《相似三角形判定定理的證明》教案

1、相似三角形判定定理的證明教案課題相似三角形判定定理的證明課時(shí)課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)的表述：通過自主學(xué)習(xí)探索、合作交流，會(huì)表述相似三角形判定 定理證明的思路和方法。通過合作探究和練習(xí)，會(huì)綜合應(yīng)用相似三角形判定定理 以及性質(zhì)解決相關(guān)問題。設(shè)置的依據(jù)：課程標(biāo)準(zhǔn)的要求了解相似三角形判定定理的證明過程教材分析本節(jié)課內(nèi)容是九年級(jí)第四章第五節(jié)，學(xué)生對(duì)三角形之間 的全等關(guān)系已有深度的認(rèn)識(shí)。而本章相似三角形是全等三角 形的拓展和延伸，是學(xué)生在初中階段對(duì)三角形關(guān)系的收官之 章。學(xué)生在學(xué)習(xí)了 “平行線分線段成比例”、“相似三角形 的定義”、“探索相似三角形的條件”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行 的，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也

2、是對(duì)這些知識(shí)的 拓展與延伸。本節(jié)作為選學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)要求學(xué)生對(duì)相似三角 形的判定定理作為了解，但為了讓學(xué)有余力的學(xué)生得到不同 的發(fā)展，對(duì)于這一選學(xué)內(nèi)容的指導(dǎo)，重視證明思路探索和尋 求。所以本節(jié)的重點(diǎn)是證明思路探索以及相似性質(zhì)和判定的 綜合應(yīng)用。3.學(xué)情分析本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是相似三角形的判定定理證明。而在 這之前，學(xué)生已對(duì)“平行線分線段成比例”這個(gè)基本事實(shí)熟 練掌握，充分了解相似三角形的概念。因此為即將學(xué)習(xí)相似 三角形判定定理的證明打下基礎(chǔ)。可能會(huì)由現(xiàn)的問題有1、證明的思路和方法不清晰 2、添加平行線的意圖和作用不明 確。評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)：通過自主學(xué)習(xí)和目標(biāo)檢測(cè)一的探索和交流，會(huì)表述相似 三角形判定

3、定理證明的思路和方法。通過合作交流與目標(biāo)檢測(cè)二，會(huì)利用相似三角形性質(zhì)判 定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或證明。設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的重點(diǎn)是了解三角形判定定理的證明，能熟練應(yīng) 用判定定理解決相關(guān)問題。難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)證明中的轉(zhuǎn)化思想， 能綜合應(yīng)用相似三角形的判定定理以及性質(zhì)。在學(xué)習(xí)中注重 學(xué)生合作能力，想象能力，化歸能力的合理評(píng)價(jià)，對(duì)能主動(dòng) 參與合作交流、積極操作、勇于發(fā)言、善于創(chuàng)新的行為給予 及時(shí)的評(píng)價(jià)和豉勵(lì)。教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)教師活動(dòng)目標(biāo)達(dá)成情況反思與評(píng)價(jià)目標(biāo)1:.經(jīng)歷探索相似三角形判定定理的證明過程，通過自主學(xué)習(xí)及合作交流，能在教師的引導(dǎo)下表述自己的思路 和方法，并完成相似三角形判定定理的證明。

4、能說由證明中 的轉(zhuǎn)化思想。舊知鏈接相似三角形的定義？平行線分線段成比例定理及推論？相似三角形相似的判定定理有哪些？會(huì)準(zhǔn)確說由定義、定理的文字語言及幾何語言結(jié)合的圖形學(xué)生回答問題，同時(shí)，讓學(xué)生上講臺(tái)上寫生 定理的幾何語言。教師認(rèn)真傾聽并對(duì)回答及時(shí)評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，同時(shí)對(duì)回答問 題的學(xué)生豉勵(lì)和表揚(yáng)。自主學(xué)習(xí))閱讀課本99頁定理1,教師提示文字證明題的步驟, 學(xué)生說由定理的條件和結(jié)論，思考定理的證明思路和方法。引導(dǎo)學(xué)生思考問題：1.在沒給由判定定理的情況下，怎 么證明相似？ 2.現(xiàn)有條件下，依據(jù)相似三角形的定義，還需 要得到什么條件？ 3.添加什么樣的輔助線可以得到線段的 比例式？ 4.怎么做平行？).定

5、理的證明思路？).同伴幫助下，寫生定理的證明過程。會(huì)寫由定理的條件和結(jié)論會(huì)說由證明的思路和方法教師組織同桌 2人相互協(xié)作完成定理的已知求證及圖 形。同時(shí)教師巡視點(diǎn)撥學(xué)困生。豉勵(lì)學(xué)生大膽思考問題，對(duì) 他們及時(shí)給予表揚(yáng)同時(shí)表揚(yáng)優(yōu)等生帶動(dòng)學(xué)困生的合作精神。展示2組學(xué)生的成果，教師指由問題并及時(shí)矯正。對(duì)優(yōu) 秀小組給予表揚(yáng)。教師點(diǎn)撥解題關(guān)鍵：做平行線找比例式。 目標(biāo)檢測(cè)一8人小組合作：證明：定理2兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。小組長(zhǎng)組織交由一份成果。4人小組合作，獨(dú)立完成證明過程。證明：定理3三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。學(xué)生小組交流，能拿由較為完善的成果學(xué)生小組交流,大部分能拿由較為完善的成果教

6、師巡視各小組并適時(shí)給予點(diǎn)撥，并幫助完善。對(duì)交流 中思考積極的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，展示部分小組的成果。對(duì)優(yōu)秀 小組的組長(zhǎng)及成員大力表揚(yáng)。教師點(diǎn)撥解題關(guān)鍵：做平行線 找比例式。教師參與各小組的活動(dòng)并適時(shí)給予點(diǎn)撥，并幫助完善。 學(xué)生做完教師批改組長(zhǎng)的，組長(zhǎng)批改組員的。教師點(diǎn)撥解題 關(guān)鍵：做平行線找比例式。目標(biāo)2:通過活動(dòng)2,能綜合應(yīng)用相似三角形判定定理 以及性質(zhì)解決相關(guān)問題。相似三角形判定定理的證明基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)合 作交流已知：如圖，在 ABc中，D是Ac上一點(diǎn)，/ cBD的平分 線交Ac于點(diǎn)E,且AE=AB求證：AE2=AD- Ac.要證明結(jié)論中的等積式，一般將等積式轉(zhuǎn)化成比例式。要證明比例式往往從

7、和。結(jié)合幾何圖形我們從后者入手，結(jié)合比例式找相似三角 形？發(fā)現(xiàn)找不到怎么辦？相似三角形判定定理的證明基 于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)相似三角形判定定理的證明基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)教師設(shè)置問題梯度分解證明思路從已知條件中我們能得到那些結(jié)論？根據(jù)結(jié)論我們選擇哪個(gè)定理進(jìn)行證明？具體的步驟有哪些？每小組組長(zhǎng)說由證明思路，組員展示證明過程。7成達(dá)標(biāo)。獨(dú)立完成證明過程。小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)批改組員。并幫助學(xué)困 生完善證明過程。學(xué)生合作交流時(shí)教師積極觀察各小組的交流，主動(dòng)參與 個(gè)別組的討論并及時(shí)指導(dǎo)。教師巡視各小組并適時(shí)給予點(diǎn) 撥，并幫助完善。對(duì)交流中思考積極的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，展示 部分小組的成果。對(duì)優(yōu)秀小組的組長(zhǎng)及成員大力表揚(yáng)。學(xué)生

8、展示這四個(gè)問題時(shí)要抓住這幾個(gè)問題的關(guān)鍵點(diǎn)。教師點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)：1.等積式轉(zhuǎn)化成比例式 2.比例式中的等線段代換3.“三點(diǎn)定形”確定相似三角形教師觀注學(xué)困生，點(diǎn)撥學(xué)困生，幫助完善。教師批改小 組長(zhǎng)的作業(yè)，對(duì)優(yōu)秀小組的組長(zhǎng)及成員表揚(yáng)。相似三角形判定定理的證明基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)檢測(cè)二學(xué)生獨(dú)立完成已知：如圖，在正方形 ABcD中，P是Bc上的點(diǎn)，且BP = 3Pc, Q是cD的中點(diǎn).求證：ADQQcP AQ與PQ的位置關(guān)系如何？說明理由。教師小結(jié)后，學(xué)生識(shí)記的模型，明確這種模型常在證明 全等或相似中由現(xiàn)。成學(xué)生能獨(dú)立完成推理的大部分。同桌相互批改。學(xué)生思考1分鐘后，教師再提示：證明兩個(gè)三角形相似時(shí)，一般的順序是先找角相等用判定定理1,再次找夾等角的兩邊的比例式用判定定理 2,最后三邊成比例用判定定理3教師指定學(xué)生演板，訂正不足。教師巡視點(diǎn)撥學(xué)困生， 尋找閃光點(diǎn)，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀者進(jìn)行表揚(yáng)。教師小結(jié)：強(qiáng)調(diào)圖形的模型小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？從知識(shí)、技能、思想方法、數(shù)學(xué)模型等幾方面進(jìn)行總結(jié)。 作業(yè)相似三角形判定定理的證明基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)布置：課本102頁1小題。1.如圖，在等邊三角形 ABc中，D, E, F分別是三邊上的點(diǎn)，AE=BF=cD那么ABc與DEF相似嗎？ 請(qǐng)證明你的結(jié)論.這部分作業(yè)要所有學(xué)生都能認(rèn)真的完成。作業(yè)/