北師大版八年級數學下冊第一章三角形的證明單元測試題(含解析)

1、八年級下冊?第1章 三角形的證明?單元檢測卷 A考試時間120分鐘，總分120分一、選擇題每題3分，共30分1 等腰三角形的一個角是50°，那么它頂角的度數是A.50°B. 50° 或 40°C. 80° 或 50° D. 80°2 .以下命題的逆命題是真命題的是B.直角都相等A. 如果 a >0, b> 0,貝U a+b> 0C.兩直線平行，同位角相等D.假設 a=6，那么 |a|=|b|3. ABC中，/ A:/ B:/ C=1: 2: 3，最小邊 BC=4 cm,最長邊 AB 的長是A. 5cm B.

2、 6cm C.7 cm D. 8cm仍無法判定 ADFA CBE4.如圖，AE=CF / AFD=/ CEB那么添加以下一個條件后, 的是()A. / A=/ C B. AD=CB C. BE=DF D. AD/ BC5 .如圖，在厶 ABC中，/ B=30°,BC的垂直平分線交的長為)A.10 B. 8C. 5 D.2.5AB于E,垂足為 D. 假設 ED=5，貝U CE6如圖，D ABC內一點，AC=5, BC=3貝U BD的長為A.2.5 B.1.5 C.CD平分/ ACB, BEX CD,垂足為( )2 D.17.如圖，AB=AC, BEX AC 于點 E, CFX AB 于

3、點 F, BE、CF 相交于點 D,那么 ABEA ACF; BDFA CDE;點D在/ BAC的平分線上.以上結論正確的選項是B丄A 仝BD1&如下圖，AB丄 BC,DC丄 BC,E是 BC上一點，/ BAE=/ DEC=60 ,AB=3, CE=4,貝U AD 等于A.10 B.12 C.24 D.48如下圖，在厶ABC中，AB=AC, D、E是厶ABC內兩點，AD平分/ BAC. / EBC=/ E=60°,BE=6, DE=2,貝U BC的長度是A. 6B. 8 C. 9D. 1010. 如圖，在 ABC中，/ C=90°,Z B=30°,以A為圓

4、心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于二MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,那么以下說法中正確的個數是 AD是/ BAC的平分線；/ ADC=60°點D在AB的中垂線上；SA DAC:處ABC=1:3.A. 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空題每題4分，共20 分60 °時，首先應假設這個三11. 用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于 角形中12. 假設a- 1 2+|b - 2|=0，那么以a、b為邊長的等腰三角形的周長為 .13. 如圖，在 RtAABC中，/ ABC=90°, DE

5、是AC的垂直平分線，交 AC于點D,交BC于點 E,Z BAE=20，那么/ C= .14. 如圖，在 ABC 中，Bl、CI 分別平分/ ABC/ ACF DE 過點 I,且 DE/ BC. BD=8cm, CE=5cm，貝H DE 等于 .15. 如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m,在容器內壁離容器底部 0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿 點A處，那么壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m.0.3m與蚊子相對的三、解答題每題 7分，共14 分16. 7 分如圖，C是 AB 的中點，AD=BE CD=CE 求證：/ A=Z B.17. 7分如圖，兩條公路 O

6、A和OB相交于O點，在/ AOB的內部有工廠 C和D,現要修 建一個貨站P,使貨站P到兩條公路 OA、OB的距離相等，且到兩工廠 C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站 P的位置.18. ( 8 分)在四邊形 ABCD中, AB/ CD, / D=90°, / DCA=30°, CA平分/ DCB, AD=4cm, 求AB的長度？19. (8分)如圖，在 ABC中，/ C=90°, AD平分/ CAB,交CB于點D,過點D作DE丄 AB于點E.(1) 求證： ACDA AED;(2) 假設/ B=30°, CD=1, 求 BD 的長.20. (8分)如圖，把一

7、個直角三角形 ACB (/ACB=90 )繞著頂點 B順時針旋轉60°,使 得點C旋轉到AB邊上的一點D,點A旋轉到點E的位置.F,G分別是BD, BE上的點，BF=BG, 延長CF與DG交于點H.(1)求證：CF=DG (2)求出/ FHG的度數.21. (10分)：如圖， ABC中，/ ABC=45°, DH垂直平分 BC交AB于點D, BE平分/ ABC,且BEX AC于E,與CD相交于點F.(1) 求證：BF=AC(2) 求證：丄- 一時.22. (10分)如圖，在 ABC中，D是BC是中點，過點 平行線BG于點G, DEX DF交AB于點E,連接EG EF.(1)

8、 求證：BG=CF (2)求證：EG=EF(3) 請你判斷BE+CF與 EF的大小關系，并證明你的結論.23. (12分) ABC中，AB=AC,點D為射線BC上一個動點(不與 B、C重合)，以AD為一 邊向AD的左側作厶ADE, 使 AD=AE, / DAE=Z BAC,過點E作BC的平行線，交直線 AB于 點F,連接BE.(1) 如圖1,假設/ BAC=Z DAE=60°,那么厶BEF是 三角形；(2) 假設/ BAC=Z DAEM 60° 如圖2，當點D在線段BC上移動，判斷 BEF的形狀并證明； 當點D在線段BC的延長線上移動， BEF是什么三角形？請直接寫出結論并

9、畫出相應的圖形.A八年級下冊?第1章 三角形的證明?單元檢測卷A答案及解析一、選擇題每題 3分，共30分1 等腰三角形的一個角是 50°,那么它頂角的度數是A.考點:50°B. 50°或 40° C. 80°或 50° D. 80°等腰三角形的性質.專題 :分類討論.分析:分 50°角是頂角與底角兩種情況討論求解.解答:解: 50°角是頂角時,三角形的頂角為50°,50°角是底角時，頂角為 180° 50°>2=80°, 綜上所述,該等腰三角形頂角的

10、度數為80°或 50°.應選 C.點評:此題考查了等腰三角形兩底角相等的性質,難點在于要分情況討論求解.24 分以下命題的逆命題是真命題的是A. 如果a>0, b> 0,貝U a+b> 0 B. 直角都相等C. 兩直線平行，同位角相等D.假設a=6,那么|a|=|b|考點 ： 命題與定理.分析： 先寫出每個命題的逆命題,再進行判斷即可.解答：解；A .如果a>0, b>0,貝U a+b>0:如果a+b>0，貝U a>0, b>0,是假命題；B .直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；C.兩直線平行，同位角相等的逆

11、命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；D .假設a=6，那么|a|=|b|的逆命題是假設|a|=|b|,貝U a=6，是假命題.應選： C點評： 此題考查了命題與定理,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結論,而第一個命題的 結論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理3. ABC中，/ A:/ B:Z C=1: 2: 3，最小邊 BC=4 cm,最長邊 AB 的長是A.考點:5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 含 30 度角的直角三角形.分析

12、:三個內角的比以及三角形的內角和定理,得出各個角的度數.以及直角三角形中角 30°所對的直角邊是斜邊的一半.解答:解:根據三個內角的比以及三角形的內角和定理,得直角三角形中的最小內角是 30°,根據 30°所對的直角邊是斜邊的一半,得最長邊是最小邊的2倍,即 8,應選 D.點評:此題主要是運用了直角三角形中角30°所對的直角邊是斜邊的一半.4. 如圖，AE=CF / AFD=Z CEB那么添加以下一個條件后，仍無法判定 ADFA CBE的是 A.Z A=Z C B. AD=CB C. BE=DF D. AD/ BC考點：全等三角形的判定.分析：求出AF=

13、CE，再根據全等三角形的判定定理判斷即可.解答： 解：T AE=CF , AE+EF=CF+EF , AF=CE ,A、在 ADF和厶CBE中rzA=zc AF=CEZAFD=ZCEB ADF也厶CBE (ASA ),正確，故本選項錯誤；B、根據 AD=CB , AF=CE , / AFD= / CEB 不能推出 ADF CBE , 錯誤，故本選項正確；C、在 ADF和厶CBE中 ZAFD=ZCEBLDF=BE ADF也厶CBE ( SAS),正確，故本選項錯誤；D、/ AD / BC , / A= / C,在 ADF和厶CBE中fza=zc“ AF=CElZafd=Zceb ADF也厶CBE

14、 (ASA ),正確，故本選項錯誤；應選B .5. 如圖，在 ABC中，/ B=30°, BC的垂直平分線交 AB于E,垂足為 D.假設ED=5，貝U CE 的長為()A. 10 B. 8C. 5 D. 2.5考點：線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角形.分析：根據線段垂直平分線性質得出BE=CE，根據含30度角的直角三角形性質求出BE的長，即可求出 CE長.解答：解：/ DE是線段BC的垂直平分線， BE=CE , / BDE=90 ° (線段垂直平分線的性質)，/ / B=30 °, BE=2DE=2 >5=10 (直角三角形的性質)， CE=BE

15、=10 . 應選A.點評:此題考查了含30度角的直角三角形性質和線段垂直平分線性質的應用，關鍵 是得到BE=CE和求出BE長，題目比擬典型，難度適中.D,交 AC于點 E, Z A=Z ABE.假設6如圖，DABC內一點，CD平分/ ACB, BEX CD,垂足為AC=5, BC=3 貝U BD 的長為()A.2.5 B.1.5 C.2 D.1考點：等腰三角形的判定與性質.分析：由條件判定 BEC的等腰三角形，且 BC=CE ;由等角對等邊判定 AE=BE，那么易求 BD=BE=±AE=(AC - BC).解答： 解：如圖，/ CD平分Z ACB , BE丄CD , BC=CE .

16、又/ Z A= Z ABE , AE=BE . BD-BE-AE ( AC - BC)-AC=5, BC=3 , BD=-;( 5 - 3) =1 .應選D.點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質注意等腰三角形三合一性質的運用.7.如圖，AB=AC, BEX AC于點E, CF丄AB于點F, BE、CF相交于點 D,那么 ABEA ACF; BDFA CDE;點D在Z BAC的平分線上.以上結論正確的選項是()考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質.專題：常規(guī)題型.分析：從條件進行分析，首先可得 ABE ACF得到角相等和邊相等，運用這些結論，進而得到更多的結論，最好運用排除法對各個選項

17、進行驗證從 而確定最終答案.解答：解：/ BE丄AC于E, CFX AB于F Z AEB= Z AFC=90 °/ AB=AC , Z A= Z A , ABE也厶ACF (正確) AE=AF , BF=CE ,/ BE 丄 AC 于 E , CF丄 AB 于 F, Z BDF= Z CDE , BDF S' CDE 正確 DF=DE ,/ AE=AF , DE=DF , AD=AD , AED S' AFD , / FAD= / EAD ,即點D在/ BAC的平分線上 正確應選D.點評：此題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定方法等知識點，要求學生要靈活運用，做題

18、時要由易到 不重不漏.&如下圖，AB丄BC, DC丄BC,EAB=3, CE=4,貝U AD 等于A.10 B.12 C.24考點：勾股定理；含30度角的直角三角形.分析：此題主要考查勾股定理運用，解答時要靈活運用直角三角形的性質.解答： 解：/ AB 丄 BC , DC 丄 BC, / BAE= / DEC=60 ° / AEB= / CDE=30 ° 30。所對的直角邊是斜邊的一半 AE=6, DE=8又/ / AED=90 °根據勾股定理 AD=10 .應選A.點評：解決此類題目的關鍵是熟練掌握運用直角三角形兩個銳角互余，30。所對的直角邊是斜邊的一

19、半，勾股定理的性質.如下圖，在' ABC 中，AB=AC, D、E 是' ABC內兩點，AD平分/ BAC. / EBCN E=60°,BE=6, DE=2,貝U BC的長度是A. 6B. 8 C. 9D. 10考點：等邊三角形的判定與性質；等腰三角形的性質.分析：作出輔助線后根據等腰三角形的性質得出BE=6 , DE=2，進而得出 BEM為等邊三角形， EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案.解答： 解：延長 ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DF / BC , AB=AC , AD 平分 / BAC , AN 丄 BC , BN=CN ,/ / E

20、BC= / E=60 ° BEM為等邊三角形， EFD為等邊三角形，/ BE=6 , DE=2 , DM=4 , BEM為等邊三角形， / EMB=60 °/ AN 丄 BC , / DNM=90 ° / NDM=30 ° NM=2 , BN=4, BC=2BN=8 ,點評：此題主要考查了等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，能求出MN的長是解決問題的關鍵.10.如圖，在 ABC中，/ C=90°,Z B=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于*MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結A

21、P并延長交BC于點D,那么以下說法中正確的個數是AD是/ BAC的平分線；/ ADC=60°點D在AB的中垂線上；SA DAC:處ABC=1：3.A. 1B. 2C. 3D. 4考點：角平分線的性質；線段垂直平分線的性質；作圖一根本作圖.專題：壓軸題.分析： 根據作圖的過程可以判定 AD是/ BAC的角平分線； 利用角平分線的定義可以推知 / CAD=30 °那么由直角三角形的性質 來求/ ADC的度數； 利用等角對等邊可以證得 ADB的等腰三角形，由等腰三角形的 三合一 的性質可以證明點 D在AB的中垂線上； 利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來

22、求兩個三角形的面積之比.解答：解： 根據作圖的過程可知，AD是/ BAC的平分線.故正確； 如圖，在 ABC 中，/ C=90° / B=30 ° / CAB=60 °又 AD是/ BAC的平分線， / 1 = / 2=*/ CAB=30 °, / 3=90 ° - / 2=60 ° 即 / ADC=60 ° 故正確； / / 仁 / B=30 ° AD=BD ,點D在AB的中垂線上.故正確； 如圖，在直角 ACD中，/ 2=30 ° CD= fD ,了C?AD=1 :3.1 DAC : SabcAC?A

23、D故正確.綜上所述，正確的結論是：，共有4個.應選D.點評：此題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-根本作圖. 解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質.二、填空題每題 4分，共20分11 用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°時，首先應假設這個三角形中.考點：反證法.分析：熟記反證法的步驟，直接填空即可.解答：解：根據反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即三角形的每一個 內角都大于60°.故答案為：每一個內角都大于 60 °點評：此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：1假設結論不成立；2從假設出發(fā)推出矛盾；3假設成立，那么結論

24、成立在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么 定一種就可以了，如果有多種情況，那么必須一一否認.12. 假設a- 1 2+|b - 2|=0，那么以a、b為邊長的等腰三角形的周長為 .考點：等腰三角形的性質；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方；三角形三邊關系. 專題：分類討論.分析：先根據非負數的性質列式求出a、b再分情況討論求解即可.解答：解：根據題意得，a-仁0, b - 2=0,解得 a=1, b=2 , 假設a=1是腰長，那么底邊為 2,三角形的三邊分別為 1、1、2,/ 1 + 1=2 ,不能組成三角形， 假設a=2是腰長，那么底邊為1,三角形

25、的三邊分別為 2、2、1,能組成三角形，周長=2+2+仁5 .故答案為：5.點評：此題考查了等腰三角形的性質，非負數的性質，以及三角形的三邊關系，難點在于要討論求解.13. 如圖，在 RtAABC中，/ ABC=90°, DE是AC的垂直平分線，交 AC于點D,交BC于點E, Z BAE=20°,那么/ C= .考點：線段垂直平分線的性質.分析：由DE是AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE ,又由在 Rt ABC中，/ ABC=90 ° / BAE=20 °即可求得 / C的度數.解答： 解：/ DE是AC的垂直平分線， AE=CE

26、 , / C=Z CAE ,在 Rt ABE 中，/ ABC=90 ° / BAE=20 ° / AEC=70 ° / C+Z CAE=70 ° Z C=35 °故答案為：35°點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質此題難度不 大，注意掌握數形結合思想的應用.14. 如圖，在 ABC 中，Bl、CI 分別平分Z ABCZ ACF DE過點 I,且 DE/ BC. BD=8cm, CE=5cm，貝H DE 等于 .考點：等腰三角形的判定與性質；平行線的性質.分析： 由Bl、CI分別平分Z ABC、Z ACF , DE過

27、點I，且DE / BC ,易得 BDI與厶ECI是等腰三角形，繼而求得答案.解答： 解：/ BI、CI分別平分Z ABC、Z ACF , Z ABI= Z CBI , Z ECI= Z ICF ,/ DE / BC , Z DIB= Z CBI , Z EIC= Z ICF , Z ABI= Z DIB , Z ECI= Z EIC , DI=BD=8cm , EI=CE=5cm , DE=DI - EI=3 (cm). 故答案為：3cm.點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定以及平行線的性質.注意由角平分線 與平行線,易得等腰三角形.15. 如圖，圓柱形容器中，高為 1.2m ,底面周長為1

28、m,在容器內壁離容器底部 0.3m的點B 處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，那么壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m.ts 考點：平面展開-最短路徑問題.專題：壓軸題.分析：將容器側面展開，建立 A關于EF的對稱點A',根據兩點之間線段最短 可知A'B的長度即為所求.解答：解：如圖：高為1.2m，底面周長為1m,在容器內壁離容器底部 0.3m的點B處有 一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點 A處，/ A D=0.5m , BD=1.2m ,將容器側面展開，作 A關于EF的對稱點A ', 連接A B，貝U

29、 A B即為最短距離，A B=d2+血=1.3 ( m). 故答案為：1.3.點評：此題考查了平面展開 最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的 性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性 思維能力.三、解答題8小題，共70分16. 7 分如圖，C是 AB 的中點，AD=BE CD=CE 求證：/ A=Z B.考點：全等三角形的判定與性質.專題：證明題；壓軸題.分析： 根據中點定義求出 AC=BC，然后利用 SSS證明 ACD和厶BCE全等, 再根據全等三角形對應角相等證明即可.解答：證明：/ C是AB的中點， AC=BC ,IfAOBC在厶ACD和厶BCE中，匚粧I二BE,C

30、D=CE ACD BCE SSS, / A= / B .點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，比擬簡單，主要利用了三邊對應相等，兩三角形全等，以及全等三角形對應角相等的性質.17. 7分如圖，兩條公路 OA和0B相交于0點，在/ AOB的內部有工廠 C和D,現要修 建一個貨站P,使貨站P到兩條公路 OA、0B的距離相等，且到兩工廠 C、D的距離相等， 用尺規(guī)作出貨站 P的位置.7,考點：作圖一應用與設計作圖.分析：根據點P到/ AOB兩邊距離相等，到點 C、D的距離也相等，點 P既在 / AOB的角平分線上，又在 CD垂直平分線上，即 / AOB的角平分線和 CD垂直平分線的交點處即為點 P

31、.解答：解：如下圖：作 CD的垂直平分線，/ AOB的角平分線的交點 P即為所求.點評：此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法這些根本作圖要熟 練掌握，注意保存作圖痕跡.18. 8 分在四邊形 ABCD中, AB/ CD, / D=90°, / DCA=30°, CA平分/ DCB, AD=4cm, 求AB的長度？考點：勾股定理；等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形.專題：壓軸題.分析： 過B作BE丄AC，由AD=4m 和/ D=90 ° / DCA=30 °可以求出 AC的 長，根據平行線的性質和角平分線以及等腰三角形的性質即可求出A

32、D的長.解答： 解：/ Z D=90 ° / DCA=30 ° ° AD=4cm ,-AC=2AD=8cm ,/ CA 平分 / DCB , AB / CD , / CAB= / ACB=30 ° AB=BC ,過B作BE丄AC , AE= yAC=4cm , C0S/ EAB=F=-：，點評：此題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是作高線構造直角三角形，利用銳角三角函數求出AB的長.19. (8分)如圖，在 ABC中，/ C=90°, AD平分/ CAB,交CB于點D,過點D作DE丄 AB于點E.(1) 求證：

33、 ACDA AED;(2) 假設/ B=30°, CD=1, 求 BD 的長.考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；含30度角的直角三角形.分析：(1 )根據角平分線性質求出 CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可;(2)求出/ DEB=90 ° DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可.解答：(1) 證明：/ AD 平分/ CAB , DE 丄 AB , / C=90 ° CD=ED , / DEA= / C=90°在 Rt ACD 和 Rt AED 中fAI)=ADCD=DE Rt ACD 也 Rt AED ( HL);(2)

34、解：/ DC=DE=1 , DE 丄AB , / DEB=90 °/ / B=30 ° ° BD=2DE=2 .30度角的直角三角形性點評：此題考查了全等三角形的判定，角平分線性質，含質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.20. (8分)如圖，把一個直角三角形 ACB (/ACB=90° )繞著頂點 B順時針旋轉60°,使 得點C旋轉到AB邊上的一點D,點A旋轉到點E的位置.F,G分別是BD, BE上的點，BF=BG, 延長CF與DG交于點H.(1)求證：CF=DG (2)求出/ FHG的度數.考點：全等三角形的判定與性質.分析：(

35、1) 在厶CBF和厶DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全 等三角形的對應邊相等即可證得；(2)根據全等三角形的對應角相等，即可證得/ DHF= / CBF=60 °,從而求解.解答： (1)證明：在 CBF和厶DBG中，rBC=BD“ ZCBF=ZBDG=60° ，tBF=BG CBF DBG (SAS)， CF=DG ;(2)解：/ CBF DBG， / BCF= / BDG，又/ / CFB= / DFH， / DHF= / CBF=60 ° / FHG=180 ° - / DHF=180 °- 60°120

36、6;點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，正確證明三角形全等是關鍵.21. (10分)：如圖， ABC中，/ ABC=45°，DH垂直平分 BC交AB于點D，BE平分/ ABC,且BEX AC于E，與CD相交于點F.(1) 求證:(2) 求證:BF=AC二二二 FF.考點：全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質.專題：證明題.分析： (1 )由ASA證厶BDFCDA，進而可得出第(1)問的結論；(2 )在厶ABC中由垂直平分線可得 AB=BC，即點E是AC的中點，再 結合第一問的結論即可求解.解答： 證明：(1) / DH垂直平分BC,且/ ABC=45 ° BD=

37、DC，且 / BDC=90 °/ / A+ / ABF=90 ° / A+ / ACD=90 ° / ABF= / ACD , BDF CDA , BF=AC .(2 )由(1)得 BF=AC ,/ BE 平分 / ABC，且 BE 丄 AC ,ZABE=ZCBEBE=BE,ZAEB=ZCEB=90° ABE CBE (ASA ), CE=AE= BC= =BF .2 2點評：此題主要考查了全等三角形的判定及性質以及線段垂直平分線的性質等問題，應熟練掌握.22. (10分)如圖，在 ABC中，D是BC是中點，過點 平行線BG于點G, DE丄DF交AB于點

38、E,連接EG EF.(1)求證：BG=CF； (2)求證：EG=EF(3) 請你判斷BE+CF與 EF的大小關系，并證明你的結論.考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質.分析：(1) 求出 / C= / GBD , BD=DC，根據 ASA 證出 CFDBGD 即可.(2) 根據全等得出 GD=DF，根據線段垂直平分線性質得出即可.(3) 根據全等得出BG=CF，根據三角形三邊關系定理求出即可.解答：(1)證明：/ BG / AC, / C=Z GBD ,/ D是BC是中點， BD=DC ,在厶CFD和厶BGD中 ZONGBD CD=BDlZcef=Zbdg CFD BGD , BG=CF.(2)證明：/ CFDBGD , DG=DF ,/ DE 丄 GF , EG=EF.(3) BE+CF > EF,證明：/ CFD BGD , CF=BG ,在厶 BGE 中，BG+BE > EG ,/ EF=EG , BG+CF >EF .點評：