華羅庚證明的哥德巴赫猜想與三素數(shù)定理、陳氏定理的比較

1、華羅庚證明的哥德巴赫猜想與三素數(shù)定理、陳氏定理的比童信平1742年6月70 時任普魯士派往俄羅斯的公使、數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者哥德巴赫寫 信給歐拉。同年的6月30日，歐拉回了信。這二封信確立了下面的二個哥德巴赫 猜想:哥德巴赫猜想(A): “大于4的偶數(shù)可以寫成二個奇素數(shù)相加?！庇址Q為偶數(shù)哥 德巴赫猜想。簡稱“ 1+T哥德巴赫猜想(B): “大于7的奇數(shù)可以寫成三個奇素數(shù)相加又稱為奇數(shù)哥 德巴赫猜想。20世紀(jì)20年代，哈代和李特伍德二人進一步提出了這二個猜想的表法個數(shù)(答 案數(shù)量)的猜想:公式(1)是偶數(shù)哥德巴赫猜想的表法個數(shù)(答案數(shù)量)的計算公式, 稱為哈代李特伍德猜想(A)。公式(2)是奇數(shù)哥德巴

2、赫猜想的表法個數(shù)計算公式， 稱為哈代李特伍德猜想(B)。參照素數(shù)定理的證明過程'需要通過公式(1a)、(2a)來證明公式(1)、(2)'條件是找到公式中前面的那些參變量和后面的0(1)并證 明，N?寸，0 ？0。P-1N1 12(1)r(n)，2c(n)【其中，c(n)(=c(N)= ? (1-) ?222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?N，2c(N)(1 +0(1)【要求找到前面的參變量和0(1)并證明，N?寸，0(1)?0?！?221 nN1985年，華羅庚NNNI nInNNInIn N3(1b)(N)二 S(N)+ 0()=2 c(N) + 0()

3、指出，r(N)(=15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN公式(1b)?！縉2123N4(1c) N(1,2),0.67c(N)這是陳景潤證明的下界估計?！?lnN211 n11(2)r( n), S (n)【其中，S (n)= ?(1 - )?(1+)。2333(p-(p,n)=P (P,n)=12n 1(2a) Tg(二r(n)= S 5)(1+ 0)【要求找到前面的參變量和0并證明、N?寸，0(1)70。】332(1 nn)22nn1(2b) T(n)(= r(n)=S(m+ 0()【這是1937年的證明，從此三素數(shù)猜想成為三素數(shù)定理?！?342(lnn)(lnn)面分析公式(

4、2b)、(1b)、(1C)之間的差別：公式(2b)只適用于“充分大”，對于0, “充分大”和“充分大” ，？這二個區(qū)'可，還需要另外的證明。公式(1b)的精確度比公式(2b)的低，它適用于0,?，這就證明不采用“充分大”完全可以證明“ 1+T，所以，綜合效果顯然比公式(2b)合理。這二個公式還有一個共同的缺點：它們沒有給出更合理的(1+0(1)公式(1C)的缺點是:?公式(1C)只適用于“充分大”；?沒有找到系數(shù)值2 ，所以，潘氏兄弟說：“(陳氏定理的)系數(shù)值，可能要大于2才會有價值由此可見，把這個公式作為1+T的下界估計是沒有價值的；?沒有找到0(1)，更沒有證明，N?寸,0(1)7

5、0。所以，王元說：“陳景潤從未去證明1+1，甚至都沒想過自己能證明1+1？美國數(shù)學(xué)家丘成桐說：邙東景潤沒有完成哥德巴赫猜想，這是大家都知道的，只7有中國數(shù)學(xué)界認(rèn)為哥德巴赫猜想那么偉大?！边@是大家都知道的”是提醒中國媒體不要自以為是。放眼世界，公式(1b)才是二百多年來對“ 1+T研究的一種突破。特別是對近百年來用“充分大”作繭自縛的這種突破，今后是精益求精的問題。公式(3)是N=p+(N-p)= “ 1+T 式的答案數(shù)量，明顯比公(1b)精確。NpNrrr,，,r,1 ，2c(N)(1-)(很明顯，？0。)，1)(3)N(p,p)N,pr,1N,pr,1公式可以計算 陳景潤沒有證明“ 1+1

6、XT“1+1X1”的答案數(shù)量。公式(1C)缺少公式 中的參變量，,(P,1)(N),(4)N(1X1),2c(N) ?(證明另發(fā)。實驗精確度因N增大而提高,達到 0.9。) p(p,2)N(p,N)=1 3?p?N上面的比較說明，華羅庚摒棄存在先天性不足的“充分大”，(例如，充其量也只是局部證明。)才在哥德巴赫猜想的證明上取得了比陳氏定理好得多的結(jié)果，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年”，肯定華羅庚的結(jié)果，就是告訴世界我國在哥德巴赫猜想研究上 是不斷前進的，告訴世界我們已經(jīng)彌補了陳氏定理的在所難免的不足之處。自我 批評 在前，可以有效地減少一些人再說三道四。但是，無冕之王包括華羅庚、陳景潤的科技編導(dǎo)，不顧美國數(shù)學(xué)家丘成桐所說邙東景潤沒有完成哥德巴赫猜 想”，堅持