哈工大自動控制原理設(shè)計講解

1、漆窗甯7求/摩HarbinInstituteofTechnology4動捽制原理課程設(shè)七隨動系統(tǒng)的校正2014.2課程設(shè)計說明書（論文）課程名稱:設(shè)計題目：院系:班級:設(shè)計者:學(xué)號:指導(dǎo)教師:設(shè)計時間:哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書姓名：曹雨晴院(系)：專業(yè)：班號:任務(wù)起至日期:2014年2月17日至2014年3月20日課程設(shè)計題目：隨動系統(tǒng)的校正已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計要求:(1) 隨動系統(tǒng)固有特性開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=s(0.5s1)(0.125S1)(2) 性能指標要求：a.輸入單位速度信號時，穩(wěn)態(tài)誤差e<0.15rad.b.輸入單位階躍信號時，超調(diào)量dP<35%,

2、調(diào)整時間ts<10秒。c.輸入單位階躍信號時，超調(diào)量0P<25%,調(diào)整時間ts<4秒。工作量：(1) 畫出為校正系統(tǒng)的根軌跡圖，分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(2) 人工設(shè)計利用半對數(shù)坐標紙手工繪制系統(tǒng)校正前后及校正裝置的Bode圖，并確定出校正裝置的傳遞函數(shù)。驗證校正后系統(tǒng)是否滿足性能指標要求。(3) 計算機輔助設(shè)計利用MATLAB語言對系統(tǒng)進行輔助設(shè)計、仿真和調(diào)試。(4) 撰寫設(shè)計報告。具體內(nèi)容包括以下五個部分。1) 設(shè)計任務(wù)書2) 設(shè)計過程人工設(shè)計過程包括計算數(shù)據(jù)、系統(tǒng)校正前后及校正裝置的Bode圖(在半對數(shù)坐標紙上)校正裝置的傳遞函數(shù)、性能指標驗算數(shù)據(jù)。計算機輔助設(shè)計過程包括Si

3、mulink仿真框圖、Bode圖、階躍相應(yīng)曲線、性能指標要求的其他曲線。3) 校正裝置電路圖4) 設(shè)計結(jié)論5) 設(shè)計后的心得體會工作計劃安排：審題，查閱資料2天人工計算，計算機輔助設(shè)計4天修改，優(yōu)化設(shè)計4天完成課程設(shè)計說明書4天同組設(shè)計者及分工：無指導(dǎo)教師簽字年月日教研室主任意見：教研室主任簽字年月日*注：此任務(wù)書由課程設(shè)計指導(dǎo)教師填寫。目錄1、題目要求與分析11.1 題目要求11.2 題目分析12、人工設(shè)計11.1.4 未校正系統(tǒng)的根軌跡11.2.4 校正環(huán)節(jié)21 串聯(lián)遲后校正21 串聯(lián)遲后-超前校正43、計算機輔助設(shè)計61 對被控對象仿真61 對校正以后的系統(tǒng)仿真71.4 串聯(lián)遲后校正71

4、.4 串聯(lián)遲后-超前校正81 對校正后閉環(huán)系統(tǒng)仿真91.5 串聯(lián)遲后校正91.5 串聯(lián)遲后-超前校正104、校正裝置電路圖11串聯(lián)裝置原理圖11校正環(huán)節(jié)裝置電路11串聯(lián)遲后校正校正裝置電路11串聯(lián)遲后一超前校正裝置電路135、系統(tǒng)校正前后的nyquist圖15系統(tǒng)校正前的nyquist圖15系統(tǒng)校正后的nyquist圖15串聯(lián)遲后校正的nyquist圖15遲后一超前校正的nyquist圖166、設(shè)計總結(jié)167.心得體會171、題目要求與分析題目要求(1)、已知控制系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)如下：8G(s)=()s(0.5s1)(0.125S1)(2)、性能指標要求：a.輸入單位速度信號時，穩(wěn)態(tài)誤差e&l

5、t;0.15rad.b.輸入單位階躍信號時，超調(diào)量仃P(guān)<35%,調(diào)整時間ts<10秒。c.輸入單位階躍信號時，超調(diào)量"P<25%,調(diào)整時間ts<4秒。題目分析用MALAB繪制原傳遞函數(shù)的單位階躍響應(yīng)圖，如下圖:由圖可知系統(tǒng)超調(diào)量為80%,調(diào)整時間為25s,所以不符合要求。2、人工設(shè)計2.1未校正系統(tǒng)的根軌跡RootLocusGain：124Pole0.0112*3.?®口卸甲g.第磔1Overshott%):WtSyatrrr將修GMl：1.12Pole：-Q;0556-1S1I“惟M：。.01就OvershMlIlias'"Frc

6、queney(rad«!s£CK3.S1由根軌跡圖像可知，根軌跡與虛軸交點處的k值為1.3左右，當k.>1.3時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。題中k=8,因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.2校正環(huán)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)為8,因此系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1/8=0.125,滿足e<0.15rad。串聯(lián)遲后校正當設(shè)計要求為輸入單位階躍信號時，超調(diào)量系統(tǒng)的動態(tài)過程要求轉(zhuǎn)化開環(huán)頻率特性要求P<35%,調(diào)整時間ts<10秒時，將題目中對閉環(huán),10P=0.160.4(sin<0.35得y442.69'定43°tsi119小一一1)左丁一1)1取4442.69°=>

7、;1=0.47所以彳#w0>1.03rad/ssin手工做出開環(huán)傳遞函數(shù)的bode圖，如附錄圖1系統(tǒng)校正前的bode圖經(jīng)計算，令Gjw)=jw(0.5jw+1)(0.125jw+1)=1,解得原開環(huán)傳遞函數(shù)的剪切頻率為wc=3.57rad/s8rGjw):jw(0.5jw1)(0.12jw1)有.Gjwc)=-90-arctan0.5wc-arctan0.125wc=-174.79知=180G(jwc)=5.21由上面的計算知go(s)=70s(0.5s1)(0.125s1)剪切頻率為wc=3.57rad/se,c大于設(shè)計要求，而相角裕度為5=5.21deg,不滿足設(shè)計要求若采用串聯(lián)超前

8、校正，由于未校正時系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的。若采用串聯(lián)遲后校正，按式/G(jw)=-90一-arctan0.5w-arctan0.125w求取滿足相角裕度的剪切頻率，則G)(jw)=-180°43100=-127即有/G0(jw)=一90一一ar0c5wt-aarn0c1w2=a5-1n°2解得w=1.1rad/s若以w=1,1rad/s作為剪切頻率，也能滿足wc>1.03rad/s的設(shè)計指標。也就是說，只用串聯(lián)遲后校正即可同時滿足相角裕度和剪切頻率的設(shè)計要求。s1s1設(shè)Gc(s)=Ts+1=Pis+1,求口，有20lg

9、|G0(j®c)|=20lg'0=6.3111取_=Wc=0.11=7=9.09,T=P=57.36。10c故遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為Gc(S)=9.09s1,57.36s1最后得校正后的傳遞函數(shù)為G(s)=8(9.09s1)os(0.5s-1)(0.1251)(57.36s1)檢驗：手工在對數(shù)坐標紙上畫出校正以后系統(tǒng)的頻率特性bode圖(附錄圖2統(tǒng)校正后的bode圖)，經(jīng)計算，校正以后系統(tǒng)的剪切頻率為wc=1.1rad/s將w=1.1rad/sc代入NG(jw)有%jWc)=arctan(9.09w)-90deg-arctan(0.5W)-arctan(0.125wc)-當

10、設(shè)計要求為輸入單位階躍信號時，超調(diào)量,10.160.4(sints二121.5(wcsin12-1)*蕓-1)；4sarctan(57.36Wc)=-131deg所以相角裕度為=180-131,=49>43deg,滿足設(shè)計要求。2.2.2串聯(lián)遲后-超前校正,P<25%,調(diào)整時間ts<4秒時，將題目中對閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)過程要求轉(zhuǎn)化開環(huán)頻率特性要求一1)<0.25得ya54.69一定55154.69=-1sin=023所以彳#Wc>1.94rad/s同上一個條件，因為系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以只采用串聯(lián)超前校正是沒有用的。此時若只采用串聯(lián)遲后校正，按式NG0(jw)=-90一-a

11、rctan0.5w-arctan0.125W求取滿足相角裕度的剪切頻率，則G0(jw)=-180°5510°=-115即有ZG0(jw)=一90一一ar0c5wt-aarn0c1W2w51n電1解得w=0.706rad/s若以w=0.706rad/s作為剪切頻率，則不能滿足wc>1.94rad/s的設(shè)計指標。也就是說，只用串聯(lián)遲后校正不能同時滿足相角裕度和剪切頻率的設(shè)計要求?？紤]到申聯(lián)超前校正可以有效地增加相較裕度，所以，首先采用串聯(lián)遲后校正，使系統(tǒng)的剪切頻率滿足或接近于近似滿足設(shè)計要求。在此基礎(chǔ)上，再采用串聯(lián)超前校正，使相角裕度滿足設(shè)計要求?？紤]到申聯(lián)超前校正時，會

12、使原系統(tǒng)的剪切頻率增大，所以在做串聯(lián)遲后校正時可以使剪切頻率略小于設(shè)計要求。首先，取wc=1.5rad/s，做串聯(lián)遲后校正。當w。=1.5rad/s時，代入G0(jwc)8jwc(0.5jwc+1)(0.125jwc+1)4.19所以解得串聯(lián)遲后校正參數(shù)20lgG(jwc)=20lgP'=4.1911取=一wc=>666.67所以T=氏=27.9510即遲后環(huán)節(jié)為Gc1(s)6.67s127.95s1由以上計算得串聯(lián)遲后校正以后的開環(huán)傳遞函數(shù)為G01(s)86.67s1s(0.5s1)(0.125s1).27.951做出串聯(lián)遲后校正以后的開環(huán)頻率特性，如下圖BodeDiagram

13、3由圖知，串聯(lián)遲后校正以后，剪切頻率為Wc=1.5rad/s,相角裕度為3=38對串聯(lián)遲后校正以后的系統(tǒng)做串聯(lián)超前校正。先求出串聯(lián)超前校正應(yīng)提供的相角增量中m=一0.:=550一380150=330故口=1sinm=1sin33=0.29-201g-L=-2.44=20lg|G0i(jw)|1sin：，m1sin33所以|G01(jw)|=0.54,解得Wm=2.25rad/s1于是有.=0.83T=:.=0.24.二Wm所以超前環(huán)節(jié)為Gc2=0.83s10.24s1最后得到遲后一一超前校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)Gs)=8s(0.5s1)(0.125s1)6.67s10.83s127.951*0.2

14、4s1遲后超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Gc(s)=6.67s127.9510.83s10.24s1檢驗：手工在對數(shù)坐標紙上畫出校正以后系統(tǒng)的頻率特性bode圖(附錄圖3系統(tǒng)校正后的bode圖)，由圖知，校正以后系統(tǒng)的剪切頻率為wc=2.25rad/s將wc=2.25rad/s代入NG(jw)有一%jwc)=arctan(6.67wc)+arctan(0.83w)-90deg-arctan(0.5wc)-arctan(0.125wc)-arctan(27.95邂)-arctan(0.24wc)=-124deg所以相角裕度為=180-124=56>55deg,均滿足設(shè)計要求3、計算機輔助設(shè)計對被控

15、對象仿真(1)被控對象開環(huán)Simulink模型圖80.0625s+0.625s送In1TransferFcn工Out1圖4原開環(huán)傳遞函數(shù)Simulink模型圖(2)被控對象開環(huán)Bode圖BodeDiagramxlR-OTeaukhgaMFrequency(rad/sec)圖5原開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖由仿真結(jié)果知，原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)剪切頻率為wc=3.57rad/s,相角裕度為¥=5.21deg,不符合設(shè)計要求(3)校正前后及校正網(wǎng)絡(luò)對比圖對校正以后的系統(tǒng)仿真串聯(lián)遲后校正此時系統(tǒng)指標為輸入單位階躍信號時，超調(diào)量°P<35%(即要求相角裕度大于43度)，調(diào)整時間ts<

16、;10秒(即要求剪切頻率大于1.02rad/s)(1)校正以后的開環(huán)Simulink模型圖89.09s+10.0625s+0.625s+257.36s+rTransferFcnOut1圖6校正后開環(huán)傳遞函數(shù)Simulink模型圖(2)校正以后的開環(huán)BodefflBodeDiagram圖7校正后bode圖由仿真結(jié)果知，校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)剪切頻率為wc=1.1rad/s,相角裕度為?=48.4deg,均符合設(shè)計要求。(3)校正前后及校正網(wǎng)絡(luò)對比圖BodeDiagramGm=17.4dB(at3.88rad/sec),Pm=48.4deg(at1.1rad/sec)校正前、后，及校正曲線Freq

17、uency(rad/sec)圖8校正前后及校正網(wǎng)絡(luò)對比圖串聯(lián)遲后一超前校正此時系統(tǒng)指標為輸入單位階躍信號時，超調(diào)量。P<25%（即要求相角裕度大于55度），調(diào)整時間ts<4秒（即要求剪切頻率大于1.94rad/s）校正以后的開環(huán)Simulink模型圖1In1TransferFcn1TransferFcn2TransferFcn圖9校正以后的開環(huán)Simulink模型圖（2）校正以后的開環(huán)Bode圖21010Frequency(rad/sec)BodeDiagramGm=13.8dB(at6.41rad/sec),Pm=56deg(at2.28rad/sec)圖10校正以后的開環(huán)Bod

18、e圖由圖可知，校正后的剪切頻率為2.28rad/s相角裕度為56deg均滿足要求對校正后閉環(huán)系統(tǒng)仿真串聯(lián)遲后校正(1)校正以后的閉環(huán)Simulink模型圖(2)單位階躍響應(yīng)仿真曲線串聯(lián)遲后超前校正(1)校正以后的閉環(huán)Simulink模型圖eupmAStepResponse(2)單位階躍響應(yīng)仿真曲線1.2-0.2StepResponse10.80.60.40.2002468101214161820Time(sec)4、校正裝置電路圖串聯(lián)裝置原理圖采用運算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的串聯(lián)校正裝置，圖10是一個串聯(lián)遲后（超前）裝置的電路原理圖。校正環(huán)節(jié)裝置電路串聯(lián)遲后校正裝置電路校正裝置的傳遞函數(shù)G(s)

19、9.09s157.36s1對于串聯(lián)遲后環(huán)節(jié)所以取i=RG=9.09T1=R2C2=57.36C1=C2=1000uFRi=%=9.09kQR2=R3=57.36kQ電路圖如下遲后一超前校正裝置電路校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)=6.67s127.9510.83s-10.24s1對于串聯(lián)遲后環(huán)節(jié)Gc1(s)c1=RC1=6.67T1=R2C2=27.95所以取6.67s1=,27.95s1且Kc一色%-1RR3C1=C2=1000uFR1=R4=6.67kQR2=R3=27.95kQ所以遲后校正部分的電路裝置圖為對于申聯(lián)超前校正G怔廿1=RG=0.83T2=R2C2=0.24KcR2R1R3=1

20、所以取C1=C2=10UFR=R4=83kQR2=R3=24kQ所以超前校正部分的電路裝置圖為C110uFC210uFR3=24k小、R2=24k-vV'R1=83kVA7417415、系統(tǒng)校正前后的nyquist圖系統(tǒng)校正前的nyquist圖80-80-5-4.5-4-3.5-3-2.5RealAxis-2-1.5-1-0.5NyquistDiagramoooO642BXCyaRgI系統(tǒng)校正后的nyquist圖串聯(lián)遲后校正的nyquist圖NyquistDiagramRealAxis遲后一超前校正的nyquist圖3000OPXAvyanga儼-3000NyquistDiagram2

21、0001000-1000-2000-140-120-100-80-60-40-20-180-160RealAxisSystem:gReal:-128Imag:-317Frequency(rad/s):0.02066、設(shè)計總結(jié)(1)當系統(tǒng)的剪切頻率大于要求指標，而相角裕度有小于要求值時，可以先考慮串聯(lián)遲后校正，當只用串聯(lián)遲后校正仍不能滿足設(shè)計指標時(多是剪切頻率過小)，可在遲后校正的基礎(chǔ)上串聯(lián)超前校正，以使剪切頻率適當提高。(2)在用串聯(lián)遲后一一超前校正時，需要多次用系統(tǒng)的bode圖，并求出系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。這時，系統(tǒng)階次較高，做bode圖和求剪切頻率、相角裕度都十分困難，如果用漸進特性(折線)來做bode圖，又會帶來很多新的誤差，使設(shè)計不準確，要做更多次的反復(fù)。因此，最好用計算機做出系統(tǒng)的準確bode圖，并由bode圖求出準確的剪切頻率和相角裕度。這要求我們必須能夠熟練地使用計算機和MATLA歆件。(3)遲后校正：原理：利用遲后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。效果：(1)系統(tǒng)的增益剪切頻率Wc下降，閉環(huán)帶寬減小。(2)對于給定的開環(huán)放大系數(shù)，由于Wc附近幅值衰減，使¥、Kg及諧振峰值Mf均得到改善。缺點：頻帶變窄，使動態(tài)響應(yīng)時間變大。應(yīng)用范圍：(1)Wc附近，原系統(tǒng)的