六年級下數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)(含答案)

1、第2課時(shí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)課時(shí)目標(biāo)1 .理解和掌握公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念,并會(huì)求得兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù);2 .理解和掌握互素的概念,掌握互素的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)；3 .理解和掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念,并會(huì)求得兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù);4 .理解和掌握求三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法.知識(shí)精要一、公因數(shù)與最大公因數(shù)1、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)、叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù).其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).2、如果2個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1,那么這兩個(gè)數(shù)互素.兩數(shù)互素是指兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1這樣一種關(guān)系.它和素?cái)?shù)、素因數(shù)是不同的概念,不要混淆.判斷：只有2個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)才能互素,對嗎？錯(cuò).比方：4和9.兩數(shù)互素,這兩個(gè)數(shù)一

2、般有以下四種情況；1素?cái)?shù)和素?cái)?shù)19和23;2素?cái)?shù)和合數(shù)13和14;3合數(shù)和合數(shù)21和22;41和任何正整數(shù)1和1003、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的常用方法有：列舉法、分解素因數(shù)法、短除法.運(yùn)用規(guī)律法：規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中,如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù),那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)互素,那么他們的最大公因數(shù)就是1.如果兩個(gè)數(shù)滿足上面的規(guī)律,便可直接運(yùn)用規(guī)律求出它們的最大公因數(shù).輾轉(zhuǎn)相除法：求36和84的最大公因數(shù)3忸8423672012上面式子的意思是：84除以36,商是2寫在右邊,36X2=72寫在被除數(shù)84下方,余數(shù)是12,再用36除以12,商是3寫在左邊,12=36寫在被除數(shù)36下

3、方,余數(shù)是0,這樣,最后的除數(shù)12就是36和84的最大公因數(shù).像上面這種求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法.求：280和160的最大公因數(shù).12801601160120I3120401200所以,280和160的最大公因數(shù)是40.求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：用一個(gè)數(shù)去除18、24、60都能整除,這個(gè)數(shù)最大是多少？你能用幾種方法求解？你覺得哪種方法更快捷呢？用短除法求解可得：18、24、60的最大公因數(shù)是2M=6,所以這個(gè)數(shù)最大是6.4、求幾個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù),只要把它們所有的公有素因數(shù)連乘,所得的積就是它們的最大公因數(shù).上題還有分解素因數(shù)法：大家試試求解一下.二、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)10、幾個(gè)

4、整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù).其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù).判斷以下說法是否正確：(1)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù).(V)(2)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的.(X)(3)如果較大數(shù)能被較小數(shù)整除,那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).(V)(4)不相同的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大.(V)如果將不相同的去掉,這句話還對嘛？11、求兩個(gè)整數(shù)最小公倍數(shù)的方法有：列舉法、分解素因數(shù)法、短除蟲、一f12、如果兩個(gè)整數(shù)中某一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù),那么這個(gè)數(shù)就是它們的k莊用規(guī)律法小公倍數(shù).13、如果兩個(gè)數(shù)互素,那么它們的乘包就是它們的最小公倍數(shù).

5、14、大數(shù)倍數(shù)法：將兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù)依次乘以2、3、4,所得的積最先是較小這個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí),那么這個(gè)積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).注：兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有三種情況：1互素關(guān)系；2倍數(shù)關(guān)系；3一般關(guān)系；如果兩個(gè)數(shù)是第1、第2種關(guān)系,那么用運(yùn)用規(guī)律法求他們的最小公倍數(shù)更快捷；如果是第3種關(guān)系,通常用短除法更快捷用短除法求最小公倍數(shù)時(shí),可用較大公因數(shù)去除,使計(jì)算更加快捷,除數(shù)不一定非是素?cái)?shù).熱身練習(xí)一、填空1、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是16,那么這兩個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是_63,最大公因數(shù)是1_02、如果整數(shù)m除以整數(shù)n的商是8,那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是m,最大公因數(shù)是_n_03、2、5、8、9四個(gè)數(shù),任選兩個(gè)數(shù)

6、組成一對,一共可以組成_5對立素?cái)?shù).2,5;2,9;5,8;5,9;8,9.4、一個(gè)數(shù)除85余1,除65余2,符合條件的數(shù)中最大的這個(gè)數(shù)是21.此題求84和63的最大公因數(shù).5、一張長方形紙片,長96厘米,寬60厘米,把它裁成同樣大小且邊長為整數(shù)厘米的正方形而無剩余,至少可裁成40張.此題求96和60的最大公因數(shù).6、一塊長方形綠地,長120米,寬30米,要在它的四周和四個(gè)苗種樹,每相鄰兩棵樹的距離相等,最少種_10棵數(shù).此題求120和30的最大公因數(shù)及植樹問題二、選擇7、8是32和48的CA.最大公因數(shù)B.素因數(shù)C.公因數(shù)D,互素?cái)?shù)此題考查這四個(gè)概念的區(qū)別.8、既是24的因數(shù),又是36的因數(shù)

7、有CA.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)此題考查公因數(shù)的概念,它們的公因數(shù)分別是1、2、3、4、6、12.9、如果自然數(shù)a和b的最大公約數(shù)是1,那么a和b的最小公倍數(shù)是AA.abB.aC.bD.無法確定此題考查互素的概念和互素的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)如何求解的問題.10、有一堆桃子,三個(gè)三個(gè)的數(shù)余2個(gè),四個(gè)四個(gè)的數(shù)仍余2個(gè),這堆桃子最少有BA.12個(gè)B.14個(gè)C.16個(gè)D.18個(gè)精解名題例題1三個(gè)素?cái)?shù)的和為50,請寫出一組這樣的素?cái)?shù).2、31、17或2、11、37或2、7、41偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),所以一定要有素偶數(shù)2.例題2甲數(shù)=2毛5X7,乙數(shù)=2X3X11,它們的最大公約數(shù)是6,最小公倍數(shù)是2

8、310.最大公因數(shù)=公有的素因數(shù)的乘積；最小公倍數(shù)=公有的素因數(shù)的乘積戲余各數(shù)的乘積；例題3如果正整數(shù)n能使得4也是正整數(shù),那么這樣的正整數(shù)n有多少個(gè)?J24=1+¥,也就是求24的因數(shù),即n=1,2,3,4,6,8,12,24.nn例題413和5的最小公倍數(shù)是15,最大公因數(shù)是1;互素關(guān)系18和36的最小公倍數(shù)是36,最大公因數(shù)是18;倍數(shù)關(guān)系38和9的最小公倍數(shù)是Z2,最大公因數(shù)是1;互素關(guān)系46和15的最小公倍數(shù)是30;最大公因數(shù)是3.一般關(guān)系備選例題1、有兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最小公倍數(shù)是210,這樣的數(shù)有C對.A.1B.2C.3D.4210=2刈>5>Z,將2

9、、3、5、Z兩兩組合相乘,便可以得到10和21,6和35,14和15.2、自然數(shù)a、b,如果數(shù)a除以數(shù)b的商是2,那么兩數(shù)的最大公約數(shù)是BA.aB.bC.1D.2a和b是倍數(shù)關(guān)系,所以它們的最大公約數(shù)是bo3、三個(gè)數(shù)的和是63,甲數(shù)比乙數(shù)少3,丙數(shù)是甲數(shù)的2倍,這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是3,最小公倍數(shù)是90.先求出甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是15、18、30,然后再求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù).4、求一個(gè)最小的自然數(shù),使它除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,這個(gè)數(shù)是58.先求出3、4、5、6的公倍數(shù)是60、120、180,所以符合條件的是60-2=58.這就是我們上次課備選例題第二題21+5=41的延伸,既是被除數(shù)至少