南理工電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程ppt_潮流計(jì)算中靈敏度的分析及應(yīng)用

1、潮流計(jì)算中靈敏度的分析及應(yīng)用潮流計(jì)算中靈敏度的分析及應(yīng)用12小結(jié)小結(jié)靈敏度分析的靈敏度分析的應(yīng)用應(yīng)用靈敏度分析的實(shí)例方法靈敏度分析的實(shí)例方法靈敏度分析的基本方法靈敏度分析的基本方法潮流計(jì)算中靈敏度的分析的背景潮流計(jì)算中靈敏度的分析的背景主要內(nèi)容主要內(nèi)容3定義 靈敏度方法是利用系統(tǒng)中某些物理靈敏度方法是利用系統(tǒng)中某些物理量的微分關(guān)系，獲得因變量對自變量量的微分關(guān)系，獲得因變量對自變量敏感程度的方法。以相應(yīng)的靈敏度指敏感程度的方法。以相應(yīng)的靈敏度指標(biāo)的結(jié)果為依據(jù)，指導(dǎo)控制自變量的標(biāo)的結(jié)果為依據(jù)，指導(dǎo)控制自變量的輸入，達(dá)到控制因變量輸出的目的。輸入，達(dá)到控制因變量輸出的目的。根據(jù)靈敏度指標(biāo)采取調(diào)節(jié)控

2、制措施可根據(jù)靈敏度指標(biāo)采取調(diào)節(jié)控制措施可以改善系統(tǒng)的安全性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)以改善系統(tǒng)的安全性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度或者經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。因此靈敏度定裕度或者經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。因此靈敏度分析方法在電力系統(tǒng)諸多領(lǐng)域中具有分析方法在電力系統(tǒng)諸多領(lǐng)域中具有重要的研究價(jià)值，并在電力系統(tǒng)中得重要的研究價(jià)值，并在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。到了廣泛的應(yīng)用。1.1 潮流計(jì)算中靈敏度的分析的定義4獨(dú)立參數(shù)獨(dú)立參數(shù)變量變量狀態(tài)變量狀態(tài)變量 X X控制變量控制變量V V其中包括線路導(dǎo)納其中包括線路導(dǎo)納參數(shù)參數(shù)G G 、B B 等不變等不變化的量；化的量；其中包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)其中包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值的電壓幅值U UL L及相及相角角L

3、 L、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的相角電壓的相角g g等等；發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率功率P Pg g和電壓和電壓U Ug g、平衡節(jié)點(diǎn)的電壓平衡節(jié)點(diǎn)的電壓U U0 0和相角和相角0 0等；等；1.2 1.2 靈敏度指標(biāo)的分靈敏度指標(biāo)的分類類 在實(shí)際的系統(tǒng)中，當(dāng)控制變量發(fā)生微小的變化時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸出變量相在實(shí)際的系統(tǒng)中，當(dāng)控制變量發(fā)生微小的變化時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸出變量相應(yīng)的都會(huì)發(fā)生微小變化。用它們之間的微分關(guān)系來表示的這種變化關(guān)系，稱作靈應(yīng)的都會(huì)發(fā)生微小變化。用它們之間的微分關(guān)系來表示的這種變化關(guān)系，稱作靈敏度指標(biāo)。敏度指標(biāo)。根據(jù)各個(gè)變量的數(shù)學(xué)作用分類根據(jù)各個(gè)變量的數(shù)學(xué)作用

4、分類5發(fā)電機(jī)靈發(fā)電機(jī)靈敏度指標(biāo)敏度指標(biāo)dQdQg g/d/d此類指標(biāo)可以表明在臨界點(diǎn)此類指標(biāo)可以表明在臨界點(diǎn)附近哪臺(tái)發(fā)電機(jī)對保持電壓附近哪臺(tái)發(fā)電機(jī)對保持電壓穩(wěn)定最重要；穩(wěn)定最重要；支路靈敏度支路靈敏度指標(biāo)指標(biāo)dPdPlossloss/d/d或或dPdPlossloss/d/d此類指標(biāo)可以表示某支路對于此類指標(biāo)可以表示某支路對于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的重要性，它可系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的重要性，它可用于確定臨界偶發(fā)事件；用于確定臨界偶發(fā)事件；母線靈敏母線靈敏度指標(biāo)度指標(biāo)dVdVL L/d/d此類指標(biāo)可用于判斷薄弱母此類指標(biāo)可用于判斷薄弱母線或確定無功補(bǔ)償?shù)奈恢?；線或確定無功補(bǔ)償?shù)奈恢?；從靈敏度的物理意義出發(fā)分類從靈

5、敏度的物理意義出發(fā)分類( (其中參數(shù)其中參數(shù) 表示負(fù)荷的有表示負(fù)荷的有功功率功功率P PL L 或無功功率或無功功率Q QL L ) )。2 2 靈敏度分析的基本方法靈敏度分析的基本方法6靜態(tài)靈敏度分析靜態(tài)靈敏度分析 軌跡靈敏度分析軌跡靈敏度分析 701自變量可以是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。因變量可以是系統(tǒng)自變量可以是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。因變量可以是系統(tǒng)狀態(tài)量和系數(shù)矩陣特征值。狀態(tài)量和系數(shù)矩陣特征值。02電力系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)系數(shù)矩陣隱含著系統(tǒng)的穩(wěn)定信息，通過計(jì)算電力系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)系數(shù)矩陣隱含著系統(tǒng)的穩(wěn)定信息，通過計(jì)算系統(tǒng)系數(shù)矩陣的特征值，并對特征值和特征向量進(jìn)行分析，可以得系統(tǒng)系數(shù)矩陣的特征值，并

6、對特征值和特征向量進(jìn)行分析，可以得出影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主導(dǎo)特征值和特征向量。根據(jù)特征值靈敏度指示，出影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主導(dǎo)特征值和特征向量。根據(jù)特征值靈敏度指示，調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣的參數(shù)，改變特征值的分布，使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提高。調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣的參數(shù)，改變特征值的分布，使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提高。04根據(jù)因變量對自變量求偏導(dǎo)次數(shù)的不同，靜態(tài)靈敏度有一階根據(jù)因變量對自變量求偏導(dǎo)次數(shù)的不同，靜態(tài)靈敏度有一階靈敏度和二階靈敏度之分。靈敏度和二階靈敏度之分。2.1 2.1 靜態(tài)靈敏度分析靜態(tài)靈敏度分析 靜態(tài)靈敏度分析是在系統(tǒng)運(yùn)行的一個(gè)靜態(tài)工作點(diǎn)去考察自變量的變靜態(tài)靈敏度分析是在系統(tǒng)運(yùn)行的一個(gè)靜態(tài)工作點(diǎn)去考察自變量的變化對因變量的

7、影響，它是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中非常重要的方法?；瘜σ蜃兞康挠绊?，它是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中非常重要的方法。802030401它是基于微分方程模型的，狀態(tài)量和代數(shù)量都是時(shí)間的函數(shù)，它是基于微分方程模型的，狀態(tài)量和代數(shù)量都是時(shí)間的函數(shù)，考察的是一個(gè)過程?？疾斓氖且粋€(gè)過程。軌跡靈敏度的因變量可以是狀態(tài)量，也可以是系數(shù)矩陣的特征值。軌跡軌跡靈敏度的因變量可以是狀態(tài)量，也可以是系數(shù)矩陣的特征值。軌跡靈敏度的自變量可以是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，和初始狀態(tài)。靈敏度的自變量可以是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，和初始狀態(tài)。軌跡靈敏度的自變量可以是初始條件。在不同的初始條件下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)軌跡靈敏度的自變量可以是初始條件。在不同的初始

8、條件下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)( (因變量因變量) )是不同的。求取對初始條件的軌跡靈敏度，有助于預(yù)測在初是不同的。求取對初始條件的軌跡靈敏度，有助于預(yù)測在初始條件變化而參數(shù)不變情況下，狀態(tài)量的變化。始條件變化而參數(shù)不變情況下，狀態(tài)量的變化。軌跡靈敏度也有一階靈敏度和二階靈敏度。軌跡靈敏度也有一階靈敏度和二階靈敏度。2.2 2.2 軌跡靈敏度分析軌跡靈敏度分析 軌跡靈敏度分析是通過研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對某些參數(shù)或初始條件軌跡靈敏度分析是通過研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對某些參數(shù)或初始條件甚至系統(tǒng)模型的靈敏度，來定量分析這些因素對動(dòng)態(tài)品質(zhì)的影響。是甚至系統(tǒng)模型的靈敏度，來定量分析這些因素對動(dòng)態(tài)品質(zhì)的影響。是隨時(shí)

9、間動(dòng)態(tài)變化的。隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。9定義 靈敏度矩陣并不是各個(gè)節(jié)點(diǎn)靈敏度矩陣并不是各個(gè)節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)的簡單組合，而是在靈敏度指標(biāo)的簡單組合，而是在潮流方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的，潮流方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的，它實(shí)際是潮流雅可比矩陣的變形它實(shí)際是潮流雅可比矩陣的變形和改進(jìn)，通過判斷該矩陣的性質(zhì)和改進(jìn)，通過判斷該矩陣的性質(zhì)可以研究電力系統(tǒng)很多領(lǐng)域的問可以研究電力系統(tǒng)很多領(lǐng)域的問題。題。2.3 2.3 靈敏度矩陣的定義靈敏度矩陣的定義3.1 3.1 常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法 其中，其中，x x為狀態(tài)變量，如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角；為狀態(tài)變量，如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角；u u為控制變量，如

10、發(fā)電為控制變量，如發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和機(jī)端電壓；機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和機(jī)端電壓；y y為依從變量，如線路上的有功功率，為依從變量，如線路上的有功功率，f f為反映網(wǎng)為反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線性潮流方程。絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線性潮流方程。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和控制量當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和控制量u u給定，從潮流方程求得狀態(tài)變量給定，從潮流方程求得狀態(tài)變量x x，進(jìn)一步求得依從變，進(jìn)一步求得依從變量量y y。如果系統(tǒng)的給定條件發(fā)生調(diào)整，如控制變量。如果系統(tǒng)的給定條件發(fā)生調(diào)整，如控制變量u u發(fā)生發(fā)生u u的變化，這時(shí)無需做的變化，這時(shí)無需做完整的潮流計(jì)算，而可以通過靈敏度系數(shù)快速地把狀態(tài)變量和依從變量的變化量完整的潮流計(jì)算，

11、而可以通過靈敏度系數(shù)快速地把狀態(tài)變量和依從變量的變化量x x及及y y求得。求得。在相關(guān)的文獻(xiàn)中，也叫做一階靈敏度近似分析法。在相關(guān)的文獻(xiàn)中，也叫做一階靈敏度近似分析法。10優(yōu)點(diǎn)：將非線性方程隱含確定的變量關(guān)系用明顯的方式表達(dá)出來，不但物理清晰，優(yōu)點(diǎn)：將非線性方程隱含確定的變量關(guān)系用明顯的方式表達(dá)出來，不但物理清晰，而且可使分析計(jì)算工作簡化。而且可使分析計(jì)算工作簡化。缺點(diǎn)：常規(guī)的靈敏度系數(shù)計(jì)算方法不符合一些實(shí)際情況。缺點(diǎn)：常規(guī)的靈敏度系數(shù)計(jì)算方法不符合一些實(shí)際情況。S Sxuxu,S,Syuyu為為u u的變化量分別引起的變化量分別引起x x和和y y的變化量的靈敏度系數(shù)矩陣。的變化量的靈敏度

12、系數(shù)矩陣。 常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法，其有效性取決于系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)是否具有較好的線常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法，其有效性取決于系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)是否具有較好的線性程度。大量研究和實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下，其功率方性程度。大量研究和實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下，其功率方程在工作點(diǎn)附近是接近線性的。程在工作點(diǎn)附近是接近線性的。113.2 3.2 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法 當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率發(fā)生變化后，在實(shí)際運(yùn)行中該變化量將被系統(tǒng)負(fù)荷的頻當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率發(fā)生變化后，在實(shí)際運(yùn)行中該變化量將被系統(tǒng)負(fù)荷的頻率響應(yīng)和發(fā)電機(jī)的頻率調(diào)節(jié)特性共同消化，所以在新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，實(shí)際上有率

13、響應(yīng)和發(fā)電機(jī)的頻率調(diào)節(jié)特性共同消化，所以在新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，實(shí)際上有多個(gè)控制量的變化。不能用常規(guī)靈敏度計(jì)算方法來分析了，用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)多個(gè)控制量的變化。不能用常規(guī)靈敏度計(jì)算方法來分析了，用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法來分析。算方法來分析。 思路：將控制變量的改變量區(qū)分為初始改變量思路：將控制變量的改變量區(qū)分為初始改變量u u（0 0）和最終改變量和最終改變量u u，再，再根據(jù)系統(tǒng)的具體特點(diǎn)和控制變量的物理特性，認(rèn)為只有改變量根據(jù)系統(tǒng)的具體特點(diǎn)和控制變量的物理特性，認(rèn)為只有改變量u u才會(huì)作用于新才會(huì)作用于新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。F Fu u描述的是描述的是u u（0 0）和和u u之間的關(guān)系之間

14、的關(guān)系12其中準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度系數(shù)為其中準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度系數(shù)為由于系統(tǒng)的控制變量種類繁多，特性各異，所以由于系統(tǒng)的控制變量種類繁多，特性各異，所以u(píng) u（0 0）和和u u之間的之間的關(guān)系矩陣關(guān)系矩陣F Fu u應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況計(jì)算。應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況計(jì)算。133.3 3.3 潮流靈敏度矩陣潮流靈敏度矩陣 3.3.1 3.3.1 V VD D和和V VG G之間靈敏度關(guān)系之間靈敏度關(guān)系 當(dāng)發(fā)電機(jī)母線電壓改變當(dāng)發(fā)電機(jī)母線電壓改變V VG G時(shí)，假定負(fù)荷母線的無功功率時(shí)，假定負(fù)荷母線的無功功率Q QD D不變，這時(shí)負(fù)荷母不變，這時(shí)負(fù)荷母線電壓將發(fā)生變化，變化量為線電壓將發(fā)生變化，變化量為V VD D。由潮流

15、計(jì)算的快速分解法可以得到。由潮流計(jì)算的快速分解法可以得到 ：式中，式中，L L為系數(shù)矩陣，為系數(shù)矩陣，V V和和Q Q都是負(fù)荷母線的變化量，不包括都是負(fù)荷母線的變化量，不包括PVPV節(jié)點(diǎn)。如果將節(jié)點(diǎn)。如果將發(fā)電機(jī)母線（發(fā)電機(jī)母線（PVPV母線）增廣到該修正方程中，則有母線）增廣到該修正方程中，則有LDDLDD為上式中的為上式中的L L，L LDGDG和和L LGDGD為發(fā)電機(jī)母線和負(fù)荷母線之間的互導(dǎo)納，為發(fā)電機(jī)母線和負(fù)荷母線之間的互導(dǎo)納，L LGGGG為發(fā)電機(jī)為發(fā)電機(jī)母線的自導(dǎo)納。母線的自導(dǎo)納。14當(dāng)調(diào)整當(dāng)調(diào)整V VG G時(shí)。假定時(shí)。假定Q QD D=0=0，可以得到，可以得到則有則有其中其中

16、S SDGDG是是V VD D和和V VG G之間的靈敏度矩陣，無量綱。利用之間的靈敏度矩陣，無量綱。利用S SDGDG可以知道哪些發(fā)電可以知道哪些發(fā)電機(jī)對控制負(fù)荷母線電壓最有效，并可實(shí)現(xiàn)對負(fù)荷母線的控制。機(jī)對控制負(fù)荷母線電壓最有效，并可實(shí)現(xiàn)對負(fù)荷母線的控制。153.3.2 3.3.2 V VD D，V VG G和和Q QG G之間靈敏度關(guān)系之間靈敏度關(guān)系 為了使控制更直觀，使用更廣泛，需要把為了使控制更直觀，使用更廣泛，需要把Q QG G作為控制變量，研究作為控制變量，研究V VD D和和V VG G，與發(fā)電機(jī)與發(fā)電機(jī)Q QG G之間的靈敏度關(guān)系對。對之間的靈敏度關(guān)系對。對3.23.2中的公

17、式進(jìn)行變換中的公式進(jìn)行變換當(dāng)發(fā)電機(jī)無功功率變化當(dāng)發(fā)電機(jī)無功功率變化Q QG G時(shí)，假定負(fù)荷母線無功功率不變，時(shí)，假定負(fù)荷母線無功功率不變， Q QD D=0=0，則有，則有R RDGDG為為V VD D與與Q QG G之間的靈敏度矩陣，之間的靈敏度矩陣，R RGGGG為為V VG G與與Q QG G之間的靈敏度矩陣。之間的靈敏度矩陣。 16 R RGGGG實(shí)際上是發(fā)電機(jī)母線與地組成的多端口網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗矩陣，該靈實(shí)際上是發(fā)電機(jī)母線與地組成的多端口網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗矩陣，該靈敏度關(guān)系反映了從發(fā)電機(jī)母線向網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的網(wǎng)絡(luò)的電氣特性。敏度關(guān)系反映了從發(fā)電機(jī)母線向網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的網(wǎng)絡(luò)的電氣特性。 如果控制量只

18、是部分發(fā)電機(jī)母線上的無功，其余發(fā)電機(jī)母線無功電源充如果控制量只是部分發(fā)電機(jī)母線上的無功，其余發(fā)電機(jī)母線無功電源充足，可以維持節(jié)點(diǎn)電壓不變。這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)保持為足，可以維持節(jié)點(diǎn)電壓不變。這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)保持為PVPV節(jié)點(diǎn)，不需要節(jié)點(diǎn)，不需要增廣到增廣到L L中。對于無功達(dá)界的發(fā)電機(jī)母線，作為中。對于無功達(dá)界的發(fā)電機(jī)母線，作為PQPQ節(jié)點(diǎn)處理。上式中節(jié)點(diǎn)處理。上式中Q QG G不包括無功邊界的發(fā)電機(jī)母線的量，這些量將和不包括無功邊界的發(fā)電機(jī)母線的量，這些量將和PQPQ節(jié)點(diǎn)一起高斯消去。節(jié)點(diǎn)一起高斯消去。173.3.3 3.3.3 V VD D和和t t之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系 t t

19、為變壓器變比改變，當(dāng)此時(shí)發(fā)電機(jī)母線電壓及負(fù)荷母線無功注入為變壓器變比改變，當(dāng)此時(shí)發(fā)電機(jī)母線電壓及負(fù)荷母線無功注入不變，則由靈敏度關(guān)系得到不變，則由靈敏度關(guān)系得到即即其中其中為為V VD D和和t t之間的靈敏度矩陣。之間的靈敏度矩陣。 是由稀疏矩陣組成，行對應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)號(hào)，是由稀疏矩陣組成，行對應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)號(hào)，列對應(yīng)可調(diào)變壓器支路，每列只有兩個(gè)非零元素，分別在變壓器支路兩個(gè)端點(diǎn)位列對應(yīng)可調(diào)變壓器支路，每列只有兩個(gè)非零元素，分別在變壓器支路兩個(gè)端點(diǎn)位置上。置上。 18LDD為B例例8.3 8.3 對例對例8.28.2中的三母線電力系統(tǒng)，試計(jì)算并分析本節(jié)的靈敏度參數(shù)。中的三母線電力系統(tǒng)，試計(jì)算并分析本

20、節(jié)的靈敏度參數(shù)。 則得到則得到19由例由例8.28.2數(shù)數(shù)據(jù)代入據(jù)代入01分析分析V VD D和和VGVG之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系解：解：02VDVD和和QGQG之間靈敏度關(guān)系之間靈敏度關(guān)系可以得到 首先要計(jì)算負(fù)荷母線無功對變壓器變比首先要計(jì)算負(fù)荷母線無功對變壓器變比t t的偏導(dǎo)數(shù)，在本題中變比只有一個(gè)，的偏導(dǎo)數(shù)，在本題中變比只有一個(gè)，用標(biāo)量用標(biāo)量t t表示表示如果取平啟動(dòng)電壓初值計(jì)算則有如果取平啟動(dòng)電壓初值計(jì)算則有2003VGVG和和QGQG之間靈敏度關(guān)系之間靈敏度關(guān)系04VDVD和和t t之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系 由于與變比由于與變比t t有關(guān)，因此可以得到有關(guān)，因此可以得

21、到從而可以得到從而可以得到為了檢驗(yàn)靈敏度系數(shù)的合理性，用攝動(dòng)法，在為了檢驗(yàn)靈敏度系數(shù)的合理性，用攝動(dòng)法，在V V2 2=1.01V=1.01V附近增加附近增加V2V2的值，然的值，然后重新計(jì)算潮流，結(jié)果為后重新計(jì)算潮流，結(jié)果為21221分析分析V VD D和和V VG G之間的靈敏度關(guān)系：之間的靈敏度關(guān)系：觀 察 變 化觀 察 變 化 2 2 ， 當(dāng) 增 加， 當(dāng) 增 加 V 2 = 0 . 0 4V 2 = 0 . 0 4 時(shí) ，時(shí) ， V 1V 1 增 加增 加 V 1 = 0 . 0 1 6 1V 1 = 0 . 0 1 6 1 ， 故， 故V1/V1/V2=0.4025,V2=0.40

22、25,與上面計(jì)算的與上面計(jì)算的0.35730.3573接近。接近。BV VD D和和Q QG G之間靈敏度關(guān)系：之間靈敏度關(guān)系：取取V2=1.01V2=1.01和和V2=1.05V2=1.05兩點(diǎn)計(jì)算兩點(diǎn)計(jì)算V1/V1/QG2=0.0462QG2=0.0462，和上面的，和上面的0.043970.04397接近。接近。C C分析分析V VG G和和Q QG G之間靈敏度關(guān)系：之間靈敏度關(guān)系：V2/V2/QG2=0.1148QG2=0.1148，與上面的計(jì)算結(jié)果，與上面的計(jì)算結(jié)果0.12310.1231接近。接近。DV VD D和和t t之間的靈敏度關(guān)系：之間的靈敏度關(guān)系：由 上 表 ， 取 變

23、 比 為由 上 表 ， 取 變 比 為 1 . 0 51 . 0 5 和和 1 . 0 91 . 0 9 計(jì) 算 靈 敏 度 ，計(jì) 算 靈 敏 度 ，V1/V1/K13=0.5525,K13=0.5525,與計(jì)算結(jié)果與計(jì)算結(jié)果0.58210.5821很接近。很接近。23X X 為電力系統(tǒng)的狀態(tài)矢量；為電力系統(tǒng)的狀態(tài)矢量； 為運(yùn)行參數(shù)矢量為運(yùn)行參數(shù)矢量3 .4 3 .4 軌跡靈敏度分析方法軌跡靈敏度分析方法考慮不同階段的系統(tǒng)狀態(tài)方程，考慮不同階段的系統(tǒng)狀態(tài)方程， 上式的右端會(huì)因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化而呈現(xiàn)不同上式的右端會(huì)因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化而呈現(xiàn)不同形式。發(fā)生大擾動(dòng)的電力系統(tǒng)，形式。發(fā)生大擾動(dòng)的

24、電力系統(tǒng)， 其暫態(tài)過程會(huì)經(jīng)歷如下其暫態(tài)過程會(huì)經(jīng)歷如下 3 3 個(gè)階段：個(gè)階段：如果恰在如果恰在t=0t=0時(shí)系統(tǒng)發(fā)生故障，時(shí)系統(tǒng)發(fā)生故障， t t = = t tc c時(shí)清除故障，則在故障后階段的控制矢量時(shí)清除故障，則在故障后階段的控制矢量與與t t t tc c 階段的階段的 有所不同。有所不同。f f( ( X X, a ) = 0 , a ) = 0 的解矢量的解矢量 X X 對參數(shù)矢量對參數(shù)矢量的靜態(tài)靈敏度不同，的靜態(tài)靈敏度不同，軌跡靈敏度是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。軌跡靈敏度是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。故障中穩(wěn)態(tài)故障中穩(wěn)態(tài)2故障后穩(wěn)態(tài)故障后穩(wěn)態(tài)3故障前穩(wěn)態(tài)故障前穩(wěn)態(tài)124通過上式計(jì)算狀態(tài)變量通過上式

25、計(jì)算狀態(tài)變量 X X 對參數(shù)矢量對參數(shù)矢量 a a 的動(dòng)態(tài)靈敏度（即軌跡靈敏度）的方法的動(dòng)態(tài)靈敏度（即軌跡靈敏度）的方法如下：如下：對對 a a 取偏導(dǎo)數(shù)取偏導(dǎo)數(shù)按鏈?zhǔn)椒▌t展開后得到按鏈?zhǔn)椒▌t展開后得到其微分形式為其微分形式為可以得到初值問題可以得到初值問題25 即為距離對控制矢量（參數(shù)矢量）即為距離對控制矢量（參數(shù)矢量） 的靈敏度矢量。式中的靈敏度矢量。式中X X / / 為求解為求解式式 得到的動(dòng)態(tài)靈敏度，得到的動(dòng)態(tài)靈敏度，X X0 /0 /是故障后系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)對控制矢量是故障后系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)對控制矢量 的的靜態(tài)靈敏度矢量，計(jì)算方法如下：靜態(tài)靈敏度矢量，計(jì)算方法如下：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)系統(tǒng)

26、運(yùn)動(dòng)狀態(tài) X X( (t t) ) 與故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)與故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn) X X0 0 之間的距離可表示為之間的距離可表示為為了研究改變?yōu)榱搜芯扛淖?對距離對距離 d d( ( X X, , X X0 ) 0 ) 的影響程度，將上式關(guān)于的影響程度，將上式關(guān)于 求偏導(dǎo)數(shù)，得求偏導(dǎo)數(shù)，得26 一般可以根據(jù)數(shù)值仿真確定大擾動(dòng)下系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)距離一般可以根據(jù)數(shù)值仿真確定大擾動(dòng)下系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)距離 d( X,X0)d( X,X0)的最大允許值的最大允許值 d dthth 。認(rèn)為，若。認(rèn)為，若 d d* * d d dth th ，則，則系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定 。根據(jù)距離靈敏度矢

27、量。根據(jù)距離靈敏度矢量d /d /a ,a ,距離距離 d d 的增的增量量dd可表示為可表示為27算法及應(yīng)用實(shí)例算法及應(yīng)用實(shí)例輸入原始數(shù)據(jù)，故障信息，輸入原始數(shù)據(jù)，故障信息，距離閾值距離閾值 d dthth，測度區(qū)間長度，測度區(qū)間長度 L L計(jì)算擾動(dòng)前系統(tǒng)潮流，計(jì)算擾動(dòng)前系統(tǒng)潮流，確定系統(tǒng)狀態(tài)變量初值確定系統(tǒng)狀態(tài)變量初值 X X* *以以 X X0 0* * 對故障后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代，對故障后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代，求解故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)求解故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn) X X0 0 及及靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度X X0 / 0 / a a形成故障時(shí)及故障后微分方形成故障時(shí)及故障后微分方程、故障后靈敏度微分方程程、故障后靈

28、敏度微分方程積分故障時(shí)系統(tǒng)微分方程至積分故障時(shí)系統(tǒng)微分方程至t t= =t tc c得故障后狀態(tài)變量初值得故障后狀態(tài)變量初值 X Xc c積分故障后系統(tǒng)微分方程及積分故障后系統(tǒng)微分方程及靈敏度微分方程至靈敏度微分方程至 t te=e=tctc+ +L L, ,累積計(jì)算累積計(jì)算 d d 及及 d d( (X X0 / 0 / a )a )當(dāng)當(dāng) t t= =t te e時(shí)積分結(jié)束，時(shí)積分結(jié)束，確定確定 d d 及及X X0 / 0 / a a d d t tcr cr ，則系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定，必須切除則系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定，必須切除 4 4 號(hào)發(fā)電機(jī)的一部分機(jī)械功率以維持暫態(tài)號(hào)發(fā)電機(jī)的一部分機(jī)械功率

29、以維持暫態(tài)穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。圖 IEEE 4 機(jī) 11 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖29 圖為隨著故障清除時(shí)間圖為隨著故障清除時(shí)間t tc c 的推遲，距離值及其對各臺(tái)發(fā)電機(jī)的的推遲，距離值及其對各臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率的靈敏度變化情況。不難看出，機(jī)械功率的靈敏度變化情況。不難看出，t tc c 愈大，系統(tǒng)所受擾動(dòng)愈愈大，系統(tǒng)所受擾動(dòng)愈大，導(dǎo)致運(yùn)行狀態(tài)偏離故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)愈遠(yuǎn)，距離也愈大；在時(shí)大，導(dǎo)致運(yùn)行狀態(tài)偏離故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)愈遠(yuǎn)，距離也愈大；在時(shí)刻刻t tc = c = t tcr cr ，各距離靈敏度值均出現(xiàn)一極值。，各距離靈敏度值均出現(xiàn)一極值。圖圖 距離及其靈敏度與故障清除時(shí)間的關(guān)系距離及其靈敏度與故

30、障清除時(shí)間的關(guān)系30 靈敏度指標(biāo)在電力系統(tǒng)的各個(gè)領(lǐng)域的研究中得到了較靈敏度指標(biāo)在電力系統(tǒng)的各個(gè)領(lǐng)域的研究中得到了較為廣泛的應(yīng)用。為廣泛的應(yīng)用。判斷電壓穩(wěn)定判斷電壓穩(wěn)定性性01判斷薄弱母線判斷薄弱母線02確定無功補(bǔ)償確定無功補(bǔ)償?shù)奈恢玫奈恢?3靈敏度分析的應(yīng)用靈敏度分析的應(yīng)用等等等等 在簡單的電力系統(tǒng)中，以下的各種靈敏度判據(jù)都能較為準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)的電壓在簡單的電力系統(tǒng)中，以下的各種靈敏度判據(jù)都能較為準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，從一定意義上說是相互等價(jià)的。在研究電壓穩(wěn)定時(shí)，常見的靈敏度指標(biāo)穩(wěn)定性，從一定意義上說是相互等價(jià)的。在研究電壓穩(wěn)定時(shí)，常見的靈敏度指標(biāo) 的意義為：的意義為： 311.1. 用

31、于判斷電壓穩(wěn)定性用于判斷電壓穩(wěn)定性dUdUL L/dU/dUg g 0,0,即即當(dāng)當(dāng)PVPV節(jié)點(diǎn)的電節(jié)點(diǎn)的電壓上升時(shí)，壓上升時(shí)，PQPQ節(jié)點(diǎn)的電壓也節(jié)點(diǎn)的電壓也相應(yīng)上升，則相應(yīng)上升，則系統(tǒng)的電壓是系統(tǒng)的電壓是穩(wěn)定的；穩(wěn)定的；1dUdUL L/dP/dPL L0,0,0,當(dāng)無當(dāng)無功負(fù)荷需求增功負(fù)荷需求增加或減小引起加或減小引起發(fā)電機(jī)無功功發(fā)電機(jī)無功功率輸出增加或率輸出增加或減小時(shí)，系統(tǒng)減小時(shí)，系統(tǒng)的電壓是穩(wěn)定的電壓是穩(wěn)定的。的。3 3dPdPlossloss/dQ/dQg g,當(dāng)且僅當(dāng)其求當(dāng)且僅當(dāng)其求導(dǎo)結(jié)果趨近于導(dǎo)結(jié)果趨近于無窮大時(shí)，系無窮大時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生電壓崩統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰。潰。4 4電壓穩(wěn)定：

32、電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定： 在復(fù)雜的電力系統(tǒng)中，可以應(yīng)用某種形式的矩陣來判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性在復(fù)雜的電力系統(tǒng)中，可以應(yīng)用某種形式的矩陣來判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。此時(shí)，靈敏度指標(biāo)轉(zhuǎn)化成為某種形式的靈敏度矩陣，通過判斷這些矩陣的性。此時(shí)，靈敏度指標(biāo)轉(zhuǎn)化成為某種形式的靈敏度矩陣，通過判斷這些矩陣的性質(zhì)，來確定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。質(zhì)，來確定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。 Crisan O et al. Voltage collapse prediction using an improved Crisan O et al. Voltage collapse prediction using an improved sensitivity approach. Electric Power Systems Research,1994,28sensitivity approach. Electric Power Systems Research,1994,28 作者提出了一種改進(jìn)的靈敏度分析方法，考慮了發(fā)電機(jī)無功越限、有功功作者提出了一種改進(jìn)的靈敏度分析方法，考慮了發(fā)電機(jī)無功越限、有功功率經(jīng)濟(jì)分配、負(fù)荷靜態(tài)特性等因素的影響，推導(dǎo)出了靈敏度矩陣率經(jīng)濟(jì)分配、負(fù)荷靜態(tài)特性等因素的影響，推導(dǎo)出了靈敏度矩陣S S PQPQ, ,從而通過從而通過S S PQPQ的性質(zhì)來確定系統(tǒng)