電子教案3-1：數(shù)制與信息編碼

1、3 數(shù)制與信息編碼數(shù)制與信息編碼 3.1 引言引言 3.2 數(shù)制與運算數(shù)制與運算 3.3 二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算 3.4 計算機中數(shù)的表示計算機中數(shù)的表示 3.5 信息編碼信息編碼3.1 引言引言人們習慣于十進制計數(shù)， 而現(xiàn)實生活中還有其他的計數(shù)制， 如六十進制（1min=60s）、十六進制、十二進制、八進制等，這些都是為滿足人們的某種需要而產(chǎn)生的，而計算機內(nèi)部只能用二進制數(shù)，這是因為二進制電路的設(shè)計容易實現(xiàn)、容易運算，二進制只有兩個數(shù)：“0” 和“1”。在電路中即開和關(guān)兩種狀態(tài)，而要找出一種具有兩種狀態(tài)的電路元件不是很困難。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3.2 數(shù)制與運算數(shù)制與運算在計算機內(nèi)

2、部，數(shù)據(jù)的存儲和處理都是采用二進制數(shù)，主要原因是：(1)二進制數(shù)在物理上最容易實現(xiàn)。二進制數(shù)在物理上最容易實現(xiàn)。(2)二進制數(shù)的運算規(guī)則簡單，可以簡化計算機的硬件結(jié)二進制數(shù)的運算規(guī)則簡單，可以簡化計算機的硬件結(jié)構(gòu)。構(gòu)。(3)二進制數(shù)為計算機實現(xiàn)邏輯運算提供了便利的條件。二進制數(shù)為計算機實現(xiàn)邏輯運算提供了便利的條件。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3.2.1 進位計數(shù)制進位計數(shù)制按進位的原則進行計數(shù)的方法稱為進位計數(shù)制?；鶖?shù)(Radix)在計數(shù)系統(tǒng)中，如果用在計數(shù)系統(tǒng)中，如果用r個基本符號（例如個基本符號（例如0，1，2，r-1）表示數(shù)值，則稱其為基）表示數(shù)值，則稱其為基r數(shù)制，數(shù)制，r成為該成為該數(shù)制

3、的基數(shù)。數(shù)制的基數(shù)。權(quán)值(Weight Value)數(shù)制中每一數(shù)字位置上對應(yīng)的固定值稱為權(quán)。數(shù)制中每一數(shù)字位置上對應(yīng)的固定值稱為權(quán)。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章r進制數(shù)N的表示形式：N=(dm-1dm-2d1d0.d-1d-2d-k)r= dm-1rm-1+dm-2 rm-2+d1 r1+d0 r0+d-1 r-1+d-2 r-2+d-k r-k其中：di為該數(shù)制采用的基本數(shù)符為該數(shù)制采用的基本數(shù)符ri是數(shù)位的權(quán)值是數(shù)位的權(quán)值m為整數(shù)部分的位數(shù)為整數(shù)部分的位數(shù)k為小數(shù)部分的位數(shù)為小數(shù)部分的位數(shù)第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章幾種常用的進位數(shù)制由于二進制(Binary System)數(shù)書寫冗長，一般用十六進

4、制(Hexadecimal System)數(shù)或八進制(Octal System)數(shù)作為二進制數(shù)的簡化表示。進位制進位制計算規(guī)則計算規(guī)則基數(shù)基數(shù)數(shù)符數(shù)符權(quán)值權(quán)值表示形式表示形式十進制十進制逢十進一逢十進一r = 100,1,910iD二進制二進制逢二進一逢二進一r=20,12iB八進制八進制逢八進一逢八進一r = 80,1,78iO或或Q十六進制十六進制逢十六進一逢十六進一r = 160,1,9,A,F16iH第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3.2.2 不同進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3.2.3 數(shù)據(jù)的單位數(shù)據(jù)的單位計算機中數(shù)據(jù)的常用單位有位、字計算機中數(shù)據(jù)的常用單位

5、有位、字節(jié)和字。節(jié)和字。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3.3 二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算1二進制數(shù)的算術(shù)運算（1）加法運算二進制數(shù)的加法規(guī)則：二進制數(shù)的加法規(guī)則：0+00 0+1=1+0=1 1+110（向高位產(chǎn)生進位）（向高位產(chǎn)生進位）（2）減法運算二進制數(shù)的減法規(guī)則：二進制數(shù)的減法規(guī)則：0-0=0 0-1=1（向高位借位（向高位借位1次）次）1-0=1 1-1=0第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章（3）乘法運算二進制的乘法規(guī)則為：二進制的乘法規(guī)則為：00=0 01=0 10=0 11=1（4）除法運算二進制除法運算與十進制除法類似，也由減法、上商二進制除法運算與十進制除法類似，也由減法、上商等操作逐步完

6、成。等操作逐步完成。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章2二進制數(shù)的邏輯運算邏輯值只有“真”或“假”兩個值。一般用1表示真，用0表示假。邏輯運算是按對應(yīng)位進行的，每位(二進制位)之間相互獨立，不存在進位和借位關(guān)系。運算結(jié)果也是邏輯值。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章（1）與運算與運算又稱邏輯乘，通常用或表示。運算規(guī)則為按位進行“與”運算，若進行“與”操作的兩位均為1，則結(jié)果為1；兩位中有一位為0，則結(jié)果為0。具體規(guī)則如下：00=0 01=0 10=0 11=1第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章（2）或運算或運算又稱邏輯加，通常用或+表示。運算規(guī)則是按位進行“或”運算，若進行“或”操作的兩位中有一位為1，則結(jié)果為1；兩位均為

7、0，則結(jié)果為0。具體規(guī)則如下：00=0 01=1 10=1 11=1第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章（3）非運算非運算實現(xiàn)對單個邏輯值的處理，也稱為邏輯取反操作，通常用表示。運算規(guī)則如下：1001第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3.4 數(shù)據(jù)在計算機中的表示數(shù)據(jù)在計算機中的表示計算機中的數(shù)據(jù)包括數(shù)值型和非數(shù)值型兩大類。數(shù)值型數(shù)據(jù)是可以參加算術(shù)運算的數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)是可以參加算術(shù)運算的數(shù)據(jù);非數(shù)值型數(shù)據(jù)是不能參與算術(shù)運算的數(shù)據(jù)，如字符、非數(shù)值型數(shù)據(jù)是不能參與算術(shù)運算的數(shù)據(jù)，如字符、多媒體數(shù)據(jù)。多媒體數(shù)據(jù)包括圖形、圖像、視頻、動多媒體數(shù)據(jù)。多媒體數(shù)據(jù)包括圖形、圖像、視頻、動畫和聲音等。要使計算機能夠處理多媒體數(shù)據(jù)，必

8、須畫和聲音等。要使計算機能夠處理多媒體數(shù)據(jù)，必須先將它們轉(zhuǎn)換成二進制信息。先將它們轉(zhuǎn)換成二進制信息。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章2.3.1 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示數(shù)值數(shù)據(jù)的表示1機器數(shù)和真值真值用用“+”和和“-”表示數(shù)據(jù)的符號的數(shù)，如：表示數(shù)據(jù)的符號的數(shù)，如：+90-89機器數(shù)將數(shù)據(jù)的符號數(shù)字化的數(shù)。在計算機中，規(guī)定：將數(shù)據(jù)的符號數(shù)字化的數(shù)。在計算機中，規(guī)定：“+”號用號用0表示，表示， “-”號用號用1表示。表示。例如，用例如，用8位二進制表示位二進制表示+90和和-89 ：+90 0 1011010 (符號位，符號位，0表示正表示正)-89 1 1011001 (符號位，符號位，1表示負表示負)第一

9、節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章2定點數(shù)和浮點數(shù)字在計算機中，一般用若干個二進制位表示一個數(shù)，把在計算機中，一般用若干個二進制位表示一個數(shù)，把它們作為一個整體來處理、存儲和傳送。這種二進制它們作為一個整體來處理、存儲和傳送。這種二進制位串，稱為計算機字。位串，稱為計算機字。計算機是以字為單位進行處理、存儲和傳送的，所以運算器中的加法器、累加器、寄存器等的位數(shù)都與字長相同。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章數(shù)的范圍字長確定計算機數(shù)據(jù)字所能表示的數(shù)的范圍。例如，例如，使用使用8位字長計算機，它表示無符號整數(shù)的最大值：位字長計算機，它表示無符號整數(shù)的最大值：(11111111)2=(255)10運算時，若數(shù)值超出機器數(shù)所

10、能表示的范圍，就會停止運算和處理，這種現(xiàn)象稱為溢出。通常有兩種約定：小數(shù)點的位置固定不變，此時的機器數(shù)稱為定點數(shù)。小數(shù)點的位置固定不變，此時的機器數(shù)稱為定點數(shù)。小數(shù)點的位置可以浮動，此時的機器數(shù)稱為浮點數(shù)。小數(shù)點的位置可以浮動，此時的機器數(shù)稱為浮點數(shù)。浮點數(shù)可以增大數(shù)值表示范圍，防止溢出。浮點數(shù)可以增大數(shù)值表示范圍，防止溢出。微型計算機多選用定點數(shù)。微型計算機多選用定點數(shù)。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章（1）定點數(shù)純小數(shù)：小數(shù)點位置固定在符號位之后。定點表示法簡單直觀，但所能表示的數(shù)值范圍很有限，運算時容易產(chǎn)生溢出。整數(shù)：小數(shù)點位置固定在數(shù)據(jù)字的最后第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章（2）浮點數(shù)浮點數(shù)包括兩個

11、部分：階碼，表示指數(shù)，記作階碼，表示指數(shù)，記作E；尾數(shù)，表示有效數(shù)字，記作尾數(shù)，表示有效數(shù)字，記作M。二進制數(shù)N可以表示為：N=M2E浮點數(shù)在機器中的表示形式：第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3有符號數(shù)的表示法有符號數(shù)通常使用原碼、反碼和補碼來表示。（1）原碼機器數(shù)的最高位表示符號，其余位為數(shù)值的絕對值：機器數(shù)的最高位表示符號，其余位為數(shù)值的絕對值：即正數(shù)的最高位為即正數(shù)的最高位為0，負數(shù)最高位為，負數(shù)最高位為1，其余各位表示，其余各位表示數(shù)值的大小。數(shù)值的大小。例如，例如，X1=+52 X1原原=0 0110100X2=-52 X2原原=1 0110100第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章(2)反碼反碼表示方

12、法：正數(shù)的反碼為其原碼；正數(shù)的反碼為其原碼；負數(shù)的反碼最高位為負數(shù)的反碼最高位為1，數(shù)值位為原碼逐位求反。，數(shù)值位為原碼逐位求反。例如，X1=+52X1反反=0 0110100 (即其原碼形式即其原碼形式) X2=-52X2反反=1 1001011(符號位為符號位為1，數(shù)值取反，數(shù)值取反)第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章(3)補碼大多數(shù)計算機中數(shù)據(jù)的運算都采用補碼形式。補碼表示方法：正數(shù)的補碼最高符號位為正數(shù)的補碼最高符號位為0，數(shù)值位為其原碼。，數(shù)值位為其原碼。負數(shù)的補碼最高符號位為負數(shù)的補碼最高符號位為1，數(shù)值位各位取反，最低，數(shù)值位各位取反，最低位加上位加上1。例如，X=+88X原原=1 101

13、1000X反反=1 0100111X補補=1 0101000+0補補=00000000-0補補=11111111+1=00000000=+0補補+0與與-0的的補碼相同補碼相同4.十進制數(shù)的二進制編碼3.5 信息編碼信息編碼數(shù)據(jù)和信息關(guān)系緊密，信息需要通過某種數(shù)據(jù)來表達；數(shù)據(jù)經(jīng)過加工處理后，具有了知識性，可對人類決策提供依據(jù)，從而形成信息。數(shù)字、中文、各種字符和語言、圖形、聲音等都是不同形式的數(shù)據(jù)。要讓計算機處理這些數(shù)據(jù)就需要進行編碼。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3.5.1 西文字符的二進制編碼西文字符的二進制編碼字符也必須按特定的規(guī)則用二進制編碼表示。目前微機普遍采用的是ASCII碼，即美國標準

14、信息交換碼(American Standard Code for Information Interchange)。ASCII碼是7位二進制碼，可表示27=128種字符：09十個數(shù)字十個數(shù)字52個大小寫英文字母個大小寫英文字母32個控制字符，其他為專用字符。個控制字符，其他為專用字符。例如，字母A”的ASCII碼為100 0001B，41H，65D。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章ASCII碼表點擊表格點擊表格第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3.5.2 漢字的二進制編碼漢字的二進制編碼1漢字輸入碼漢字輸入編碼可歸納為四類：數(shù)字編碼。如區(qū)位碼。數(shù)字編碼。如區(qū)位碼。字音編碼。以漢字拼音為基礎(chǔ)的編碼，如全拼、雙拼字

15、音編碼。以漢字拼音為基礎(chǔ)的編碼，如全拼、雙拼字形編碼。五筆字型輸入法字形編碼。五筆字型輸入法音形編碼。音形編碼。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章2漢字國標碼與區(qū)位碼（1）漢字國標碼1981年我國頒布了信息交換用漢字編碼字符集基本集，簡稱GB2312-80。包含了6763個漢字和682個圖形字符的編碼。漢字分為兩級：第一級第一級3755個，按漢語拼音字母順序排列，同音字以個，按漢語拼音字母順序排列，同音字以筆劃順序為序。筆劃順序為序。第二級第二級3008個，按部首順序排列。個，按部首順序排列。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章GB2312-80GB2312-80為雙7位代碼結(jié)構(gòu)。為了使控制字符和圖形字符互不干擾，

16、規(guī)定其中任何一個字節(jié)(最高位為0)都不應(yīng)和34個控制字符的ASCII碼相同，于是每一字節(jié)的編碼在21H7EH之間。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章國標碼編碼把GB2312-80編碼表中兩個字節(jié)編碼連接起來，即得到漢字的國標碼。例如，“啊”字第一字節(jié)編碼為第一字節(jié)編碼為30H，第二字節(jié)編碼為，第二字節(jié)編碼為21H其國際碼為其國際碼為3021H。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章（2）區(qū)位碼GB2312-80編碼表中有94行94列，行號稱為區(qū)號，列號稱為位號。把區(qū)號和位號組合起來就是區(qū)位碼。如如“啊啊”的區(qū)位碼為的區(qū)位碼為1601，“”的區(qū)位碼為的區(qū)位碼為0633。注意區(qū)號和位號都用兩位十進制數(shù)表示，不足兩位前面補

17、0。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章3漢字機內(nèi)碼漢字機內(nèi)碼是指漢字在計算機內(nèi)部進行存儲和加工處理時所使用的代碼。漢字的國標碼不能直接作為漢字內(nèi)碼，它會與ASCII碼字符相混淆。例如，“中中”的國標碼是的國標碼是5650H，ASCII碼字符串碼字符串“VP”的內(nèi)部編碼也是的內(nèi)部編碼也是5650H這就產(chǎn)生了二義性。這就產(chǎn)生了二義性。漢字國標碼、區(qū)位碼和內(nèi)碼的轉(zhuǎn)換漢字國標碼、區(qū)位碼和內(nèi)碼的轉(zhuǎn)換第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章4漢字的輸出在計算機內(nèi)部，只對漢字機內(nèi)碼進行處理，不涉及漢字本身的字形。若要輸出漢字處理的結(jié)果，則必須把漢字內(nèi)碼還原成漢字字形。一個字符集的所有字符的形狀描述信息集合在一起稱為該字符集的字形信息

18、庫，簡稱字庫。不同的字體（如宋、仿、楷、黑等）有不同的字庫。每輸出一個漢字，都必須根據(jù)內(nèi)碼到字庫中找出該漢字的字形描述信息，再送去顯示或打印。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章描述字形的方法描述字符字形的方法主要有兩種：(1)點陣字形。由排成方陣由排成方陣(如如1616、2424、4848等等)的一組二的一組二進制數(shù)字表示一個字符，進制數(shù)字表示一個字符，1表示對應(yīng)位置有筆劃，表示對應(yīng)位置有筆劃，0表表示對應(yīng)位置無筆劃。示對應(yīng)位置無筆劃。 1616點陣字形常用于屏幕顯示，筆畫生硬、細節(jié)難點陣字形常用于屏幕顯示，筆畫生硬、細節(jié)難以區(qū)分，打印輸出常用以區(qū)分，打印輸出常用2424、4848，或更大點陣。，或更大

19、點陣。點陣的數(shù)目越多，筆鋒越完整，字跡亦清晰美觀。點陣的數(shù)目越多，筆鋒越完整，字跡亦清晰美觀。“英”字的1616點陣。字形中每一點使用一個二進制位表示，則一個1616點陣的漢字總共需要1616/8=32個字節(jié)。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章(2)輪廓字形該方法用一組直線和曲線來勾畫字符（如漢字、字母、符號、數(shù)字等）的筆畫輪廓，記下構(gòu)成字符的每一條直線和曲線的數(shù)學描述（端點和控制點的坐標）。輪廓字符描述的精度高，字形可任意縮放而不變形，也可按需要任意變化。輪廓字形在輸出之前必須通過復雜的處理轉(zhuǎn)換成點陣形式。Windows True Type字庫就是該表示法。第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章5漢字編碼標準集的擴

20、充1993年國際標準化組織發(fā)布了通用多八位編碼字符集（Universal Coded Character Set，UCS）的國際標準ISO/IEC 10646-1。該標準規(guī)定了全世界現(xiàn)代書面語言文字所使用的全部字符的標準編碼，用于世界上各種語言文字、字母符號的數(shù)字化表示、存儲、傳輸、交換和處理，真正實現(xiàn)了所有字符在同一字符集內(nèi)等長編碼、同等使用的多文種信息處理。 第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第二章UCS編碼字符集的特點UCS的總體結(jié)構(gòu)有組、平面、行、字位構(gòu)成四維編碼空間：UCS有有007FH共共128個組個組每個組有每個組有00FFH共共256個平面?zhèn)€平面每個面有每個面有00FFH共共256行行每行有每行有00FFH共共256個字個字(位位)，每個字位用一個字節(jié)表示，每個字位用一個字節(jié)表示UCS的每個字符用4個字節(jié)編碼，對應(yīng)每個字符在編碼空間的組號、平面號、行號和字位號，稱為四八位正則形式，記作UCS-