人教版初中數(shù)學總復習提綱

1、 新人教版初中數(shù)學復習提綱第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負數(shù) 在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“”的數(shù)叫負數(shù)(negative number)。與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）。 大于0的數(shù)叫正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1.2 有理數(shù) 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其中

2、m,n是整數(shù)，n0)表示有理數(shù)。 通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。 數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。 數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系： 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0） 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。 一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是

3、它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 1.3 有理數(shù)的加減法 有理數(shù)加法法則： 1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。 3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 加法的交換律和結合律有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結合律/分配律 有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)

4、。 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 1.5 有理數(shù)的乘方 求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。 有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。 把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意a的X圍為1a <10。從一

5、個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. 分類 有理數(shù)大小的比較 加減 正數(shù)與負數(shù)有理數(shù) 數(shù)軸、相反數(shù) 乘除絕對值、倒數(shù) 有理數(shù)運算 有理數(shù)的運算律運算結果符號/絕對值 乘方/開方科學計數(shù)法近似數(shù)/有效數(shù)/精確度 混合運算第二章 整式2.1 整式 單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式因此，判斷代數(shù)式是否是

6、單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式特別注意多項式的項包括它前面的性質符號它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

7、2.2整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（0）無關。同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。合并同類項法則： 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變； 字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。 如果括號外的因數(shù)是正（負）數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同（反）。整式加減的一般步驟：1、如果遇到括號按去括號法則先去括號. 2、結合同

8、類項. 3、合并同類項2.3整式的乘法法則 : 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ; 單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。 多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2.4整式的除法法則 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。 單項式：單項式的次數(shù)、系數(shù) 分類 多項式：多項式的項數(shù)、系數(shù)、次數(shù)升降冪排列列式子整式 去添

9、括號整式的加減 合并同類項第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；3）經整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解(solution)。 等式的性質： 1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結果仍

10、相等）. 2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數(shù).3.2 解一元一次方程（一）-合并同類項與移項一般步驟：移項合并同類項系數(shù)化1；（可以省略部分）了解無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法，從而證明它是分數(shù)，也就是有理數(shù)。3.3 解一元一次方程（二）-去括號與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）去括號移項合并同類項系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用. 因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法. 在解方程時還要

11、注意以下幾點：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號 不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；移項 把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；不要丟項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.把方程化成axb（a0）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.4 實際問題與一元一次方程一概念梳理列一元一次方程

12、解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數(shù)量關系，設出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關系列出方程，解這個方程，檢驗并寫出答案（包括單位名稱）. 一些固定模型中的等量關系：數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時間=乙走的時間；甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程乙走的路程=甲乙之間的距離工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量；儲蓄問題：本息和=本金+利息商品銷售問題：商品利潤=商品售價商品成本價=商品利潤率×商品成本價或商品售價=商品成本價×（1+利潤率）產油量=油菜籽畝產量X含油率X種

13、植面積二思想方法（本單元常用到的數(shù)學思想方法小結）建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的數(shù)量關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結合的優(yōu)越性. 分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的

14、方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用. 第四章 圖形認識初步4.1 多姿多彩的圖形 形狀：方的、園的等幾何圖形 大?。洪L度、面積、體積等 位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。 常見的立體圖形（solid figure）：柱體、椎體、球體等各部分不都在一個平面內。在一個平面內就是平面圖形(plane figure)。展開圖（net）：識記一些常用的展開圖。圓柱/圓錐的側面展開圖；點線面體：是組成幾何圖形的基本元素。4.2 直線、射線、線段 線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間

15、，線段最短）。 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。4.3 角 定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊。 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 角的比較與運算 角的平分線： 如果兩個角的和等于90度（直角），就說這兩個叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個角是另一個角的余角。 如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個叫互為補角（supplementary angle），即其中每一個角是另一個角的補角。 等角（同角）的補角相等。等角（同

16、角）的余角相等。實際運用：航海的坐標角度：“上北下南左西右東”.4.4 設計制作長方形形狀的包裝紙盒第五章 相交線與平行線5.1 相交線 對頂角(vertical angles)相等。 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。 5.2 平行線 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 直線平行的條件： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，

17、那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。 5.3 平行線的性質 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。 判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。 第六章 平面直角坐標系6.1 平面直角坐標系 含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（ordered pair）。 第七章 三角形7.1 與三角形有關的線段 三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。 7.2 與三角形有關的角 三角形

18、的內角和等于180度。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角 7.3 多邊形及其內角和 n邊形內角和等于：（n-2）180度 多邊形(polygon)的外角和等于360度。 第八章 二元一次方程組 8.1 二元一次方程組 方程中含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。 把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。 使二元一次方程兩邊

19、的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。 8.2 消元 將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。 第九章 不等式與不等式組9.1 不等式 用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的x的取值X圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。 含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。 不等式的性質： 不等式兩邊加（或減）同一

20、個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 三角形中任意兩邊之差小于第三邊。 三角形中任意兩邊之和大于第三邊。 9.3 一元一次不等式組 把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。 第十章 實數(shù)10.1 平方根 如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數(shù)。 a的算術平方根讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)(radicand)。 0的算

21、術平方根是0。 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根(square root) 。 求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。 10.2 立方根 如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根(cube root)。 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。 10.3 實數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)(irrational number)。 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)(real number)。八年級數(shù)學期末復習提綱十一章 全等三角形復習一、全等三角形能夠完全重合的兩個

22、三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫

23、成“HL”)4、證明兩個三角形全等的基本思路： 二、角的平分線：1、（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；（3）：“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”第十二章 軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能

24、夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 4.軸對稱的性質關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線 1. 經過線

25、段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結： 在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.點（x, y）關于x軸對稱的點的坐標為_（x，-y）_.點（x, y）關于y軸對稱的點的坐標為_（-x， y）_.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、（等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）.

26、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）五、（等邊三角形）知識點回顧1.等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。2、等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章 實數(shù)知識要點歸納一、實數(shù)的分類：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)。3、相反數(shù)與倒數(shù)；4、絕對值5、近

27、似數(shù)與有效數(shù)字；6、科學記數(shù)法7、平方根與算術平方根、立方根；8、非負數(shù)的性質：若幾個非負數(shù)之和為零 ，則這幾個數(shù)都等于零。二、復習方案二1. 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)第十四章 一次函數(shù)一.常量、變量： 在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量；二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值X圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值X圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值X圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用

28、寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值X圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值X圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值X圍，然后再求其公共X圍，即為自變量的取值X圍。（5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值X圍應使實際問題有意義。四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標

29、系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點。 3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱

30、它為直線y= kx 。 (2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法：先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0 2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從

31、“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y= ax+b的值大于0 4. 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值X圍十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質一 次 函 數(shù) 概 念 如果y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），那么y叫x的一次函數(shù).當b=0時，一次函數(shù)y=kx（k0）也叫正比例函數(shù). 圖 像 一條直線 性 質 k0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大). 直線y=kx+b（k0）的位置與k、b符號之間的關系. （1）k>0，b0； （2）k>0，

32、b0；（3）k>0，b0 （4）k0，b0；（5）k0，b0 （6）k0，b0一次函數(shù)表達式的確定 求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時，只需一個點即可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等并求出這個函數(shù)值 解方程組從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標. 第十五章 整式乘除與因式分解一回顧知識點 1、主要知識回顧：冪的運算性質：am?anamn （m、n為正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 amn （m、n為正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （n為正整數(shù)）積

33、的乘方等于各因式乘方的積 amn （a0，m、n都是正整數(shù)，且mn）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減零指數(shù)冪的概念：a01 （a0）任何一個不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l負指數(shù)冪的概念：ap （a0，p是正整數(shù)）任何一個不等于零的數(shù)的p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)也可表示為： （m0，n0，p為正整數(shù)）單項式的乘法法則：單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式的乘法法則：單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加多項式與多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先

34、用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字語言敘述：兩個數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍 3、因式分解：因式分解的定義把一個多項式化

35、成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解 掌握其定義應注意以下幾點： （1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的內在的關系因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式 二、熟練掌握因式分解的常用方法1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項含有的相同字母；指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（3

36、）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項（4）注意點：提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的 2、公式法 ：運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2b2 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2         &

37、#160;                                         八年級數(shù)學下冊復習提綱      &#

38、160;  第十六章    分式 1.    分式定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。  3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式 4.分式的運算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。      

39、0;   分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。          分式乘方法則：  分式乘方要把分子、分母分別乘方。 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減 混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。 5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即 ；當n為正整數(shù)時， 

40、0; （  正整數(shù)指數(shù)冪運算性質（請同學們自己復習）也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。 解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。 解分式方程的步驟 ： (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。  分式方

41、程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。  列方程應用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答 應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法 (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效 (4)順水逆水問題   v順水

42、=v靜水+v水      v逆水=v靜水-v水 7.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式（其中 ，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法 用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是  用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0) 第十七章    反比例函數(shù) 1.定義：形如y=k/x（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。  2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 

43、; 3.性質:當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；   當k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。  4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。 第十八章    勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。  2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。

44、60; 3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。  我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 第十九章    四邊形 平行四邊形定義：  有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。  平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。  平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；       3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。  三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。  直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。 矩形的性質： &