八年級數(shù)學上與三角形的角平分線有關的角度計算選做小專題訓練題人教版

1、八年級數(shù)學上與三角形的角平分線有關的角度計算（選做）小專題訓練題（人教版）小專題（一）與三角形的角平分線有關的角度計算（本專題部分習題有難度，請根據(jù)實際情況選做）模型1兩個內角平分線的夾角方法歸納：三角形的兩個內角平分線交于一點，所形成的夾角的度數(shù)等于90加上第三角度數(shù)的一半.如圖，在ABC中，/ABC與/ACB勺角平分線相交于點Q則ZBOC=90+12/A.1.如圖，點O是4ABC的/ABCW/ACB兩個角的平分線的交點，若/BOC=118°,則/A的角度是。.2 .如圖所示，在ABC中，BOCOM角平分線.（1）/ABC=50°,ZACB=60°,求/BOC勺

2、度數(shù)，并說明理由；題（1）中，如將“/ABC=50,ZACB=60°”改為“/A=70°”，求/BOC勺度數(shù)；（3）若/A=n0,求/BOC勺度數(shù).模型2一個內角平分線與一個外角平分線的夾角方法歸納：三角形的一個內角平分線與一個外角平分線交于一點，所形成的夾角的度數(shù)等于第三角度數(shù)的一半.如圖，在ABC,BDC的別平分/ABC/ACE則/BDC=12/A.3 .如圖，在BC中，/ABC勺平分線與/ACB的外角平分線交于點D,/A=50°,則/D=.4.如圖，在平面直角坐標系中，A,B分別是x,y軸上的兩個動點，/BAO的平分線與/ABO勺外角平分線相交于點C,在A,

3、B的運動過程中，ZC的度數(shù)是一個定值，這個定值為.5.（達州中考改編）如圖，在ABC中，ZA=mi,/ABCffi/ACD勺平分線交于點A1,得/A1;/A1BCW/A1CD的平分線交于點A2,得/A2;-ZA2014BC和/A2014CD的平分線交于點A2015,求/A2015的度數(shù).模型3兩個外角平分線的夾角方法歸納：三角形的兩個外角平分線交于一點，所形成的夾角度數(shù)等于90減去第三角度數(shù)的一半.如圖，在ABC,BDCD分別是4ABC外角/EBC/FCB勺平分線，則/BD秘9012/A.6.如圖，在ABC,P點是/BCE和/CBF的角平分線的交點，若/A=60°,則/P=.7.一個

4、三角形的三條外角平分線圍成的三角形一定是三角形.(填“銳角”“鈍角”或“直角”)模型4角平分線與高線的夾角方法歸納：三角形同一頂點的高線與角平分線的夾角度數(shù)等于另外兩角度數(shù)之差的一半.如圖，在ABC,ADLBC于D,AE平分/BAC貝U/EA氏12(/B/C).(其中/B>/C)8.如圖，在ABOtZB=45,/EA氏10,ADLBC于D,AE是/BAC勺平分線，則/C的度數(shù)為.9.如圖，ABC,AE平分/BAC/B=40,/C=70,F為射線AE上一點(不與E點重合)，且FD±BC.(1)若點F與點A重合，如圖1,求/EFD的度數(shù)；若點F在線段AE上(不與點A重合)，如圖2,

5、求/EFD的度數(shù)；若點F在ABC外部，如圖3,此時/EFD勺度數(shù)會變化嗎？是多少？10.如圖，在ABC,AD是高，AE是角平分線，/B=20,ZC=60.(1)求/CAD/AEC和/EAD勺度數(shù)；(2)若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個角度數(shù)改為：當/B=30°,ZC=60時，則/EA氏;當/B=50，/C=60時，貝U/EAD=;當/B=60,ZC=60時，則/EA氏;當/B=70,/C=60時，則/EAD=.(3)若/B和/C的度數(shù)改為用字母和(3來表示，你能找到/EADW0c和(3之間的關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論.參考答案1.562.(1)/BOC0>角平分線，/.ZABC

6、=2/OBCZACB=2/OCB/ABO/AC濟/A=180,.2/OBG2/OCB+/A=180./OBGZOCB-/BOC=180,.2/OB32/OCB+2ZBOC=360./.2ZBOC-/A=180./BOG90+12/A./ABC=50,/ACB=60,./A=180-50-60=70./BOG90+12X70=125.(2)/BOC=90+12/A=125.(3)ZBOC=90+12n.3.254.455.力伯平分/ABCA1C平分/ACD./人仁12/A.同理，得/A2=12/A1=122/A,/A2015=122015/A=m22015.6.607.銳角8.659.(1)./B=40,ZC=70,FD!BC./BAC=70,/CAD=20,AE平分/BAQ./CAP12ZBAG=35./EFN/CAE-ZCAD=35-20=15.(2)vZCAE=35,/C=70,/.ZAEG=180-70-35=75./EFD=180-90-75=15.(3)./DEN/AEC=75,/EFD=180-75-90=15.10.(1)./B=20,/C=60,./BAC=180/B/C=100.AE是角平分線，./EAC=50.AD是高，./AD。