人教版數(shù)學(xué)必修二第四章 圓與方程 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流人教版數(shù)學(xué)必修二第四章 圓與方程 知識(shí)點(diǎn)總結(jié).精品文檔.第四章圓與方程41圓的方程41.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1以(3，1)為圓心，4為半徑的圓的方程為()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x3)2(y1)216D(x3)2(y1)2162一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)28，則此圓的圓心與半徑分別為()A(1,0)，4 B(1,0)，2 C(0,1)，4 D(0，1)，2 3圓(x2)2(y2)2m2的圓心為_，半徑為_4若點(diǎn)P(3,4)在圓x2y2a2上，則a的值是_5以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線xy1相切的圓的方程是_6圓心在y軸

2、上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)217一個(gè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)與B(2,1)，圓心在直線x3y100上，求此圓的方程8點(diǎn)P(5a1,12a)在圓(x1)2y21的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A|a|1 Ba C|a| D|a|9圓(x1)2y225上的點(diǎn)到點(diǎn)A(5,5)的最大距離是_10設(shè)直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為 2 ，求a的值4.1.2圓的一般方程1圓x2y26x0的圓心坐標(biāo)是_2若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)為圓心，以4為半徑的圓，則F_.3若方

3、程x2y24x2y5k0表示圓，則k的取值范圍是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk14已知圓的方程是x2y22x4y30，則下列直線中通過(guò)圓心的是()A3x2y10 B3x2y0C3x2y0 D3x2y105圓x2y26x4y0的周長(zhǎng)是_6點(diǎn)(2a,2)在圓x2y22y40的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A1a1 B0a1C1a Da0)相切，則m的值為()A. B. C. D24(2013年陜西)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D不確定5經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)作圓x2y25的切線，則切線方程為()A.xy5 B.xy50C2xy5 D

4、2xy506(2013年浙江)直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長(zhǎng)等于_7已知直線kxy60被圓x2y225所截得的弦長(zhǎng)為8，求k的值8由直線yx1上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A1 B2 C. D39已知圓C：(x2)2(y3)24，直線l：(m2)x(2m1)y7m8.(1)證明：無(wú)論m為何值，直線l與圓C恒相交；(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求m的值10已知圓C：x2y28y120，直線laxy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB2 時(shí)，求直線l的方程4.2.2圓與圓的位置關(guān)系1已知兩圓的

5、方程x2y24和x2y26x8y160，則此兩圓的位置關(guān)系是()A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切2圓x2y22x10和圓x2y2y10的公共弦所在直線方程為()Ax2y0 Bx2y0C2xy0 D2xy03已知直線xa(a0)和圓(x1)2y29相切，那么a的值是()A2 B3 C4 D54兩圓x2y24x2y10與x2y24x4y10的公切線有()A1條 B2條 C3條 D4條5已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)，B(m，1)，兩圓圓心都在直線2xyc0上，則mc的值是()A1 B2 C3 D06圓x2y22x50與圓x2y22x4y40的交點(diǎn)為AB，則線段AB的垂直平分線方程為()Axy10 B

6、2xy10Cx2y10 Dxy107若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長(zhǎng)為2 ，求實(shí)數(shù)a的值8兩圓(x3)2(y4)225和(x1)2(y2)2r2相切，則半徑r_.9已知兩圓C1：x2y210x10y0與C2：x2y26x2y400，求：(1)它們的公共弦所在直線的方程；(2)公共弦長(zhǎng)10已知圓x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，該圓恒過(guò)一定點(diǎn)；(2)若該圓與圓x2y24相切，求a的值4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1方程x2y22ax2ay0(a0)表示的圓()A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于直線xy0對(duì)稱D關(guān)于直線xy0對(duì)稱2若直線xym0與圓

7、x2y2m相切，則m為()A0或2 B2C. D無(wú)解3過(guò)原點(diǎn)的直線與圓(x2)2y21相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線方程為()Ayx ByxCyx Dyx4若直線axby1與圓x2y21相離，則點(diǎn)P(a，b)與圓的位置關(guān)系是()A在圓上 B在圓外C在圓內(nèi) D都有可能5圓x2y24x4y10上的動(dòng)點(diǎn)P到直線xy0的最小距離為()A1 B0C2 D2 3 6過(guò)點(diǎn)P(2,1)作圓C：x2y2ax2ay2a10的切線只有一條，則a的取值是()Aa3 Ba3 Ca2 Da27與圓x2y24x6y120相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有()A4條 B3條 C2條 D1條8設(shè)圓x2y24x50的弦AB的

8、中點(diǎn)P(3，1)，則直線AB的方程為_9若實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x2)2y23，那么的最大值為()A. B. C. D.10已知圓C：x2y24x14y450及點(diǎn)Q(2，3)(1)若點(diǎn)P(a，a1)在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；(2)若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；(3)若實(shí)數(shù)m，n滿足m2n24m14n450，求k的最大值和最小值4.3空間直角坐標(biāo)系43.1空間直角坐標(biāo)系1點(diǎn)P(1,0,1)位于()Ay軸上 Bz軸上CxOz平面內(nèi) DyOz平面內(nèi)2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,4) D(2

9、,1，4)3點(diǎn)P(4,1,3)在平面yOz上的投影坐標(biāo)是()A(4,1,0) B(0,1,3)C(0,3,0) D都不對(duì)4在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，)，過(guò)點(diǎn)P作平面yOz的垂線PQ垂足為Q，則Q的坐標(biāo)為()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)5點(diǎn)(2，3,0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在()Ay軸上 BxOy平面上CxOz平面上 D第一象限內(nèi)6設(shè)x，y為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的點(diǎn)P(x，y,3)的集合是()Az軸上的兩個(gè)點(diǎn)B過(guò)z軸上的點(diǎn)(0,0,3)，且與z軸垂直的直線C過(guò)z軸上的點(diǎn)(0,0,3)，且與z軸垂直的平面D以上答案都有可能7點(diǎn)A(1，3,2)關(guān)于點(diǎn)(2,2,3)的對(duì)稱點(diǎn)

10、的坐標(biāo)為()A(3，1,5) B(3,7,4)C(0，8,1) D(7,3,1)8已知點(diǎn)A(3，y,4)，B(x,4,2)，線段AB的中點(diǎn)是C(5,6，z)，則x_，y_，z_.9點(diǎn)P(2,3,5)到平面xOy的距離為_10如圖K431，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為2a，棱PD底面ABCD，|PD|2b，取各側(cè)棱的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)圖K43143.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,1,5)與點(diǎn)B(2,1，1)之間的距離為()A. B6 C. D22坐標(biāo)原點(diǎn)到下列各點(diǎn)的距離最大的是()A(1,1

11、,1) B(2,2,2)C(2，3,5) D(3,3,4)3已知A(1,1,1)，B(3，3，3)，點(diǎn)P在x軸上，且|PA|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(3,0,0) B(3,0,1)C(0,0，3) D(0，3,0) 4設(shè)點(diǎn)B是A(3,2,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|()A10 B. C2 D405已知空間坐標(biāo)系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中點(diǎn)為M，線段CM的長(zhǎng)|CM|()A. B. C. D.6方程(x12)2(y3)2(z5)236的幾何意義是_7已知點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B(0,1,2)，且|AB|，求點(diǎn)A的坐標(biāo)8以A(1,2,1)，B(1,5,

12、1)，C(1,2,7)為頂點(diǎn)的三角形是_三角形9已知點(diǎn)A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，x的值為_10在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0,1)和B(1，0，3)，問(wèn)：(1)在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足|MA|MB|；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使MAB為等邊三角形？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)第四章圓與方程41圓的方程41.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1C2.D3(2,2)|m|4.55.(x2)2(y1)226A解析：方法一(直接法)：設(shè)圓心坐標(biāo)為(0，b)，則由題意知1，解得b2，故圓的方程為x2(y2)21.方法二(數(shù)形結(jié)合法)：作圖由點(diǎn)到圓心的距離為1，易知圓心為(0,2

13、)，故圓的方程為x2(y2)21.7解：方法一：設(shè)圓心P(a，b)，則解得圓的半徑r5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)225.方法二：線段AB的中點(diǎn)P，即P.直線AB的斜率k.弦AB的垂直平分線的方程為y7，即7xy100.解方程組得即圓心P(1，3)圓的半徑r5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)225.8D9.510解：弦AB的長(zhǎng)為2 ，則由垂徑定理，圓心(1,2)到直線的距離等于1，1，a0.41.2圓的一般方程1(3,0)2.43B4.A52 6A7解：(1)2y2，圓心，半徑r.(2)(xa)2y2a2，圓心(a,0)，半徑r|a|.(3)x2(ya)21a2，圓心(0，a)，半徑r

14、.8C解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x1)2(y2)2132，圓心(1,2)，半徑r13.過(guò)點(diǎn)A(11,2)的最短的弦長(zhǎng)為10，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為26(分別只有一條)，還有長(zhǎng)度為11,12，25的各2條，所以共有長(zhǎng)為整數(shù)的弦221532(條)9解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，A的坐標(biāo)為(x0，y0)點(diǎn)A在直線2x3y50上，有2x03y050.又P為MA的中點(diǎn)，有代入直線的方程，得2(2x4)3(2y3)50，化簡(jiǎn)，得2x3y60即為所求10解：(1)由圓的一般方程，得2(t3)24(14t2)24(16t49)0，解得t1，圓心到直線axby1的距離為d1，即a2b21，P在圓內(nèi)5C6.A7A解析：過(guò)原點(diǎn)

15、的直線也滿足條件8xy409D解析：方法一：實(shí)數(shù)x，y滿足(x2)2y23，記P(x，y)是圓(x2)2y23上的點(diǎn)，是直線OP的斜率，記為k.直線OP：ykx，代入圓的方程，消去y，得(1k2)x24x10.直線OP與圓有公共點(diǎn)的充要條件是(4)24(1k2)0，k.方法二：同方法一，直線OP與圓有公共點(diǎn)的條件是，k.10解：(1)點(diǎn)P(a，a1)在圓上，a2(a1)24a14(a1)450.解得a4，P(4,5)|PQ|2，kPQ.(2)圓心坐標(biāo)C為(2,7)，半徑為2 ，|QC|4 .|MQ|max4 2 6 ，|MQ|min4 2 2 .(3)設(shè)點(diǎn)(2,3)的直線l的方程為y3k(x2

16、)，即kxy2k30，方程m2n24m14n450，即(m2)2(n7)28表示圓易知直線l與圓方程相切時(shí)，k有最值，2 .k2.k的最大值為2，最小值為2.43空間直角坐標(biāo)系43.1空間直角坐標(biāo)系1C解析：點(diǎn)P的y軸坐標(biāo)為0，則點(diǎn)P在平面xOz上2B解析：點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P(a，b，c)3B4.B5.B6.C7.B87839.510解：由圖知，DADC，DCDP，DPDA，故以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可知，平面EFGH底面ABCD，從而這4個(gè)點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為P的豎坐標(biāo)的一半，也就是b.由H為DP的中點(diǎn)，得H(0,0，b)E在底面ABCD上的投影為AD的中點(diǎn)，E(a,0，b)同理G(0，a，b)F在坐標(biāo)平面xOz和yOz上的投影分別為點(diǎn)E和G，故F與E的橫坐標(biāo)相同，都是a，點(diǎn)F與G的縱坐標(biāo)也同為a，又F的豎坐標(biāo)為b，故F(a，a，b)43.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1B2.C3.A4.A5.C6以點(diǎn)(12，3,5)為球心，半徑長(zhǎng)為6的球7解：由題意設(shè)A(0，y,0)，則，得y0或y2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,0)或(0,2,0)8直角解析：因?yàn)閨AB|29，|BC|293645，|A