北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件

1、1 銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1. 理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用 表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.（重點(diǎn)）3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.（難點(diǎn)）生活中的梯子生活中的梯子梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體.情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？你會(huì)比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？ 實(shí)例實(shí)例1:1:如圖，梯子如圖，梯子AB和和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？判斷的？你有幾種判斷方法？圖圖圖圖 實(shí)例實(shí)例2:

2、2:如圖，梯子如圖，梯子AB和和EF哪個(gè)更陡？你是哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡的比相同時(shí)，梯子就一樣陡.比值大的梯子比值大的梯子陡陡.你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？你能設(shè)法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？圖圖圖圖1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)正切的定義正切的定義 如圖如圖,B1，B2是梯子是梯子AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，B1C1AC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)C1，B2C2AC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)C2.小明想通過(guò)測(cè)量小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及及AC1，算出它們，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通

3、過(guò)測(cè)量B2C2及及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度.AB1C2C1B2BC(1) RtAB1C1和和RtAB2C2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？(2) 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿2在梯子在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論?112212B CB CACAC和和CB歸歸 納納222B CAC改變點(diǎn)改變點(diǎn)B2的位置，的位置， 的值始終不變，等于的值始終不變，等于.ACBC正切的定義：正切的定義： 如圖，在如圖，在RtABC中，如果銳角中，如果銳角A確定，那么確定，那么A的對(duì)邊的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之

4、確定，這個(gè)比叫做與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做 A的正切，記作的正切，記作tan A，即即tan A AA的的對(duì)對(duì)邊邊的的鄰鄰邊邊定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1 1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A A是一個(gè)銳角是一個(gè)銳角. . 2 2） tanAtanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)角的符號(hào)“”“”。但。但BACBAC的正切表示為的正切表示為:tanBAC,1:tanBAC,1的正切表示的正切表示為為:tan1.:tan1.3 3） tanAtanA沒(méi)有單位，它

5、表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角A A的的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序）對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序）. .4 4）tanAtanA不表示不表示“tan”tan”乘以乘以“A ”.A ”.5 5） tanAtanA的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)鑒鑒寶專(zhuān)家寶專(zhuān)家-是是真真是是假假：(1).如圖如圖 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如圖如圖 (2)( ). BCACA tan(3).如圖如圖 (2)( ). ABBCA tan(4).如圖如圖 (2)(

6、 ). 710tanB(6).如圖如圖 (2)( ). 7 . 0tan7 . 0tan, 7 . 0tanAAA或(5).如圖如圖 (2)( ). A7 . 0tan=課堂練習(xí)課堂練習(xí)如圖,梯子AB的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系?議一議議一議BC2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)正切的應(yīng)用正切的應(yīng)用1.1.當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A A時(shí)，時(shí)，tantanA A tan tanA A的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的傾斜角的正切值來(lái)描述梯子的傾斜程度因此可用梯子的傾斜角的正切值來(lái)描述梯子的傾斜程度2.2.當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只當(dāng)傾斜角

7、確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長(zhǎng)度無(wú)關(guān),梯梯子子的的豎豎直直高高度度水水平平寬寬度度例1.下圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?w解解: :甲梯中甲梯中乙梯中乙梯中.1255135tan22.2184tan tan tan甲梯更陡甲梯更陡4 m8 m 甲甲梯甲梯ABC乙5 m13 m乙梯乙梯DEF應(yīng)用新知，典例剖析應(yīng)用新知，典例剖析1.1.坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角()()叫坡角。叫坡角。2.2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i( (或坡比或坡比),

8、),即坡度等于坡角的正切。即坡度等于坡角的正切。3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡。坡面越陡。603tan.1005iw如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:100m60mi3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)坡度和坡角坡度和坡角1、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，C90， 則則tan A_17,15ABBC=158由正切定義可知由正切定義可知tan A 因?yàn)橐驗(yàn)?可設(shè)可設(shè)BC15a，AB17a，從而可，從而可用勾股定理表示出第三邊用勾股定理表示出第三邊AC8a，再用正切的定義求解得，再用正切的定義求解得tan A,BCA

9、C17,15ABBC=15.8BCAC=2、如圖，在、如圖，在RtABC中，中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足為，垂足為D，則，則tanBCD_根據(jù)題意得根據(jù)題意得BCDCAB，所以所以tan BCDtan CAB63.84BCAC=343、在、在RtABC中，中，C90，若斜邊，若斜邊AB是直角邊是直角邊BC的的3倍，倍，則則tan B的值是的值是() A. B3 C. D4、 一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的一個(gè)直角三角形中，如果各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，倍，那么它的兩個(gè)銳角的正切值那么它的兩個(gè)銳角的正切值() A都沒(méi)有變化都沒(méi)有變化 B都擴(kuò)大為原來(lái)的都擴(kuò)大為

10、原來(lái)的2倍倍 C都縮小為原來(lái)的一半都縮小為原來(lái)的一半 D不能確定是否發(fā)生變化不能確定是否發(fā)生變化24132 25、如、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)上，則ABC的正切值是的正切值是( ) A2 B. C. D.2 555512DDA1 1、理解了正切與坡度的概念、理解了正切與坡度的概念. .2 2、tanAtanA的值越大，梯子（坡）越陡的值越大，梯子（坡）越陡3 3、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí)、數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí). . 4 4、“一般一般 特殊特殊 一般一般” ” 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方

11、法. .謝謝大家第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)直角三角形的邊角關(guān)系系1 銳角三角函數(shù)（第2課時(shí)）第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1、能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.（重點(diǎn)）2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.（難點(diǎn)） 如圖,當(dāng)RtRtABCABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?w結(jié)論結(jié)論: : 在在RtRtABCABC中中, ,如果銳角如果銳角A A確確定定, ,那么那么A A的對(duì)邊與斜邊的比、的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜

12、邊的比也隨之確定鄰邊與斜邊的比也隨之確定. .A的對(duì)邊ABCA的鄰邊斜邊在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的對(duì)邊與斜邊的比叫做的對(duì)邊與斜邊的比叫做A A的的正弦正弦, ,記作記作sinA,sinA,即即在在RtRtABCABC中中, ,銳角銳角A A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A A的的余弦余弦, ,記作記作cosA,cosA,即即銳角銳角A A的正弦、余弦、正切都是的正弦、余弦、正切都是A A的的三角函數(shù)三角函數(shù). .ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的斜邊的鄰邊AAcosA=cosA=的斜邊的對(duì)邊AAsinA=sinA= 定義定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:

13、 :1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA各是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示A的正弦、余弦和正切,記號(hào)中習(xí)慣省去“”；3.sinA,cosA,tanA分別是一個(gè)比值.注意比的順序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等. 1.在RtABC中，C=90，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c； A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，即sin A=.

14、 A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，即cosA=. 2.銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的 .ABCabc如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？ 不防設(shè)定梯子的長(zhǎng)度為l，注意h和d的變化水平寬度d鉛直高度hAA水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？ 不防設(shè)定梯子的長(zhǎng)度為l，注意h和d的變化A水平寬度d鉛直高度h梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角、鉛直高度、水平寬度是如何變化的？ 不防設(shè)定梯子的長(zhǎng)度為l，注意h和d的變化傾斜角越大梯子越陡tanA越大sinA越大cosA越小探索發(fā)現(xiàn)A水平寬度

15、d鉛直高度h結(jié)論：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān): sinA越大，梯子越陡; cosA越小，梯子越陡.例1 如圖:在RtABC中，B=900，AC=200，sinA=0.6。求：BC的長(zhǎng)。解:在RtABC中, , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC分析: 根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊建立方程即可。小組活動(dòng)：請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.1312cos A例2 如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,求:AB,sinB.10ABC.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinAB

16、ACB注意這里cosA=sinB,你能說(shuō)明其中的理由嗎?1.如圖如圖:在等腰在等腰ABC中中,AB=AC=5,BC=6.求求: sin B,cos B,tan B.w本題沒(méi)有直角三角形，你怎么辦？w老師提示老師提示:過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作ADBC于于D.556ABCD.54sinA2.在在RtABC中中,C=90, BC=20,求求:ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).ABCw提示提示:分別求出分別求出AB,AC.w3.如圖如圖,在在RtABC中中,銳角銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大擴(kuò)大100倍倍,sin A的值（的值（ ）wA.擴(kuò)大擴(kuò)大100倍倍 B.縮小縮小100倍倍 wC.不變不變 D.不能確定不能

17、確定w4.已知已知A,B為銳角為銳角w(1)若若A=B,則則sin A sin B;w(2)若若sin A=sin B,則則A B.ABCC=w5.如圖如圖, C=90，CDAB. sin B= = = .w6.在上圖中在上圖中,若若BD=6,CD=12.求求cos A的值的值.w老師提示老師提示:模型模型“雙垂直三角形雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得？的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得？ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBCACABADACw7.7.如圖如圖, ,根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求根據(jù)圖示數(shù)據(jù)求A的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .w老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.AC

18、B34. 5AB,53sinABBCA,54cosABACA.43tanACBCA在RtABC中，AC=4，BC=3，銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思考請(qǐng)思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? ABCA的對(duì)邊A的鄰邊斜邊的鄰邊的對(duì)邊AAtanA=tanA=A的 對(duì) 邊 斜 邊sinA=sinA=A的 鄰 邊 斜 邊cosA=cosA=謝謝大家第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)直角三角形的邊角關(guān)系系2 2. 30. 30,45,45,60,60角的三角函數(shù)角的三角函數(shù)值值第一章 直角三角形的邊角關(guān)系w1.1.經(jīng)歷探索經(jīng)歷探索 3030， 4

19、545，6060角的三角函數(shù)值的過(guò)程，角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義，并熟能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義，并熟記特殊角的三角函數(shù)值。記特殊角的三角函數(shù)值。（重點(diǎn)）w2.2.能夠進(jìn)行含有能夠進(jìn)行含有3030， 4545，6060角的三角函數(shù)值的角的三角函數(shù)值的計(jì)算。計(jì)算。（難點(diǎn)）w3.3.能利用能利用3030、4545、6060角的三角函數(shù)值解決實(shí)際角的三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題。w如圖如圖, ,觀察一副三角板觀察一副三角板: :w它們其中有幾個(gè)銳角它們其中有幾個(gè)銳角? ?分別是多少度分別是多少度? ?w( (1)sin1)sin30等等于多少于多少

20、? ?w( (2)cos2)cos30等等于多少于多少? ?w( (3)tan3)tan30等等于多少于多少? ?w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ?1w不仿設(shè)兩個(gè)三角形最短的邊長(zhǎng)為單位不仿設(shè)兩個(gè)三角形最短的邊長(zhǎng)為單位1,1,易得易得: :1130604545232w(5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ?w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等于多少等于多少? ?300600450450111232特殊角的三角函數(shù)值

21、表特殊角的三角函數(shù)值表w要能記要能記住有多住有多好好三角函數(shù)銳角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w這張表還可以看出許多這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系呢知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系呢? ?w例例1 1 計(jì)算計(jì)算: :w(1)sin30(1)sin300 0+cos45+cos450 0; ;w(2)sin(2)sin2 260600 0+cos+cos2 260600 0_ _tan45tan450 0. .w老師提示老師提示: :sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余類(lèi)推.?怎樣解答 解：(1)sinsin

22、300+cos+cos45022211212322 (2) sinsin2 2600+cos+cos2 2600-tan-tan45014143.221. 0( (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; ;w計(jì)算計(jì)算: : .45cos260sin45sin223000 .45cos260cos30sin224020202223 232122231862 w例例2 2 如圖如圖: :一個(gè)小孩蕩秋千一個(gè)小孩蕩秋千, ,秋千鏈秋千鏈子的長(zhǎng)度為子的長(zhǎng)度為2.5m,2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)時(shí), ,擺角恰好為擺角恰好為600, ,且兩邊擺動(dòng)的角且兩邊擺動(dòng)

23、的角度相同度相同, ,求它擺至最高位置時(shí)與其擺求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差至最低位置時(shí)的高度之差( (結(jié)果精確結(jié)果精確到到0.01m).0.01m).w最高位置與最低位置的高度差約為最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.0.34m., 5 . 2,30602100OAOBAOBACOBDw解解: :如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知, ,30cos0OBOCAC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m). ).(165. 2235 . 230cos0mOBOC2.5w1.1.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯

24、, ,其傾斜角為其傾斜角為300, ,高為高為7m,7m,扶梯的長(zhǎng)度是多少扶梯的長(zhǎng)度是多少? ?w2.2.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, ,wA A,B B , ,C C的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是a,b,c.a,b,c.w求證求證:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCac14mw變形應(yīng)用變形應(yīng)用: :w3.3.如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的對(duì)的對(duì)邊分別是邊分別是a,b,c.a,b,c.w求證求證:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1bABCac,cos

25、,sin:222cbacbAcaA證明2222cossincbcaAA222cba 22cc. 1. 1cossin22AA即.cos1sin22AA.sin1cos22AA.cos1sin2AA或.sin1cos2AA或w4 4. .如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的對(duì)的對(duì)邊分別是邊分別是a,b,c.a,b,c.w求證求證: :bABCac,tan:baA 證明.tancossinAbacbcaAA.cossintanAAA,cos,sincbAcaA同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系w平方關(guān)系平方關(guān)系: :bABC

26、ac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或商的關(guān)系商的關(guān)系: :.cossintanAAA 直角三角形中的邊角關(guān)系直角三角形中的邊角關(guān)系w 看圖說(shuō)話(huà)看圖說(shuō)話(huà): :w 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系: :w a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .w 直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系: :w A+B=90A+B=900 0. .w 直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :w 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值:

27、:w 互余兩角互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: :w 同角同角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: :bABCac300600450450111232謝謝大家第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)直角三角形的邊角關(guān)系系3 三角函數(shù)的計(jì)算第一章 直角三角形的邊角關(guān)系u 1.1.學(xué)會(huì)利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算學(xué)會(huì)利用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. . ( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )u 2.2.學(xué)會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算學(xué)會(huì)利用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角度數(shù)并計(jì)算. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）30，45，60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 304560sin cos ta

28、n 1222322212332331問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過(guò)了200 m.已知纜車(chē)行駛的路線與水平面的夾角為=16,那么纜車(chē)垂直上升的距離是多少?在RtABC中,BC=ABsin 16. . 思考：思考： sin 16如何求呢？如何求呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.一、用計(jì)算器求三角函數(shù)值1.求sin 18第二步：輸入角度值18，屏幕顯示結(jié)果sin 18=0.309 016 994（也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱(chēng)鍵.）第一步：按計(jì)算器 鍵，2.求求cos72第二步：輸入角度值第二步：輸入角度值72，屏幕

29、顯示結(jié)果屏幕顯示結(jié)果cos 72=0.309 016 994第一步：按計(jì)算器第一步：按計(jì)算器 鍵，鍵，3.求 tan3036.第一種方法：第一種方法：第二種方法：第二種方法：屏幕顯示答案：0.591 398 351；第一步：按計(jì)算器 鍵，第二步：輸入角度值30，分值36 (可以使用 鍵)，第一步：按計(jì)算器 鍵，第二步：輸入角度值30.6 （因?yàn)?03630.6）屏幕顯示答案：0.591 398 351.例1 用計(jì)算器求下列各式的值：(1)sin 381718 ； (2)cos 42.3； (3)tan 621941.問(wèn)題問(wèn)題2：當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)從點(diǎn)當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)時(shí),它又它又走過(guò)了走

30、過(guò)了200 m.纜車(chē)由點(diǎn)纜車(chē)由點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)D的行駛路線的行駛路線與水平面的夾角為與水平面的夾角為=42,由此你還能計(jì)由此你還能計(jì)算什么算什么?二、利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度 如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)的銳角 已知sin A=0.501 8，用計(jì)算器求銳角A可以按照下面方法操作：第二步：然后輸入函數(shù)值0. 501 8屏幕顯示答案： 30.119 158 67 操作演示第一步：按計(jì)算器 鍵，還以以利用 鍵，進(jìn)一步得到A300708.97 例2 根據(jù)下列條件求銳角A的度數(shù)：(1)sin A0.921 6； (2)cos A0.680 7；(3)tan A0.1890.cos5

31、5= cos70=cos7428 = tan38 = tan802543= sin20= sin35= sin1532 = 0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值減小正切值增大拓廣探索比一比，你能得出什么結(jié)論？正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。┯嘞抑惦S著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。w納總結(jié)例3 如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地，圖中AC10千米，CAB25，CBA45.因城市規(guī)劃的需要，將在A，B兩地之間修建一條筆直的公路(1)求改直后的公路AB的

32、長(zhǎng)；(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1)?三、利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng)；解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，AC10千米，CAB25，CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米)CBA45，BDCD4.2(千米)，ABADBD9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路AB的長(zhǎng)約為13.3千米；4 .25 .9 ()s ins in 4 5C DB C =C B A千 米，(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米(精確到0.1)?(2)AC10千米，BC5.

33、9千米，ACBCAB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了約2.6千米【方法總結(jié)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長(zhǎng)例4 如圖，課外數(shù)學(xué)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直他們?cè)贏處測(cè)得塔尖D的仰角為45，再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡頂E的仰角EBN25.6.現(xiàn)在請(qǐng)你幫助課外活動(dòng)小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位)解：延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DFA90.A45，AFDF.設(shè)EFx，tan25.6 0.5，BF2x，則DFAF50

34、2x，故tan61.4 1.8，解得x31.故DEDFEF503123181(米)所以，塔高DE大約是81米E FB F5 022 xD FxB F 解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形方法總結(jié)1. 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sin A=0.627 5，sin B0.6175；（2）cos A0.625 2，cos B0.165 9；（3）tan A4.842 8，tan B0.881 6.B=388A=385157A=511811B=80272A=781958B=4123582

35、.已知：sin232+cos2=1，則銳角等于（）A32 B58 C68 D以上結(jié)論都不對(duì) A3.用計(jì)算器驗(yàn)證，下列等式中正確的是（）Asin1824+sin3526=sin45Bsin6554-sin3554=sin30C2sin1530=sin31Dsin7218-sin1218=sin4742D4.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75tan48tan15 B. tan75tan48tan15C. cos75cos48cos15 D. sin75sin48sin15A5.sin80，cos80，tan80的大小關(guān)系是()Atan80cos80sin80Bcos80tan80sin80

36、 Csin80cos80tan80Dcos80sin80tan80解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin801，cos801，tan801.又cos80sin10，銳角的正弦值隨著角的增大而增大，sin80sin80cos80.【規(guī)律總結(jié)】當(dāng)角度在0A90間變化時(shí)，0sinAcosA0.當(dāng)角度在45A90間變化時(shí)，tanA1.D6.如圖所示，電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39.(1)求大樓與電視塔之間的距離AC；(2)求大樓的高度CD(精確到1米)解析解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的長(zhǎng)；(2)在RtBD

37、E中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長(zhǎng)，用AB的長(zhǎng)減去BE的長(zhǎng)度即可三角函數(shù)的計(jì)算用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不同的計(jì)算器操作步驟可能有所不同利用計(jì)算器探索銳角三角函數(shù)的新知正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅徽兄惦S著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?謝謝大家第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)直角三角形的邊角關(guān)系系4 解直角三角形第一章 直角三角形的邊角關(guān)系一個(gè)直角三角形有幾個(gè)元素？它們之間有何關(guān)系？(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:AB90；(3)邊角之間的關(guān)系:sinAacc

38、osAtanAabc有三條邊和三個(gè)角，其中有一個(gè)角為直角bcab銳角三角函數(shù) 30 45 60角三角函數(shù)sincostan1222323222123313在RtABC中,（1）根據(jù)A= 60,斜邊AB=30,A在直角三角形的六個(gè)元素中,除直角外,如果知道兩個(gè)元素,就可以求出其余三個(gè)元素.(其中至少有一個(gè)是邊),你發(fā)現(xiàn)了什么？BCB AC BC6A B AB一角一邊兩邊2（2）根據(jù)AC= ，BC= 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？26兩角 （3）根A=60,B=30, 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?在直角三角形中,由已知元素求解直角三角形解直角三角形的依據(jù)a

39、bc(1)三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系:tanAabsinAaccosAbc（4）面積公式：hcbaSABC2121未知元素的過(guò)程,叫abc解：？52c ,5b,15aABCt222cbaR中，在60A30B21525sinABCt，中，在cbBR155 ？例1.在 RtABC 中，C 為直角，A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c，且a = ,b = ，求這個(gè)三角形的其他元素。155例2.在RtABC中,C=90,B=25,b=30,解這個(gè)直角三角形 (精確到0.1) .盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積誤差1、在RtABC 中

40、，C =90，根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他幾個(gè)元素（角度精確到 1） （1）已知 a =4，b =8；（2）已知 b =10，B =60 ；（3）已知 c =20，A =60 2、在RtABC中,C=90,a,b,c分別A,B,C的對(duì)邊.(1)已知 ，解這個(gè)直角三角形 (2)已知 ，解這個(gè)直角三角形 45 ,6Bc30 ,30ABbcabcabc45要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿(mǎn)足50a75.如果現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，那么（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻？（精確到0.1m）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的銳角a等于多少

41、？（精確到1）這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知A75，斜邊AB6，求A的對(duì)邊BC的長(zhǎng) 問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以 BC60.975.8由計(jì)算器求得 sin750.97由 得ABC對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的角a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC2.4，斜邊AB6，求銳角a的度數(shù)由于利用計(jì)算器求得a66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角大約是66由506675可知

42、，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的ABC 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲呢？1、課本習(xí)題1.5 1、2題2、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，仰角、俯角ABC4503004cm補(bǔ)充作業(yè)：3 、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC其余各邊的長(zhǎng),各角的度數(shù)和ABC的面積.謝謝大家第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)直角三角形的邊角關(guān)系系5 三角函數(shù)的應(yīng)用第一章 直角三角形的邊角關(guān)系w直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形兩銳角的關(guān)系:w直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:bABCacw直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關(guān)系之間的關(guān)系:sin,aAc,coscbA ,tanbaA 勾股定理勾股定理 a+b=c.兩銳角互余兩銳角

43、互余 A+B=90.銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)bABCacw特殊角特殊角30,45,60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值.w互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: w同角之間的三角函數(shù)關(guān)系同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:.cossintanAAA sinA=cosBsin2A+cos2A=1.如圖，海中有一個(gè)小島如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周，該島四周10海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁.ABCD東東北北5525一貨輪由西向東航行，開(kāi)始在一貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西島南偏西55的的B處處,往東行駛往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西海里后到達(dá)該島的南偏西25的的C處處.之后，客輪繼續(xù)向東航行

44、之后，客輪繼續(xù)向東航行.你認(rèn)為客輪繼續(xù)向東你認(rèn)為客輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？ 200tan 55B Dx0tan 25C Dx0tan 55B Dx0tan 25C Dx解：根據(jù)題意可知，解：根據(jù)題意可知，BAD=55，CAD=25，BC= 20海里海里.設(shè)設(shè)AD=x，則，則00tan 55tan 2520.xx答答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).0020tan 55tan 25x201.42810.466320.79海 里10海 里5525ABCDxDABC50m3060欣賞欣賞完完圖片圖片后，如圖后，如圖,小明想測(cè)

45、量塔小明想測(cè)量塔CD的高度的高度.他在他在A處仰望塔處仰望塔頂頂,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為30,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m至至B處處,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為60,那么該塔有多高那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx.433253335030tan60tan5000mx答答:該塔約有該塔約有43m高高.解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=30, DBC=60,AB=50m. 設(shè)設(shè)CD=x, 則則A

46、DC=60,BDC=30,BADC4m3540深圳東門(mén)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能深圳東門(mén)某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的把傾角由原來(lái)的40減至減至35,已知原樓梯的長(zhǎng)度為已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).BADC4m3540如圖，如圖，ACBC，ADC40，BAD35，BD4m.（1）求）求AB-BD.（2）AD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.（1）解）解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.ABCD4m3540,40sinBDBC.40s

47、inBDBC,35sinABBC答答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.48.45736.06428.0435sin40sin35sinmBDBCAB.48.0448.4mBDAB（2）解）解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.,40tanDCBC.40tanBCDC,35tanACBC答答:樓梯多占約樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面長(zhǎng)的一段地面.35tanBCACDCACAD40tan135tan1BC40tan135tan140sinBD.61.0m如圖如圖,一燈柱一燈柱AB被一鋼纜被一鋼纜CD固定固定.CD與地面成與地面成40夾角

48、夾角,且且DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CD上方上方2m處加固另一根鋼纜處加固另一根鋼纜ED,那么那么,鋼纜鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).鋼纜問(wèn)題鋼纜問(wèn)題w解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.BDE51.12.EBCD2m405m,40tanBDBC,12.51cosDEDBw答答:鋼纜鋼纜DE的長(zhǎng)度約為的長(zhǎng)度約為7.96m.40tanBDBC).(1955.6240tan2mBDBCBE.24.15240tan5tanBDBEBDE.96.76277.0512.51cosmDBDEw如圖如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形水

49、庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)坡長(zhǎng) CD=8m,坡底坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;w(2)如果壩長(zhǎng)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料? (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m3 )ABCD大壩問(wèn)題大壩問(wèn)題w(1)解解:如圖如圖,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.ABCD6m8m30m135EFABC17821.,2445sinDCDEEC則答答:坡角坡角ABC約為約為17821.242424630,24BFDEAF,242424tanBFAFABCw(2)解

50、解:如圖如圖, ,2得由梯形面積公式AFBCADS答答:修建這個(gè)大壩共需土石方約修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m30mF解題思路導(dǎo)圖解題思路導(dǎo)圖 實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題圖形分析圖形分析生活問(wèn)題數(shù)學(xué)生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化化（構(gòu)造直角三角形）（構(gòu)造直角三角形）設(shè)未知量設(shè)未知量解答問(wèn)題解答問(wèn)題（構(gòu)建三角函數(shù)模型）（構(gòu)建三角函數(shù)模型）（代入數(shù)據(jù)求解）（代入數(shù)據(jù)求解） 求解方程求解方程 數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題 建立方程建立方程 1、必做題：習(xí)題第、必做題：習(xí)題第1題、第題、第2題。題。 2、選做題：習(xí)題第、選做題：習(xí)題第3題、第

51、題、第4題。題。謝謝大家第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)直角三角形的邊角關(guān)系系 1.6 1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高利用三角函數(shù)測(cè)高第一章 直角三角形的邊角關(guān)系w1.1.認(rèn)識(shí)測(cè)傾器并學(xué)會(huì)使用側(cè)傾器來(lái)測(cè)量?jī)A斜角認(rèn)識(shí)測(cè)傾器并學(xué)會(huì)使用側(cè)傾器來(lái)測(cè)量?jī)A斜角; ;w2.2.利用已測(cè)量的數(shù)據(jù)綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系解決實(shí)際利用已測(cè)量的數(shù)據(jù)綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題; ;w3.3.培養(yǎng)合作意識(shí)培養(yǎng)合作意識(shí), ,發(fā)展科學(xué)實(shí)驗(yàn)的精神發(fā)展科學(xué)實(shí)驗(yàn)的精神. .根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，你能測(cè)出他們的高根據(jù)我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，你能測(cè)出他們的高度嗎？度嗎？1、直角三角的邊角關(guān)系直角三角的邊角關(guān)系：bABCac

52、2、仰角、俯角仰角、俯角：鉛垂線鉛垂線仰角仰角俯角俯角水平線水平線視線視線視線視線BbaABcbABcaAtan1tan,sincos,cossin認(rèn)識(shí)測(cè)傾器03030606090 90PQ度盤(pán)度盤(pán)鉛錘鉛錘支桿支桿簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤(pán)度盤(pán)、鉛鉛錘錘和和支桿支桿組成。組成。30060909060303006090906030水平線水平線活動(dòng)一：活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角測(cè)量?jī)A斜角w使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下步驟如下: :1.1.把支桿把支桿豎直豎直插入地面插入地面, ,使使支桿的中心線、鉛錘線和度支桿的中心線、鉛錘線和度盤(pán)的盤(pán)的0 00 0刻度線刻度線重合重合, ,

53、這時(shí)度這時(shí)度盤(pán)的頂線盤(pán)的頂線PQPQ在水平位置在水平位置. .2.2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán), ,使度盤(pán)的使度盤(pán)的直徑直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,M,記下此時(shí)鉛錘線記下此時(shí)鉛錘線所指的度數(shù)所指的度數(shù). .M活動(dòng)一活動(dòng)一: :測(cè)量?jī)A斜角測(cè)量?jī)A斜角. .w根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù), ,你你能求出目標(biāo)能求出目標(biāo)M M的仰角或俯的仰角或俯角嗎角嗎? ?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由. .1 12 23 34 43006090906030水平線哈哈:同角的余角相等M所謂所謂“底部可以到達(dá)底部可以到達(dá)”, ,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)與與被測(cè)物被測(cè)物體底部體底部之間的

54、距離之間的距離. .如圖如圖, ,要測(cè)量物體要測(cè)量物體MNMN的高度的高度, ,需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？1.1.在測(cè)點(diǎn)在測(cè)點(diǎn)A A處安置測(cè)傾器處安置測(cè)傾器, ,測(cè)得測(cè)得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.量出測(cè)點(diǎn)量出測(cè)點(diǎn)A A到物體底部到物體底部N N的水平距離的水平距離AN=L.AN=L.3.3.量出測(cè)傾器的高度量出測(cè)傾器的高度AC=aAC=aCAENMaL L可按下列步驟進(jìn)行可按下列步驟進(jìn)行: :活動(dòng)二活動(dòng)二: :測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度aCAENML L根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù)根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù), ,你能求出物體你能求出物體MNMN的高度嗎的高

55、度嗎? ?說(shuō)說(shuō)你的說(shuō)說(shuō)你的理由理由. .在在RtRtMCEMCE中，中，ME=EC tan=AN tanME=EC tan=AN tan=L tan=L tanMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=L tan+ aL tan+ a所謂所謂“底部不可以到達(dá)底部不可以到達(dá)”, ,就是在地面上就是在地面上不能直接不能直接測(cè)得測(cè)得測(cè)點(diǎn)測(cè)點(diǎn)與與被測(cè)被測(cè)物體底部物體底部之間的距離之間的距離. .（如圖）（如圖）w要測(cè)量物體要測(cè)量物體MNMN的高的高度度, ,使用側(cè)傾器測(cè)一使用側(cè)傾器測(cè)一次仰角夠嗎？為什次仰角夠嗎？為什么？么？aECANM活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度活動(dòng)三：測(cè)

56、量底部不可以到達(dá)的物體的高度ab bECADBNM如圖如圖, ,要測(cè)量物體要測(cè)量物體MNMN的高度的高度, ,可以按下列步驟進(jìn)行可以按下列步驟進(jìn)行: :1.1.在測(cè)點(diǎn)在測(cè)點(diǎn)A A處安置測(cè)傾器處安置測(cè)傾器, ,測(cè)得測(cè)得M M的仰角的仰角MCE=.MCE=.2.2.在測(cè)點(diǎn)在測(cè)點(diǎn)A A與物體之間的與物體之間的B B處安置測(cè)傾處安置測(cè)傾(A,B(A,B與與N N在一條直線上在一條直線上),),測(cè)得測(cè)得M M的仰角的仰角MDE=.MDE=.3.3.量出測(cè)傾器的高度量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)以及測(cè)點(diǎn)A,BA,B之間的距離之間的距離AB=b.AB=b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),

57、 ,你能你能求出物體求出物體MNMN的高度的高度嗎嗎? ?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由. .根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù), ,物體物體MNMN的高度計(jì)算過(guò)程：的高度計(jì)算過(guò)程：abECADBNM在RtMDE中，ED=在RtMCE中，EC =EC-ED= =btanMEaMEtanaMEtantanMEaabMEtantantantantantanatantanbaM Na 1.如圖，在高如圖，在高20米的建筑物米的建筑物CD的頂部的頂部C測(cè)得塔頂測(cè)得塔頂A的仰角為的仰角為60 ，測(cè)得塔底，測(cè)得塔底B的俯角為的俯角為30，則塔高，則塔高AB = 米米；2.如圖，小明想測(cè)量電線桿如圖，小明想測(cè)量電線桿AB的

58、高度，發(fā)現(xiàn)電的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面線桿的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面和斜坡的坡面CD上上，測(cè)得，測(cè)得BC = 10米，米，CD = 4米，米，CD與地面成與地面成30角，且此時(shí)測(cè)得角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的米，則電線桿的高度為高度為 米米. 3.如圖，測(cè)量人員在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為45，沿著傾角為30的山坡前進(jìn)1 000米到達(dá)D處，在D處測(cè)得山頂B的仰角為60，則山高BC大約是（精確到0.1米）（ ）；A. 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米 ）。的高。（結(jié)果保留根號(hào)，求建筑物的仰角為其

59、頂部點(diǎn)，又測(cè)得至方向行處沿，然后自的仰角為部處測(cè)得其頂，某人在地面建筑物如圖，湖泊中央有一個(gè)ABADmBCCACAB3010060.4BADC 二、學(xué)習(xí)測(cè)量?jī)煞N情形下物體高度二、學(xué)習(xí)測(cè)量?jī)煞N情形下物體高度 1. 1.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度. . 2. 2.測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度. . 三、目前我們學(xué)習(xí)的測(cè)量物體高度的方法有三、目前我們學(xué)習(xí)的測(cè)量物體高度的方法有相似法、全相似法、全等法、三角函數(shù)法等法、三角函數(shù)法. .謝謝大家第二章 二次函數(shù)第 二章 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)312理解二次函數(shù)的概念，掌握其一般形式.（重點(diǎn)）從

60、實(shí)際問(wèn)題出發(fā)列二次函數(shù)解析式，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.（重、難點(diǎn)）會(huì)解決跟二次函數(shù)的概念有關(guān)的問(wèn)題.2.2.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.它它的的解由解由什么決定的？什么決定的？1.什什么是么是一元二次方程？定義中注意點(diǎn)是什么？axbxc(a，b，c為常數(shù)為常數(shù),a)1. 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)2. 方程是整式方程方程是整式方程3. 未知數(shù)的最高次數(shù)為未知數(shù)的最高次數(shù)為2(化簡(jiǎn)后化簡(jiǎn)后)4. 條件條件a0只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且的整式方程，并且都可以化為都可以化為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0）的形式，這