2017-2018學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷及試卷解析

1、2017-2018學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1. （3分）下列運算中不正確的是（）A. （ . 2） 2=2B . ：=-C. . =±2D. . =32. （3分）式子3工-I在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A. x>1B.x>1C,x<1D.x<13. （3分）一個多邊形每個外角都等于 36°,則這個多邊形是幾邊形（）A. 7B.8C.9D.104. （3分）如圖，圖中的小正方形的邊長為 1, ABC的三個頂點都在小正方形 的頂點上，則 ABC的周長為（）A. 12+4 .1 B. 16

2、C. 7+7 =D. 5+11 二5. （3分）用公式法求一元二次方程的根時，首先要確定a、b、c的值.對于方程-4x2+3=5x,下列敘述正確的是（）A. a=- 4, b=5, c=3B. a=- 4, b=- 5, c=3C. a=4, b=5, c=3D. a=4, b=- 5, c= - 36. （3分）關(guān)于x的一元二次方程（m-2） x2+2x=-1有實數(shù)根，則m的取值范 圍是（）A. m03且 mw2 B, m<3C. m< 3D, m<3 且 m*27. （3分）已知，如圖長方形 ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,將此長方形折疊, 使點B與點D重合，折

3、痕為EF,則 ABE的面積為（）C. 6cm2D. 12cm28. （3分）有四個三角形，分別滿足下列條件：一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和；三個內(nèi)角之比為3; 4: 5;三邊長分別為9, 40, 41;三邊之比為8: 15: 17.其中，能構(gòu)成直角三角形的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個9. （3分）在一次小型會議上，參加會議的代表每人握手一次, 則參加這次會議的人數(shù)是（）A. 12 人B. 18 人C. 9 人10. （3分）如圖，一系列等腰直角三角形（編號分別為、 成了一個螺旋形，其中第1個三角形的直角邊長為1 ,則:D. 4個共握手 36次，D. 10 人、）組In個等腰直角三角D

4、. 2n、填空題（每題4分，共20分）11. （4分）方程x （x 1） =x的解為12. （4分）已知直角三角形的兩邊長為3、4,則另一條邊長是.13. （4分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則兒-3）2加-10）2化簡后41814. （4分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的15. （4 分）如圖，點 A （0, 8）,點 B （44倍，則此多邊形的邊數(shù)是 0）,連接AB,點M , N分別是OA,AB的中點，在射線 MN上有一動點P,若4ABP是直角三角形，則點P的坐（5分）17.18.（6分）解方程：（4x-1） 2-9=0如圖，四邊形 ABCD中，AB=10, BC=13, CD=1? AD

5、=5, AD±CD,求四邊形ABCD的面積.19.（7分）已知：a=/2- 1,求20.（7分）已知關(guān)于x的a-1次方程一 （2a-l）的化x2+2x+2k - 4=0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；X1 - X2） 2的值為12,求k的值.（2）若X1, X2是該方程的兩個根，且（21. （10分）為了迎接 五一 ”假期的客流高峰， 萬達(dá)茂”某品牌經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)某款新型運動服市場需求較大，該服裝的進(jìn)價為 300元/件，每年支付員工工資和場地租金等其它費用總計40000元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果銷售單價為 x元/ 件，則年銷售量為(1000-x)件.(1)用含x的代數(shù)式表示年獲

6、利金額 w;注：年獲利=(銷售單價-進(jìn)價)X年銷售量-其它費用(2)若經(jīng)銷商希望該服裝一年的銷售獲利達(dá) 60000元，且要使產(chǎn)品銷售量較大， 你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？22. (10分)如圖，已知一次函數(shù)y=-旦x+5的圖象交y軸于點A,交x軸于點B, 6點P從點A開始沿y軸以每秒1個單位長度的速度向下移動，與此同時，點Q從點O開始沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右移動.如果P、Q兩點同 時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于5?(2)是否存在t的值，使得四邊形APQB的面積等于11?若存在，請求出此時 t的值；若不存在，請說明理由.附

7、加題：(本題5分，答對計入總分，但滿分不超過 100分)23. 在4ABC中，/A=30°, AB=20,點D在線段 AB上，且 AD=5,點P為射線AC邊上一動點，則 PBD周長的最小值是 .2017-2018學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（下）期中數(shù) 學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1. （3分）下列運算中不正確的是（）A. （ .）2=2B. =、：C.=±2D. . =3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一計算即可得出答案.【解答】解：A、（/）2=2,正確；B、祗除正確；G ，=2,錯誤；D、-=3,正確；故選：C.【點評】本題主要考查二次根式的性

8、質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性 質(zhì).2. （3分）式子V工T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（）A. x>1B, x> 1C, x<1D. x<1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x- 1>0,解得x>1.故選：B.【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).3. （3分）一個多邊形每個外角都等于 36°,則這個多邊形是幾邊形（）A. 7B. 8C. 9D. 10【分析】多邊形的外角和是360。，又有多邊形的每個外角都等于36。，所以可以 求出多邊形外角的個數(shù)，進(jìn)而得到多邊形的邊數(shù).【解答

9、】解：這個多邊形的邊數(shù)是： 駕一=10.故答案是D.369【點評】本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個數(shù)與其邊數(shù)之間的相等 關(guān)系.4. （3分）如圖，圖中的小正方形的邊長為 1, ABC的三個頂點都在小正方形 的頂點上，則 ABC的周長為（）A. 12+4. :B. 16C. 7+7D. 5+11：【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AG BC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【解答】解：如圖：AB=7,由勾股定理得，AC=*T”=5, BC寸再”=4/j,貝ABC的周長=7+5+4&=12+46,故選：A.【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為

10、c,那么a2+b2=c2.5. （3分）用公式法求一元二次方程的根時，首先要確定a、b、c的值.對于方程-4x2+3=5x,下列敘述正確的是（）A. a=- 4, b=5, c=3B. a=- 4, b=- 5, c=3C. a=4, b=5, c=3D. a=4, b=- 5, c= - 3【分析】用公式法求一元二次方程時，首先要把方程化為一般形式.【解答】解：- - 4x2+3=5x . - 4x2 - 5x+3=0,或 4x2+5x - 3=0 . a=-4, b= - 5, c=3或 a=4, b=5, c=- 3.故選：B.【點評】此題考查了公式法解一元二次方程的應(yīng)用條件，首先要把方

11、程化為一般形式.6. （3分）關(guān)于x的一元二次方程（m-2） x2+2x=-1有實數(shù)根，則m的取值范 圍是（）A. m03且 mw2 B. m<3C. m< 3D. m<3 且 m*2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得到m - 2* 0且4 > 0,即22-4X （m-2） X1>0,然后解不等式組即可得到 m的取值范圍【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程（m-2） x2+2x= - 1即（m2） x2+2x+1=0 有實數(shù)根，m 2金0 且0, IP 22-4X （m-2） X 1>0,解得 m<3,m的取值范圍是 m&3且m

12、w2.故選：A.【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的根的判別式 =b2-4ac：當(dāng)。，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.7. （3分）已知，如圖長方形 ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合，折痕為EF,則 ABE的面積為（A. 3cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 12cm2【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE在直角 ABE中，利用勾股定理就可以 求解.【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，BE=EDv AD=9cm=AE-DE=

13、AE-BE.BE=9- AE,根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BS.解得AE=4.ABE的面積為3X4 + 2=6.故選C.【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊的平方.8. （3分）有四個三角形，分別滿足下列條件：一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和；三個內(nèi)角之比為3; 4: 5;三邊長分別為9, 40, 41;三邊之比為8: 15: 17.其中，能構(gòu)成直角三角形的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】有一個角是直角的三角形，或者三邊符合勾股定理的逆定理的均為直角 三角形.【解答】解：一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和？有一內(nèi)角是90。

14、，所以是直角 三角形，正確；三個內(nèi)角之比為3; 4: 5?三個角是45°, 60°, 75°,所以這個不是直角三角形， 錯誤；三邊長分別為9, 40, 41,可構(gòu)成直角三角形，正確；三邊之比為8: 15: 17,根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形，正確.故選：C.【點評】直角三角形的判定可以利用定義，也可以利用勾股定理的逆定理.9. （3分）在一次小型會議上，參加會議的代表每人握手一次，共握手 36次， 則參加這次會議的人數(shù)是（）A. 12 人B. 18 人C. 9 人D. 10 人【分析】設(shè)參加這次會議的人數(shù)是x人每個人握手（X-1）次，則共有x（X-1） 次

15、，而每兩個人只握手一次，因而共有 工式K-1）次，根據(jù) 共握手36次”得|jx （X-1）=36,解方程并根據(jù)實際意義進(jìn)行值的取舍可知參加這次會議的人數(shù).【解答】解：設(shè)參加這次會議的人數(shù)是x人，根據(jù)題意得當(dāng)X（X-1） =36, 解之得x=9,或x=-8 （舍去）故選：C.【點評】根據(jù)題意找相等關(guān)系：每人需握手（X- 1）次，一共握手lx（X- 1）J-l次.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.10. （3分）如圖，一系列等腰直角三角形（編號分別為、）組成了一個螺旋形，其中第1個三角形的直角邊長為1,則第n個等腰直角三角C. 2n 1D. 2n【分析】分別寫出幾個直角三

16、角形的直角邊的長，找到規(guī)律，從而寫出第n個等腰三角形的直角邊的長，從而求得直角三角形的面積即可.【解答】解：第個直角三角形的邊長為1=（S/2） °,第個直角三角形的邊長為=/2=（小1,第個直角三角形的邊長為2= （a） 2,第個直角三角形的邊長為2&=（血）3, 第n個直角三角形的邊長為（V2） n 1,面積為： 品 （V2） n 1X （英）n1=2n2.故選：B.【點評】此題考查了等腰三角形及圖形的變化類問題，要結(jié)合圖形熟練運用勾股定理計算幾個具體值，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.二、填空題（每題4分，共20分）11. （4 分）方程 x （x1） =x的解為 _X1=0, X2=2

17、 .【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：x （x - 1） =x,x （x 1 ） x=0,x （x 1 1 ） =0,x=0, x 1 1=0,xi=0, X2=2.故答案為：xi=0, X2=2.【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次 方程是解此題的關(guān)鍵.12. （4分）已知直角三角形的兩邊長為3、4,則另一條邊長是 貨或5 .【分析】直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以 要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊.【解答】解：（1）當(dāng)邊長為4的邊為斜邊時，另一條邊長為 底

18、彳哂；（2）當(dāng)邊長為4的邊為直角邊時，另一條邊長為 “ + 32=5,故另一條邊長是 由或5.故答案為：仙或5.【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中運用分類討論思想討論邊長為 4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵.13. （4分）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 亞目-3）2Rg_i2化簡后為7 .:：a>04 1 8【分析】根據(jù)數(shù)軸可以求得a的取值范圍，從而可以化簡題目中的式子，從而可 以解答本題.【解答】解：由數(shù)軸可得，4<a<8, . ：' '' I -ll '=a- 3+10 a二7,故答案為：7.【

19、點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、 實數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確 二次根式化簡求值的方法.14. (4分)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的 4倍，則此多邊形的邊數(shù)是10 .【分析】任何多邊形白外角和是360度，內(nèi)角和是外角和的4倍，則內(nèi)角和是4 X360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2) ?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就 可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【解答】解：設(shè)邊數(shù)為n,則(n-2) ?180° =4 360°,解得：n=10.則多邊形的邊數(shù)是10.【點評】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.15. (4分)如

20、圖，點A (0, 8),點B (4, 0),連接AB,點M, N分別是OA, AB的中點，在射線MN上有一動點P,若4ABP是直角三角形，則點P的坐 標(biāo)是(2亞+2, 4)或(12, 4).【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=4后，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到AM=OM=4, MN=2, AN=BN=2/5,當(dāng)/APB=90時，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 PN=AN=2/5,于是得到P (2/5+2, 4),當(dāng)/ABP=90時，如圖，過P作PC ，x軸于C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 BP=AB=g，得到PM=12,求得P(12, 4).【解答】解：;點A (0, 8),點B (4, 0), .OA=8,

21、 OB=4,AB=4/5,二點M, N分別是OA, AB的中點，AM=OM=4, MN=2, AN=BN=2/5,當(dāng)/ APB=90時,. AN=BN .PN=AN=2 , . PM=MN+PN=2 !+2, P (2.，+2, 4),當(dāng)/ABP=90時，如圖, 過P作PCXx軸于C,WJMB8 ABPCAB_._P®I=J_=1PB PC 4BP=AB=4 不 . PC=OB=4BC=8 . PM=OC=48=12, P (12, 4),故答案為：（2市+2, 4）或（12, 4）.【點評】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直 角三角形的性質(zhì)，正確的理解題

22、意是解題的關(guān)鍵.【分析】先計算乘除法，再合并同類二次根式，最后化簡可得.【解答】解：原式HH+總-值=.：|【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合 運算順序和運算法則.17. (5分)解方程：(4x- 1) 2-9=0【分析】先移項，然后利用直接開平方法解方程.【解答】解：由原方程，得(4x- 1) 2=94x- 1 = ± 3 4x=± 3+1X1 = 1, x2=-j.【點評】考查了直接開平方法解方程.形如 x2=p或 (nx+m) 2=p (p>0)的一元 二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.18. (6 分)如圖，四邊

23、形 ABCD中，AB=10, BC=13, CD=1? AD=5, AD±CD, 求四邊形ABCD的面積./B【分析】連接AC,過點C作cn AB于點E,在RtAACD中根據(jù)勾股定理求出 AC的長，由等腰三角形的性質(zhì)得出 AE=BE=AB,在RtCAE中根據(jù)勾股定理 求出CE的長，再由S四邊形ABCt=SDAC+SABC即可得出結(jié)論.【解答】解：連接AC,過點C作CE! AB于點E.v AD± CD,/ D=90 .在 RtACD中，AD=5, CD=1ZAC=；'：-q= -'=13.v BC=13 . AC=BC. CELAB, AB=10,.AE=BE

24、=AB=Lx10=5. 22在 RtA CAE中，CE=:'.=. ： -12.二 S四邊形 ABCD=&DAC+Sxabc=Lx5X12+Lx 10X 12=30+60=90.22【點評】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式， 等腰三角形的判定和性質(zhì), 根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.319. (7 分)已知：a=/2- 1,求日-4" (2-3)的化a -1a-1【分析】首先計算分式的混合運算，化簡后再代入 a的值即可得答案.【解答】解：原式-虱吧+ (駕含)，=a (a+2),當(dāng)a-歷-1時，原式=(加-1) (72- 1+2) = (V

25、2- 1)(祗中)=2-1=1.【點評】此題主要考查了分式的化簡求值和二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是正確掌握分式的計算順序.20. (7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若X1, X2是該方程的兩個根，且(XL X2)2的值為12,求k的值.【分析】(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得 =4- 4 (2k-4) >0,解不 等式求出k的取值范圍；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=- 2, x1?X2=2k- 4,代入(x1-X2)2=12得到 關(guān)于k的方程，結(jié)合k的取值范圍解方程即可.【解答】解：（1）由題意可得 =

26、4-4 （2k-4） >0,解得k<-L；2（2） . X1 , X2為該方程的兩個實數(shù)根,Xi+X2= 2, xi?X2=2k 4,（X1X2）2=12,（X1+X2） 2- 4X1?X2=12, .4-4 （2k-4） =12,解得k=1 .“譚k=1符合題意.【點評】此題考查了一元二次方程aX2+bX+c=0根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng) 用，（1） zX。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） 4二。時，方程有兩個 相等的實數(shù)根；（3） 2<0時，方程沒有實數(shù)根；（4） X1+X2=- , X1?X2.21. （10分）為了迎接 五一 ”假期的客流高峰， 萬達(dá)茂”某品牌

27、經(jīng)銷商發(fā)現(xiàn)某款 新型運動服市場需求較大，該服裝的進(jìn)價為 300元/件，每年支付員工工資和 場地租金等其它費用總計40000元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果銷售單價為 X元/ 件，則年銷售量為（1000-X）件.（1）用含X的代數(shù)式表示年獲利金額 w;注：年獲利=（銷售單價-進(jìn)價）X年銷售量-其它費用（2）若經(jīng)銷商希望該服裝一年的銷售獲利達(dá) 60000元，且要使產(chǎn)品銷售量較大， 你認(rèn)為銷售單價應(yīng)定為多少元？【分析】（1）根據(jù)年獲利二（銷售單價-進(jìn)價）X年銷售量-其它費用，即可找 出w關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合年銷售利潤為60000元，即可得出關(guān)于X的一元二次 方程，解之取其較小值即可

28、得出結(jié)論.【解答】 解：（1）根據(jù)題意得：w=（X- 300） （1000-X）- 40000=- X2+1300X-340000.(2)根據(jù)題意得：-X2+1300X- 340000=60000,解得：xi=500, X2=800,二.要使產(chǎn)品銷售量較大，x=50O.答：銷售單價應(yīng)定為500元.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.22. (10分)如圖，已知一次函數(shù)y=-島x+5的圖象交y軸于點A,交x軸于點B, 點P從點A開始沿y軸以每秒1個單位長度的速度向下移動，與此同時，點Q從點O開始沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右移動.如果P、Q兩點同 時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，兩點停止運動.設(shè)運動時間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于5?(2)是否存在t的值，使