)B在OD外，那么?！窘馕觥恳?yàn)樵匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，A=94k=0,所以，k=2.故填名.A.1B.2rC.1D.2r由勾股定理，得:AD=5,。D與。A相交，所以,r5-3=2,BD=7-3=4,7.計(jì)算:8.

3、函數(shù)y故有2r4.故選B.同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以，原式=a2.故填a2.3的定義域是x2【解析】由分式的意義，得：x20,即x2.故填x2.9.方程Jx12的解是原方程兩邊平方，得：x1=4,所以，x5.故填x5.10.如果3，那么代數(shù)式2ab的值為2ab=213=2.故填一2.22x511.不等式組x10的解集是【解析】原不等式組變?yōu)?52,解得：x1.故填x1.112.如果關(guān)于x的方程x23xk0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的值是D的半徑長r的取值范圍選擇公交前往的人數(shù)是:1200050%=6000.故填6000.積的比是所以，AD回AB(C又相似三角形的面積比等于相似比

4、的平方,所以，ADE的面積與ABC的面積的比是(匹)2=1.故填.BC4416.今年5月份有關(guān)部門對計(jì)劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進(jìn)行調(diào)查，圖圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是k13.已知反比例函數(shù)ykx隨著x的值增大而減小，那么k0),如果在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi),y的值k的取值范圍是k【解析】反比例函數(shù)y一，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi),x隨著x的值增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi),y的值y的值隨著x的值增大而增大.故填k0.14.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子, 它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)

5、、2點(diǎn)、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是【解析】向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3、6兩種，所以,所求概率為:15.在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么ADE的面積與ABC的面【解析】因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，所以，DE/BC,1DE-BC,2【解析】設(shè)總?cè)藬?shù)為x,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，自駕占40%,所以，x=4800=12000,40%17.如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30。，測得底部C的俯角為60。，此時(shí)航拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為米.（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：、/31.73）【

6、解析】依題意，有/BAD=30,/DAC=60,tan30里，所以，BD=90tan30=30/3,ADtan60CD,所以，CD=90tan600=9073,AD所以，BC=120731201.73208.故填208.18.如圖，矩形ABCD中，BC2,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A、C處，如果點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，那么tanABA的值為.Ai|口【解析】如下圖，設(shè)矩形的邊長CD=x,由不”銀一 LF-，整理，得：x22x40，解得:x1拆拆, ,所以，CD=近近1,廠所以，tan/ABA=tan/BAC=CD_5_1AD2.51故填二5.2三、解答題19.

7、計(jì)算：|J31|142122.(3)2【解】【解】原式雜雜2.39“r120.解萬程：X24X241.【解】【解】去分母去分母, ,得X244,移項(xiàng)、整理得x2X0,解得X1=2,X2=-1,經(jīng)檢驗(yàn)：X12是增根，舍去;X21是原方程的根.所以，原方程的根是X1.21.如圖，在RtABC中,ACB90,ACBC3,點(diǎn)D在邊AC上，且AD2CD,DEAB,垂足為點(diǎn)E,連接CE,求:(1)線段BE的長；(2)ECB的余切值;【解】【解】(1).AD2CD,AC3,.AD2.在RtABC中，ACB90,ACBC3,45,ABVACBC2372.DEAB,/.AED90,ADEAEADcos452,B

8、EABAE2近近, ,即線段BE的長是2&.(2)過點(diǎn)E作EHBC,垂足為點(diǎn)H.在RtBEH中,EHB90,B45,EHBHEBcos452,又BC3,在RtCH1ECH中，cotECB一，即EH2.CH1.ECB的余切值是1.222.某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物,這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖像，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析

9、式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí),那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？【解】（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為ykixb（ki0）,k1b0由線段EF過點(diǎn)E(1,0)和點(diǎn)P(3,180),得，解得3k1b180k1b9090所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為y90 x90（1x6）（2）設(shè)yA關(guān)于x的函數(shù)解析式為yAk?x（k20）,由題意，得1803k2,即k260,，yA60 x.當(dāng)x5時(shí)，yA560300（千克），當(dāng)x6時(shí)，yB90690450（千克），450300150（千克）.答：如果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克.23

10、.已知，如圖，o。是ABC的外接圓，ABAC，點(diǎn)D在邊BC上，AE/BC,AEBD.（1）求證：ADCE;（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AGAD,求證：四邊形AGCE是平行四邊形.【證明】【證明】（1）在。中，ABAC,.ABAC,.BACB. AE/BC,EACACB, BEAC.又.BDAE,ABDCAE,ADCE.(2)連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H,ABAC,OA是半徑，.AHBC,BHCH.ADAG,DHHG,BHDHCHGH,即BDCG.BDAE,.CGAE.又CG/AE,四邊形AGCE是平行四邊形.24.如圖， 拋物線yax2bx5(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(4,5),與x

11、軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC5OB,拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)連接AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;(3)如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEOABC,求點(diǎn)E的坐標(biāo);【解】(1).拋物線yax2bx5與y軸交于點(diǎn)C,，C(0,5),，OC5.OC5OB,OB1.又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，二.B(1,0).拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,5)和點(diǎn)B(1,0),16a4b5ab50，這條拋物線的表達(dá)式為yx24x5.(2)由yx24x5,得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,9).連接AC，二點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,5),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,5),14510,SACD2又SABC144

12、8,2(3)過點(diǎn)C作CHAB,垂足為點(diǎn)H.1-S四邊形ABCDSABCSACD18.1SABC2ABCH10,AB572,.CH2.2.在RtBCH中,BHC90,BC回，回，BHBCCH32,. .tanCBHCHBH2.在RtBOE中,BOEBEOABC,.3BO2，得得EOEO390,tanBEO33.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,).2225.如圖所示，梯形ABCD中,AB/DC,90 ,AD15,AB16,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn),射線BOEOBC12,ED和射線AF交于點(diǎn)G,且AGEDAB；(1)求線段CD的長;(2)如果AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長;(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合)，設(shè)AEx,DFy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.【解】【解】(1)過點(diǎn)D作DHAB,垂足為點(diǎn)H,在RtDAH中,AHD90,AD15,DH12,AHAD2DH29.又AB16,，CDBHABAH7.(2).AEGDEA,又AGEDAE,AEGsDEA.AEG是以EG為腰的等腰三角形，可得DEA是以AE為腰的等腰三角形.若AEADAD15,， AE15.若AEDE過點(diǎn)E作EQAD,垂足為點(diǎn)Q,-AQ1AD215RtDAH中,AHD90,cosDAHRtAEQ中