[初三數(shù)學(xué)]專(zhuān)題十二：圓中的多解問(wèn)題

1、專(zhuān)題十二 圓中的多解問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)1、圓是一種“完美的圖形，它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，更具有旋轉(zhuǎn)不變性。由圓的對(duì)稱(chēng)性引出的性質(zhì)和定理在計(jì)算圓心角、圓周角、弦、弦心距、切線等知識(shí)時(shí)要結(jié)合圖形考慮多解問(wèn)題；2、 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系是多解問(wèn)題的重點(diǎn)；3、和圓有關(guān)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題要考慮多解。二、例題精選例1：1一條弦分圓周為9：11，這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 ；2半徑為5的圓中有一條長(zhǎng)為5的弦，這條弦所對(duì)的圓周角等于 度；3O的半徑為5，弦ABCD，AB6，CD8，那么AB與CD之間的距離是 ；4半徑為1的圓中，弦AB，AC的長(zhǎng)分別是，那么BAC等于 度；5在

2、同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到O的最長(zhǎng)距離為8，最短距離為2，那么O的半徑為 ； 6圓內(nèi)有一點(diǎn)P，過(guò)P的最短弦長(zhǎng)4cm，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)15cm，過(guò)P有 條整數(shù)弦；7半徑為25和39的兩圓相交，公共弦長(zhǎng)30，那么兩圓的圓心距是 。O的兩條半徑OA與OB互相垂直，點(diǎn)C是優(yōu)弧AMB上一點(diǎn)，且求OAC度數(shù)。解題思路：由于點(diǎn)C的位置沒(méi)有確定，在畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)的位置時(shí)；要考慮第二個(gè)點(diǎn)C的位置。所以O(shè)AC的度數(shù)是150 或750 。例3：0的直徑AB=10，弦CD中的點(diǎn)C到AB的距離為3，點(diǎn)D到AB的距離離為4，那么圓心O到弦CD的距離=_。解題思路：由于弦CD的位置不確定，所以有如圖1和2兩種情況，過(guò)點(diǎn)O作OHCD垂足為H，連

3、接OC、OD，由垂徑定理可知，CH=DH。1點(diǎn)C、點(diǎn)D在直徑AB的同側(cè)，在中，在中，過(guò)點(diǎn)H作于G，在中。2點(diǎn)C、點(diǎn)D在直徑AB的兩側(cè)時(shí)，求得，不難得到，由,DF=4, , MF=4，又因?yàn)椋?。 綜上所述圓心O到弦CD的距離為或。 例4：如圖，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB=11cm，A、B的半徑均為1cm，A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t01試寫(xiě)出圓心A、B之間的距離dcm與時(shí)間t秒之間的函數(shù)表達(dá)式2假設(shè)圓心A運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，B的半徑也不斷增大，其半徑rcm與時(shí)間t秒之間的關(guān)系為r=1+t t0，問(wèn)點(diǎn)A出發(fā)多少秒時(shí)，兩圓相切？MNA_B解題思路：1d只受AB位置的影響，所以得AB兩

4、種不同的位置關(guān)系，逐一解決解：略 2明確對(duì)象：圓與圓的位置關(guān)系；確定關(guān)鍵元素：圓心距和兩圓半徑確定位置關(guān)系：相切分為內(nèi)切和外切，又由于AB位置的變化，故有四種不同的情況，即：由左至右分別是外切、內(nèi)切、內(nèi)切、外切，逐一求解解：略3秒外切、13外切秒，秒內(nèi)切、11秒內(nèi)切例5：如圖，在RtABC中，ACB=900 ，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作圓。設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)。（1） 當(dāng)t=1.2時(shí)，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2） O為ABC的外接圓，假設(shè)P與Q相切，求t的值。QPOBAC解

5、題思路：1證明直線與圓的位置關(guān)系，只要得出圓心到直線的距離等于圓的半徑即可，既直線AB與P相切；2因?yàn)辄c(diǎn)P在O的內(nèi)部，所以只要考慮兩圓內(nèi)切就可以了。t =1或4三、能力訓(xùn)練1、圓的弦長(zhǎng)確好等于該圓的半徑，那么這條弦所對(duì)的圓周角是 度。2、圓的半徑等于2，圓內(nèi)一條弦長(zhǎng) cm，那么弦的中點(diǎn)與弦所對(duì)弧的中點(diǎn)的距離為 。 3、ABC內(nèi)接于0，AOB=1000，那么ACB=_度。4、PA、PC分別切0于A、C兩點(diǎn)，B為0上與A、C不重合的點(diǎn)，假設(shè)P=500，那么ABC=_度5、AB，AC是0的兩條弦，且BAC=480，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，那么MON= 度。 6、兩圓相切，圓心距是10，其中一圓

6、的半徑為4，那么另一圓的半徑是 。7、01的半徑為2cm，02的半徑為5cm，兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么兩圓的圓心距的取值范圍為_(kāi)。8、O的半徑為3cm，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，OP長(zhǎng)為5cm，那么直線l與O的位置關(guān)系為 A.相交B. 相切 C. 相離 D. 相交、相切、相離都有可能9、：在O中，半徑為5，圓內(nèi)一點(diǎn)A，OA=2，直線l直線OA于點(diǎn)B，且AB=3，那么直線l與O的關(guān)系是 A.相交B. 相切 C. 相離 D. 相交或相切10、半徑為1cm和2cm兩圓外切，那么與這兩個(gè)圓都相切，且半徑為3cm的圓的個(gè)數(shù)有 OBA圖311如圖3，O的半徑為5，點(diǎn)到弦的距離為3，那么O上到弦所在直線的距離為2的點(diǎn)

7、有 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12、圓O的直徑AB=10cm，CD為圓O的弦，且點(diǎn)C，D到AB的距離分別為3cm和4cm，那么滿足上述條件的CD共有 四、思維拓展13、平面上有三個(gè)點(diǎn)，那么可以確定幾個(gè)圓？有四個(gè)點(diǎn)呢？有五個(gè)點(diǎn)呢？假設(shè)有n個(gè)點(diǎn)，那么最多可以確定幾個(gè)圓？14、圓內(nèi)接三角形ABC中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為6cm,求腰長(zhǎng)AB。15、O的半徑為1，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，直線y=x-5經(jīng)過(guò)怎樣平移，與圓相切ABCPOQ16. 如圖，直線AB經(jīng)過(guò)圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O上，且AOC=300，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)O不重合，直線PC與圓

8、O相交于點(diǎn)Q，問(wèn)點(diǎn)P在直線AB的什么位置時(shí)，QP=QO？這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？并相應(yīng)地求出OCP的度數(shù)。17、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)不與B重合。過(guò)點(diǎn)D作射線DE交AB于E，使BDE=A。1設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出X的取值范圍。ABCDE2以D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作D，如果E是以E為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑的圓，那么當(dāng)E與D相切時(shí)，BD為多長(zhǎng)？18、在平面直角坐標(biāo)系中，直線k為常數(shù)且k0分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，O半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度假設(shè)，直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為12，求b的值圖乙供選用 專(zhuān)題十二：圓中的多解問(wèn)題答案1、30°或1500 2、1或3cm 3、500或1300 4、650或1150