北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章《變量間的關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)梳理及典型例題

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章變量間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理及典型例題第三章變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)梳理及典型例題知識(shí)回顧一一復(fù)習(xí)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系：,;知識(shí)點(diǎn)一常量與變量在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為、數(shù)值始終不變的量為;在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,當(dāng)其中一個(gè)變量x在一定范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)彳I時(shí)，另一個(gè)變量y也有唯一一個(gè)數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，那么，通常把前一個(gè)變量x叫做后一個(gè)變量y叫做自變量的;注意:一般地，常量就是不發(fā)生變化的量，變量就是發(fā)生變化的量，這些都就是針對(duì)某個(gè)變化過(guò)程而言的、例如：s=60t,速度60千米/時(shí)就是，時(shí)間t與里程s為變量、t就是,s就是。知識(shí)點(diǎn)二用表格表示變量

2、之間的關(guān)系表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的表格，一般第一行表示自變量，第二行表示因變量；借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。注意:用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，能準(zhǔn)確地指出幾組自變量與因變量的值，但不能全面地反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系，只能反映其中的一部分，從數(shù)據(jù)中獲取兩個(gè)變量關(guān)系的信息，找出變化規(guī)律就是解題的關(guān)鍵、知識(shí)點(diǎn)三用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系例如，正方形的邊長(zhǎng)為x,面積為y,則Y=1這個(gè)關(guān)系式就就是表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中x就是,y就是;一般地，含有兩個(gè)未知數(shù)（變量）的等式就就是表示這兩個(gè)變量的關(guān)系式；【溫馨提示】（1）寫關(guān)系式的關(guān)鍵就是寫出一個(gè)含有自變量與因變量

3、的等式，將表示因變量的字母單才寫在等號(hào)的左邊右邊就是用自變量表示因變量的代數(shù)式、（2）自變量的取值必須使式子有意義，實(shí)際問(wèn)題還要有實(shí)際意義、（3）實(shí)際問(wèn)題中，有的變量關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來(lái)、【方法技巧】列關(guān)系式的關(guān)鍵就是記住一些常見(jiàn)圖形的相關(guān)公式與弄清兩個(gè)變量間的量的關(guān)系、根據(jù)關(guān)系式求值實(shí)質(zhì)上就是求代數(shù)式的值或解方程、知識(shí)點(diǎn)四用圖象表示兩個(gè)變量間的關(guān)系圖象法就就是用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的方法；在用圖象法表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點(diǎn)表示，用坐標(biāo)來(lái)表示每對(duì)自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值所在位置；【溫馨提示】圖象法能直觀、形象地描

4、述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，但只就是反映兩個(gè)變量之間的關(guān)系的一部分，而不就是整體，且由圖象確定的數(shù)值往往就是近似的、【方法技巧】（1）借助圖象，過(guò)某點(diǎn)分別向橫軸、縱軸作垂線可以知道自變量取某個(gè)值時(shí)，因變量取什么值、（2）借助圖象可判斷因變量的變化趨勢(shì)：圖象自左向右就是上升的，則說(shuō)明因變量隨著自變量的增大而增大，圖象自左向右就是上升下降的，則說(shuō)明因變量隨著自變量的增大而增大減小，圖象自左向右就是與橫軸平行的，則說(shuō)明因變量在自變量的增大的過(guò)程中保持不變、知識(shí)點(diǎn)五變量之間的關(guān)系的表示方法比較表示變量之間的關(guān)系，可以用、與；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的數(shù)值有限，不容易瞧出因變量與自變量的變化規(guī)律；

5、關(guān)系式法簡(jiǎn)單明了，能準(zhǔn)確反映出整個(gè)變化過(guò)程中因變量與自變量之間的相互關(guān)系，但就是求對(duì)應(yīng)值時(shí)，要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的計(jì)算，而且在實(shí)際問(wèn)題中，有的變量之間的關(guān)系不一定能用關(guān)系式表示出來(lái)；圖象法的特點(diǎn)就是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間的變化趨勢(shì)與某些性質(zhì)，就是研究變量性質(zhì)的好工具，其不足就是由圖象法往往難以得到準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)值；（1）在這個(gè)注水過(guò)程中，反映的就是兩個(gè)變量與之間的關(guān)系，其中變量就是自變量，變量就是因變量；（2）這個(gè)水箱原有水L;(3)min時(shí)水箱注滿水；(4)由表中的數(shù)據(jù)可以瞧出，水箱的注水過(guò)程就是均勻的，那么平均每分鐘注水溫度(C)-5051015長(zhǎng)度(cm)9、9951010、 005

6、10、0110、 015間有如下關(guān)系：2.一根合金棒在不同的 溫度下，其長(zhǎng)度也不同， 合金棒的長(zhǎng)度與溫度之L、(1)當(dāng)爬到100m時(shí)，所花的時(shí)間就是多少？(2)當(dāng)爬到每增加10m時(shí),所花的時(shí)間相同不？(3)從表中數(shù)據(jù)的變化中，您能得到什么變化趨勢(shì)？4.一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動(dòng)10秒之間的速度經(jīng)測(cè)量如下表(1)上表反映了溫度與長(zhǎng)度兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量,就是因變量、(2)當(dāng)溫度就是10C時(shí),合金棒的長(zhǎng)度就是cm.如果合金棒的長(zhǎng)度大于10、05cm小于10、15cm,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測(cè)，此時(shí)的(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)變量就是自變量？哪個(gè)變量就是因變量？(2)如果

7、用t表示時(shí)間"表示速度，那么隨著t的變化丫的變化趨勢(shì)就是什么？(3)當(dāng)t每增加1s時(shí),v的變化情況相同不？在哪一秒鐘，v的增加量最大？(4)若在高速公路上小汽車行駛速度的上限為120km/h,試估計(jì)還需幾秒這輛小汽車的速度就達(dá)到這個(gè)上限？爬坡長(zhǎng)度xm3200爬坡時(shí)間y/min23、76、591420溫度應(yīng)在CC的范圍內(nèi).(4)當(dāng)溫度為-20C與100C,合金棒的長(zhǎng)度分別為cm與cm.專題二根據(jù)表格確定自變量、因變量及變化規(guī)律3.七年級(jí)(1)班第一小組的同學(xué)星期天去郊外爬山，得到如下數(shù)據(jù)時(shí)間(s)0速度(m/s)00、31、32、84、97、611、014、118、424、228、9專

8、題三用關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系5.某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買香蕉數(shù)x(千克)x<2020<x<40x>40每千克價(jià)格8元7元6元若小強(qiáng)購(gòu)買香蕉x千克(x大于40千克)付了y元，則y關(guān)于x的關(guān)系式為、6、(1)某禮堂共有25排座位，第一排有20個(gè)座位，后面每一排都比前一排多1個(gè)座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍.為17元,則她家五月份用水多少噸?(2)在其她條件不變的情況下，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題當(dāng)后面每一排都比前一排多2個(gè)座位時(shí)，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式就是(1啃w251.n就是正整數(shù));當(dāng)后面每一排都比前一排多

9、3個(gè)座位、4個(gè)座位時(shí)，則每排的座位一數(shù)m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式分別就是,(1毛w25Mn就是正整數(shù));某禮堂共有p排座位，第一排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多b個(gè)座位，試寫出每排的座位數(shù)栽種以后的年數(shù)n/年高度h/厘米1105213031554180m與這排的排數(shù)n的關(guān)系式.專題五曲線型圖象9.溫度的變化就是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝}.請(qǐng)您根據(jù)圖象，討論某地某天溫度變化的情況如圖所示：上午10時(shí)的溫度就是度,14時(shí)的溫度就是度；(2)這一天最高溫度就是度，就是在時(shí)達(dá)到的；最低溫度就是度,就是在時(shí)達(dá)到的；(3)這一天從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了小時(shí)；(4)溫度上升的時(shí)間范圍為，溫度下降的時(shí)間范圍為(5

10、)您預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度就是專題四用關(guān)系式求值7.一棵樹苗，栽種時(shí)高度約為80厘米,為研究它的生長(zhǎng)情況，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表(1)此變化過(guò)程中就是自變量，就是因變量；(2)樹苗高度h與栽種的年數(shù)n之間的關(guān)系式為;(3)栽種后后,樹苗能長(zhǎng)到280厘米.10.如圖，水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中、(1)請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的變化關(guān)系的圖象，用直線段連接起來(lái)；(2)當(dāng)容器中的水恰好達(dá)到一半高度時(shí),請(qǐng)?jiān)陉P(guān)系圖的t軸上標(biāo)出此時(shí)t值對(duì)應(yīng)點(diǎn)T的位置.8.某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，規(guī)定自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：(1)現(xiàn)已知小偉家四月份用水18噸，則應(yīng)繳納

11、水費(fèi)多少元？(2)寫出每月每戶的水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式若已知小偉家五月份的水費(fèi)每月每戶用水量每噸價(jià)(元)不超過(guò)10噸部分0、50超過(guò)10噸而/、超過(guò)20噸部分0、75超過(guò)20噸部分1、50專題六折線型圖象11、如圖，表現(xiàn)了一輛汽車在行駛途中的速度隨時(shí)間的變化情況(1)A、B兩點(diǎn)分別表示汽車就是什么狀態(tài)？(2)請(qǐng)您分段描寫汽車在第0分鐘到第19分鐘的行駛八速度(kmh)1209060i30V0t1*、11B36915Jr2124273033ilAil(min)狀況.司機(jī)休息5分鐘后繼續(xù)上路，加速1分鐘后開(kāi)始以60km/h的速度勻速行駛，5分鐘后減速，用了2分鐘汽車停止，請(qǐng)?jiān)?/p>

12、原圖上畫出這段時(shí)間內(nèi)汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系圖.是5cm,那么長(zhǎng)方體的體積就是多少cm3?當(dāng)x=2、5cm體積就是多少cm3第三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題(4)根據(jù)以上關(guān)系式填下表：所掛物體的質(zhì)量/千克012345彈簧的長(zhǎng)度/cm1212、51313、51414、5變化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：1.一名同學(xué)在用彈簧做實(shí)驗(yàn)，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)發(fā)生(5)當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而增大,當(dāng)x在什么范圍變化時(shí)，y隨x的增大而減?。磕志褪歉鶕?jù)哪種表示法得到的?量？(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)就是自變量？哪個(gè)就是因變(6)請(qǐng)您估計(jì)x取何值時(shí)，制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積最大?

13、(2)彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度就是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量3.小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了她們兩人離開(kāi)學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決您們提出的問(wèn)題。用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化,y的變化趨勢(shì)如何?(1)小紅與小蘭誰(shuí)先出發(fā)？誰(shuí)(3)如果此時(shí)彈簧最大掛重量為15千克，您能預(yù)測(cè)當(dāng)掛重為10千克時(shí)，彈簧的先達(dá)到?長(zhǎng)度就是多少?(2)描述小蘭離學(xué)校的路程與2.如圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形,然后將截好的時(shí)間的變化關(guān)系。材料圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體。(1)這個(gè)情境反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？其中自變量就是什么？因變量就是什么

14、？(2)在以上問(wèn)題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)就是就是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式就是xcm,圍成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積x/cm123456789y/cm3,5(3)若小正方形的邊長(zhǎng)就(3)小蘭前20分鐘的速度與最后10分鐘的速度就是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大小?(4)小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各就是多少?4.一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度行駛了t小時(shí)，行駛的路程為s千米、(1)這個(gè)情境中，有哪些變量？其中自變量就是什么？因變量就是什么?(2)您能用哪種方式表示路程與時(shí)間之間的關(guān)系？具體做一做。(3)該汽車行駛2、5小時(shí)的路程就是多少千米?行駛時(shí)間t(時(shí))變化的關(guān)系式如下：Q=6

15、06t(4)一段公路全長(zhǎng)350千米,這輛汽車行駛完全程需要多少小時(shí)?汽車行駛時(shí)間t/小時(shí)012、54油箱的油量Q/升60(1)請(qǐng)完成下表5、2012年6月份某一天沈陽(yáng)的氣溫隨時(shí)間變化的情況如圖所示，回答下列問(wèn)題(1)這天的最高氣溫約就是C;(2)這天一共有個(gè)小時(shí)的氣溫在24c以上；(3)這天在范圍內(nèi)溫度在上升；這天在范圍內(nèi)溫度在下降；(2)汽車行駛5小時(shí)后，油箱中油量就是升(4)請(qǐng)您預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約多少度。情景創(chuàng)設(shè)：分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個(gè)適合它的實(shí)際情境、6、果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過(guò)的時(shí)間有如下的關(guān)系時(shí)間t/秒0、50、60、70、80、91高度h/米5X0、255X0、365X0、495X0、645X0、815X1(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)就是自變量？哪個(gè)就是因變量？(2)如果果子經(jīng)過(guò)2秒落到地上，那么請(qǐng)估計(jì)這果子開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度可以把x與y分別代表時(shí)間與距離，那么這個(gè)圖可以描述為：小華騎車從學(xué)(2)可以把x與y分別代表時(shí)間與速度，那么這個(gè)圖可以描述為：一輛汽車，減速就是多少米？(3)請(qǐng)您列出果子落下的高度h(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式。校回家，一段后，停下來(lái)修車，然后又開(kāi)始往家走，直到回家；7.某種油