勾股定理的應(yīng)用

1、“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)高閘中學(xué) 王學(xué)斌 王娜  八年級(jí)下(人教版)§18.1勾股定理應(yīng)用之一目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1、知識(shí)與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)一些典型題目的思考、練習(xí)，能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計(jì)算，深入對(duì)勾股定理的理解。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)對(duì)一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識(shí)的目的。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。勾股定理的應(yīng)用勾股定理的靈活應(yīng)用。內(nèi)容方法八年級(jí)下(人教版)§18.1勾股定理的應(yīng)用之一講練結(jié)合課前復(fù)習(xí)師：勾股定理的內(nèi)容是什么？生：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：這個(gè)定理為什么是兩直角邊的平方和呢？生

2、：斜邊是最長(zhǎng)邊，肯定是兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，否則不正確的。師：是這樣的。在RtABC中，C90°，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。今天我們來(lái)看看這個(gè)定理的應(yīng)用。新課過(guò)程分析：師：上面的探究，先請(qǐng)大家思考如何做？（留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考）師：看到這個(gè)題讓我們想起古代一個(gè)笑話，說(shuō)有一個(gè)人拿一根桿子進(jìn)城，橫著拿，不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，才解決了問(wèn)題，相信同學(xué)們不會(huì)這樣做。（我略帶夸張的比劃、語(yǔ)氣，學(xué)生笑聲一片，有知道這個(gè)故事的，搶在我的前面說(shuō)，學(xué)生欣欣然，我觀察課堂氣氛比較輕松，這也正是我所希望氛圍，在這樣的情況下，學(xué)生更容易

3、掌握知識(shí)）師：這里木板橫著不能進(jìn)，豎著不能進(jìn)，只能試試將木板斜著順進(jìn)去。師：應(yīng)該比較什么？李冬：這是一塊薄木板，比較AC的長(zhǎng)度，是否大于2.2就可以了。師：李冬說(shuō)的是正確的。請(qǐng)大家算出來(lái)，可以使用計(jì)算器。解：在RtABC中，由題意有：AC2.236AC大于木板的寬薄木板能從門框通過(guò)。學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：1、在RtABC中，ABc，BCa，ACb， B=90.已知a=5，b=12，求c； 已知a=20，c=29，求b（請(qǐng)大家畫(huà)出圖來(lái)，注意不要簡(jiǎn)單機(jī)械的套a2+b2c2，要根據(jù)本質(zhì)來(lái)看問(wèn)題）2、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？師：對(duì)第二問(wèn)有什么想法？生：

4、分情況進(jìn)行討論。師：具體說(shuō)說(shuō)分幾種情況討論？生：3cm和4cm分別是直角邊；4cm是斜邊，3cm是直角邊。師：呵呵，你們漏了一種情況，還有3cm是斜邊，4cm是直角邊的這種情況。眾生（頓感機(jī)會(huì)難得，能有一次戰(zhàn)勝老師的機(jī)會(huì)哪能放過(guò)）：??！斜邊應(yīng)該大于直角邊的。這種情況是不可能的。師：你們是對(duì)的，請(qǐng)把這題計(jì)算出來(lái)。（學(xué)生情緒高漲，為自己的勝利而高興）（這樣處理對(duì)有的學(xué)生來(lái)說(shuō)，印象深刻，讓每一個(gè)地方都明白無(wú)誤）解：當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時(shí)；斜邊10周長(zhǎng)為：6+8+1024cm當(dāng)6cm為一直角邊，8cm是斜邊時(shí)，另一直角邊 2周長(zhǎng)為：6+8+214+2師：如圖，看上面的探究2。分析：師：請(qǐng)大家

5、思考，該如何去做？陳曉玲：運(yùn)用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的長(zhǎng)度，又A點(diǎn)下滑了0.4米，再算出OC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理算出OD的長(zhǎng)度即可，最后算出BD的長(zhǎng)度就能知道了。師：這個(gè)思路是非常正確的。請(qǐng)大家寫出過(guò)程。有生言：是0.4米。師：猜是0.4米，就是想當(dāng)然了，算出來(lái)看看，是不是與你的猜測(cè)一樣。（周飛洋在黑板上來(lái)做）解：由題意有：O90°，在RtABO中AO2.4（米）又下滑了0.4米OC2.0米在RtODC中OD=1.5（米）外移BD0.8米答：梯足將外移0.8米。師：這與有的同學(xué)猜測(cè)的答案一樣嗎？生：不一樣。師：做題應(yīng)該是老老實(shí)實(shí)，不應(yīng)該想當(dāng)然的。例3 再來(lái)看一道古代名題

6、：這是一道成書(shū)于公元前一世紀(jì)，距今約兩千多年前的，九章算術(shù)中記錄的一道古代趣題：原題：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”師：誰(shuí)來(lái)給大家說(shuō)一說(shuō)：“葭”如何讀？并請(qǐng)解釋是什么意思？黃尚劍：葭（ji），是蘆葦?shù)囊馑?。師：這是正確的。師：誰(shuí)來(lái)翻譯？吳智勇：現(xiàn)在有一個(gè)正方形的池子，一株蘆葦長(zhǎng)在水中央，露出水面的部分為一尺，拉蘆葦?shù)桨哆?，剛好與搭在岸上師：聽(tīng)了吳智勇的翻譯，我覺(jué)得“適與岸齊”翻譯得不達(dá)意，應(yīng)該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點(diǎn)上。宋婷等：老師，我也認(rèn)為是剛好到岸邊，“齊”就是這個(gè)意思的。師：這是字表面的意思，古人的精煉給我們今天的理解帶來(lái)了困

7、難，如果照同學(xué)們的翻譯，這題就無(wú)解了，這理的理解應(yīng)該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點(diǎn)上，而且還要求不左偏右倒。（與學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)論，能夠讓師生雙方對(duì)這個(gè)問(wèn)題都有更深刻的印象，我是歡迎學(xué)生們發(fā)表自己的見(jiàn)解）師：正方形的池子，如何理解？生：指長(zhǎng)、寬、高都相等。師：呵呵！照你們的看法，應(yīng)該說(shuō)成是正方體，而不應(yīng)該是正方形了？再想想，池子的下方是什么形？生：照這樣說(shuō)來(lái)，下面是其它形狀也可以?。煟何乙策@樣認(rèn)為，再來(lái)具體的說(shuō)說(shuō)正方形池子指什么？生：僅指池口是正方形。師：是這樣的。（用粉筆盒口演示給學(xué)生看）有生：一丈10尺是指什么？師：我也正想問(wèn)這個(gè)問(wèn)題呢，誰(shuí)能來(lái)解答？生：指AD的長(zhǎng)度。師：能指BC的長(zhǎng)度嗎？生：

8、不能，剛說(shuō)的其下方是不能確定的。我們整理翻譯一下：“現(xiàn)在有一個(gè)貯滿水的正方形池子，池子的中央長(zhǎng)著一株蘆葦，水池的邊長(zhǎng)為10尺，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊，剛好能達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點(diǎn)上。請(qǐng)求出水深與蘆葦?shù)拈L(zhǎng)各有多少尺？師：請(qǐng)大家思考如何進(jìn)行計(jì)算？（留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生思考）師：剛才有一部分同學(xué)已經(jīng)做出來(lái)了，但還有約一半的同學(xué)還未能做出來(lái)。師：沒(méi)做出來(lái)的同學(xué)，請(qǐng)思考你是不是遇到了EF與FD兩個(gè)未知數(shù)啊，一是想想1尺有什么用；二是如何把兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)，當(dāng)然也可以多列一個(gè)方程。（再等一等學(xué)生，留時(shí)間讓他們做出來(lái)，這里等一等所花費(fèi)的時(shí)間，對(duì)中等與中等偏下的同學(xué)是極為有利的，這點(diǎn)時(shí)間的付出會(huì)得到超值回報(bào)的）解：由題意有：DE5尺，DFFE+1。設(shè)EFx尺，則DF（x+1）尺由勾股定理有：x2+52（x+1）2解之得：x12答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺。生：這題的關(guān)鍵是理解題意。師：看來(lái)還很會(huì)點(diǎn)評(píng)嘛，屬于當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)的哦!（開(kāi)個(gè)善意的玩笑，教室中一片溫馨的笑聲）。審題，弄清題意也是我們做題的首要的關(guān)鍵的一環(huán)，用同學(xué)們的總結(jié)來(lái)說(shuō)，以后遇到難題不要怕，要敢于深入進(jìn)去，弄清情景。例4如圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一棵樹(shù)高16米，另一棵樹(shù)高11米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛多少米？師：請(qǐng)思考如何做？至少怎么理解？生：走直線就短，用勾股定理就可