2012年高考真題文科數(shù)學(xué)（天津卷）解析版（1）

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù) 學(xué)（文史類） 本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第卷注意事項(xiàng)： 1. 每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 2. 本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P

2、(A)+P(B).棱柱的體積公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高。圓錐的體積公式V=Sh其中S表示圓錐的底面面積，H表示圓錐的高。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i【解析】復(fù)數(shù)，選C.【答案】C （2） 設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為 （A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，而此時(shí)最小為，選B.【答案】B（3） 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序

3、，則輸出S的值為（A）8 （B）18 （C）26 （D）80【解析】第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.【答案】C（4） 已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）cba （B）cab C）bac （D）bc”是“2x2+x-10”的（A） 充分而不必要條件（B） 必要而不充分條件（C） 充分必要條件（D） 既不充分也不必要條件【解析】不等式的解集為或，所以“”是“”成立的充分不必要條件，選A.【答案】A（6） 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（A） y=cos2x，xR（B） y=log2|x|，xR

4、且x0（C） y=，xR（D） y=x3+1，xR【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.【答案】B（7） 將函數(shù)f(x)=sin（其中0）的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像經(jīng)過點(diǎn)（，0），則的最小值是（A） （B）1 C） （D）2【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù)，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過點(diǎn)，所以，即所以,所以的最小值為2，選D.【答案】D（8） 在ABC中， A=90，AB=1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足=， =(1-)， R。若=-2，則=（A） （B） C） （D）2【解析】如圖，設(shè) ，則，又，由得，即，選B.【答案】B第卷注意事項(xiàng)：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。

5、2.本卷共12小題，共110分。二.填空題：本答題共6小題，每小題5分，共30分。（9）集合中最小整數(shù)位 .【解析】不等式，即，所以集合，所以最小的整數(shù)為。【答案】（10）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積 .【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。【答案】（11）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點(diǎn)為,則 【解析】雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，又雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以，又，即，所以?！敬鸢浮?，2（12）設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所

6、得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 ?！窘馕觥恐本€與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與圓相交所得的弦長為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為?！敬鸢浮?（13）如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),則線段的長為 .【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則1=2，2=A，又B=B，,代入數(shù)值得BC=2，AC=4，又由平行線等分線段定理得,解得CD=.【答案】（14）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖

7、象，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須在藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過黃色區(qū)域時(shí)，滿足，當(dāng)經(jīng)過藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或?！敬鸢浮炕?。三.解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（15題）（本小題滿分13分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析， （1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。、（16）（本小題滿分13分） 在中，內(nèi)角

8、A，B，C所對(duì)的分別是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。17.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。（18）（本題滿分13分）已知a1是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2,sa-sb=10（I）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（II）記Ta=a1b1+a2+b1+.an+bn,nNn,證明TN-8=an-1bn-1，（nna,n2）。（19）（本小題滿分14分）已知橢圓x2a2+y2b2（ab0）,點(diǎn)P（a5a,22a）在橢圓上。（I）求橢圓的離心率。（II）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線的斜率的值。（20）（本小