向量的線性運算經(jīng)典測試題含答案解析

1、uurABa,adb,則下列選項向量的線性運算經(jīng)典測試題含答案解析一、選擇題1 .在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點M,若設(shè)仁1r與一a2uuua.MA【答案】【解析】【分析】1r一，一口b相等的向量是（）2uuirB.MBuuuuC.MCuuuuD-MD根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：在平行四邊形uuirACuuirMAuuuuuirABAD1uuur-ACABCD中,rruuirab,BDuurABLuurADa，uuuABuurADrbrb,ra,M分別為ACBD的中點，ujLrMBLLUUMC21uuir-BD21uuu1AC21ra2rb1

2、r一b,故A不符合題意;21r1r一“人一1ab,故b不符合題意;21rb,故C不符合題意;2LLUUMD1uur-BD21r一“八什一-b,故D符合題意.2此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及向量的加、減法，掌握平行四邊形的對角線互相平分和向量加法的平行四邊形法則是解決此題的關(guān)鍵.2 .等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD相交于點P,點E、F分別在兩腰AD、BC上，EFB.ifiD.過點P且EF/AB,則下列等式正確的是A. I.1:J【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相等向量的定義，依次分析選項，依據(jù)圖示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案.【詳解】根據(jù)相等向量的定義，分析可得，A.而與前方向不同

3、，而=前錯誤，B. ac與而方向不同，而二而錯誤，C.屋與西方向相反，無=而錯誤，D.正與行方向相同，且大小都等于線段EF長度的一半，正確;故選D.【點睛】此題考查相等向量與相反向量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3.在AARC中，已知。是4B邊上一點，AD=2DB.CD=-CA+ACB,則4=()C.2A-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)A,B,D三點共線得出入的值，即可完成解答.【詳解】解：在？ABC中，已知D是AB邊上一點，若而=如瓦CD=-CA+ACB,32 _,2_12_則lDi.,；.hLI.ILt.1I，：.lCl；,3 333丸=,故選A.【點睛】本題考查了平面向量的基本定理，識記定

4、理內(nèi)容并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵4.下列命題中，真命題的個數(shù)為（）|a|+|K|=|u+方|=砥與方方向相同|+6|=|-引=7與B有相等的模A.0B,1【答案】C【解析】同+悶=|7-S|kl,；方方向相反|h|-b=|-萬與否方向相同C.2D,3【分析】直接利用向量共線的基本性質(zhì)逐一核對四個命題得答案【詳解】解：對于，若IH+同二傳+引0i與瓦則公與方方向相同，正確；對于，若|同+1萬|=而-MoG與瓦則與U方向相反，正確；對于，若H+萬|二傳-五|qW與瓦則公與后方向相反，但公與否的模不一定，錯誤;對于，若同-固二卜”Moi與瓦則Imi-向二w-加能推出不與正的方向相同，但E與方的方向相

5、同,得到-I川=口-力|錯誤.所以正確命題的個數(shù)是2個，故選：C.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量共線的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5.已知r3a21b，3a.2a8bB.4a4b1rr1a,那么m4rC.r.4n等于（）D.4a【答案】【解析】根據(jù)向量的混合運算法則求解即可求得答案，注意解題需細心.解：;rrm3a/rr4n=3a2r-b，32：-b3srb2r1a,414(2b4a)r2br丁a2a8b.3故選A.6,若AB是非零向量，則下列等式正確的是（uuuA. ABuuuBA；uuurB. ABuiurBA.C.uuuABuuuBA0；D.uuriABuuuBA0【答案】【解析

6、】0的向量叫做非零向量,本題根據(jù)向量的長度及方向易得結(jié)果【分析】長度不為【詳解】AB是非零向量，uuvuuvABBA故選B【點睛】此題考查平面向量，難度不大7,下列判斷正確的是（）rrA.aa0rr.一一rrB.如果ab,那么abr,rrrC,若向量a與b均為單位向量，那么ab.一.一r,mr.rrrd.對于非零向量b，如果akbk0,那么a/b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的概念、性質(zhì)以及向量的運算即可得出答案【詳解】rr-A.aa等于0向量，而不是等于0,所以A錯誤;rB.如果arb,說明兩個向量長度相等，但是方向不一定相同，所以B錯誤;C.若向量a與b均為單位向量，說明兩個向量長度相

7、等，但方向不一定相同，所以誤；D.對于非零向量b，如果arr,人a/b，故D正確.故答案為D.【點睛】本題考查向量的性質(zhì)以及運算,rkbk0,即可得到兩個向量是共線向量，可得到向量相等不僅要長度相等，還要方向相同，向量的運算要注意向量的加減結(jié)果都是一個向量CE交于點uurruuuO,設(shè)AB=a,BC=uuuk,那么向量ao用向量8.如圖，在AABC中，中線AD、B1b3c.2a+-bd只+4,24利用三角形的重心性質(zhì)得到:AO=2AD；結(jié)合平面向量的三角形法則解答即可.3在那BC中，AD是中線,uurBC=uuirBD=1uur1r-BC=-b.uuurAD=2uuuAB+2uuurBD=-b

8、又點O是那BC的重心,AO=2AD,3uuur2UULr2r1rAO=-AD=a+-b.333故選：B.【點睛】此題主要考查了平面向量與重心有關(guān)知識，根據(jù)重心知識得出AO=-AD是解題的關(guān)3鍵.則向量9.已知一點O到平行四邊形ABCD的3個頂點A、B、C的向量分別為鼻、石、2,亞等于D.A.u+6+c利用向量的線性運算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可求得結(jié)論.【詳解】如圖,畝=彳族=$沅二鼠則J.JTI口。，-，1-”廣，-，；+故選B.【點睛】此題考查平面向量的基本定理及其意義，解題關(guān)鍵在于畫出圖形rrrr一，、10,已知a、b和c都是非互向重，在下列選項中，不能判tea/b的是（）rr-r,r

9、rr八rr_r1rrrA.a2bB.a/c,b/cC|a|b|D,a-c,b2c【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，對各選項分析判斷.【詳解】rrA選項：由a2b，可以推出a/b本選項不符合題息；b選項：由a/C,b/C，可以推出a/b,本選項不符合題意；八rrrrC選項：由|a|b|,不可以推出ab-本選項符合題意；r1rrrrrD選項：由a,c,b2c,可以推出a/b本選項不符合題意；故選：C.【點睛】考查了平面向量，解題關(guān)鍵是熟記平行向量的定義.11 .如圖，在AABC中，點D是在邊BC上，且BD=2CD,AB=a,HC=5,那么正等于()_|22_L_2_

10、L_2A.AD=a+HB,AD=-d-bC.AD=a一百D,AD=a+-ri3333【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】_l2解：根據(jù)題意得BD=-h,3AD=AB+BO=a+-8.3故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義，涉及向量的數(shù)乘，屬基礎(chǔ)題.UlUr12 .已知在ABC中，ABAC,AD是角平分線，點D在邊BC上，設(shè)BCa，uulcruurE_rr-、，ADb，那么向量AC用向量a、b表不為()A.1a2【答案】【解析】B.C.D.試題分析：因為AB=AC,AD為角平分線，所以,BC中點,A.4C=+DC=AD考點：平面向量，等腰三角形的三線合一.

11、13.卜列各式正確的是（A.r丁c2aB.C.uuuABuuuBADuuu2ABD.r5b4ar4b根據(jù)平面向量計算法則依次判斷即可【詳解】rrr皿山丁A、2a2bc,故A選項錯誤;B、rrrr3b+3b3a=6b,B選項錯誤;C、D、uurABrrabuirBA3ar一，一一0,故C選項錯誤；rrr5b4a4b，故D選項正確;故選D.【點睛】本題是對平面向量計算法則的考查，熟練掌握平面向量計算法則是解決本題的關(guān)鍵14.已知非零向量rA.a/B.rc，在下列條件中，不能判7Errrrra2c，b3cCarar5br-1/b的是(D-|a|2|b|分析：根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷.詳解：A.rr

12、rrra/(3,b/c,.aPb,故本選項，不符合題意;B.rrrruura=2(3,b=3c,aPb,故本選項，不符合題意;C.rruurra=-5b,aR5,故本選項，不符合題意；D.rr.utrr,|a|=2|bI,不能判斷aPb,故本選項，符合題意.故選D.點睛：本題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的基本性質(zhì)的解題的關(guān)鍵.15.下列有關(guān)向量的等式中，不一定成立的是uuuuuuA.ABBAuuuuuruuurC.AB+BC=ACB.uuuABD.uurABuurBAuuurBCuuuABuuirBCuurA選項，ABBA，成乂；uuuuirB選項，ABBA,成立；uuuuuuruuurC

13、選項，AB+BC=AC，成立；uuuuuruuruurD選項，ABBCABBC故答案為D.不一定成立;【點睛】此題主要考查向量的運算，熟練掌握，即可解題.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)，逐一判定即可得解【詳解】16.已知a,b為非零向量，如果b=5a,那么向量a與b的方向關(guān)系是（）a.a/b,并且a和b方向一致b.a/b,并且a和b方向相反c.a和b方向互相垂直d.a和b之間夾角的正切值為5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】rrrr,已知a,b為非零向量，如果b=5a,rrr,rab，a與b的方向相反，故選：B.【點睛】本題考查了平面向量，熟記向量的長

14、度和方向是解題關(guān)鍵.rv_vv17.已知e是單位向重，且a2e,b4v,那么下列說法錯誤的是rrA. a/brB. |a1=2rrC|bl=2|al一rirD.a=b2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：:v是單位向量，且v2v1V4v,v/A,1V2,1V4,vU,2故C選項錯誤，故選C.【答案】B【解析】OA與器u均為單位向量，且0ALOB,令SA+潴,則1V|=(B. ,2C. .3D,2根據(jù)向量的運算法則可得uuv2OB五，故選B.,一，一rrer19.已知非零向量a、bnc,rrA. a2brrrrrrCa2bc，abc卜列條件中，不能判定rB. arD.arraPb的是(rrrc，b3cr2b【解析】【分析】根據(jù)平行向量的定義，符號相同或相反的向量叫做平行向量對各選項分析判斷利用排除法求【詳解】rrA、a2b,兩個向量方向相反，互相平行，故本選項錯誤；rrrrrrrB、ac，b3c，則abc，故本選項錯誤；rrrr一,rrr-，一一C、由已知條件知2ab，3ac，則abc，故本選項徐反；r斗，lr-r一一D、a2b只知道兩向重模的數(shù)重關(guān)系，但是方向不一te相同或相反，a與b不一正平行，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了平面向量，主要是對平行向量的考查，