2024北京通州初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2024北京通州初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，則sinA的值是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P在⊙O（）A．內(nèi) B．上 C．外 D．無法確定3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝2（x﹣3）2+4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4 C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x+3）2﹣44．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，△OAB是等邊三角形，則∠ACB的大小為（）A．20° B．30° C．40° D．60°5．如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P46．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3x2的說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣3） B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值為07．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，若△DQE的面積為9，則△AQB的面積為（）A．18 B．27 C．36 D．458．興趣小組同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組a，b的值，得到了它的函數(shù)圖象，借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷輸入的a，b的值滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）．10．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan∠ABC＝．11．某市開展植樹造林活動(dòng)．如圖，在坡度的山坡AB上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離AC為米，則斜坡上相鄰兩樹間AB的坡面距離為米．12．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米，輪子的半徑AO為5米，則輪子的吃水深度CD為米．13．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過6A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在Ω．14．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，若∠CPA＝40°，則∠CAD的度數(shù)為．15．如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過點(diǎn)A，B向坐標(biāo)軸作垂線段．若四邊形OCEF面積為1，則陰影部分的面積之和為．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則我們把P（m，n）叫做點(diǎn)P的“角坐標(biāo)”．（1）點(diǎn)（2，2）的“角坐標(biāo)”為；（2）若點(diǎn)P到x軸的距離為2，則m+n的最小值為．三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．2sin260°﹣tan45°+4cos60°．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，，求AC的長(zhǎng)和cosB的值．19．已知二次函數(shù)幾組x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣1134…y…1250﹣405…（1）寫出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，CD＝2，AC＝2，求AB的長(zhǎng)．21．無人機(jī)是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機(jī)，在跟蹤、定位、遙測(cè)、數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫姘l(fā)揮著重要作用，在如圖所示的某次測(cè)量中，無人機(jī)在小山上方的A處，測(cè)得小山兩端B，C的俯角分別是45°和30°，此時(shí)無人機(jī)距直線BC的垂直距離是200米，求小山兩端B，C之間的距離．22．下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“過三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，△ABC．求作：直線BD，使得BD∥AC．作法：如圖2，①分別作線段AC，BC的垂直平分線l1，l2，兩直線交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；③以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交劣弧于點(diǎn)D；④作直線BD．所以直線BD就是所求作的直線．根據(jù)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AD＝BC，∴＝．∴∠DBA＝∠CAB（填推理的依據(jù)）．∴BD∥AC．23．（6分）如圖，△ABC中，CA＝CB，以BC為直徑的半圓與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)；（2）求證：AD＝DE．24．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+2與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)是A（m，3）．（1）求m和k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線y＝上一點(diǎn)，直線AP與x軸交于點(diǎn)B．若AB＝3PB，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（6分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AB交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）若∠A＝30°，，求DF的長(zhǎng)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1上任意兩點(diǎn)．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若x1＝m﹣2，x2＝m+5，則y1y2；（用“＜“，“＝“，或“＞”填空）（3）若對(duì)于﹣1≤x1＜4，x2＝4，都有y1≤y2，求m的取值范圍．27．（7分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)CD、CF，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)AE、BE．（1）依題意，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；（2）判斷BE、CF的數(shù)量關(guān)系及它們所在直線的位置關(guān)系，并證明．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．給出如下定義：過⊙O外一點(diǎn)P作直線與⊙O交于點(diǎn)M、N，若M為線段PN的中點(diǎn)，則稱線段PN是⊙O的“外倍線”．（1）如圖1，點(diǎn)P1，P2，P3，N1，N2，N3的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段P1N1，P2N2，P3N3中，⊙O的“外倍線”是；（2）⊙O的“外倍線”PN與直線x＝2交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)yp的取值范圍；（3）如圖2，若⊙O的“外倍線”PN，N的坐標(biāo)為（﹣1，0），直線y＝x+b與線段PN有公共點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∴sinA＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為6，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，∴點(diǎn)P到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d＝r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．3．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則解答即可．【解答】解：拋物線y＝2x2先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左加右減，上加下減”的法則是解題的關(guān)鍵．4．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOB＝60°，然后利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．5．【分析】由于∠BAC＝∠PED＝90°，而＝，則當(dāng)＝時(shí)，可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷△ABC∽△EPD，然后利用DE＝4，所以EP＝6，則易得點(diǎn)P落在P3處．【解答】解：∵∠BAC＝∠PED，而＝，∴＝時(shí)，△ABC∽△EPD，∵DE＝4，∴EP＝6，∴點(diǎn)P落在P3處．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．6．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以求出當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y的值，從而可以判斷A；寫出該函數(shù)的對(duì)稱軸，即可判斷B；當(dāng)x＝0時(shí)該函數(shù)取得最小值，即可判斷C；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大如何變化，即可判斷D．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝3x2，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，故選項(xiàng)A不符合題意；它的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝0，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值為0，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB＝CD，AB∥CD，求出AB＝2DE，△DQE∽△BQA，求出＝（）2＝，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝CD，AB∥CD，∵E為DC邊的中點(diǎn)，∴AB＝CD＝2DE，∵AB∥CD，∴△DQE∽△BQA，∴＝（）2＝（）2＝，∵△DQE的面積為9，∴△AQB的面積SHI36，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．8．【分析】由兩支曲線的分界線在y軸左側(cè)可以判斷b的正負(fù)，由x＞0時(shí)的函數(shù)圖象判斷a的正負(fù)．【解答】解：∵，∴x的取值范圍是x≠b，由圖可知，兩支曲線的分界線位于y軸的右側(cè)，∴b＞0，由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，又∵當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣b）2＞0，∴a＜0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，能夠從函數(shù)的圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9．【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為60°，半徑為2，∴扇形的弧長(zhǎng)＝＝π．故答案為：π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查弧長(zhǎng)公式：l＝，關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考基礎(chǔ)題．10．【分析】根據(jù)正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA，利用網(wǎng)格計(jì)算即可．【解答】解：tan∠ABC＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．11．【分析】先根據(jù)坡度的概念求出BC，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵斜坡的坡度i＝1：，∴BC：AC＝1：，∵AC＝2米，∴BC＝2米，∴AB＝＝＝4（米），故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用垂徑定理，勾股定理求出OD即可．【解答】解：由題意OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝×8＝4（米），∴OD＝＝＝3（米），∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2（米）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理的應(yīng)用．13．【分析】根據(jù)圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)先求反比例函數(shù)關(guān)系式，再由電流不能超過6A列不等式，結(jié)合圖象求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：I＝，把（2，3）代入得：k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：I＝，當(dāng)I≤6時(shí)，則≤6，R≥1，故答案為：R≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用，會(huì)利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并正確認(rèn)識(shí)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，與不等式或等式相結(jié)合，解決實(shí)際問題．14．【分析】連接OC，OD，利用切線的性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理求得∠OCP＝∠ODP＝90°，∠CPD＝80°，利用四邊形的內(nèi)角和定理和圓周角定理解得即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OC，OD，如圖，∵PC，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，∴OC⊥PC，OD⊥PD，∠CPO＝∠DPO＝40°，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，∠CPD＝80°．∵四邊形PCOD的內(nèi)角和為360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∴∠COD＝100°．∴∠CAD＝∠COD＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和，連接OC，OD是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義可知S1+S3＝S2+S3＝4，因?yàn)镾3＝1，所以S1＝S2＝3，由此解決問題．【解答】解：∵A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S1+S3＝S2+S3＝4，∵四邊形OCEF面積為1，即S3＝1，∴S1＝S2＝3，∴S1+S2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．16．【分析】（1）根據(jù)題中對(duì)“角坐標(biāo)”的定義即可解決問題．（2）將m+n的最小值，轉(zhuǎn)化為第三個(gè)角的最大值即可解決問題．【解答】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)P（2，2）作x軸的垂線，垂足為M，連接OP，AP，則OM＝MA＝PM＝2，所以∠POA＝45°，∠PAO＝45°．即點(diǎn)（2，2）的“角坐標(biāo)”為（45°，45°）．故答案為：（45°，45°）．（2）由題知，當(dāng)m+n取得最小值時(shí)，∠OPA的度數(shù)最大．以O(shè)A為直徑作圓，與直線y＝2相切，當(dāng)切點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，∠OPA的度數(shù)取得最大值．因?yàn)镺A是直徑，所以∠OPA＝90°，則此時(shí)m+n＝90°，即m+n的最小值為90°．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，理解題中“角坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．【分析】直接把各角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2×（）2﹣1+4×＝﹣1+2＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得tanA＝，再把BC＝6，tanA＝代入即可算出AC的值，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)cosB＝求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∴tanA＝，∵BC＝6，tanA＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝10，∴cosB＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．19．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性即可解決問題．（2）用待定系數(shù)法即可解決問題．【解答】解：（1）由表格可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；x＝3時(shí)，y＝0，則點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝．（2）由表格可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣4，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）2﹣4，將（﹣1，0）代入得，a×（﹣1﹣1）2﹣4＝0，解得a＝1，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x﹣1）2﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)正切的概念求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理計(jì)算求出∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB．【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，CD＝2，AC＝2，∴tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝60°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°；在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義式．21．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，再根據(jù)正切的定義求出CD，進(jìn)而求出BC．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ADB中，∠B＝45°，AD＝200米，則BD＝AD＝200米，在Rt△ADC中，∠C＝30°，AD＝200米，∵tanC＝，∴CD＝＝＝200（米），∴BC＝BD+CD＝（200+200）米，答：小山兩端B，C之間的距離為（200+200）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理和平行線的判定證明即可．【解答】（1）解：如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：連接AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AD＝BC，∴＝．∴∠DBA＝∠CAB（在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）．∴BD∥AC．故答案為：．在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．【分析】（1）連接CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BDC＝90°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AD＝BD；（2）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠B+∠DEC＝180°，則可判斷∠AED＝∠B，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，所以∠A＝∠AED，從而得到結(jié)論．【解答】證明：（1）連接CD，如圖，∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝BD，即點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)；（2）∵四邊形BCED為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠DEC＝180°，而∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠B，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．24．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時(shí)，作AE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F，由AE∥PF，得到＝＝3，推出BF＝1，②當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時(shí)，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，由AE∥BF，得＝＝3，推出BF＝1，由此即可解決問題．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（m，3）的再把代入y＝得到m＝2，再把A（2，3）的再把代入y＝kx+2，3＝2k+2，解得k＝，所以m＝2，k＝．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，如圖1，作AE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F，∵AE∥PF，∴＝＝3，∴＝3，∴PF＝1，∴P（﹣6，﹣1）．②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖2，作AE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F，∵AE∥PF，∴＝＝3，∴＝3，∴PF＝1，∴P（6，1），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣6，﹣1）或（6，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用分類退了的思想思考問題，屬于中考常考題型．25．【分析】（1）連接OD，角平分線的定義和圓周角定理得到∠AOD＝∠BOD＝90°，再利用平行線的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；（2）利用圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理求得圓的直徑，在Rt△ODF中利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴，∴∠AOD＝∠BOD＝180°＝90°，∴DO⊥AB．∵DF∥AB，∴OD⊥DF．∵DF為⊙O的半徑，∴直線DF是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°．∵DF∥AB，∴∠F＝∠BOC＝60°．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝，∴AB＝＝8，∴OD＝AB＝4，在Rt△ODF中，∵tanF＝，∴DF＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的邊角關(guān)系定理，特殊角的三角函數(shù)值，圓的切線的判定定理，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線也是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）將二次函數(shù)解析式改為頂點(diǎn)式即可．（2）結(jié)合拋物線的對(duì)稱性和增減性即可解決問題．（3）求出點(diǎn)（4，y2）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸點(diǎn)即可解決問題．【解答】解：（1）因?yàn)閥＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣1）．（2）因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近，其縱坐標(biāo)越小．又因?yàn)閙﹣（m﹣2）＝2，m+5﹣m＝5，且2＜5，所以y1＜y2．故答案為：＜．（3）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝m，所以點(diǎn)（4，y2）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2m﹣4，y2）．又因?yàn)閥1≤y2，且拋物線開口向上，所以2m﹣4≤x1≤4．又因?yàn)椹?≤x1＜4，所以2m﹣4≤﹣1，解得m≤1.5．故m的取值范圍是：m≤1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，進(jìn)而推出△FMC∽△ECB，即可推出結(jié)論．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示；（2）BE＝2CF，BE⊥CF，證明：如圖，取AC中點(diǎn)M，連結(jié)FM，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，∴FM∥CD，，∵線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，∴，AC＝BC，∴，∴，∵FM∥CD，∴∠FMC+∠DCA＝180°，∴∠FMC＝18