2．51　等比數(shù)列前n項和的求解

1、第二章 數(shù) 列數(shù)學·必修5(人教A版)25等比數(shù)列的前n項和25.1等比數(shù)列前n項和的求解基礎達標1等比數(shù)列an的通項公式是an，則前3項和S3的值為()A. B. C. D.解析：S3a1a2a3.故選C.答案：C21和4的等差中項和等比中項分別是()A5,2 B5，2 C.，4 D.，±2解析：1和4的等差中項為，等比中項為±±2.故選D.答案：D3(2013·大綱全國卷)已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項和等于()A. 6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)答案：C4(2013·新

2、課標全國卷)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3a210a1，a59，則a1()A. B C. D答案：C5記等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S41，S817，求an的通項公式解析：設an的公比為q，由S41，S817知q1，所以得1，17.由、式得17，整理得q4117，解得q416.所以q2或q2.將q2代入式得a1，所以an；將q2代入式得a1，所以an.鞏固提高6等比數(shù)列an中，已知對任意正整數(shù)n，a1a2a3an2n1，則aaaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：令n1得a11；當n2時，由a1a2an2n1，得a1a2an12n11，兩式相減得

3、an2n2n12n1.an2n1，a4n1aaa(4n1)故選D.答案：D7設f(n)2242721023n10(nN)，則f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)解析：依題意，f(n)為首項為2，公比為8的數(shù)列的前n4項求和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得D.答案：D8數(shù)列1,12,1222，(12222n1)，前n項和等于_解析：數(shù)列通項公式為an2n1.答案：2n1n29(2013·新課標全國卷)若數(shù)列an的前n項和為Snan，則數(shù)列an的通項公式是an_.答案：(2)n110已知等差數(shù)列an及等比數(shù)列bn，其中b11，公比q<0，且

4、數(shù)列anbn的前三項分別為2、1、4.(1)求an及q；(2)求數(shù)列anbn的前n項和Pn.解析：(1)設an的首項為a1，公差為d，a1b12，a2b21，a3b34，a112，a1dq1，a12dq24.解得：a11，q1或3，q<0，q1，d1.ana1(n1)d1(n1)n.(2)記數(shù)列an及bn的前n項和分別為Sn、Tn，則Snna1dn(n1)，Tn.當n為偶數(shù)時，Tn0；當n為奇數(shù)時，Tn1，故當n為偶數(shù)時，PnSnn(n1)n2n；當n為奇數(shù)時，PnSn1n(n1)1n2n1.1在等比數(shù)列中，有五個元素：a1，q，n，an，Sn，其中a1與q是兩個基本的量，數(shù)列中其他各項可以用a1與q表示，由通項公式、前n項和公式及已知條件列出方程及方程組是解決這一類問題的基本