八年級數學下冊16二次根式學案新版滬科版

1、二次根式【學習目標】1 .理解二次根式的概念，并利用qa(a>o)的意義解答具體題目.2.理解(下)2=a(a>0),寸孑=a(a>0),并利用它進行計算和化簡.【學習重點】二次根或afa(a>0)是一個非負數；(yfa)2=a(a>0)和aja"=a(a>0)及其運用.【學習難點】用分類思想的方法導出事(a>0)是一個非負數；用探究的方法導出F=a(a>0)敷學環(huán)節(jié)指導行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么.行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現規(guī)律，從猜測到探索到理解知識.解題思路：仿例3中分式分

2、母不為0,，xw0,二次根式中被開方數為非負數，2-x>0.，xW2且xw0.解題思路：范例2中兩個二次根式的被開方數為非負數，且互為相反數，所以x-4=0,x=4.歸納：判斷一個式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義：(1)根指數為2(通常省略不寫)；(2)被開方數為非負數，要使二次根式有意義，被開方數必須為非負數.情景導入生成問題舊知回顧：用帶有根號的式子填空，觀察寫出的結果有什么特點？(1)面積為3的正方形邊長為。3_,面積為S的正方形邊長為、/S.(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為咽.以上所填的結果分別表示3,S,65的算術平方根，它們的共同特

3、征是：都表示一個非負數(包括字母或式子表示的非負數)的算術平方根.自學互研生成能力知識模塊一二次根式的定義【自主探究】閱讀教材P23,完成下列問題：什么是二次根式？二次根式有意義的條件是什么？為什么？a>0,因為在實數范圍內，負數答：我們把形式如山(a>0)的式子叫做二次根式.二次根式有意義的條件是沒有平方根，所以被開方數只能是正數或0,即a>0.范例1:下列式子中，是二次根式的是(A)A.-小B.3/3C.如D.a1仿例1:若一13x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是正=仿例2:使式子小x無意義，則x的取值范圍是x>4.仿例3:(丹東中考)若式子當合有意義，則實數x

4、的取值范圍為xW2且xw0.范例2:(德州中考)若y=1x42勺*_x+2,求(x+y)y的值.解：依題意有：*，x=4,，y=2,故(x+y)y=(4+2)2=36.4-x>0,I仿例：已知y=9-x+Rx9+1,則yx=1.學習筆記:歸納：運用性質(5)2=a時，一定要有a>0的條件，若遇二次根式，孑化簡時先寫成|a|的形式，再根據的正負性去掉絕對值符號.行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充、糾錯，最后進行總結評分.學習筆記:檢測可當堂完成.知識模塊二二次根式的性質1、2二次根式的性質1和性質2分別是什么？一a(aR0).答

5、：T質1：(m)=a(a>0),性質2：Va=|a|="-a(a<0).范例3:計算：(1)(V14)2；(2)-(5)2；(3)(3啦)2;(4)(R5x2+1)2.解：原式=1.4;(2)原式=;(3)原式=18;(4)原式=5x?+1.5仿例：下列計算正確的是(C)A.(45)2=25B.(-3)2=-3C.(0)2=0D.(5)2=10范例4:化簡：(1)®(2)(-4)2;(3)，25;(4),3)2.解：(1)原式=，孑=3;(2)原式=V42=4;(3)原式=52=5;(4)原式=32=3.仿例1：下歹U各式中，正確的是(B)Ay(3)2=-3B."3=-3C。(±3)2=±3D.串=土32一1仿例2：y(2a-1)=12a,則匕2，交流展示生成新知限1 .將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2 .各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”用