【人教A版】數(shù)學(xué)必修二第三章《直線與方程》單元試卷（1（Word版含解析

1、第三章過關(guān)檢測(時(shí)間90分鐘,滿分100分)知識(shí)點(diǎn)分布表知識(shí)點(diǎn)題號(hào)分值傾斜角與斜率7,159平行與垂直4,5,9,11,12,13,1822直線的方程2,3,4,5,6,8,11,12,15,1836交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1,10,12,14,16,1733一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,3)的距離等于它到點(diǎn)B(1,3)的距離,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.x3y20B.x3y20C.3xy20D.3xy202.直線AxByC0與兩坐標(biāo)軸都相交的條件是()A.A2B20B.C0C.AB0D.AB0,C03.直線3x2y4的截距式方程是()A.B.C.D.4.

2、已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為()A.xy10B.xy0C.xy10D.xy05.過點(diǎn)P(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程為()A.2xy10B.2xy50C.x2y50D.x2y706.已知直線AxByC0在橫軸上的截距大于在縱軸上的截距,則A、B、C應(yīng)滿足的條件是()A.ABB.ABC.D.7.已知點(diǎn)P(x,4)在點(diǎn)A(0,8)和B(4,0)的連線上,則x的值為()A.2B.2C.8D.68.直線(m2)x(m22m3)y2m在x軸上的截距為3,則實(shí)數(shù)m的值為()A.B.6C.D.69.P1(x1,y1)是直線l:f(x,y)0上一點(diǎn),P2(x2

3、,y2)是直線l外一點(diǎn),則方程f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0所表示的直線與l的位置關(guān)系是()A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若點(diǎn)P(4,a)到直線4x3y1的距離不大于3,則a的取值范圍是()A.0,10B.(0,10)C.D.(,010,)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)11.P(1,3)在直線l上的射影為Q(1,1),則直線l的方程是_.12.已知直線l:x3y20,則平行于l且與l的距離為的直線方程是_.13.若三條直線2xy40,xy50,2mx3y120圍成直角三角形,則m_.14.不論M為何實(shí)數(shù),直線l:(m1)x (2m1) ym5恒過一個(gè)

4、定點(diǎn),則此定點(diǎn)坐標(biāo)為_.三、解答題(本大題共4小題,共44分)15.(10分)求傾斜角為直線yx1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)(4,1);(2)在y軸上的截距為10.16.(10分)某供電局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)村莊的用電問題,經(jīng)過測量,若按部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖(即以供電局為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸的正半軸,正北方向?yàn)閥軸的正半軸,長度單位千米),得到這個(gè)村莊的坐標(biāo)是(15,20),離它最近的一條線路所在直線的方程為3x4y100.問要完成任務(wù),至少需要多長的電線?17.(10分)在ABC中,A(m,2),B(3,1),C(5,1).若BC的中點(diǎn)M到AB的距離大于M

5、到AC的距離,試求實(shí)數(shù)M的取值范圍.18.(14分)一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:xy10上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1).(1)求入射光線的方程;(2)求這條光線從P到Q的長度.參考答案1解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),AB的斜率,又P點(diǎn)的軌跡為過AB的中點(diǎn)且與AB垂直的直線,即x3y20.答案：A2解析：直線與兩坐標(biāo)軸都相交,即直線不平行于坐標(biāo)軸,則A0,B0,即AB0.答案：C3解析：直線方程的截距式為.由此可將方程化為.答案：D4解析：由條件知,l為PQ的中垂線.,kl1.又PQ的中點(diǎn)為(2,3),由點(diǎn)斜式方程知,l的方程為y3x2.xy10.答案：A5解析：設(shè)2xyc0,

6、又過點(diǎn)P(1,3),則23c0,c1,即2xy10.答案：A6解析：由條件,知A·B·C0.在方程AxByC0中,令x0,得;令y0,得.由,得.答案：D7解析：由條件知A、B、P三點(diǎn)共線,由kABkAP得,x6.答案：D8解析：由條件知直線在x軸上截距為3,即直線過點(diǎn)(3,0),代入得3(m2)2m.m6.答案：B9解析：f(x1,y1)0,f(x2,y2)常數(shù),f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0的斜率和f(x,y)0的斜率相等,而與y軸的交點(diǎn)不同,故兩直線平行.答案：B10解析：由點(diǎn)到直線的距離公式得,即,|a5|5.5a55,即0a10.答案：A11解析：

7、由已知lPQ,.l的方程為.x2y30.答案：x2y3012解析：設(shè)所求直線為x3yC0,由兩平行線間的距離,得,解得C12或C8.故所求直線方程為x3y120或x3y80.答案：x3y120或x3y8013解析：設(shè)l1:2xy40,l2:xy50,l3:2mx3y120,l1不垂直l2,要使圍成的三角形為直角三角形,則l3l1或l3l2.答案：或14解法一:只要取兩條直線求其交點(diǎn)即可,令M1,則l化為y4;令得l方程為,即x9.由得定點(diǎn)(9,4).解法二:l方程可化為M(x2y1)xy50,由定點(diǎn)為(9,4).答案：(9,4)15解:由于直線yx1的斜率為1,所以其傾斜角為135°

8、,由題意知所求直線的傾斜角為45°,所求直線的斜率k1.(1)由于直線過點(diǎn)(4,1),由直線的點(diǎn)斜式方程得y1x4,即xy50;(2)由于直線在y軸上的截距為10,由直線的斜截式方程得yx10,即xy100.16解:根據(jù)題意可知點(diǎn)(15,20)到直線3x4y100的距離即為所求.(千米).至少需9千米長的電線.17解:BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)M到AB,AC的距離分別為d1,d2,當(dāng)m3且m5時(shí),直線AB的方程:,即3x(m3)y6m0.直線AC的方程:,即x(m5)ym100.所以由點(diǎn)到直線的距離公式得,.由題意得d1d2,即,解得.當(dāng)m3時(shí),d14,滿足d1d2.當(dāng)m5時(shí),d24,不滿足d1d2.綜上所述, 時(shí)滿足題意.18解:如下圖.(1)設(shè)點(diǎn)Q(x,y)為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)且QQ交l于M點(diǎn).,kQQ1.QQ所在直線方程為y11·(x1),即xy0.由解得l與QQ的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為.又M為QQ的中點(diǎn),由此得